江蘇省如皋中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期綜合練習(xí)（一）高一創(chuàng)新班數(shù)學(xué)2.下列三角函數(shù)值為正數(shù)的是()A.tan300°B.sin210°C.cos2A.)xm+1為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()6.冪函數(shù)y＝xa，當(dāng)a取不同的正0)，B(0，1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y＝xa，y＝xb的圖象三等分，即有BM＝MN=12C.圍是()9.（多選）下列說法正確的是()A.函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)D.函數(shù)y=tanx+1在上的最大A.直線是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為D.將函數(shù)f(x)的圖象向由右平移個(gè)單位得到函數(shù)=sin的圖象A.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)B.函數(shù)f(x)的值域?yàn)??∞,?1]C.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱D.函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(?∞,?1),(0,1)13.函數(shù)y=在區(qū)間[0,τ]上的單調(diào)減區(qū)間是.+3c)對(duì)一切正實(shí)數(shù)a，b，c恒成立，則實(shí)數(shù)t的（1）化簡(jiǎn)f(α)；若f，求costanα的值；例：求x3?3x，x>0的最小值.當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取到最小值?2.（1）老師請(qǐng)你模仿例題，研究x4?4x，x>0的最小值（提示：18.在大力推進(jìn)城鎮(zhèn)化的舊房改造進(jìn)程中，曉穎家舊房拆遷建成超市，遇到如下問題：如圖所示，一條直角走廊寬為2米，現(xiàn)有一轉(zhuǎn)動(dòng)靈活的平板角走廊運(yùn)行.平板車平板面為矩形ABEF，它的寬為1米.直線EF分別交直線AC、BC于M、N，過墻角D（1）若平板車卡在直角走廊內(nèi)，且∠CAB=試將平板面的長(zhǎng)AB表示為θ的函數(shù)f(θ)；證明：當(dāng)0<θ<時(shí)，1<sinθ+cosθ≤江蘇省如皋中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期綜合練習(xí)（一）高一創(chuàng)新班數(shù)學(xué)【答案】C【解析】 2.下列三角函數(shù)值為正數(shù)的是()A.tan300°B.sin210°C.cos2【答案】D【解析】【分析】利用三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)即可判斷出結(jié)論.【詳解】A．270°<300°<360°,:tan300°<0，因此不:sin210°<0，因此不正確；:sin因此正確.A.【答案】A【解析】【分析】解不等式求出集合A、集合B，再求CU(AUB)可得答案.2()xm+1為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()【答案】D【分析】【詳解】:f(x)是冪函數(shù)，c=log1.10.6，則它們的大小順序是()【答案】C【解析】數(shù)的大小關(guān)系.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪與對(duì)數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法來比較，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6.冪函數(shù)y＝xa，當(dāng)a取不同的正0)，B(0，1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y＝xa，y＝xb的圖象三等分，即有BM＝MN=NA，那么a?=()12【答案】A【解析】【分析】由題意得代入函數(shù)解析式，進(jìn)而利用指對(duì)互化即可將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y＝xa，y＝xb，得【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的圖像及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，涉及換底公式，屬于基礎(chǔ)題.A.C.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)求出b=1，根據(jù)增函數(shù)可知a>1，進(jìn)而判斷函數(shù)g(x)的圖象.解：:函數(shù)f=loga在區(qū)間(?∞,+∞)又:函數(shù)f=loga在區(qū)間(?∞,+:a>1.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的特性，復(fù)合函數(shù)的增減性，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的思想，能力，屬于基礎(chǔ)題.圍是()【答案】D【解析】【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出單調(diào)遞增區(qū)間，然后分類討論可得.l4ω4當(dāng)k=2時(shí)，{9.（多選）下列說法正確的是()A.函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)D.函數(shù)y=tanx+1在上的最大值為+1，最小值為0【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域、最值、單調(diào)性判斷.因?yàn)楹瘮?shù)y=tanx+1在上是增函數(shù)，所以函數(shù)y=tanx+1在時(shí)取得最大值+1，在A.直線是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為D.將函數(shù)f(x)的圖象向由右平移個(gè)單位得到函數(shù)g=sin的圖象【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)圖像，求出函數(shù)f(x)的解析式，依次判斷各個(gè)選項(xiàng).【詳解】由圖像知，:T=τ,又ω=::τττ5ττ:確.A.函數(shù)f(x)為偶函數(shù)B.函數(shù)f(x)的值域?yàn)??∞,?1]C.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱D.函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(?∞,?1),(0,1)【答案】AD【解析】【分析】對(duì)于A，利用奇偶性的定義判斷即可，對(duì)于B，對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)后，利用基可求出函數(shù)的值域，對(duì)于C，通過計(jì)算和f的值進(jìn)行判斷，對(duì)于D，利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)和偶1)=f(x)，可知函數(shù)f(x)為（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”有0<，可得f≤2ln=?2ln2，可知函數(shù)f(x)的值域?yàn)?2ln=2ln可知當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像不關(guān)于直線x=1對(duì)稱，所22=3___________【答案】3【解析】【分析】由題意結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.2222【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.,【解析】值便可求得[0,τ]的單調(diào)減區(qū)間.τ2kτ5τ2kτ+3c)對(duì)一切正實(shí)數(shù)a，b，c恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是【解析】【分析】根據(jù)不等式恒成立可得利用基本不等式求得其最小值即可得出結(jié)論.【解析】又Q={x|?2≤x≤5}，RP又Q={x|?2≤x≤5}，P≠?,所以所以{a+1≥?2，所以0≤a≤2；（1）化簡(jiǎn)f(α)；若f，求costanα的值；（2）答案見解析【解析】值.因?yàn)閒(α)=sinα=?,所以α為第三象限角或第四象限角. 226sinα6 226sinα65cosα12 226sinα6 226sinα65cosα12(2τ)「τ(τ)7(τ)1(2τ)「τ(τ)7(τ)1(5τ)「(τ)7(τ)(5τ)「(τ)7(τ)(ττ)τ(τ)(τ)2(ττ)τ(τ)(τ)2例：求x3?3x，x>0的最小值.當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取到最小值?2.（1）老師請(qǐng)你模仿例題，研究x4?4x，x>0的最小值（提示： 【解析】4利用x333 4abcd，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取到最小值?3； 3abc，知x33當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)，取到最小值?6；3abc，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最小值.18.在大力推進(jìn)城鎮(zhèn)化的舊房改造進(jìn)程中，曉穎家舊房拆遷建成超市，遇到如下問題：如圖所示，一條直角走廊寬為2米，現(xiàn)有一轉(zhuǎn)動(dòng)靈活的平板角走廊運(yùn)行.平板車平板面為矩形ABEF，它的寬為1米.直線EF分別交直線AC、BC于M、N，過墻角D（1）若平板車卡在直角走廊內(nèi)，且∠CAB=試將平板面的長(zhǎng)AB表示為θ的函數(shù)f(θ)；（2）證明：當(dāng)0<θ<時(shí)，1<sinθ+cosθ≤證明見解析3）4?2.【解析】（2）在單位圓中作出銳角θ的正弦線、余弦線，使得sinθ=MP,cosθ=OM,在□OMP中，θ+cosθ)2=1+2sinθcosθ≤2，即證.（3）由題意可知平板車的長(zhǎng)度不能超過f(θ)的最小值，即平板車的長(zhǎng)度≤lmin，記sinθ+cosθ=t,1<t≤,利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值.EN=BEtanθ=tanθ,AB=EF=DM+DN-MF-EN=+??tanθ（2）在單位圓中作出銳角θ的正弦線、余弦線，使得sinθ=MP,cosθ=OM,由1=sin2θ+cos2θ≥2sinθcosθ得2sinθcosθ≤1（sinθ+cosθ)2=sin2θ++2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ≤2且sinθ+cosθ>0，故有sinθ+cosθ<綜上有當(dāng)0<θ<時(shí)，1<sinθ+cosθ≤（3）“平板車要