云南省賓川縣第四高級中學2025屆高二數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等差數(shù)列中，，，則（）A.1 B.2C.3 D.42．已知向量，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．若雙曲線經(jīng)過點，且它的兩條漸近線方程是，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.104．用數(shù)學歸納法證明“”時，由假設(shè)證明時，不等式左邊需增加的項數(shù)為（）A. B.C. D.5．已知公差不為0的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，則其前項和取得最大值時，的值為（）A.12 B.13C.12或13 D.13或146．如下圖，邊長為2的正方體中，O是正方體的中心，M，N，T分別是棱BC，，的中點，下列說法錯誤的是（）A. B.C. D.到平面MON的距離為17．等差數(shù)列中，，則（）A. B.C. D.8．已知公差不為0的等差數(shù)列中，（m，），則mn的最大值為（）A.6 B.12C.36 D.489．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A B.5C. D.710．繞著它的一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體可能是（）A.圓臺 B.圓臺或兩個圓錐的組合體C.圓錐或兩個圓錐的組合體 D.圓柱11．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c＝1，B＝45°，cosA＝，則b等于（）A. B.C. D.12．設(shè)函數(shù)，則和的值分別為（）A.、 B.、C.、 D.、二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某市開展“愛我內(nèi)蒙，愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委給參賽作品A打出的分數(shù)如莖葉圖所示，記分員算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是______14．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是__________15．若向量，且夾角的余弦值為________16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝__.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題p：“，”為假命題，命題q：“實數(shù)滿足”．若是真命題，是假命題，求的取值范圍18．（12分）已知等比數(shù)列中，，數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求前項和的最大值19．（12分）已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式；（2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍20．（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求實數(shù)，的值；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值.21．（12分）如圖，中，且，將沿中位線EF折起，使得，連結(jié)AB，AC，M為AC的中點.（1）證明：平面ABC；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）如圖，四棱錐的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，M為BC的中點，（1）證明：；（2）設(shè)平面平面，求l與平面MND所成角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)給定條件利用等差數(shù)列性質(zhì)直接計算作答.【詳解】在等差數(shù)列中，因，，而，于是得，解得，所以.故選：B2、A【解析】根據(jù)平面向量垂直的性質(zhì)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標表示公式、充分性、必要性的定義進行求解判斷即可.詳解】當時，有，顯然由，但是由不一定能推出，故選：A3、A【解析】由已知設(shè)雙曲線方程為：，代入求得，計算即可得出離心率.【詳解】雙曲線經(jīng)過點，且它的兩條漸近線方程是，設(shè)雙曲線方程為：，代入得：，.所以雙曲線方程為：..雙曲線C的離心率為故選：A4、C【解析】當成立，寫出左側(cè)的表達式，當時，寫出對應(yīng)的關(guān)系式，觀察計算即可【詳解】從到成立時，左邊增加的項為，因此增加的項數(shù)是，故選：C5、C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為q，根據(jù)，，成等比數(shù)列，利用等比中項求得公差，再由等差數(shù)列前n項和公式求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為q，因為，且，，成等比數(shù)列，所以，解得，所以，所以當12或13時，取得最大值，故選：C6、D【解析】建立空間直角坐標系，進而根據(jù)空間向量的坐標運算判斷A,B,C；對D，算出平面MON的法向量，進而求出向量在該法向量方向上投影的絕對值，即為所求距離.【詳解】如圖建立空間直角坐標系，則.對A，，則，則A正確；對B，，則，則B正確；對C，，則C正確；對D，設(shè)平面MON的法向量為，則，取z=1，得，，所以到平面MON的距離為,則D錯誤.故選：D.7、C【解析】由等差數(shù)列的前項和公式和性質(zhì)進行求解.【詳解】由題意，得.故選：C.8、C【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，再應(yīng)用基本不等式求mn的最大值，注意等號成立條件.【詳解】由題設(shè)及等差數(shù)列的性質(zhì)知：，又m，，所以，即，當且僅當時等號成立.所以mn的最大值為.故選：C9、D【解析】由題意可得的根為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程組可求得結(jié)果【詳解】因為關(guān)于的不等式的解集是，所以方程的根為，所以，得，所以，故選：D10、C【解析】討論是按直角邊旋轉(zhuǎn)還是按斜邊旋轉(zhuǎn)【詳解】按直角邊選擇可得下圖圓錐：如果按直角邊旋轉(zhuǎn)可得下圖的兩個圓錐的組合體：故選：C11、C【解析】先由cosA的值求出，進而求出，用正弦定理求出b的值.【詳解】因為cosA＝，所以，所以由正弦定理：，得：.故選：C12、D【解析】求得，即可求得、的值.【詳解】，則，則，故，.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由平均數(shù)列出方程，求出x的值.【詳解】由題意得：，解得：.故答案為：114、【解析】利用復(fù)數(shù)除法化簡，由共軛復(fù)數(shù)的概念寫出即可.【詳解】，∴.故答案為：15、【解析】根據(jù)求解即可.【詳解】，故答案為：【點睛】本題主要考查了求空間中兩個向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，即可求解得答案【詳解】解：S＝S+＝S+，第一次循環(huán)，S＝1+1﹣，k＝2；第二次循環(huán)，S=1+1﹣，k＝3；第三次循環(huán)，S＝1+1，k＝4；第四次循環(huán)，S＝1，k＝5；第五次循環(huán)，S＝1+1，k＝6，循環(huán)停止，輸出；故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解析】先假設(shè)命題、為真，分別求得實數(shù)的取值范圍，再由命題、具體的真假，取實數(shù)的取值范圍或其補集，最終確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】若命題p為真，則“，”為假命題則，恒成立∴恒成立，即∴，∴.若命題q為真，則，即∴∴∵是真命題，是假命題∴命題、必為一真一假.①當p真q假時，∴；②當p假q真時，∴.綜上所述：a的取值范圍是或.18、(1)；(2)證明見解析，10.【解析】(1)設(shè)出等比數(shù)列的公比q，利用給定條件列出方程求出q值即得；(2)將給定等式變形成，再推理計算即可作答.【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q，依題意，，而，解得，所以數(shù)列的通項公式為；(2)顯然，，由得：，所以數(shù)列是以為首項，公差為-1的等差數(shù)列，其通項為，于是得，由得，而，則數(shù)列前4項都為非負數(shù)，從第5項起都是負數(shù)，又，因此數(shù)列前4項和與前3項和相等并且最大，其值為，所以數(shù)列前項和的最大值是10.19、（1）當時，或；當時，；當時，或（2）【解析】（1）由題意得對的值進行分類討論可得不等式的解集；（2）將條件轉(zhuǎn)化為，，再利用基本不等式求最值可得的取值范圍；【小問1詳解】，即，所以，所以，①當時不等式的解為或，②當時不等式的解為，③當時不等式的解為或，綜上：原不等式的解集為當時或，當時，當時或【小問2詳解】不等式在上有解，即在上有解，所以在上有解，所以，因為，所以，當且僅當，即時取等號，所以.20、（Ⅰ）最大值為，最小值為.（Ⅱ）最大值為，最小值為.【解析】（Ⅰ）切點在函數(shù)上，也在切線方程為上，得到一個式子，切線的斜率等于曲線在的導數(shù)，得到另外一個式子，聯(lián)立可求實數(shù)，的值；（Ⅱ）函數(shù)在閉區(qū)間的最值在極值點或者端點處取得，通過比較大小可得最大值和最小值.【詳解】解：（Ⅰ），∵曲線在處的切線方程為，∴解得，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則，令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，，∴在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【點睛】本題主要考查導函數(shù)與切線方程的關(guān)系以及利用導函數(shù)求最值的問題.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出，，再由線面垂直的判定證明即可；（2）以點為坐標原點，建立空間直角坐標系，由向量法得出面面角.【小問1詳解】設(shè)，則，，平面平面，連接，，，，，即又，平面ABC【小問2詳解】，以點為坐標原點，建立如下圖所示的空間直角坐標系設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，令，則同理可得，又二面角為鈍角，故二面角的余弦值為.22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量法證得.（2）利用向量法求得與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】∵PD⊥平面ABCD，，以點D為坐標原點，DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直