2025屆甘肅省武威市第四中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．2018年，倫敦著名的建筑事務(wù)所steynstudio在南非完成了一個(gè)驚艷世界的作品一一雙曲線建筑的教堂，白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑師通過(guò)雙曲線的設(shè)計(jì)元素賦予了這座教堂輕盈，極簡(jiǎn)和雕塑般的氣質(zhì)，如圖．若將此大教堂外形弧線的一段近似看成焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線下支的一部分，且該雙曲線的上焦點(diǎn)到下頂點(diǎn)的距離為18，到漸近線距離為12，則此雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.2．已知，，則（）A. B.C. D.3．將上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到曲線C，若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，），那么直線l的方程為（）A. B.C. D.4．已知點(diǎn)，分別在雙曲線的左右兩支上，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的左焦點(diǎn)為，直線與的左支相交于另一點(diǎn)，若，且，則的離心率為（）A B.C. D.5．已知命題是真命題，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前6項(xiàng)的和為A.15 B.C.6 D.37．和的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)分別為（）A.， B.2，C.， D.1，8．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則數(shù)列（）A.是等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列 B.是等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C.是等比數(shù)列，也是等差數(shù)列 D.既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列9．將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率為（）A. B.C. D.10．在等比數(shù)列中，，則等于（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)（是的導(dǎo)函數(shù)），則（）A.21 B.20C.16 D.1112．已知函數(shù)，若，則（）A. B.0C.1 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)圓，圓，則圓有公切線___________條.14．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，則___________.15．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，公差，為其前n項(xiàng)和，滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，______16．已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓C的圓心在y軸上，且過(guò)點(diǎn)，（1）求圓C的方程；（2）已知圓C上存在點(diǎn)M，使得三角形MAB的面積為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)18．（12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為19．（12分）如圖，在正四棱柱中，，，點(diǎn)在棱上，且平面（1）求的值；（2）若，求二面角的余弦值20．（12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線BM與直線BN的斜率之積為，證明直線l過(guò)定點(diǎn)并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)21．（12分）已知函數(shù)（1）求關(guān)于x的不等式的解集；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22．（10分）已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且B，A，C成等差數(shù)列.（1）求A的大?。唬?）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】設(shè)出雙曲線的方程，根據(jù)已知條件列出方程組即可求解.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，由雙曲線的上焦點(diǎn)到下頂點(diǎn)的距離為18，即，上焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中一條漸近線為，上焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則，解得，，即，故選：.2、C【解析】利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：C.3、A【解析】先根據(jù)題意求出曲線C的方程，然后利用點(diǎn)差法求出直線l的斜率，從而可求出直線方程【詳解】設(shè)點(diǎn)為曲線C上任一點(diǎn)，其在上對(duì)應(yīng)在的點(diǎn)為，則，得，所以，所以曲線C的方程為，設(shè)，則，兩方程相減整理得，因?yàn)锳B中點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，），所以，即，所以，所以，所以直線l的方程為，即，故選：A4、D【解析】根據(jù)雙曲線的定義及，，應(yīng)用勾股定理，可得關(guān)系，即可求解.【詳解】設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接,,,如圖：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性及可知，四邊形為矩形.設(shè)因?yàn)椋?，又，所以?在和中，，①，②由②化簡(jiǎn)可得，③把③代入①可得：，所以，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的定義，雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，勾股定理，屬于難題.5、C【解析】依據(jù)題意列出關(guān)于的不等式，即可求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，僅當(dāng)時(shí)成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，若成立，則，解之得綜上，取值范圍是故選：C6、C【解析】利用成等比數(shù)列,得到方程2a1+5d＝2，將其整體代入{an}前6項(xiàng)的和公式中即可求出結(jié)果【詳解】∵數(shù)列為等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，∴，1，成等差數(shù)列，∴2，∴2＝a1+a1+5d，解得2a1+5d＝2，∴{an}前6項(xiàng)的和為2a1+5d）=故選C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用7、C【解析】根據(jù)等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的概念分別求值即可.【詳解】和的等差中項(xiàng)為，和的等比中項(xiàng)為.故選：C.8、B【解析】根據(jù)與的關(guān)系求出通項(xiàng)，然后可知答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，的通項(xiàng)公式為，數(shù)列為等差數(shù)列同理，由等比數(shù)列定義可判斷數(shù)列不是等比數(shù)列.故選：B9、B【解析】基本事件總數(shù)，再利用列舉法求出點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率【詳解】解：將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)之和，基本事件總數(shù)，點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)包含的基本事件有：，，，，，，，，共8個(gè)，則點(diǎn)數(shù)之和是4的倍數(shù)但不是3的倍數(shù)的概率為故選：B10、C【解析】根據(jù)，然后與，可得，最后簡(jiǎn)單計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】在等比數(shù)列中，由所以，又，所以所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，重在計(jì)算，當(dāng)，在等差數(shù)列中有，在等比數(shù)列中，靈活應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.11、B【解析】根據(jù)已知求出，即得解.【詳解】解：由題得，所以.故選：B12、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直接代入即可求值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所?故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】將圓轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)式，結(jié)合圓心距判斷兩圓位置關(guān)系，進(jìn)而求解.【詳解】由題意得，圓：，圓：，∴，∴與相交，有2條公切線.故答案為：214、8【解析】利用計(jì)算可得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，故答案為：8.15、9或10【解析】等差數(shù)列通項(xiàng)公式的使用.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，且，得，得，則有，又因?yàn)?，公差，所以?0時(shí)，取得最大值故答案為：9或1016、【解析】根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)即可得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)是，所以，解得，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）兩點(diǎn)式求AB所在直線的斜率，結(jié)合點(diǎn)坐標(biāo)求AB的垂直平分線，根據(jù)已知確定圓心、半徑即可得圓C的方程；（2）求AB所在直線方程，幾何關(guān)系求弦長(zhǎng)，由三角形面積求點(diǎn)線距離，設(shè)M所在直線為，由點(diǎn)線距離公式列方程求參數(shù)，進(jìn)而聯(lián)立直線與圓C求M的坐標(biāo)【小問(wèn)1詳解】由題意知，AB所在直線的斜率為，又，中點(diǎn)為，所以線段AB的垂直平分線為，即，聯(lián)立，得，半徑，所以圓C的方程為.【小問(wèn)2詳解】由題意，AB所在直線方程為，即，圓心到直線AB的距離為，故，因?yàn)槿切蜯AB的面積為，則點(diǎn)M到直線AB的距離為，設(shè)點(diǎn)M所在直線方程為，所以，所以或，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立得：或，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立，無(wú)解；所以或18、（1）證明見(jiàn)解析;（2）.【解析】（1）由已知得，當(dāng)時(shí)，兩式作差整理得，根據(jù)等比數(shù)列的定義可得證；（2）由（1）求得，，再運(yùn)用錯(cuò)位相減法可求得答案.【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)……②，則①-②可得，所以，因?yàn)?，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，即，因?yàn)樗裕瑒t……①，①得……②，①-②得，所以.19、（1）答案見(jiàn)解析；（2）.【解析】如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，（1）設(shè)，由平面，可得，從而數(shù)量積為零，可求出的值，進(jìn)而可求得的值；（2）利用空間向量求二面角的余弦值【詳解】解：（1）如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則點(diǎn)，，，則，因?yàn)槠矫妫?，所以，解得或?dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，（2）因?yàn)椋桑?）知，平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，，所以令，則所以，由圖知，二面角的平面角為銳角，所以二面角的余弦值為20、（1）；（2）答案見(jiàn)解析，直線過(guò)定點(diǎn).【解析】（1）首先根據(jù)頂點(diǎn)為得到，再根據(jù)離心率為得到，從而得到橢圓C的方程.（2）設(shè)，，，與橢圓聯(lián)立得到，利用直線BM與直線BN的斜率之積為和根系關(guān)系得到，從而得到直線恒過(guò)的定點(diǎn).【詳解】（1）一個(gè)頂點(diǎn)為，故，又，即，所以故橢圓的方程為（2）若直線l的斜率不存在，設(shè)，，此時(shí)，與題設(shè)矛盾，故直線l斜率必存在設(shè)，，，聯(lián)立得，∴，∵，即∴，化為，解得或（舍去），即直線過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：定點(diǎn)問(wèn)題，一般從三個(gè)方法把握：（1）從特殊情況開(kāi)始，求出定點(diǎn)，再證明定點(diǎn)、定值與變量無(wú)關(guān)；（2）直接推理，計(jì)算，在整個(gè)過(guò)程找到參數(shù)之間的關(guān)系，代入直線，得到定點(diǎn).21、（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】（1）求出對(duì)應(yīng)方程的根，再根據(jù)根的大小進(jìn)行討論，即可得解；（2）對(duì)任意的，恒成立，即恒成立，結(jié)合基本不等式求出的最小值即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：由已知易得即為：，令可得與，所以，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等