PAGE12-福建省莆田其次十五中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期返?？荚囋囶}（含解析）第Ⅰ卷（選擇題)一、單選題1.直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點是（）A.(3,-1) B.(-1,3) C.(-3,-1) D.(3,1)【答案】A【解析】試題分析：由題意，聯(lián)立方程組，解得.故選A.考點：直線交點坐標(biāo)的求法.2.圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可看出圓心坐標(biāo).【詳解】將配方,化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得,即可看出圓的圓心為.故選：D.【點睛】本題考查了圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程的運算,屬于基礎(chǔ)題.3.下列角中與終邊相同的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)角與角的終邊相同，可得答案.【詳解】角與角的終邊相同，當(dāng)時，.故選：B.【點睛】本題考查終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題.4.過點且垂直于直線的直線方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題，可先得到所求直線的斜率，然后利用點斜式，即可得到本題答案.【詳解】因為所求直線垂直于直線，又直線的斜率為，所以所求直線的斜率，所以直線方程為，即.故選：A【點睛】本題主要考查直線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.5.過點作圓的切線，則切線條數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】先推斷點與圓的位置關(guān)系再分析切線條數(shù)即可.【詳解】因為,故點在圓上.所以過點作圓的切線僅有一條.故選：B【點睛】本題主要考查了點與圓的位置關(guān)系以及圓的切線問題.6.若點(2，k)到直線5x-12y+6=0的距離是4，則k的值是()A.1 B.-3 C.1或 D.-3或【答案】D【解析】【分析】由題得，解方程即得k的值.【詳解】由題得，解方程即得k=-3或.故答案為D【點睛】(1)本題主要考查點到直線的距離公式，意在考查學(xué)生對該學(xué)問的駕馭水平和計算推理實力.(2)點到直線的距離.7.圓與圓外切，則m的值為（）A. B. C.或 D.不確定【答案】C【解析】【分析】先求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，列方程解的值.【詳解】由圓與圓，得，半徑分別為3和2，因為兩圓外切，，化簡得，或，故選C.【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，屬于簡潔題.兩圓半徑為，兩圓心間的距離，比較與及與的大小，即可得到兩圓的位置關(guān)系.8.若直線與圓相切，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】利用圓心到直線的距離等于圓的半徑即可求解.【詳解】由題得圓的圓心坐標(biāo)為（0,0），所以.故選C【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對該學(xué)問的理解駕馭水平，屬于基礎(chǔ)題.9.圓關(guān)于軸對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】圓心關(guān)于軸的對稱點為，所以所求圓的方程為，故選擇A.10.直線過定點，若直線過點且與平行，則直線的方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)直線方程可求得定點；依據(jù)直線平行求得直線斜率；利用點斜式方程求得的方程，整理可得一般式方程.【詳解】由得：直線過定點又直線的斜率且與直線平行直線斜率為直線的方程為：，即：本題正確選項：【點睛】本題考查直線方程的求解，關(guān)鍵是能夠依據(jù)平行關(guān)系得到斜率，利用直線一般式方程求得定點.11.已知過點P(2,2)的直線與圓相切,且與直線垂直,則（）A. B.1 C.2 D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：設(shè)過點的直線的斜率為，則直線方程，即，由于和圓相切，故，得，由于直線與直線，因此，解得，故答案為C.考點：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、兩條直線垂直的應(yīng)用.12.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，卷一《方田》中有如下兩個問題：[三三]今有宛田，下周三十步，徑十六步.問為田幾何？[三四]又有宛田，下周九十九步，徑五十一步.問為田幾何？翻譯為：[三三]現(xiàn)有扇形田，弧長30步，直徑長16步.問這塊田面積是多少？[三四]又有一扇形田，弧長99步，直徑長51步.問這塊田面積是多少？則下列說法正確的是（）A.問題[三三]中扇形面積為240平方步 B.問題[三四]中扇形的面積為平方步C.問題[三三]中扇形面積為60平方步 D.問題[三四]中扇形的面積為平方步【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意，利用扇形的面積公式求解即可.【詳解】依題意，問題[三三]中扇形的面積為平方步，問題[三四]中扇形的面積為平方步.故選：B【點睛】本題考查數(shù)學(xué)文化和扇形的面積公式;考查運算求解實力；嫻熟駕馭扇形的面積公式是求解本題的關(guān)鍵；屬于基礎(chǔ)題.第Ⅱ卷（非選擇題)二、填空題13.直線與直線間的距離是__________．【答案】【解析】兩直線可化為與，直線間距離．點睛：利用兩平行直線距離公式求距離時，留意系數(shù)關(guān)系，當(dāng)系數(shù)不一樣時，先要統(tǒng)一系數(shù)，然后再利用公式求距離.14.已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的弧長為_________【答案】【解析】【分析】干脆依據(jù)扇形的弧長公式求解即可．【詳解】【點睛】本題考查了扇形的弧長公式．本題的關(guān)鍵點是依據(jù)1弧度角的定義來理解弧度制下的扇形弧長公式．15.已知圓的圓心坐標(biāo)為，且軸被截得的弦長為，則圓的方程為__________.【答案】【解析】【分析】由已知的圓心的坐標(biāo)和截得的弦長，依據(jù)勾股定理求出圓的半徑,即可求圓C的方程.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，且軸被截得的弦長為，則圓的半徑為,所以圓C的方程為，故答案為：.【點睛】本題考查圓的方程的求法,關(guān)鍵在于由圓的弦長得出圓的半徑，屬于基礎(chǔ)題.16.給出下列說法：①銳角都是第一象限角；②第一象限角肯定不是負(fù)角；③小于180°的角是鈍角、直角或銳角；④始邊和終邊重合的角是零角．其中正確說法的序號為________(把正確說法的序號都寫上)．【答案】①【解析】【分析】①銳角是大于0°且小于90°的角，終邊落在第一象限，即可推斷其真假；②－350°角是第一象限角，即可推斷其真假；③0°角是小于180°的角，即可推斷其真假；④360°角的始邊與終邊重合，即可推斷其真假.【詳解】①銳角是大于0°且小于90°的角，終邊落在第一象限，是第一象限角，所以①正確；②－350°角是第一象限角，但它是負(fù)角，所以②錯誤；③0°角是小于180°的角，但它既不是鈍角，也不是直角或銳角，所以③錯誤；④360°角的始邊與終邊重合，但它不是零角，所以④錯誤．故答案為：①.【點睛】該題考查是有關(guān)角的概念的問題，涉及到的學(xué)問點有象限角的定義，角的分類，屬于基礎(chǔ)題目.三、解答題17.已知三角形的頂點坐標(biāo)為、、，是邊上的中點.（1）求邊所在的直線方程；（2）求中線的長.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)兩點式寫出直線的方法化簡得到所在的直線方程；（2）依據(jù)中點坐標(biāo)公式求出的坐標(biāo)，然后利用兩點間的距離公式求出即可.【詳解】（1）直線的斜率為，直線的方程為，即.（2）設(shè)的坐標(biāo)為則由中點坐標(biāo)公式得，故.∴.【點睛】考查學(xué)生會依據(jù)條件寫出直線的一般式方程，以及會利用中點坐標(biāo)公式求線段中點坐標(biāo)，會用兩點間的距離公式求兩點間的距離，屬于基礎(chǔ)題.18.已知直線與圓相交于、兩點，求：、的兩點坐標(biāo)及弦長；求的面積．【答案】，，；.【解析】【分析】聯(lián)立直線與圓方程組成方程組，求出方程組的解即可確定出、的兩點坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求出弦長.依據(jù)點到直線的距離公式，算出圓心到直線的距離，即可確定的面積.【詳解】解：由方程組，消去得：，解得：，.或，則點、的兩點坐標(biāo)分別為，，.由知直線的方程為，圓的圓心為原點，半徑為，圓心到直線的距離.，的面積為.【點睛】本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，考查點到直線的距離公式，兩點間的距離公式，屬于中檔題.19.已知直線：與：（1）直線l經(jīng)過點，且與垂直，求直線l的方程；（2）直線l經(jīng)過直線與的交點，點到l的距離為3，求直線l的方程【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）可設(shè)l：，代入點坐標(biāo)，計算得到答案.（2）經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為，依據(jù)點到直線的距離公式計算得到答案.【詳解】（1）：與l垂直，∴可設(shè)l：，代入點坐標(biāo)，由，得，∴l(xiāng)：.（2）經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為，即，∴，解得或.∴l(xiāng)的方程為或.【點睛】本題考查了直線方程，意在考查學(xué)生的計算實力和轉(zhuǎn)化實力.20.已知以點C（1，﹣2）為圓心的圓與直線x+y﹣1=0相切．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過圓內(nèi)一點P（2，﹣）的最短弦所在直線的方程．【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：解題思路：（1）因為圓與直線x+y﹣1=0相切，所以利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即為圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；（2）先判定過P點的最短弦所在直線與過P點的直徑垂直，再進行求解.規(guī)律總結(jié)：直線圓的位置關(guān)系，主要涉及直線與圓相切、相交、相離，在解決直線圓的位置關(guān)系時，要留意結(jié)合初中平面幾何中的直線與圓的學(xué)問.試題解析：（1）圓的半徑r==，所以圓的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2．圓的圓心坐標(biāo)為C（1，﹣2），則過P點的直徑所在直線的斜率為﹣，由于過P點的最短弦所在直線與過P點的直徑垂直，∴過P點的最短弦所在直線的斜率為2，∴過P點的最短弦所在直線的方程y+=2（x﹣2），即4x﹣2y﹣13=0.考點：1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2.直線與圓的位置關(guān)系.21.已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑為R，若扇形的周長為40cm,當(dāng)它的圓心角為多少弧度時，該扇形的面積最大？最大面積為多少？【答案】圓心角為2弧度時，該扇形的面積最大，最大面積為【解析】【詳解】(1)設(shè)扇形的弧長為cm,由題意知，,然后再利用,得到S關(guān)于R的函數(shù)求解即可.解：設(shè)扇形的弧長為cm,由題意知，∴∴∴當(dāng)時，扇形的面積最大；這個最大值為.此時，故當(dāng)扇形的圓心角為2弧度時，該扇形的面積最大，最大面積為.22.已知圓心在直線：上的圓經(jīng)過點和，且過點的直線與圓相交于不同的兩點.（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求直線的方程.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）先求出圓心的坐標(biāo)為，再求半徑，即得圓C的