2024-2025學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)上冊1.4用一元二次方程解決問題同步提優(yōu)

1、選擇題(本題共10小題)

1.有兩個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有242個人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳

染了x個人，則x滿足的方程是()

A.(1+x)2=242B.(2+x)2=242

C.2(1+x)2=242D.(l+2x)2=242

2.國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除算法》中記載了這樣一道題：“直田積八百二十八

步，只云闊不及長一十三步，問闊及長各幾步”其大意為：一個矩形的面積為828平方

步，寬比長少13步，問寬和長各多少步？設(shè)矩形的寬為x步，根據(jù)題意，可列方程為(

)

A.x(x-13)=828B.x(x+13)=828

C.lx(x-13)=828D.lx(x+13)=828

22

3.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除捷法》中記錄了這樣的一個問題：“直田積八百

六十四步，只云長闊共六十步，問長多闊幾何？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中

長與寬和為60步，問長比寬多多少步？若設(shè)長比寬多x步，則下列符合題意的方程是

()

60--x---6x0-+-x--

A.(60-x)x=864B.22=864

C.(60+x)x=864D.(30+x)(30-x)=864

4.某網(wǎng)店銷售運(yùn)動鞋，若每雙盈利40元，每天可以銷售20雙，該網(wǎng)店決定適當(dāng)降價促銷,

經(jīng)調(diào)查得知，每雙運(yùn)動鞋每降價1元，每天可多銷售2雙，若想每天盈利1200元，并盡可

能讓利于顧客，贏得市場，則每雙運(yùn)動鞋應(yīng)降價()

A.10元或20元B.20元C.5元D.5元或10元

5.某商店今年1月份的銷售額是1萬元，3月份的銷售額是1.21萬元，從1月份到3月份,

該店銷售額平均每月的增長率是()

A.20%B.15%C.10%D.5%

6.如圖是某公園在一長35m,寬23m的矩形湖面上修建的等寬的人行觀景曲橋，它的面積恰

1

好為原矩形湖面面積的求人行觀景曲橋的寬.若設(shè)人行觀景曲橋的寬為xni,則x滿足的

方程為（）

xm

2

A（35-2X）（23_X）=323X35B（35-X）（23-X）+2X=23X35

4

C（35-X）（23-X）=-X23X35口（35-x）（23-x）=23x35

7.將一個容積為600cm3的長方體包裝盒剪開、鋪平，紙樣如圖所示，根據(jù)題意，列出關(guān)于x

的方程為（）

A15（30-2x）x=600B30（30-2x）-x=600

「15（15-x）?x=600nx（15-x）-x=600

8.清代著名數(shù)學(xué)家梅文鼎在《勾股舉隅》一書中，用四個全等的直角三角形拼出正方形

/BCZ）的方法證明了勾股定理（如圖）.設(shè)四個全等直角三角形的較短直角邊為。，較長直

縣=工

角邊為五邊形BCDE尸的面積為岳，AFGH的面積為反，若。=1,邑5,則6的值為（

）

A.5B.6C.7D.8

9.如圖，一次函數(shù)y=2x+3的圖像交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P在線段AB上（不與

A,B重合），過點(diǎn)P分別作OB和0A的垂線，垂足分別為C,D.當(dāng)矩形OCPD的面積為1時,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A.g]B.(-1,1)C.或(T，1)D.不存在

10.如圖，一塊正方形地磚的圖案是由4個全等的五邊形和1個小正方形組成的，已知小正

方形的面積和五邊形的面積相等，并且圖中線段。的長度為廂-2,則這塊地磚的面積為（

2、填空題（本題共10小題）

11.某小區(qū)開展“新農(nóng)村”建設(shè)，今年8月份改造綠化面積為6400m2,到了今年10月份增加

到8100m2,假設(shè)改造綠化面積月平均增長率都相同，則增長率為.

12.已知一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4,且個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的

平方和比這個兩位數(shù)小4,設(shè)個位上的數(shù)字為x,列出關(guān)于x的方程：.

13.一個小組有若干人，新年互送賀卡一張，共送賀卡72張，共有—人.

14.如圖，學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為48m2的矩形花園.它的一邊靠墻，其余三邊利用長20m

的圍欄，已知墻長9m,則圍成矩形的長為.

15.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售，增加盈

禾U,商場采取了降價措施.假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可

多售出2件.如果降價后商場銷售這批襯衫每天盈利1250元，那么襯衫的單價降了多少

元？設(shè)襯衫的單價降了X元，則可列方程為

16.某中學(xué)有一塊長30m,寬20m的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃分出四分之一的區(qū)域種花,

小明同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度.設(shè)花帶的寬為xm,則可列方程為

17.如圖1,把3個邊長為。的正方形和4個邊長為b的小正方形，拼成一個長方

形把兩個邊長為6的小正方形放置在一個邊長為。的大正方形中（如圖2所示）.若

圖2陰影部分的面積比長方形/BCD的面積小81,則邊長為。的正方形面積是—.

Hl

18.如圖所示，若將左圖正方形剪成四塊，恰能拼成右圖的矩形，設(shè)。=2,則這個正方形的

面積是?

a

19.近年來，網(wǎng)紅北京迎來了無數(shù)中外游客.除了游故宮、登長城、吃烤鴨以外，稻香村的

傳統(tǒng)糕點(diǎn)成為了炙手可熱的伴手禮.根據(jù)消費(fèi)者的喜好，現(xiàn)推出A、B兩種伴手禮禮盒，A禮

盒裝有2個福字餅，2個祿字餅：B禮盒裝有1個福字餅，2個祿字餅，3個壽字餅，A、B兩

種禮盒每盒成本價分別為盒中福祿壽三種糕點(diǎn)的成本價之和.已知A種禮盒每盒的售價為96

元，利潤率為20%每個祿字餅的成本價是壽字餅的成本價的3倍.國慶期間，由于客流量

大，一天就賣出A、B兩種禮盒共計(jì)78盒，工作人員在核算當(dāng)日賣出禮盒總成本的時候把福

字餅和祿字餅的成本看反了，后面發(fā)現(xiàn)如果不看反，那么當(dāng)日賣出禮盒的實(shí)際總成本比核算

時的總成本少500元，則當(dāng)日賣出禮盒的實(shí)際總成本為元.

20.如圖，在等腰RtA/8C中，/C=90UC=4VLm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線/C-CB向點(diǎn)終

B以收m/s的速度運(yùn)動，尸于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動時間為心），當(dāng)"s時，△/尸。的面

積為4cm-

3、解答題（本題共7小題）

21.有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為8,如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后,

所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855,求這個兩位數(shù).

22.某演出團(tuán)體準(zhǔn)備在蘇州文化藝術(shù)中心大劇院舉辦迎新演出，該劇院有1200個座位，如果

票價定為每張100元，那么門票可以全部售出；如果票價每增加1元，那么門票就減少

2張.要使得門票收入為245000元，票價應(yīng)該定為多少元？

23.RO,也叫基本傳染數(shù)，或者基本再生數(shù)，英文為Basicreproductionnumber.更確切的

定義是：在沒有外力介入，所有人都沒有免疫力的情況下，一個感染某種傳染病的人，總共

會傳染給其他多少個人的平均數(shù).最近，新型冠狀病毒變異出德爾塔+毒株，德爾塔+變異

病毒的R0值極高.若1人患病，在無任何外力影響下經(jīng)歷兩輪傳染后共有73人感染.

（1）求德爾塔+變異病毒的R0值；

⑵國家研制出新冠疫苗后發(fā)現(xiàn)，通過接種疫苗可以使得R0值隨接種人數(shù)比例的增高同步降

低.例如，當(dāng)疫苗全民接種率達(dá)到40燦寸，此時的R0值也下降40%.若有1人感染德爾塔十

變異病毒，要在兩輪內(nèi)將總感染人數(shù)控制在7人以內(nèi)，再加以隔離等措施的干涉，就可控制

住疫情，則全民接種率至少應(yīng)該達(dá)到多少？

24.我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進(jìn)價為每千克240元，按每千克400元出售，平均

每周可售出200千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低10元，則平均每周的銷售量可

增加40千克.

（1）若該專賣店銷售這種品牌茶葉要想平均每周獲利41600元，請回答：

①每千克茶葉應(yīng)降價多少元？

②在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價的幾折

出售？

（2）在降價情況下，該專賣店銷售這種品牌茶葉平均每周獲利能達(dá)到50000元嗎？請說明

理由.

25.如圖，一個邊長為8羽的正方形花壇由4塊全等的小正方形組成.在小正方形N8CD中，

點(diǎn)G,E,尸分別在CD,AD,N2上，且DG=1加，AE=AF=x,在NDEG,五邊形

EFSCG三個區(qū)域上種植不同的花卉，每平方米的種植成本分別是20元、20元、10元.

（1）當(dāng)x=2時，小正方形/BCD種植花卉所需的費(fèi)用；

（2）試用含有x的代數(shù)式表示五邊形EF8CG的面積；

（3）當(dāng)x為何值時，大正方形花壇種植花卉所需的總費(fèi)用是715元？

DG

26.如圖，已知等腰三角形/8C,AC=BC=6cm,N/C8=120。，點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，沿

3的方向以2的/$的速度向終點(diǎn)3