蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題

一、單選題

1.若（m—2）M_2X+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）

A.m>2B.m#0C.m<2D.m?2

2.用配方法解一元二次方程X2-8X+7=0,方程可變形為（）

A.（x+4）2=9B.（x-4）2=9C.（x-8）2=16D.（x+8）2=57

3.小紅連續(xù)5天的體溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位相。C）：36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.關(guān)于這組

數(shù)據(jù)下列說(shuō)法正確的是（）

A.中位數(shù)是36.5。。B.眾數(shù)是36.22

C.平均數(shù)是36.2。。D.極差是0.3。。

4.關(guān)于x的一元二次方程爐-乙-2=0（左為實(shí)數(shù)）根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.不能確定

5.若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-1,則另一個(gè)根為（）

A.-2B.2C.4D.-3

6.某農(nóng)機(jī)廠(chǎng)一月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第一季度共生產(chǎn)零件182萬(wàn)個(gè).設(shè)該廠(chǎng)二、三月份平

均每月的增長(zhǎng)率為x,那么x滿(mǎn)足的方程是（）

A.50（1+x）2=182B.50+50（1+x）+50（1+x）2=182

C.50(l+2x)=182D.50+50(1+x)+50(l+2x)2=182

7.如圖，A、B、C、D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn)，O為正多邊形的中心，若NADB=18。，則

這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（

C.12D.13

8.如圖，在長(zhǎng)為100m,寬為801n的矩形場(chǎng)地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩

余部分進(jìn)行綠化，要使綠化面積為7644m2,則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為xm,

則可列方程為（)

A.1OOx80-1OOx-80x=7644B.(100-x)(80-x)+x2=7644

C.(100-x)(80-x)=7644D.100x+80x-x2=7644

9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了弓形面積的計(jì)算方法.如圖，弓形的弦長(zhǎng)AB

為306cm,拱高（弧的中點(diǎn)到弦的中點(diǎn)之間的距離）CD為15cm,則這個(gè)弓形的面積是

A.30071-45073B.900兀-225班C.900兀-450班D.300K-22573

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=8,點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在邊AD,BC上，且EF_LAD,

點(diǎn)B關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為G點(diǎn)，連接EG,若EG與以CD為直徑的。O恰好相切于點(diǎn)M,

則AE的長(zhǎng)度為（）

A.3B.A/HJC.6+&）D.6-y/6

二、填空題

11.某中學(xué)為了選拔一名運(yùn)動(dòng)員參加市運(yùn)會(huì)100米短比賽，有甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員備選，他們

最近測(cè)試的10次百米跑平均時(shí)間都是12.83秒，他們的方差分別是整甲=1.3（秒2）$2乙=1.7

（秒2）,如果要選擇一名成績(jī)優(yōu)秀且穩(wěn)定的人去參賽，應(yīng)派去.

12.已知a是關(guān)于x方程x2-2x-8=0的一個(gè)根，則2a2-4a的值為.

13.將半徑為6cm,圓心角是120。的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑

為cm.

14.如圖，OA,是。。的半徑，點(diǎn)C在。O上，N4O8=30。，ZOBC=40°,則NQ4C=

15.設(shè)占,三是關(guān)于x的方程Y-3x+左=0的兩個(gè)根，且％=2%,則后=.

16.在△ABC中，ZBAC=60°,ZABC=45°,AB=2,D是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD

為直徑畫(huà)。O分別交AB、AC于E、F,連接EF,則線(xiàn)段EF長(zhǎng)度的最小值是.

17.如圖，P為。O外一點(diǎn)，PA切0O于A,若PA=3,ZAPO=45°,則。O的半徑是

三、解答題

18.解下列方程:

(1)(X-1)2-4=0

⑵X?-6x-3=0

(3)3x(x-1)=2(1-x)

(4)2x2_5X+3=0

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)A(-4,0),與y軸交于點(diǎn)

2(0,2),點(diǎn)C在第二象限。/上，且NAOC=60。，則OC=_.

20.因國(guó)際馬拉松賽事即將在某市舉行，某商場(chǎng)預(yù)計(jì)銷(xiāo)售一種印有該市設(shè)計(jì)的馬拉松圖標(biāo)的

T恤，已知這種T恤的進(jìn)價(jià)為40元一件.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，每天大約可賣(mài)出

300件；售價(jià)每降低1元，每天可多賣(mài)出20件.在鼓勵(lì)大量銷(xiāo)售的前提下，商場(chǎng)還想獲得

每天6080元的利潤(rùn)，問(wèn)應(yīng)將這種T恤的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元？

21.如圖，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E,連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,且CFXAD,

連結(jié)AC.

(1)△ACD為等邊三角形；

(2)請(qǐng)證明：E是OB的中點(diǎn)；

(3)若AB=8,求CD的長(zhǎng).

22.某籃球隊(duì)員在籃球聯(lián)賽中分別與甲隊(duì)、乙隊(duì)對(duì)陣各四場(chǎng)，下表是他的技術(shù)統(tǒng)計(jì).

對(duì)陣甲隊(duì)對(duì)陣乙隊(duì)

場(chǎng)次

得分(分)失誤(次)得分(分)失誤(次)

第一場(chǎng)252273

第二場(chǎng)300311

第三場(chǎng)273202

第四場(chǎng)262264

(1)他在對(duì)陣甲隊(duì)和乙隊(duì)的各四場(chǎng)比賽中，平均每場(chǎng)得分分別是多少？

(2)利用方差判斷他在對(duì)陣哪個(gè)隊(duì)時(shí)得分比較穩(wěn)定；

(3)根據(jù)上表提供的信息，判斷他在對(duì)陣哪個(gè)隊(duì)時(shí)總體發(fā)揮較好，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.

23.如圖，四邊形A3CD內(nèi)接于。。，AC為。。的直徑，。為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作AC，

交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.

(1)判斷DE與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若。。的半徑為5,AB=8,求CE的長(zhǎng).

24.如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a/))有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一

個(gè)根大1,那么稱(chēng)這樣的方程為“鄰根方程”.例如，一元二次方程x2+x=0的兩個(gè)根是XI

=0,X2=-1,則方程x2+x=0是"鄰根方程

(1)通過(guò)計(jì)算，判斷方程2x2-2百x+l=0是否是“鄰根方程”？

(2)己知關(guān)于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m是常數(shù))是“鄰根方程”，求m的值；

25.如圖，D為。O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且NCDA=/CBD.

(1)求證：CD2=CA?CB；

(2)求證：CD是。O的切線(xiàn);

2

(3)過(guò)點(diǎn)B作。O的切線(xiàn)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,若BC=12,tanZCDA=y,求BE的長(zhǎng).

26.如圖，在△ABC中，NACB=90。，以點(diǎn)B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線(xiàn)段AB

于點(diǎn)D,以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交線(xiàn)段AC于點(diǎn)E,設(shè)BC=a,AC=b.

(1)請(qǐng)你判斷：線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度是方程x2+2ax-b2=0的一個(gè)根嗎？說(shuō)明理由；

(2)若線(xiàn)段AD=EC,求￡的值.

參考答案

1.D

【解析】

【詳解】

解：：(m-2)f—2X+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，

m—2^0,

??inw2.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2

的整式方程叫做一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

2.B

【解析】

【分析】

先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半平方，將方程左邊配成一個(gè)完

全平方式即可.

【詳解】

解：x2-8x+7=0,

x2-8x=-7,

x2-8x+16=-7+16,

(x-4)2=9.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了運(yùn)用配方法解一元二次方程，解答時(shí)熟練掌握配方法的步驟是關(guān)鍵.

3.B

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念求得眾數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)平均數(shù)和方差、極差公式計(jì)算平均數(shù)和極

差即可得出答案.

【詳解】

A.將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：36.2,36.2,36.3,36.5,36.6,

則中位數(shù)為36.3。。，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

B.36.2出現(xiàn)了兩次，故眾數(shù)是36.2(,故此選項(xiàng)正確；

C.平均數(shù)為g(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)=36.36(0C),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.極差為36.6-36.2=0.4(。。)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和極差，熟練掌握它們的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵.

4.A

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式，可判斷根的情況.

【詳解】

一元二次方程依2+法+c=0伯q0）中，〃_4ac叫做一元二次方程加+樂(lè)+c=0（a#0）的根

的判別式，通常用“ZT來(lái)表示，即AaJWc,當(dāng)A>0時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=（）時(shí)，

方程有1個(gè)實(shí)數(shù)根（2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根），當(dāng)/<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.方程尤2一履+2=0根

的判別式△=（-左）2-4xlx（-2）=左2+8>o,所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷根的個(gè)數(shù).

5.A

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根和，兩根積，即可求出a的值和另一根.

【詳解】

設(shè)一元二次方程的另一根為XI,

關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為-1,

.**-l+xi=-3,

解得:X1=-2.

故選A.

6.B

【解析】

【分析】

設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x,則二月份生產(chǎn)零件50（l+x）萬(wàn)個(gè)，三月份生產(chǎn)零件50（l+x）2萬(wàn)個(gè),

由此可得出方程.

【詳解】

解：設(shè)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率為x,則二月份生產(chǎn)零件50（1+尤）個(gè)，三月份生產(chǎn)零件

50（1+尤下個(gè)，

則得：

50+50（1+x）+50（1+XT=182.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率

為X,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為“1土尤)2=0.

7.A

【解析】

【分析】

作正多邊形的外接圓，連接AO,BO,根據(jù)圓周角定理得到/AOB=36。，根據(jù)中心角的定

義即可求解.

【詳解】

解:如圖，作正多邊形的外接圓，連接AO,BO,

ZAOB=2ZADB=36°,

這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為360黑°=10.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理.

8.C

【解析】

【分析】

可以根據(jù)圖形平移的規(guī)律，把陰影部分的分別平移到最邊上，把剩下的面積變成一個(gè)新的長(zhǎng)

方形

【詳解】

解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有

(100-x)(80-x)=7644,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，把道路進(jìn)行平移后找

到等量關(guān)系.

9.D

【解析】

【分析】

設(shè)弧ACB所在圓的圓心為0,連接OC、OA、OB,在構(gòu)造的R3OAD中，利用垂徑定理

和勾股定理即可求出弧ACB的半徑長(zhǎng)，即弓形面積=扇形AOB面積一△AOB面積.

【詳解】

解：設(shè)弧ACB所在圓的圓心為O,連接OC、OA、OB,

VCDXAB,

；.C,D,O三點(diǎn)共線(xiàn)，

在R3OAD中，設(shè)OA=xcm,則OD=x-CD=(x-15)cm,AD=—AB=15A/3(cm),

2

/?OA2=OD2+AD2,

即/=(15)2+(15揚(yáng)2,

解得：x=30,

OD=15cm,AO=30,

???ZOAD=30°,

???ZAOD=60°,

.,.ZAOB=120°,

???S扇形AOB=120x萬(wàn)x30-=300萬(wàn)c〃?2s=^xl5x3073=225石c/,

扇形360△711702

所以所求弓形面積=(300乃-225&cm1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查弓形面積求解，涉及知識(shí)點(diǎn)有垂徑定理，扇形面積公式，30。所對(duì)直角邊等于斜邊

一半，勾股定理等，通過(guò)構(gòu)造輔助線(xiàn)求出半徑長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵.

10.D

【解析】

【分析】

設(shè)AE=x,則ED=8-x,易得四邊形ABFE為矩形，則BF=x,利用對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得FG=BF

=x,貝！|CG=8-2x,再根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到EM=ED=8-x,GM=GC=8-2x,所以EG

=16-3x,在RSEFG中利用勾股定理得到42+x2=(16-3x)2,然后解方程可得到AE的長(zhǎng).

【詳解】

解：設(shè)AE=x,則ED=8-x,

VEFXAD,

四邊形ABFE為矩形，

；.BF=x,

???點(diǎn)B關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為G點(diǎn)，

/.FG=BF=x,

ACG=8-2x,

VZADC=ZBCD=90°,

AAD和BC為。O的切線(xiàn)，

：EG與以CD為直徑的。。恰好相切于點(diǎn)M,

；.EM=ED=8-x,GM=GC=8-2x,

AEG=8-x+8-2x=16-3x,

在RtAEFG中,42+x2=(16-3x)2,

整理得x2T2x+30=0,

解得xi=6-A/6,X2=6+^6(舍去)，

即AE的長(zhǎng)為6-y/6.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理、矩形的性質(zhì)與判定、勾股定理、以及軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí).經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)

的切線(xiàn)，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)，從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，

它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等.

11.甲

【解析】

【分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【詳解】

解：???Sq=L3,底乙=1.7,

?"2甲VS?乙,

.??選擇一名成績(jī)優(yōu)秀且穩(wěn)定的人去參賽，應(yīng)派甲去.

故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)

偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集

中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

12.16

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程的根的定義“使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程

的解，也叫一元二次方程的根”得/一2“-8=0,貝!)/一2。=8,再將2a2-4a提出公因數(shù)2,

即可得.

【詳解】

解：是一元二次方程2x-8=0的一個(gè)根，

??6t2一2a-8=0,

??a2-2a=8

/.2。2—4a=2(“2—2a)=2x8=16,

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的根和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根的定義.

13.2

【解析】

【分析】

根據(jù)弧長(zhǎng)公式、圓錐的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】

1X77"X6

解：根據(jù)題意，得圓錐底面周長(zhǎng)=：。屆=4%cm,

180

__47r

.,?這個(gè)圓錐底面圓的半徑=-=2cm,

2兀

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形、圓錐的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長(zhǎng)公式、圓錐的性質(zhì)，從而完成求

解.

14.25

【解析】

【分析】

連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到/BOC=100。，求出NAOC,根

據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算.

【詳解】

解:連接OC,

VOC=OB,

.,.ZOCB=ZOBC=40°,

ZBOC=180°-40°x2=100°,

ZAOC=100°+30°=130°,

VOC=OA,

.,.ZOAC=ZOCA=25°,

故答案為：25.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是圓的基本性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等

于180。是解題的關(guān)鍵.

15.2

【解析】

【分析】

先利用根與系數(shù)的關(guān)系中兩根之和等于3,求出該方程的兩個(gè)根，再利用兩根之積得到k的

值即可.

【詳解】

解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：芯+x?=3,x/Xz=k,

占=2超，

/.3X2=3,

?.x?—1,

..%=2,

左=1x2=2;

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是牢記公式，即對(duì)于一元二

次方程◎?+法+c=O（awO）,其兩根之和為上,兩根之積為9.

aa

V6

1l6o.----

2

【解析】

【分析】

過(guò)O點(diǎn)作OHLEF,垂足為H,連接OE,OF,由圓周角定理可知NEOH=3/EOF=NBAC

=60°,即可求出E尸=右0￡：,所以當(dāng)半徑OE最短時(shí)，EF最短.而由垂線(xiàn)段的性質(zhì)可知，

當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑AD最短，所以只要在RtAADB中，解直角三角

形求出最短直徑AD,即可得到最短半徑OE,進(jìn)而求出線(xiàn)段EF長(zhǎng)度的最小值.

【詳解】

解：如圖，連接OE,OF,過(guò)O點(diǎn)作OHLEF,垂足為H,

/.EH=-EF,

2

VOE=OF,OH±EF,ZBAC=60°

ZEOH=/FOH=L/EOF=/BAC=60。,

2

.?.ZOEH=30°,

OH^-OE,

2

/.EH=y)OE2~OH2=—0E,

2

/.EF=-J3OE,

要使EF要最小，即半徑OE最小，即直徑AD最小，

.,.由垂線(xiàn)段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑AD最短,

?.?在RtZkADB中，/ABC=45°,AB=2,

.".AD=BD,BD-+AD1=AB2，

2AD2=4，

AD=BD=y[i,

?FFV3瓜

??EF=——AD=——

22

故答案為：叵

2

本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，垂線(xiàn)段最短，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾

股定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠把求EF的最小值轉(zhuǎn)化成求直徑AD的最小值.

17.3.

【解析】

【分析】

連接OA,根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得出OALPA,由已知條件可得AOAP是等腰直角三角形，進(jìn)而

可求出OA的長(zhǎng)，問(wèn)題得解.

【詳解】

解：連接OA,

〈PA切。。于點(diǎn)A,

AOA±PA,

???NOAP=90。,

VZAPO=45°,

???OA=PA=3,

本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線(xiàn)，必連過(guò)切點(diǎn)的

半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.

18.(1)%=-1,々=3

⑵占=3+2百，x2=3-2A/3

2

(3)芯=1,x2

3

x

(4)i=~<x2=l

【解析】

【分析】

(1)原方程運(yùn)用因式分解法求解即可；

(2)原方程運(yùn)用配方法求解即可；

(3)原方程移項(xiàng)后運(yùn)用因式分解法求解即可；

(4)原方程運(yùn)用公式法求解即可.

(1)

(X-1)2-4=0

[(%-l)+2][(x-l)-2|=0

(x+l)(x—3)=0

x+l=O,x-3=0

Xj=-1,x2=3

(2)

x2-6x-3=0

x2-6x=3

X2-6X+9=12

(x-3)2=12

%-3=±2』

廠(chǎng)?玉=3+2y/3,=3—2A/3

(3)

3x(x-1)=2(1-x)

3x(x-l)+2(x-l)=0

(x-l)(3x+2)=0

%—1=0,3x+2=0

?x=ix__2

(4)

2x2-5x+3=0

在這里a=2,b=-5,c=3

\-b2-4ac=25—24=1>0

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方

法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法.也考查了配方法、公式法解一元

二次方程.

19.2+73

【解析】

【分析】

連接AC,CM,AB,過(guò)點(diǎn)C作CHLOA于H,設(shè)OC=a.利用勾股定理構(gòu)建方程解決問(wèn)題

即可.

【詳解】

解：連接AC,CM,AB,過(guò)點(diǎn)C作CHLOA于H,設(shè)OC=a.

/AOB=90。，

；.AB是直徑，

VA(-4,0),B(0,2),

二，AB=Sl+OB，=V42+22=2A/5，

,?ZAMC=2ZAOC=120°,

AC=退AM=715,

在RtACOH中，OH=OC-cos60°=-a,CH=j3OH=—a，

22

AH^4--a,

2

在RSAC",AC2=AH2+CH2,

A15=(4-1a)2+(^a)2,

；.a=2+右或2-石(因?yàn)镺C〉OB,所以2-代舍棄)，

/.OC=2+73，

故答案為：2+出.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方

程解決問(wèn)題.

20.應(yīng)將這種T恤的銷(xiāo)售單價(jià)定為56元/件.

【解析】

【分析】

設(shè)應(yīng)將這種T恤的銷(xiāo)售單價(jià)定為x元/件，則每天大約可賣(mài)出［300+20(60-x)］件，根據(jù)總利

潤(rùn)=每件的利潤(rùn)x日銷(xiāo)售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)

論.

【詳解】

解:設(shè)應(yīng)將這種T恤的銷(xiāo)售單價(jià)定為x元/件，則每天大約可賣(mài)出［300+20(60-x)］件，

根據(jù)題意得：(x-40)［300+20(60-x)］=6080,

整理得：x2-115x+3304=0,

解得：xi=56,X2=59.

???鼓勵(lì)大量銷(xiāo)售，

/.x=56.

答：應(yīng)將這種T恤的銷(xiāo)售單價(jià)定為56元/件.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

21.⑴見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

⑶4A

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)證明AC=AD=CD即可

(2)要證明：E是OB的中點(diǎn)，只要求證0E=T0B=g0C,即證明NOCE=30。即可;

(3)在直角△OCE中，根據(jù)勾股定理就可以解得CE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng).

(1)

證明：連接AC,如圖

:直徑AB垂直于弦CD于點(diǎn)E,

??AC=AD，AC=AD,

?.?過(guò)圓心O的線(xiàn)CFLAD,

；.AF=DF,即CF是AD的中垂線(xiàn)，

；.AC=CD,

；.AC=AD=CD.

即：AACD是等邊三角形，

⑵

??,△ACD是等邊三角形，CF是AD的中垂線(xiàn)，

FA=FD

:.ZACF=ZDCF=3。。,

在R3COE中，OE=；OC,

.".OE=yOB,

.?.點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)；

（3）

解：在RtZkOCE中，AB=8

；.C）C=lAB=4,

又：BE=OE,

；.OE=2,

CE=y]0C2-0E2=A/42-22=2g-

?,.CD=2CE=4A/3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理、勾股定理、中垂線(xiàn)性質(zhì)、30。所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，等邊三角

形的判定和性質(zhì).解此類(lèi)題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個(gè)直角三角形里，運(yùn)

用勾股定理求解.

22.（1）他對(duì)陣甲隊(duì)的平均每場(chǎng)得分為27分，對(duì)陣乙隊(duì)的平均每場(chǎng)得分為26分；（2）他在

對(duì)陣甲隊(duì)時(shí)得分比較穩(wěn)定；（3）他在對(duì)陣甲隊(duì)時(shí)總體發(fā)揮較好，理由見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)方差的意義即可得出答案;

(3)根據(jù)失誤次數(shù)和方差的意義即可得出答案.

【詳解】

25+30+27+26——27+31+20+26,

(1)解：峰---------------------=27,Xz=---------------26

答：他對(duì)陣甲隊(duì)的平均每場(chǎng)得分為27分，對(duì)陣乙隊(duì)的平均每場(chǎng)得分為26分.

⑵解：.―Q5二2加+(30_2斤+Q］卬+(26*=3.5,

4

,_(27-26)2+(31-26>+(20-26)2+(26-26/.

2------------------------------------------------------------------15.J.

4

由可知梟<馥，他在對(duì)陣甲隊(duì)時(shí)得分比較穩(wěn)定.

(3)解：他在對(duì)陣甲隊(duì)時(shí)總體發(fā)揮較好.

理由：由耳〉豆可知他對(duì)陣甲隊(duì)時(shí)平均得分較高;

由謂<S］可知，他在對(duì)陣甲隊(duì)時(shí)得分比較穩(wěn)定；

計(jì)算得他對(duì)陣甲隊(duì)平均失誤為1.75次，對(duì)陣乙隊(duì)平均失誤為2.5次，

由1.75次<2.5次可知他在對(duì)陣甲隊(duì)時(shí)失誤較少.

【點(diǎn)睛】

考查了方差和平均數(shù).方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏

離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，

各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

25

23.(1)詳見(jiàn)解析；(2)CE=—.

4

【解析】

【分析】

(1)連接。C,由AC為。。的直徑，得到ZA￡>C=90。，根據(jù)AD=CO，得到AD=CD,

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到ZCDE=ZDCA=45°,求得ZODE=90。，于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)勾股定理得到A￡>=CD=5近，由圓周角定理得到—ABC=90。，求得BC=6,根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)上與0。相切，理由如下:

如圖，連接O。，

：AC為。。的直徑,

/ADC=90。，

D為AC的中點(diǎn)，

?**AD=CD，

???AD=CD,

ZAC。=45。，

???。是AC的中點(diǎn),

NODC=45°,

?.?DE\\ACf

??.ZCDE=ZDCA=45°,

NOD石=90。，

???。石與。。相切；

(2)???。。的半徑為5,

???AC=10,

JAD=CD=50,

?.*AC為。。的直徑，

ZABC=9&,

AB=8,

：.BC=6,

ZBAD=ZDCE,ZABD=ZCDE=45°,

AABD:ACDE,

.ABAD

??一，

CDCE

.8_50

??訪(fǎng)Z'

【點(diǎn)睛】

本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和

性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

24.（1）2x2-2&x+l=0是"鄰根方程”；（2）m=0或-2

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)解一元二次方程的方法解出已知方程的解，再比較兩根的差是否為1,從而確定

方程是否為“鄰根方程”；

（2）先解方程求得其根，再根據(jù)新定義列出m的方程，注意有兩種情況

【詳解】

解：（1）2x2-2V3x+l=0,

?'a=2,b=—25/3,c=1,

-4ac=卜26）-4x2=4,

.-b土也2-4ac2百土J?道±1

??x=-------------------=-------------=--------,

2a2x22

..A/3+1_A/3-1,

22

2x2-2有x+l=O是"鄰根方程”；

（2）解方程得：（x-m）（x+1）=0,

；.x=m或x=-l,

?.?方程x2-（m-1）x-m=0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，

m=-l+l或m=-l-l,

/.m=0或-2.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法以及正確理解“鄰根方

程”的定義，本題屬于中等題型.

25.（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）BE的長(zhǎng)為5.

【解析】

【分析】

(1)通過(guò)相似三角形(AADCs^DBC)的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)證得結(jié)論.

(2)如圖，連接0D.欲證明CD