2024-2025學(xué)年天津市高一上學(xué)期9月月考聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)試卷

一、單選題

1.已知集合4={刈工2v2},B={x\y=Vx+1},則/門8=

A.[0,2）B.[0,V2）

C.[-1,2）D.[-1,V2）

2.命題“*ER,f—h—I2。，，的否定是（）

A.HxeR,x2-kx-l<0B.3xeR,x2-kx-l<0

C.VxeR,x2-Ax-1>0D.VxGR,x2-kx-l<0

3.已知。={x|-5Wx<3},4={x|-2Wx<3},則圖中陰影表示的集合是（）

A.{x|-5<x<-2}B.{x\x<-5^x>3}C.{x|-5<x<-2}D.{x\x<-2}

4.集合/={1,2,3,4,5},2=（叩=2，/—},則/c超8中元素個(gè)數(shù)為（）.

A.1B.2C.3D.4

5.已知非空集合M滿足:對(duì)任意xeM,總有中任〃，且?若M[{0,L2,3,4,5},貝（!滿

足條件的M的個(gè)數(shù)是（）

A.11B.12C.15D.16

6.集合"={x|%=5左一2,左EZ},P={X|%=5〃+3,〃EZ},S={x|x=10加+3,用EZ}的關(guān)系是

（）

A.SJPJMB.S=PjM

C.SjP=MD.P=M受

7.若集合/={1,9,〃},8={9,3a},則滿足/口3=3的實(shí)數(shù)0的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

54

8.已知x,y〉0,且x+5歹=1,則一+一的最小值為（）

xy

A.45B.42C.40D.38

9.下列說法正確的是().

A.若貝！Jq2〉/B.若a>b〉0,c<d<0,則區(qū)>2

dc

C.若a>b,c<d,貝!J〃+c〉b+dD.若Q〉Z?>0,c<0,貝!J---->—

a-ca

二、填空題

10.集合4={x|—2<x<l},B={x|x>0},則

11.已知正實(shí)數(shù)%,歹滿足％+>=2盯，則2x+>的最小值為.

12.若命題“現(xiàn)ER,(加-1濡+0-1)/+1?0”是假命題，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是.

13.集合4={x[-3x<0},集合8=卜料<2},則，UB=.

14.若命題“女eR,使得渡+依一420”是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

15.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足2ab+2a+b=3,貝！J—-—+：的最小值為.

2a+lb---

三、解答題

16.已知集合/={x|-lVx44},8={x|x<l或x>5}.

(1)若全集U=R,求NUB、(M)A5；

(2)若全集U=R,求/n@8).

17.已知全集U=R,集合/={x|2x+a>0},3={x,-2x-3>o}.

(1)當(dāng)a=2時(shí)，求集合NcB;

⑵若Nc(CM)=0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

18.已知p:尤2+刃x+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根，q:4x2+4(m-2)x+1=0無實(shí)根，若P、4一真

一假，求”7的取值范圍.

19.已知集合/={刈-24&-145}、集合2={x|m+lV尤42加-1}(meR).

(1)若/n8=0,求實(shí)數(shù)加的取值范圍；

(2)設(shè)命題P：X"命題4：xeB,若命題0是命題4的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)機(jī)的取

值范圍.

20.已知實(shí)數(shù)。、b^^.9a2+b2+4ab=10

⑴求和3a+b的最大值；

(2)求9/+b2的最小值和最大值.

答案:

題號(hào)123456789

答案DDCBACBAD

1.D

先計(jì)算集合/={x|-&<x<夜},S={x|x>-1},再由交集運(yùn)算即可得/cB.

［詳解］^A={x\x2<2}={x\-y/2<x<y/2},B={x\y=4x+I}={x\x>-1},

得NriB={x|-lVx<?

故選D.

本題考查了集合的交集運(yùn)算，不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.

2.D

【分析】由特稱命題的否定為全稱命題即可得答案.

【詳解】解：因?yàn)槊}WxeR,x?-Ax-120”為特稱命題，

2

所以其否定為：VxeR,x-kx-l<0.

故選：D.

3.C

【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義即得.

【詳解】因?yàn)閁={x|-5Vx<3},A={x\-2<x<3},

所以d/={x|-5Vx<2},即圖中陰影表示的集合是{x|-54x<2}.

故選：C.

4.B

【分析】根據(jù)集合的定義求得8,再由集合運(yùn)算法則計(jì)算.

【詳解】由已知8={1,2,4,8,…},/0?3={3,5},有2個(gè)元素.

故選：B.

5.A

【分析】由題意得，集合M是集合{2,3,4,5}的非空子集，且去掉元素2,4同時(shí)出現(xiàn)的集合,

即可求解.

【詳解】當(dāng)N中有元素0時(shí)，（）2=0eM,C=OeM,

當(dāng)w中有元素1時(shí)，F(xiàn)=ieM"=ieM,

所以,

所以集合M是集合{2,3,4,5}的非空子集，且去掉元素2,4同時(shí)出現(xiàn)的集合，

故滿足題意的集合M有{2},{3},{4},{5},{2,3},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5},{2,3,5},{3,4.5}共11

個(gè).

故選：A.

6.C

【分析】根據(jù)結(jié)合的包含的定義和集合相等的定義判斷w*，s的關(guān)系可得結(jié)論.

［詳解］任取aeM,貝!］a=5尢-2=5（尢-1）+3,占eZ,

所以aeP,所以MuP,

任取beP,貝！Jb=5〃］+3=5（〃i+l）-2,MjeZ,

所以aeM,所以尸qM,

所以M=尸，

任取ceS,貝!］。=10叫+3=5-（2町）+3,/eZ,

所以ce尸，所以

又8?尸，8eS,

所以SWP,

所以

故選：C.

7.B

【分析】利用/口3=3,知5口N,求出“的值，根據(jù)集合元素的互異性舍去不合題意的值,

可得答案.

【詳解】因?yàn)?口3=5,所以3屋Z,

即3a=1或者3°=02,解之可得。=；或。=0或。=3,

當(dāng)°時(shí)，/8={9,1}符合題意；

當(dāng)°=0時(shí)，/={1,9,0},8={9,0}符合題意；

當(dāng)a=3時(shí)，/={1,9,9},3={9,9}根據(jù)集合元素互異性可判斷不成立。

所以實(shí)數(shù)。的個(gè)數(shù)為2個(gè).

故選：B

8.A

【分析】利用基本不等式“1”的妙用，即可求解.

【詳解】由題意得2+±=±++(x+5y)="4^+2522**25=45,

Xyy)xy\xy

25v4x9

當(dāng)且僅當(dāng)」=—,即2x=5y=：時(shí)，等號(hào)成立.

xy3

故選：A

9.D

【分析】對(duì)于A,舉一個(gè)反例即可；對(duì)于B,先由c<d<0得=<,<0,再由〃>6〉0得

ac

4<!<-<0；對(duì)于C,舉一個(gè)反例即可；對(duì)于D,作差三-2,根據(jù)差值的正負(fù)即可判斷.

aaca—ca

【詳解】對(duì)于A,若。>6,不一定有力>/,如當(dāng)。=1/=-3時(shí)/<從，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,因?yàn)閏<d<0,所以!<,<0,

dc

又因?yàn)閍>6>0,所以?<§<2<0,故B錯(cuò)誤；

aac

對(duì)于C,若a>b,c<d,貝!Ja+c>b+d不一定成立，

如當(dāng)a=2,b=l,c=-5,d=3時(shí)，a+c=-3,b+d=4,此時(shí)a+c<b+d,故C錯(cuò)誤；

b-cbd(b-c^-b(a-c)(b—a*

對(duì)于D,

a-ca(Q_0)Q

因?yàn)閍〉6〉0,c<0,所以6-。<0,。一。>0,

(b-a\cb-ch

所以)一~>0,故—>2,故D正確.

[a-c)aa-ca

故選：D.

10.{x|x>—2}

【詳解】試題分析：可畫數(shù)軸根據(jù)集合并集的定義得M二|%?冷-維.故A正確.

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.

n2>+3

'-2-

【分析】由題設(shè)條件得：己+3=1,2x+y=(2x+y)^(-+-),利用基本不等式求出最值.

2yx2yx

【詳解】由已知x+y=2xy,所以g1

=1,

y4

所以2x+y=5（2x+y）

V

當(dāng)且僅當(dāng)9一Y=上時(shí)等號(hào)成立，

yx

又x+y=2",所以工=注色寸時(shí)取最小值.

42

故速±2

2

12.[1,5）

【分析】根據(jù)題意，即“VxeR,("-l)x2+(加-l)x+l>0”是真命題，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與

性質(zhì)對(duì)"?-1的符號(hào)分類討論即可.

【詳解】根據(jù)題意可得“VxeR,(加-1)/+(機(jī)-1卜+1>0”是真命題，

當(dāng)小-1=0,即冽=1時(shí)，命題成立；

m—1>0

當(dāng)冽—IwO時(shí)，得L/八2，/八八，解得1<加<5,

A=(m—1)—4(m—1)<0

綜上，符合題意的實(shí)數(shù)加的取值范圍是IV加<5.

故答案為.[1,5)

13.(-2,3)

【分析】化簡(jiǎn)集合42,按并集定義，即可求出結(jié)論.

【詳解】解：集合N=卜卜2-3X<0}=(0,3),

集合8=卜卜|<2}=(-2,2),

4U8=(-2,3)

故答案為:(-2,3).

本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

14.(-16,0]

【分析】先由題得VxeR,有一4<0,接著按“=0時(shí)和aw0時(shí)兩種情況分類討論即

可得解.

【詳解】因?yàn)槊}“玉?R,使得辦2+辦.420”是假命題，

所以VxeR,使得辦2+ax-4<0,

當(dāng)。=0時(shí)，有-4<0,符合；

〃<0a<0

當(dāng)aw0時(shí)，則有A=/_4QX(T)<0即

a(a+16)<0'

Q<0

=>—16<a<0,

-16<a<0

綜上，實(shí)數(shù)”的取值范圍為（76,0].

故答案為.（-16,0]

⑸I

4

【分析】由已知得22=而，然后利用基本不等式可得答案.

【詳解】正實(shí)數(shù)且2"+2〃+6=3得（2。+1）伍+1）=4,

4

所以2a+l,

116+11611、。U15

所以-----1—=---1—=—I--1—22.—I—=一

2〃+1b46464444

當(dāng)且僅當(dāng)[=即6=2,a時(shí)等號(hào)成立.

4b6

]+[的最小值為3.

2a+1b4

吟

16.(l){x|x<4或x>5},{x|x〈一1或%>5}；

(2){X|1<X<4}

【分析】（1）（2）利用并集、補(bǔ)集、交集的定義直接求解即可.

【詳解】（1）集合4=〈X<4},/={x|xvl或x〉5},則4lJ/={x|x44或x>5},

電/={%|%<-1或%>4},所以04)門5={%[%<-1或x>5}.

(2)由2={x|尤<1或x>5},得電8={x|lWxW5},

所以/n&2)={x|lVxV4}.

17.(1){小>3}；(2)(-℃,-6].

【分析】(1)分別解出集合A,B,再由集合交集的概念得到結(jié)果；(2)由補(bǔ)集的概念得到集

合B的補(bǔ)集，再由交集為空集列出不等式，即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)當(dāng)a=2時(shí)，/={無卜>-1},2=卜卜㈠或x〉3}

AcB=1x|x>3}.

(2)CRB={*T?XW3}

?.?AC(CRB)=0

：.-->3,即aV-6

2

故實(shí)數(shù)。的取值范圍是(-巴-6].

本題考查集合交，補(bǔ)的運(yùn)算，以及由集合的關(guān)系求參數(shù)的范圍.屬于基礎(chǔ)題.

18.{m[2>m>l^m>3}

【分析】分別計(jì)算出命題。、4為真命題時(shí)機(jī)的取值范圍后，結(jié)合。、4一真一假即可得.

Aj=7W2—4>0

【詳解】設(shè)七/2為P：無2+5+1=0的兩個(gè)不等的負(fù)根，則；%+修.=-s<0,

x{x2=1>0

解得m>2,記集合4={同加>2},

2

JfUA2=16(m-2)-16<0,解之得1〈優(yōu)<3,，己集合3={加|1<加<3},

若p真q假，則Nc%8T制加23},

若p假夕真，則8c%N={時(shí)22加>1},

綜上：若P、4一真一假，則"7C{同22〃Z>1或加23}.

19.(1)(-a?,2)U(5,+00)

【分析】(1)分8=0、3H0討論，根據(jù)交集的運(yùn)算和空集的定義結(jié)合不等式即可求解;

(2)根據(jù)充分不必要條件分3=0、8片0討論，即可求解.

【詳解】(1)由題意可知/=&|-2Vx-lV5}={x|-lVxV6},

又4rl5=0,當(dāng)3=0時(shí)，m+\>2m—1,解得m<2,

當(dāng)時(shí)，m+1<2m-1,冽+1〉6或2加-1<T,解得冽>5,

綜上所述，實(shí)數(shù)皿的取值范圍為(-8,2)55,+8)；

(2)?.?命題〃是命題4的必要不充分條件，，集合B是集合A的真子集，

當(dāng)6=0時(shí)，m+1>2m-l,解得冽<2,

m+1<2m-1

八7

當(dāng)時(shí)，<m+1>-1(等號(hào)不能同時(shí)成U),解得2〈加W—,

2

2m-1<6

綜上所述，實(shí)數(shù)加的取值范圍為1-e