全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）模擬試卷1(題后含答案及解析)題型有：1.單項選擇題2.填空題3.計算題4.綜合題5.應(yīng)用題單項選擇題在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．設(shè)A與B互為對立事件，且P(A)＞0，P(B)＞0，則下列各式中錯誤的是()A．B．P(B｜A)=0C．P(AB)=0D．P(A∪B)=1正確答案：A解析：∵A與B互為對立事件．∴=1，故選項A錯誤．P(B｜A)=P(｜A)=0，故選項B正確；根據(jù)對立事件與條件概率的定義，可知選項C、D正確．2．將一枚均勻硬幣反復拋擲10次，已知前三次拋擲中恰出現(xiàn)了一次正面，則第二次出現(xiàn)正面的概率為()A．B．C．D．正確答案：A解析：Ai表示第i次出現(xiàn)正面，則P(Ai)=(i=1，2，3)．B表示前三次拋擲中恰出現(xiàn)了一次正面，因此，前三次中恰出現(xiàn)一次正面的概率為：∴第二次出現(xiàn)正面的概率為：3．若隨機變量x的分布律為，則P{-1＜X≤1}=__________。A．0.2B．0.3C．0.7D．0.5正確答案：D解析：由于X為離散隨機變量，P{-1＜X≤1}=P{X=0}+P{X=1}=0．2+0．3=0．5．4．隨機變量X的分布律為，則下面結(jié)論中錯誤的是()A．B．C．D．正確答案：D解析：X的取值為1，2，4，故P{X=1}+PiX=2}+PiX=4}=1故a=；P{X＜2}=P{X=l}=.P{X=2}=，P{X＜4}=P{X=1}+P{X=2}=,5．設(shè)二維隨機向量(ξ,η)的聯(lián)合分布律為，則有()A．B．C．D．正確答案：B解析：由分布律性質(zhì)知因此．a(chǎn)=,6．設(shè)隨機變量ε和η的密度函數(shù)分別為若ε與η相互獨立，則E(εη)=()A．B．C．D．正確答案：D解析：ε～Pε(x)=均勻分布．E(ε)=；η～Pη(y)=指數(shù)分布，E(η)=，由于ε、η獨立．所以E(εη)=E(ε)E(η)=7．已知隨機變量x的分布律為，且E(X)=1，則常數(shù)x=()A．2B．4C．6D．8正確答案：B解析：8．設(shè)隨機變量ξ的期望為μ，方差為σ2，試用切比雪夫不等式估計ξ與μ的偏差｜ξ一μ｜≥3σ的概率P(｜ξ一μ｜≥3σ)()A．B．C．D．正確答案：B解析：切比雪夫不等式為P(｜ξ一Eξ｜≥ε)≤，∵E(ξ)=μ，D(ξ)=σ2，ε=3σ∴P(｜ξ一μ｜≥3σ)≤∴P(｜ξ一μ｜≥3σ)≤9．設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且X～N(1，4)，y～N(0，1)，令Z=X-Y，則D(Z)=()A．1B．3C．5D．6正確答案：C解析：D(Z)=D(X～Y)=D(X)+D(Y)=5．10．設(shè)總體X～N(μ，σ2)，統(tǒng)計假設(shè)為H0：μ=μ0。對H1：μ≠μ0，若用t檢驗法，則在顯著水平α下的拒絕域為()A．｜t｜＜t1-α/2(n-1)B．｜t｜≥t1-α/2(n-1)C．t≥t1-α(n-1)D．t＜-t1-α(n-1)正確答案：B解析：｜t｜≥表示發(fā)生了小概率事件，所以是拒絕域．B正確．A中∵表示未發(fā)生小概率事件為接受域．C中H1：μ≠μ0為雙側(cè)檢驗，不能只考慮一側(cè)．D道理與C相同．填空題請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．設(shè)隨機事件A與B相互獨立，且P(A)=P(B)=，則P(A∪B)=__________．正確答案：解析：12．甲、乙兩門高射炮彼此獨立地向一架飛機各發(fā)一炮，甲、乙擊中飛機的概率分別為0．4，0．5，則飛機至少被擊中一炮的概率為___________．正確答案：0．7解析：設(shè)甲擊中飛機的概率為P(A)，乙擊中飛機的概率為P(B)，則P(AB)為甲、乙同時擊中飛機的概率．故飛機至少被擊中一炮的概率為：P(AUB)=P(A)4-P(B)一P(AB)=0．4+0．5—0．4×0．5=0.7．13．設(shè)A為隨機事件，P(A)=0．3，則P(A)=__________．正確答案：0．714．設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=0．3，P(B)=0．4，則P(A∪B)=__________．正確答案：0．58解析：∵A、B相互獨立∴P(AB)=P(A)P(B)=0．4×0．3=0．12P(A∪B)=P(A)+P(B)一P(AB)=0．3+0．4—0．12=0．58．15．設(shè)X是連續(xù)型隨機變量，則P{X=5)=__________．正確答案：0解析：因為X是連續(xù)型隨機變量，其任意一點的概率都為零，所以P{x=5}=0．16．設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N(1，4)，(x)為標準正態(tài)分布函數(shù)，已知(1)=0．8413，(2)=0．9772，則P{｜X｜＜3}=___________.正確答案：0．818517．設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為則當x＞0時，X的概率密度f(x)=___________．正確答案：e-x解析：F(x)與f(x)的對應(yīng)關(guān)系為f(x)=F’(x)，當x＞0時f(x)=(1一e-x)1=e-x．18．設(shè)二維隨機變量(X，Y)的概率密度為則當y＞0時，(X，Y)關(guān)于Y的邊緣概率密度fY(y)=___________。正確答案：e-y19．設(shè)二維隨機變量(X，Y)的概率密度為則P{X+Y≤1}=__________.正確答案：20．設(shè)隨機變量X的分布律為，則E(X2)=___________．正確答案：1解析：E(X2)=21．設(shè)隨機變量X～N(0，4)，則E(X2)=___________。正確答案：4解析：X～N(0，4)，∴E(x)=0，D(x)=4，E(x2)=D(x)+E2(x)=4+0=4．22．設(shè)隨機變量F～F(n1，n2)，則～__________。正確答案：F(N2，N1)解析：由F分布的構(gòu)造知，若F～F(m，n)，則有1／F～F(n，m)，23．設(shè)X1，X2，…，Xn…是獨立同分布的隨機變量序列，E(Xn)=μ，D(Xn)=σ2，n=1，2，…，則=__________.正確答案：0．5解析：根據(jù)獨立同分布中心極限定理：24．設(shè)0．05是假設(shè)檢驗中犯第一類錯誤的概率，H0為原假設(shè)，則P{拒絕H0｜H0真}=__________．正確答案：0．0525．設(shè)X1，X2，…，Xn為樣本觀測值，經(jīng)計算知，=__________.正確答案：36解析：計算題設(shè)ξ的密度函數(shù)p(x)=求：26．常數(shù)C;正確答案：因為1=27．E(ξ)．正確答案：28．總體X～N(52，6．32)，現(xiàn)抽取容量為36的樣本，求樣本均值落在50．8到53．8之間的概率．已知(1．14)=0．8729，(1．71)=0．9564，(1．96)=0．9750．正確答案：綜合題設(shè)隨機事件A1，A2，A3相互獨立，且P(A1)=0．4，P(A2)=0．5，P(A3)=0．7．29．A1，A2，A3恰有一個發(fā)生的概率；正確答案：設(shè)B表示事件“A1，A2，A3恰有一個發(fā)生，”C表示事件“A1，A2，A3至少有一個發(fā)生”．30．A1，A2，A3至少有一個發(fā)生的概率．正確答案：設(shè)二維隨機變量(X，Y)的分布律為，且已知E[Y]=1。試求：31．常數(shù)α，β；