2025屆河北省秦皇島市達標名校高二上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知離散型隨機變量X的分布列如下：X123P則數(shù)學期望（）A. B.C.1 D.22．已知A，B，C是橢圓M：上三點，且A（A在第一象限，B關于原點對稱，，過A作x軸的垂線交橢圓M于點D，交BC于點E，若直線AC與BC的斜率之積為，則（）A.橢圓M的離心率為 B.橢圓M的離心率為C. D.3．若復數(shù)，則（）A B.C. D.4．若關于x的方程有解，則實數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.5．在空間四邊形OABC中，，，，點M在線段OA上，且，N為BC中點，則等于（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)的導函數(shù)為，若的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）A B.C. D.7．在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，則的值為（）A. B.C. D.或8．某商場開通三種平臺銷售商品，五一期間這三種平臺的數(shù)據(jù)如圖1所示．該商場為了解消費者對各平臺銷售方式的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取了6%的顧客進行滿意度調查，得到的數(shù)據(jù)如圖2所示．下列說法正確的是（）A.樣本中對平臺一滿意的消費者人數(shù)約700B.總體中對平臺二滿意的消費者人數(shù)為18C.樣本中對平臺一和平臺二滿意的消費者總人數(shù)為60D.若樣本中對平臺三滿意消費者人數(shù)為120，則9．“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶，如圖所示，它是由四個全等的直角三角形和一個正方形構成.現(xiàn)用4種不同的顏色（4種顏色全部使用）給這5個區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，每個區(qū)域只涂一種顏色，則不同的涂色方案有（）A.24種 B.48種C.72種 D.96種10．設，則當數(shù)列{an}的前n項和取得最小值時，n的值為（）A.4 B.5C.4或5 D.5或611．下列直線中，與直線垂直的是（）A. B.C. D.12．已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則公比()A. B.2C.2或 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是一個邊長為4的正方形二維碼,為了測算圖中黑色部分的面積,在正方形區(qū)域內隨機投擲1600個點,其中落入白色部分的有700個點,據(jù)此可估計黑色部分的面積為______________14．已知一個樣本數(shù)據(jù)為3，3，5，5，5，7，7，現(xiàn)在新加入一個3，一個5，一個7得到一個新樣本，則與原樣本數(shù)據(jù)相比，新樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)______，方差______.（“變大”、“變小”、“不變”）15．某工廠年前加緊手套生產，設該工廠連續(xù)5天生產的手套數(shù)依次為，，，，（單位：萬只），若這組數(shù)據(jù)，，，，的方差為4，且，，，，的平均數(shù)為8，則該工廠這5天平均每天生產手套______萬只16．設，復數(shù)，，若是純虛數(shù)，則的虛部為_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)且的圖象過點（1）求的表達式；（2）若對任意的．不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；18．（12分）已知拋物線的焦點為，點為拋物線上一點，且.（1）求拋物線方程；（2）直線與拋物線相交于兩個不同的點，為坐標原點，若，求實數(shù)的值；19．（12分）如圖在直三棱柱中，為的中點，為的中點，是中點，是與的交點，是與的交點.（1）求證：；（2）求證：平面；（3）求直線與平面的距離.20．（12分）已知橢圓C與橢圓有相同的焦點，且長軸長為4（1）求C的標準方程；（2）直線，分別經過點與C相切，切點分別為A，B，證明：21．（12分）已知圓：，定點，Q為圓上的一動點，點P在半徑CQ上，且，設點P的軌跡為曲線E.（1）求曲線E的方程；（2）過點的直線交曲線E于A，B兩點，過點H與AB垂直的直線與x軸交于點N，當取最大值時，求直線AB的方程.22．（10分）設橢圓的左、右焦點分別為，.點滿足.（1）求橢圓的離心率；（2）設直線與橢圓相交于，兩點，若直線與圓相交于，兩點，且，求橢圓的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】利用已知條件，結合期望公式求解即可【詳解】解：由題意可知：故選：D2、C【解析】設出點，,的坐標，將點，分別代入橢圓方程兩式作差，構造直線和的斜率之積，得到，即可求橢圓的離心率，利用，求出，可知點在軸上，且為的中點,則.【詳解】設，，，則，，，兩式相減并化簡得，即，則,則AB錯誤；∵，，∴，又∵，∴，即，解得，則點在軸上，且為的中點即，則正確.故選：C.3、A【解析】根據(jù)復數(shù)的乘法運算即可求解.【詳解】由，故選：A4、C【解析】將對數(shù)方程化為指數(shù)方程，用x表示出a，利用基本不等式即可求a的范圍【詳解】，，當且僅當時取等號，故故選：C5、B【解析】由題意結合圖形，直接利用，求出，然后即可解答.【詳解】解：因為空間四邊形OABC如圖，，，，點M在線段OA上，且，N為BC的中點，所以.所以.故選：B.6、D【解析】根據(jù)導函數(shù)大于，原函數(shù)單調遞增；導函數(shù)小于，原函數(shù)單調遞減；即可得出正確答案.【詳解】由導函數(shù)得圖象可得：時，，所以在單調遞減，排除選項A、B，當時，先正后負，所以在先增后減，因選項C是先減后增再減，故排除選項C，故選：D.7、B【解析】由韋達定理得a3a15=2，由等比數(shù)列通項公式性質得：a92=a3a15=a2a16=2，由此求出答案【詳解】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+2=0的根，∴a3a15=2＞0，a3+a15=-6<0∴a2a16=a3a15=2，a92=a3a15=2，∴a9=，∴，故選B【點睛】本題考查等比數(shù)列中兩項積與另一項的比值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質的合理運用8、C【解析】根據(jù)扇形圖和頻率分布直方圖判斷.【詳解】對于A：樣本中對平臺一滿意的人數(shù)為，故選項A錯誤；對于B：總體中對平臺二滿意的人數(shù)約為，故選項B錯誤；對于C：樣本中對平臺一和平臺二滿意的總人數(shù)為：，故選項C正確：對于D：對平臺三的滿意率為，所以，故選項D錯誤故選：C9、B【解析】根據(jù)題意，分2步進行分析區(qū)域①、②、⑤和區(qū)域③、④的涂色方法，由分步計數(shù)原理計算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，分2步進行分析：當區(qū)域①、②、⑤這三個區(qū)域兩兩相鄰，有種涂色的方法；當區(qū)域③、④，必須有1個區(qū)域選第4種顏色，有2種選法，選好后，剩下的區(qū)域有1種選法，則區(qū)域③、④有2種涂色方法，故共有種涂色的方法.故選：B10、A【解析】結合等差數(shù)列的性質得到，解不等式組即可求出結果.【詳解】由，即，解得，因為,故.故選：A.11、C【解析】，，若，則，項，符合條件，故選12、B【解析】由兩式相除即可求公比.【詳解】設等比數(shù)列的公比為q，∵其各項均為正數(shù)，故q＞0，∵，∴，又∵，∴=4，則q＝2.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解析】先根據(jù)點數(shù)求解概率,再結合幾何概型求解黑色部分的面積【詳解】由題設可估計落入黑色部分概率設黑色部分的面積為,由幾何概型計算公式可得解得故答案為:914、①.不變②.變大【解析】通過計算平均數(shù)和方差來確定正確答案.【詳解】原樣本平均數(shù)為，原樣本方差為，新樣本平均數(shù)為，新樣本方差為.所以平均數(shù)不變，方差變大.故答案為：不變；變大15、2【解析】結合方差、平均數(shù)的公式列方程，化簡求得正確答案.【詳解】依題意設，則，.故答案為：16、【解析】由復數(shù)除法的運算法則求出，又是純虛數(shù)，可求出，從而根據(jù)共軛復數(shù)及虛部的定義即可求解.【詳解】解：因為復數(shù)，，所以，又是純虛數(shù)，所以，所以，所以所以的虛部為，故答案：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）設（且），因為的圖象過點，求得a的值，再根據(jù)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，利用f(0)=0即可求得n的值，得到f(x)的解析式，檢驗是奇函數(shù)即可；（2）將分式分離常數(shù)后，利用指數(shù)函數(shù)的性質可以判定f(x)在R上單調遞減，進而結合奇函數(shù)的性質將不等式轉化為二次不等式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質，求得對于對任意的恒成立時a的取值范圍即可.【詳解】解：（1）由題意，設（且），因為的圖象過點，可得，解得，即，所以，又因為為上的奇函數(shù)，可得，即，解得，經檢驗，符合，所以（2）由函數(shù)，可得在上單調遞減，又因為為奇函數(shù)，所以，所以，即，又因為對任意的，不等式恒成立，令，即對任意的恒成立，可得，即，解得，所以實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，指數(shù)函數(shù)及其性質和函數(shù)不等式恒成立問題，關鍵是利用函數(shù)的單調性和奇偶性將不等式轉化為二次不等式在閉區(qū)間上恒成立問題，然后利用二次函數(shù)的圖象轉化為二次函數(shù)的端點值滿足的條件.另外注意，第一問中，利用特值f(0)=0求得解析式后，要注意檢驗對于任意的實數(shù)x，f(x)=-f(-x)恒成立.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線過點，且，利用拋物線的定義求解；（2）設，聯(lián)立，根據(jù)，由，結合韋達定理求解.【小問1詳解】解：由拋物線過點，且，得所以拋物線方程為；【小問2詳解】設，聯(lián)立得，，，，則，，即，解得或，又當時，直線與拋物線的交點中有一點與原點重合，不符合題意，故舍去；所以實數(shù)的值為.19、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】（1）法一：通過建立空間直角坐標系，運用向量數(shù)量積證明，法二：通過線面垂直證明，法三:根據(jù)三垂線證明；（2）法一：通過建立空間直角坐標系，運用向量數(shù)量積證明，法二：通過面面平行證明線面平行；（3）法一：通過建立空間直角坐標系，運用向量方法求解，法二：運用等體積法求解.【小問1詳解】證明：法一：在直三棱柱中，因為，以點為坐標原點，方向分別為軸正方向建立如圖所示空間直角坐標系.因為，所以，所以所以，所以.法二：連接，在直三棱柱中，有面，面，所以，又，則，因為，所以面因為面，所以因為，所以四邊形為正方形，所以因為，所以面因為面，所以.法三：用三垂線定理證明：連接，在直三棱柱中，有面因為面，所以，又，則，因為，所以面所以在平面內的射影為，因為四邊形為正方形，所以，因此根據(jù)三垂線定理可知【小問2詳解】證明：法一：因為為的中點，為的中點，為中點，是與的交點，所以、，依題意可知為重心，則，可得所以，，設為平面的法向量，則即取得則平面的一個法向量為.所以，則，因為平面，所以平面.法二：連接.在正方形中，為的中點，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以又為中點，所以四邊形是矩形，所以且因為且，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以.因為，平面平面平面平面，所以平面平面，平面，所以平面【小問3詳解】法一：由（2）知平面的一個法向量，且平面，所以到平面的距離與到平面的距離相等，，所以，所以點到平面的距離所以到平面的距離為法二：因為分別為和中點，所以為的重心，所以，所以到平面的距離是到平面距離的.取中點則，又平面平面，所以平面，所以到平面的距離與到平面的距離相等.設點到平面的距離為，由得，又，所以，所以到平面的距離是，所以到平面的距離為.20、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)共焦點求出參數(shù)c，由長軸長求參數(shù)a，即可確定C的標準方程；（2）令過切線為，聯(lián)立橢圓C結合得到關于k的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)關系即可證明結論.【小問1詳解】由題設，對于橢圓C有，又橢圓的焦點為，則，所以，故C的標準方程.【小問2詳解】由題設，直線，的斜率必存在，令橢圓C的切線方程為，聯(lián)立橢圓方程并整理可得：，由相切關系知：，整理得：，所以，即直線，相互垂直，則.21、（1）（2）或【解析】(1)結合已知條件可得到點P在線段QF的垂直平分線上，然后利用橢圓定義即可求解；(2)結合已知條件設出直線的方程，然后聯(lián)立橢圓方程，利用弦長公式求出，再設出直線NH的方程，求出N點坐標，進而求出，然后表示出，再利用換元法和均值不等式求解即可.【小問1詳解】設點的坐標為，∵，∴點P在線段QF垂直平分線上，∴，又∵，∴∴點P在以C，F(xiàn)為焦點的橢圓上，且，∴，∴曲線的方程為：.【小問2詳解】設直線AB方程為，，由，解得，，解得，由韋達定理可知，，，∴∵AB與HN垂直，∴直線NH的方程為，令，得，∴，又由，∴，∴設則∴當且僅當即時等號成立，有最大值，此時滿足，故，所以直線AB的方程為：，即或.22、（1）；（2）【解析】（1）由及兩點間距離公式可建立等式，消去b，即可求解出，主要兩個根的的要舍去;