四川省眉山市仁壽縣2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列大學(xué)的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm

3.已知二次函數(shù)y=a/++。的x與y的不符對(duì)應(yīng)值如下表:

X-3-2-10123

y111-1-115

且方程依2+法+°=。的兩根分別為』，4（王＜%），下面說法錯(cuò)誤的是（）.

A.1=—2,y=5B.1＜x2＜2

c.當(dāng)石＜》＜9時(shí)，＞＞oD.當(dāng)x=1■時(shí)，y有最小值

4.2019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31,35,31,34,30,32,31,這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

5.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（3,4）,現(xiàn)將點(diǎn)P作如下變換：①將點(diǎn)P先向左平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

得到點(diǎn)Pi;②作點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2；③將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)P3,則Pl,P2,P3的坐

標(biāo)分別是（）

A.Pi（0,0）,P2（3,-4）,P3（-4,3）

B.P1(-1,1),P2(-3,4),P3(4,3)

C.Pl(-1,1),P2(-3,-4),P3(-3,4)

D.Pi（-1,1）,P2（-3,4）,P3（-4,3）

6.港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道，全長(zhǎng)約55000米，把55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55x103B.5.5X104C.5.5xl05D.0.55xl05

7.如圖，將邊長(zhǎng)為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形.若拿掉邊長(zhǎng)2b的小正方形后，再將剩下的三塊

拼成一塊矩形，則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（）

B.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b

8.邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的面積之比為（）

A.1：3B.2：3C.1：6D.1：V6

9.如圖，立體圖形的俯視圖是（）

D.1|

10.一個(gè)多邊形的邊數(shù)由原來的3增加到“時(shí)（”>3,且〃為正整數(shù)），它的外角和（)

A.增加(n-2)xl80°B.減小(n-2)xl80°

C.增加（n-1）xl80°D.沒有改變

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.在一個(gè)不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球和兩個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回

袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到黑球的概率是.

12.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

13.計(jì)算：|-5|-5.

14.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為6cm,圓心角為120。的扇形，則該圓錐的側(cè)面面積為cm（結(jié)果保留

71）.

15.如圖，在AABC和4EDB中，NC=NEBD=90。，點(diǎn)E在AB上.ABC^AEDB,AC=4,BC=3,則AE

D

16.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2,AE=3BE,P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，貝！JPB+PE的最小值是

17.如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120。，AB長(zhǎng)為25cm,貼紙部分的寬BD為15cm,

若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為.（結(jié)果保留兀）

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗

勻.

ABCD

△口從中隨機(jī)摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率;小明和小亮約定

平行四

正三角形正方形邊形矩形

做一個(gè)游戲，其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面

圖形都是軸對(duì)稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝，這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法（或樹狀圖）說明理由（紙牌用A,B,C,D表示）.

19.（5分）如圖，已知拋物線丁=以2+法+°（。/0）的對(duì)稱軸為直線1=-1,且拋物線與x軸交于人、B兩點(diǎn),與V

軸交于。點(diǎn)，其中4LO）,C（0,3）.

(i)若直線y=〃經(jīng)過8、c兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸x=-l上找一點(diǎn)〃，使點(diǎn)〃到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)。的距離之和最小，求出點(diǎn)〃的坐標(biāo);

(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸％=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使ABPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.(8分)如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中：

(1)畫出△ABC向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的△AiBiG.

(2)以點(diǎn)B為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到AA2B2c2,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A2B2c2.

21.(10分)如圖，6x6網(wǎng)格的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知及AABC和七△Mg

的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，線段A片的中點(diǎn)為。.

(1)以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，分別畫出把△BBC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，180。后的△片52c2，AB2AC3；

(2)利用(1)變換后所形成的圖案，解答下列問題：

①直接寫出四邊形CC。2G，四邊形ABB&2的形狀；

q

②直接寫出四邊形ABB血的值;

3四邊形CCQ2G

③設(shè)尺以4?。的三邊5C=a,AC=b,AB=c,請(qǐng)證明勾股定理.

22.（10分）某花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝，有關(guān)數(shù)據(jù)如表:

成本銷售額

（單位：萬元廟）（單位：萬元/畝）

郁金香2.43

玫瑰22.5

（1）設(shè)種植郁金香x畝，兩種花卉總收益為y萬元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.（收益=銷售額-成本）

（2）若計(jì)劃投入的成本的總額不超過70萬元，要使獲得的收益最大，基地應(yīng)種植郁金香和玫瑰個(gè)多少畝？

2x+l>x

23.（12分）解不等式組：x+5,，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

I2

-4-3-2-1012345>

24.（14分）已知：關(guān)于x的方程X?-（2m+l）x+2m=0

（1）求證：方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩根為xi,X2,且囪|二愎2|,求m的值.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2、C

【解析】

試題分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF,根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF=AD=2cm,AE=DF,又因△ABE的周

長(zhǎng)為16cm,所以AB+BC+AC=16cm,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案

選C.

考點(diǎn)：平移的性質(zhì).

3、C

【解析】

分別結(jié)合圖表中數(shù)據(jù)得出二次函數(shù)對(duì)稱軸以及圖像與x軸交點(diǎn)范圍和自變量x與y的對(duì)應(yīng)情況，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

A、利用圖表中x=0,1時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等，x=-1,2時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等，.??xn-2,5時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等，.?.x=

-2,y=5,故此選項(xiàng)正確；B、方程ax2+bc+c=0的兩根分別是xi、x2（xl<x2）,且x=l時(shí)y=-l；x=2時(shí)，y

=1,/.1<X2<2,故此選項(xiàng)正確；C、由題意可得出二次函數(shù)圖像向上，.,.當(dāng)X1<X<X2時(shí)，y<0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、

?.?利用圖表中x=0,1時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等，，當(dāng)x=1■時(shí)，y有最小值，故此選項(xiàng)正確，不合題意.所以選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及利用圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)得出函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】

分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組

數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè).

解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：30、1、1、1、32、34、35,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位

數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是L

故選C.

5、D

【解析】

把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)減4,縱坐標(biāo)減3可得Pi的坐標(biāo)；

讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)為原料坐標(biāo)的相反數(shù)可得Pi的坐標(biāo)；

讓點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的相反數(shù)為P3的橫坐標(biāo)，橫坐標(biāo)為Pi的縱坐標(biāo)即可.

【詳解】

?.?點(diǎn)P(3,4),將點(diǎn)尸先向左平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)Pl,...Pl的坐標(biāo)為(-1,1).

???點(diǎn)尸關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是尸2,，P2(-3,4).

???將點(diǎn)尸繞原點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)尸3,，尸3(-4,3).

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化；用到的知識(shí)點(diǎn)為：左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加，上下平移只改變點(diǎn)的縱坐

標(biāo)，上加下減；兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；(“，方)繞原點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到的

點(diǎn)的坐標(biāo)為(-b,a).

6、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

55000是5位整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位后所得的數(shù)即可滿足科學(xué)記數(shù)法的要求，由此可知10的指數(shù)為4,

所以，55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x103

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

7、A

【解析】

根據(jù)這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)=邊長(zhǎng)為3a的正方形的邊長(zhǎng)一邊長(zhǎng)為2b的小正方形的邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)為2b的小正方形的邊長(zhǎng)的

2倍代入數(shù)據(jù)即可.

【詳解】

依題意有：3a-2b+2bx2=3a-2b+4b=3a+2b.

故這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為3a+2瓦故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查矩形、正方形和整式的運(yùn)算，熟讀題目，理解題意，清楚題中的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

解：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為la,則正六邊形的邊長(zhǎng)為la.過A作40,5c于O,則NR4O=30。，

AD-AB*cos30°=la*-=J3a,SAABC=—BC*AD-—xlax&a-J3/

222

1

VZA0B=-------=20°,/.ZAOD=30°,：.OD=OB-cos300=la*—=a,：.SAABO=~BA?0D=-xlaxa=Jja,

6222

正六邊形的面積為：2百?zèng)?，邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：6/：26al=1：2.故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知利用解直角三角形知識(shí)求出正六邊形面積是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

試題分析：立體圖形的俯視圖是C.故選C.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

10、D

【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無關(guān)即可解答.

【詳解】

?.?多邊形的外角和等于360。，與邊數(shù)無關(guān)，

...一個(gè)多邊形的邊數(shù)由3增加到n時(shí)，其外角度數(shù)的和還是360°,保持不變.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的外角和，熟知多邊形的外角和等于360。是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

S

【解析】

首先根據(jù)題意列表，由列表求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黑球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.注

意此題屬于放回實(shí)驗(yàn).

【詳解】

列表得:

第一次

黑白白

第二次

黑里里白，黑白，黑

白黑，白白，白白，白

白黑，白白，白白，白

???共有9種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黑球的只有1種情況,

,兩次都摸到黑球的概率是..

1

9

故答案為:

【點(diǎn)睛】

考查概率的計(jì)算，掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵.

12、1

【解析】

試題分析：???多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108。，.?.每一個(gè)外角為72。.

???多邊形的外角和為360。，.?.這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：360^72=1.

13、1

【解析】

分析：直接利用二次根式以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

詳解：原式=5-3

=1.

故答案為1.

點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

14、12n

【解析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形可得，

12862，，該圓錐的側(cè)面面積為：12兀，

360

故答案為127r.

15、1

【解析】

試題分析：在RSACB中，ZC=90°,AC=4,BC=3,由勾股定理得：AB=5,

VAABC^AEDB,

/.BE=AC=4,

；.AE=5-4=1.

考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)；勾股定理

16、10

【解析】

由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對(duì)稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接DE,交AC于P,連接BP,則此時(shí)PB+PE

的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可.

【詳解】

H

如圖，連接。￡,交AC于P,連接5尸，則此時(shí)P3+PE的值最小.

■:四邊形45CD是正方形，

???3、。關(guān)于AC對(duì)稱，

:.PB=PD9

：.PB+PE=PD+PE=DE.

9

：BE=29AE=3BE9

*.AE=69AB=8,

/.DE=762+82=10,

故PB+PE的最小值是10.

故答案為10.

525,

17、---rtcm1.

3

【解析】

求出AD,先分別求出兩個(gè)扇形的面積，再求出答案即可.

【詳解】

解：?；AB長(zhǎng)為15cm,貼紙部分的寬BD為15cm,

:.AD=10cm,

.禮批防而知平c?120Kx25212071xio2525K

..貼紙的面積為1S=cS扇形ABC-S扇形ADE=----------------------------------=--------（cmN1）,

3603603

525

故答案為亍RcmL

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積計(jì)算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

3

18、（1）（2）公平.

4

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)題意結(jié)合概率公式可得答案；

（2）首先根據(jù)（1）求得摸出兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形的有16種情況，若摸出兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱圖形的

有12種情況，繼而求得小明贏與小亮贏的概率，比較概率的大小，即可知這個(gè)游戲是否公平.

3

試題解析：(1)共有4張牌，正面是中心對(duì)稱圖形的情況有3種，所以摸到正面是中心對(duì)稱圖形的紙牌的概率是一；

(2)列表得:

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

共產(chǎn)生12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張牌都是軸對(duì)稱圖形的有6種，

AP(兩張都是軸對(duì)稱圖形)=-,因此這個(gè)游戲公平.

2

考點(diǎn)：游戲公平性；軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形；概率公式；列表法與樹狀圖法.

19、(1)拋物線的解析式為y=—必―2x+3,直線的解析式為y=%+3.(2)M(-l,2)；(3)P的坐標(biāo)為(-1,-2)或

葉或(一1,2

(一1,4)或(—1,

【解析】

分析：(1)先把點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b,c的關(guān)系式，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可得a和

b的關(guān)系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a,b,c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線

y=mx+n,解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；

(2)設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-l的交點(diǎn)為M,此時(shí)MA+MC的值最小.把x=-l代入直線y=x+3得y的值，即可求出

點(diǎn)M坐標(biāo)；

(3)設(shè)P(-1,t),又因?yàn)锽(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)

2=t2-6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

6-1

2aa=—1

〃+b+c=0,解得：<

詳解：(1)依題意得：-b=-2f

c=3c=3

拋物線的解析式為y=-X?-2x+3.

?.?對(duì)稱軸為x=-1,且拋物線經(jīng)過A。,。),

.?.把8(—3,0)、C(0,3)分別代入直線y=>wc+n,

—3m+n=0[m=1

得。,解之得：c,

n=3n=3

二直線丁=7噂+〃的解析式為y=x+3.

(2)直線與對(duì)稱軸x=—1的交點(diǎn)為"，則此時(shí)MA+MC的值最小，把尤=—1代入直線y=x+3得y=2,

加(-1,2).即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為(-1,2).

(注：本題只求〃坐標(biāo)沒說要求證明為何此時(shí)MA+MC的值最小，所以答案未證明MA+MC的值最小的原因).

⑶設(shè)P(-M),又8(—3,0),。(0,3),

BC2=18?PB-=(-1+3)2+?=4+?,PC-=(-1)2+-3)2=r2-6/+10,

①若點(diǎn)3為直角頂點(diǎn)，則8。2+依2=2。2,即：18+4+/=/—6/+io解得：t=-2,

②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則8。2+2。2=92,即：18+/—6/+10=4+產(chǎn)解得：/=4,

③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則尸52+2。2=8。2,即：4+/+/—6,+10=18解得：

3+V173-V17

綜上所述P的坐標(biāo)為(T—2)或(—1,4)或-1，三盧1或-1,三盧］

點(diǎn)睛：本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)(二次函數(shù)和一次函數(shù))的解析式、利用軸對(duì)稱性

質(zhì)確定線段的最小長(zhǎng)度、難度不是很大，是一道不錯(cuò)的中考?jí)狠S題.

20、(1)見解析(2)見解析(3)9

【解析】

試題分析：(1)將△ABC向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后的△AiBiG,如圖所示；

(2)以點(diǎn)B為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到AA2B2c2,如圖所示.

試題解析：(1)根據(jù)題意畫出圖形，AAiBiG為所求三角形；

(2)根據(jù)題意畫出圖形，△A2B2c2為所求三角形.

考點(diǎn)：1.作圖-位似變換，2.作圖-平移變換

21、(1)見解析；(2)①正方形；②?；③見解析.

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法進(jìn)行作圖即可；

(2)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證AC=BC尸BIC2=B2c3,從而證出四邊形CGC2c3是菱形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是

正方形即可作出判斷，同理可判斷四邊形ABB1B2是正方形；

②根據(jù)相似圖形的面積之比等相似比的平方即可得到結(jié)果；

③用兩種不同的方法計(jì)算大正方形的面積化簡(jiǎn)即可得到勾股定理.

【詳解】

(1)如圖,

VAABC^ABBiCi,

???AC=BCI,BC==BICI,AB=BBI.

再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BC1=B1C2=B2C3,

B2c產(chǎn)B2c2=AC3,

BB1=B1B2=AB2.

.*.CC1=C1C2=C2C3=CC3

AB=BBI=BIB2=AB2

，四邊形CGC2c3和四邊形ABB1B2是菱形.

,."ZC=ZABBi=90°,

四邊形CGC2c3和四邊形ABB1B2是正方形.

②,:四邊形CC1C2c3和四邊形ABB1B2是正方形,

四邊形CGC2c3s四邊形ABBIB2.

s四邊形.巴4/AB、

c-----—)

"四邊形CGGC3CCl

?-?AB=V10,CCI=3A/2,

.S四邊形MB/2

-q5

Q四邊形CGGG9

_2222

③四邊形CGC2c3的面積=CCi=(〃+0)=a+2ab+b，

四邊形CC1C2C3的面積=4AABC的面積+四邊形ABBiB，的面積

122

=4x—ab+Q=2ab+Q

：?，++=2ab+(j2,

化簡(jiǎn)得：a+b2=c-

【