專題7.2電場能的性質(zhì)【講】【講核心素養(yǎng)】1.物理觀念：電勢能、電勢、電勢差。知道靜電場中的電荷具有電勢能。了解電勢能、電勢和電勢差的含義。。2.科學(xué)思維：電勢差與電場強度的關(guān)系、電場中的圖像。（1）.掌握勻強電場中電勢差及其與電場強度的關(guān)系（3）掌握利用圖象分析靜電場性質(zhì)的方法，培養(yǎng)學(xué)生們通過“數(shù)形結(jié)合思想”分析問題的能力。3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：靜電現(xiàn)象應(yīng)用與安全。了解生產(chǎn)生活中關(guān)于靜電的利用與防護(hù)的實例?！局v考點題型】【知識點一】電勢高低、電勢能大小的判斷1．電勢高低的判斷判斷依據(jù)判斷方法電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低場源電荷的正負(fù)取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低電勢能的高低正電荷在電勢較高處電勢能大，負(fù)電荷在電勢較低處電勢能大電場力做功根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負(fù)號代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低2.電勢能大小的判斷公式法將電荷量、電勢連同正負(fù)號一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的絕對值越大，電勢能越大；負(fù)Ep的絕對值越大，電勢能越小電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大做功法電場力做正功，電勢能減小電場力做負(fù)功，電勢能增加能量守恒法在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減?。环粗?，動能減小，電勢能增加【例1】（2021·全國·高考真題）如圖（a），在一塊很大的接地金屬平板的上方固定一負(fù)電荷。由于靜電感應(yīng)，在金屬平板上表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，金屬板上方電場的等勢面如圖（b）中虛線所示，相鄰等勢面間的電勢差都相等。若將一正試探電荷先后放于M和N處，該試探電荷受到的電場力大小分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，相應(yīng)的電勢能分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)思維。【變式訓(xùn)練1】（2022·上海奉賢·二模）一根輕質(zhì)絕緣細(xì)桿可繞固定于中點O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，桿兩端固定有電荷量分別為+q和-q的點電荷，整個裝置放在圖示的電場中。該電場在豎直平面內(nèi)關(guān)于過O的豎直線對稱?，F(xiàn)將桿由水平位置靜止釋放，兩電荷繞軸可轉(zhuǎn)動到豎直線上A、B位置，不考慮兩電荷的重力，則在此過程中，兩電荷（）A．總電勢能不變 B．總電勢能增加C．電場力做的總功為零 D．總動能增加【知識點二】電勢差與電場強度的關(guān)系1．公式E＝eq\f(U,d)的三點注意（1）只適用于勻強電場．（2）d為某兩點沿電場強度方向上的距離，或兩點所在等勢面之間的距離．（3）電場強度的方向是電勢降低最快的方向．2．縱向拓展推論1勻強電場中的任一線段AB的中點C的電勢，φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如圖甲所示．推論2勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），如圖乙所示．3．橫向拓展公式E＝eq\f(U,d)只能適用于勻強電場的定量計算，但在非勻強電場中，可以用該式進(jìn)行定性判斷．【例2】（多選）（2021·海南·高考真題）如圖，在勻強電場中有一虛線圓，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是圓的兩條直徑，其中SKIPIF1<0與電場方向的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與電場方向平行，a、b兩點的電勢差SKIPIF1<0。則（）A．電場強度的大小SKIPIF1<0B．b點的電勢比d點的低SKIPIF1<0C．將電子從c點移到d點，電場力做正功D．電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。要求考生能正確理解電勢差與電場強度的關(guān)系及電場線與等勢面的關(guān)系。【變式訓(xùn)練2】（2020·全國·高考真題）在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強電場，柱的橫截面積是以O(shè)為圓心，半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖所示。質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點先后以不同的速度進(jìn)入電場，速度方向與電場的方向垂直。已知剛進(jìn)入電場時速度為零的粒子，自圓周上的C點以速率v0穿出電場，AC與AB的夾角θ=60°。運動中粒子僅受電場力作用。（1）求電場強度的大?。唬?）為使粒子穿過電場后的動能增量最大，該粒子進(jìn)入電場時的速度應(yīng)為多大？（3）為使粒子穿過電場前后動量變化量的大小為mv0，該粒子進(jìn)入電場時的速度應(yīng)為多大？【技巧方法】應(yīng)用E＝eq\f(U,d)關(guān)系的解題思路【知識點三】電場線、等勢線（面）及帶電粒子的運動軌跡問題1．等勢線總是和電場線垂直，已知電場線可以畫出等勢線，已知等勢線也可以畫出電場線．2．幾種典型電場的等勢線（面）電場等勢線（面）重要描述勻強電場垂直于電場線的一簇平面點電荷的電場以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷的電場連線的中垂線上電勢處處為零等量同種（正）點電荷的電場連線上，中點的電勢最低；中垂線上，中點的電勢最高【方法總結(jié)】帶電粒子運動軌跡類問題的解題技巧1．判斷速度方向帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向．2．判斷電場力（或電場強度）的方向僅受電場力作用時，帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè)，且電場力方向一定與電場線或電場線的切線共線，再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷電場強度的方向．3．判斷電場力做功的正負(fù)及電勢能的增減若電場力與速度方向成銳角，則電場力做正功，電勢能減少：若電場力與速度方向成鈍角，則電場力做負(fù)功，電勢能增加．4．判斷受力大小、加速度大小變化根據(jù)電場線分布疏密程度、等差等勢面分布疏密程度與場源電荷相對位置進(jìn)行分析．【例3】（2021·遼寧·高考真題）等量異號點電荷固定在水平向右的勻強電場中，電場分布如圖所示，實線表示電場線，虛線表示等勢線。將同一負(fù)電荷先后置于a、b兩點，電勢能分別為Epa和Epb，電荷所受電場力大小分別為Fa和Fb，則（）A．SKIPIF1<0，F(xiàn)a>Fb B．SKIPIF1<0，F(xiàn)a<FbC．SKIPIF1<0，F(xiàn)a>Fb D．SKIPIF1<0，F(xiàn)a<Fb【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練3】（2022·浙江·高考真題）某種氣體—電子放大器的局部結(jié)構(gòu)是由兩塊夾有絕緣介質(zhì)的平行金屬薄膜構(gòu)成，其上存在等間距小孔，其中相鄰兩孔截面上的電場線和等勢線的分布如圖所示。下列說法正確的是（）A．a(chǎn)點所在的線是等勢線B．b點的電場強度比c點大C．b、c兩點間的電勢差的值比a、c兩點間的大D．將電荷沿圖中的線從d→e→f→g移動時電場力做功為零【方法技巧】電場中“三線”問題的分析方法（1）從軌跡的彎曲方向判斷受力方向（軌跡向合外力方向彎曲），從而分析電場方向或電荷的正負(fù)。（2）結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢能、電勢和電勢差的變化等。（3）根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況。【知識點四】電場中的四類圖象問題幾種常見圖象的特點及規(guī)律v-t圖象根據(jù)v-t圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場的方向、電勢高低及電勢能變化φ-x圖象（1）電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零；（2）在φ-x圖象中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據(jù)電勢高低關(guān)系確定電場強度的方向；（3）在φ-x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后做出判斷E-x圖象（1）反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律；（2）E＞0表示場強沿x軸正方向，E＜0表示場強沿x軸負(fù)方向；（3）圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定Ep-x圖象（1）反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律；（2）圖線的切線斜率大小等于電場力大??；（3）進(jìn)一步判斷場強、動能、加速度等隨位移的變化情況類型一v－t圖象根據(jù)v－t圖象的速度變化、斜率變化（即加速度大小的變化），可確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況，進(jìn)而確定電場的方向、電勢的高低及電勢能的變化。【例4】（2022·北京門頭溝·高三期末）利用圖像分析問題是物理學(xué)中常用的方法，其中的斜率、面積通常具有明確的物理意義。（1）小明以6m/s的初速度將足球水平踢出，足球在草坪上滾動直到停下來的全過程中的速度-時間圖像如圖甲所示，求此過程中足球的加速度；（2）反射式速調(diào)管是常用的微波器件之一，它利用電子團(tuán)在電場中的振蕩來產(chǎn)生微波，其振蕩原理與下述過程類似。已知靜電場的方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布如圖乙所示。一質(zhì)量m=1.0×10-20kg，電荷量q=1.0×10-9C的帶負(fù)電的粒子從（-1，0）點由靜止開始，僅在電場力作用下在x軸上往返運動。忽略粒子的重力等因素。a.求圖乙SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)電場強度的大小和方向；b.求粒子從（-1，0）點到（0，0）點過程中電勢能的變化量?！舅仞B(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練4】（多選）（2022·貴州黔南·模擬預(yù)測）一個帶正電荷的粒子僅在電場力的作用下運動，從SKIPIF1<0點開始計時，運動的速度與時間的圖像如圖所示，在SKIPIF1<0時運動到SKIPIF1<0點，在SKIPIF1<0時運動到SKIPIF1<0點。則下列說法錯誤的是（）A．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點的電勢高低關(guān)系為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點的電場強度高低關(guān)系為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點的電勢能關(guān)系為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點的機械能關(guān)系為SKIPIF1<0【要點提煉】1．由v-t圖象的斜率變化分析帶電粒子的加速度a的大小變化。2．根據(jù)牛頓第二定律a＝eq\f(F,m)＝eq\f(Eq,m)，判斷場強E的大小變化。3．根據(jù)v-t圖象分析帶電粒子做加速運動還是減速運動，進(jìn)而分析場強的方向。4．進(jìn)而由場強的大小和方向分析電場的其他性質(zhì)，如電場線、等勢面、電勢、電勢能的變化等。類型二φ－x圖象1.在φ－x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向。2.在φ－x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷。3.在φ－x圖象中可以判斷電場類型，如下圖所示，如果圖線是曲線，則表示電場強度的大小是變化的，電場為非勻強電場；如果圖線是傾斜的直線，則表示電場強度的大小是不變的，電場為勻強電場。4.在φ－x圖象中可知電場強度的方向，進(jìn)而可以判斷電荷在電場中的受力方向?！纠?】（多選）（2022·遼寧·大連二十四中模擬預(yù)測）通常把電荷在離場源電荷無限遠(yuǎn)處的電勢能規(guī)定為零，已知試探電荷q在場源電荷Q的電場中所具有電勢能表達(dá)式為SKIPIF1<0（式中k為靜電力常量，r為試探電荷與場源電荷間的距離）。真空中有兩個點電荷SKIPIF1<0分別固定在x坐標(biāo)軸的SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的位置上。x軸上各點的電勢SKIPIF1<0隨x的變化關(guān)系如圖所示，A、B是圖線與x軸的交點，A點的坐標(biāo)是SKIPIF1<0，圖線上C點的切線與x軸平行，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0為正電荷，SKIPIF1<0為負(fù)電荷B．電荷SKIPIF1<0的電量之比為SKIPIF1<0C．電子沿x軸從SKIPIF1<0運動到SKIPIF1<0的過程中，電子的電勢能先減小后增加D．C點對應(yīng)位置的坐標(biāo)是SKIPIF1<0【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練5】（2022·山東日照·三模）懸吊的光滑絕緣水平桿上有A、O、B三點，以O(shè)點為坐標(biāo)原點、向右為正方向建立SKIPIF1<0軸，A點坐標(biāo)為-d，B點坐標(biāo)為d，如圖甲所示。A、B兩點間沿SKIPIF1<0軸的電勢變化如圖乙所示，左側(cè)圖線為一條傾斜線段，右側(cè)為拋物線，現(xiàn)將套在桿上的帶電圓環(huán)從A點由靜止釋放（忽略帶電圓環(huán)形成的電場），到達(dá)O點時速度大小為SKIPIF1<0。下列說法正確的是（）A．圓環(huán)帶正電B．圓環(huán)的帶電量與質(zhì)量之比為SKIPIF1<0C．圓環(huán)向右運動的過程中，在AO段的運動時間大于在OB段的運動時間D．圓環(huán)剛通過O點的瞬間一定不受電場力作用【要點提煉】1．電場強度的大小等于φ-x圖線的斜率大小，電場強度為零處，φ-x圖線存在極值，其切線的斜率為零。2．在φ-x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強度的方向。3．在φ-x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷。類型三E－x圖象1.E－x圖象反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律，E＞0表示電場強度沿x軸正方向；E＜0表示電場強度沿x軸負(fù)方向。2.在給定了電場的E－x圖象后，可以由圖線確定電場強度、電勢的變化情況，E－x圖線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差（如下圖所示），兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定。在與粒子運動相結(jié)合的題目中，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況。3.在這類題目中，還可以由E－x圖象畫出對應(yīng)的電場，利用這種已知電場的電場線分布、等勢面分布或場源電荷來處理相關(guān)問題。【例6】（2022·云南昆明·一模）如圖甲所示，以等量正點電荷連線的中點作為原點，沿中垂線建立x軸，x軸上各點的電場強度E隨x變化的圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．x=-1m處電場強度的大小小于x=2m處電場強度的大小B．x=lm處的電勢低于x=2m處的電勢C．將電子沿x軸從x=1m處移動到x=-lm處的過程中，電子的電勢能先減小后增大D．將電子沿x軸從x=lm處移動到x=-1m處的過程中，電子所受電場力先減小后增大【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學(xué)思維。【變式訓(xùn)練6】（2022·湖北·恩施市第一中學(xué)模擬預(yù)測）空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強度E隨x變化的圖像如圖所示，x軸正方向為電場強度的正方向，帶電粒子在此空間只受電場力作用。下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0處和SKIPIF1<0處的電勢不相等B．質(zhì)子沿x軸由SKIPIF1<0處運動到SKIPIF1<0處，在O點電勢能最小C．此空間電場可能是由均勻帶正電荷的圓環(huán)產(chǎn)生的D．電子以一定的速度由SKIPIF1<0處沿x軸正方向運動的過程中，電場力先做負(fù)功后做正功【要點提煉】1．E-x圖象反映了電場強度隨位移變化的規(guī)律。2．E-