備戰(zhàn)2024年高考物理易錯(cuò)題（新高考專用）

易錯(cuò)點(diǎn)11磁場-（4大陷阱）-備戰(zhàn)2024年高考物理考試

易錯(cuò)題含答案易錯(cuò)點(diǎn)09靜電場

目錄

01易錯(cuò)陷阱（4大陷阱）

02舉一反三

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒一】誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，也不能改變電荷的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒二】誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，其分力也不能做功

［易錯(cuò)點(diǎn)提醒三】帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間確定錯(cuò)誤

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒四】混淆磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒五】不能正確分析帶電粒子在磁場中的臨界問題

03易錯(cuò)題通關(guān)

易錯(cuò)點(diǎn)一：誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，也不能改變電荷的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，共分力也不做功

1對洛倫茲力的理解

特點(diǎn)（1）洛侖茲力的大小正比于"的大小，方向垂直于V的方向，隨著17（方向、大

小）同時(shí)改變，具有被動(dòng)性的特點(diǎn)

（2）洛侖茲力的方向垂直于"的方向，不做功，只改變u的方向不改變V的大小

易錯(cuò)點(diǎn)二：帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間確定錯(cuò)誤

直線邊界，粒子進(jìn)出磁場具有對稱性（如圖所示I

圖a中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間T=蜀

圖b中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，=（1—§T=（i—3需

圖c中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間》=47=爵

d=2R2d=Rsin6J=7?(l+cos0)d=R(l-cos0)

abcd

平行邊界存在臨界條件，圖a中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間「符蜀

圖b中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間看而

圖C中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

「6、E-8、2兀機(jī)2m7i~3

'兀，'兀，BqBq

。20m

圖d中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=M=

71舞Bq

易錯(cuò)點(diǎn)三：混淆磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)

帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)分析思路

1.帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的分析思路

第1步：粒子按照時(shí)間順序進(jìn)入不同的區(qū)域可分成幾個(gè)不同的階段。

第2步：受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，主要涉及兩種典型運(yùn)動(dòng)，如第3步中表圖所示。

第3步：用規(guī)律

勻變速求法牛頓定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

帶

電直線運(yùn)動(dòng)一

粒

子電場中

分

在常規(guī)分解法

的

離類平拋運(yùn)動(dòng)警

特殊分解法

場

電

場

磁功能關(guān)系

運(yùn)

中求法

動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)公式

磁場中

求法圓周運(yùn)動(dòng)公式、牛頓

定律以及幾何知識

2.“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較

垂直電場線進(jìn)入垂直磁感線進(jìn)入

勻強(qiáng)電場（不計(jì)重力）勻強(qiáng)磁場（不計(jì)重力）

電場力FE=qE,其大小、方向不變，洛倫茲力FB=qvB,其大小不變，方向隨v

受力情況

與速度v無關(guān)，播是恒力而改變，F(xiàn)B是變力

軌跡拋物線圓或圓的一部分

r：：

運(yùn)動(dòng)軌跡示例、、y,?

0

mv

利用類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解：0=X半徑：r=^B

qE1qE

求解方法=votfVy=?/,y=2*m?祥周期：T=qB

vyqEt偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角(P要結(jié)合圓的幾何關(guān)系

=

偏轉(zhuǎn)角9y兩足：tan(pvx—mvo

利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律討論求解

X(P(pm

運(yùn)動(dòng)時(shí)間

t=vot=2兀T=Bq

動(dòng)能變化不變

易錯(cuò)點(diǎn)四：不能正確分析帶電粒子在磁場中的臨界問題

1.解題關(guān)鍵點(diǎn)

(1)關(guān)注題目中的"恰好""最大""最高""至少"等關(guān)鍵詞語，作為解題的切入點(diǎn).

(2)關(guān)注涉及臨界點(diǎn)條件的幾個(gè)結(jié)論：

①粒子剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切；

②當(dāng)速度D一定時(shí)，弧長越長，圓心角越大，則粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

越長；

③當(dāng)速度u變化時(shí)，圓心角越大，對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長.

2.一般思維流程

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒一】誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，也不能改變電荷的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；.誤認(rèn)

為洛倫茲力不做功，所以洛倫茲力分力也不能做功。

【例1】如圖所示，在豎直絕緣的平臺(tái)上，一個(gè)帶正電的小球以水平速度V。拋出，落到在

地面上的A點(diǎn)，若加一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,

則小球的落點(diǎn)（）

A.仍在A點(diǎn)B.在A點(diǎn)左側(cè)

C.在A點(diǎn)右側(cè)D.無法確定

mg

【例2】如圖所示，一個(gè)帶正電荷的物體從

粗糙斜面頂端滑到斜面底端時(shí)的速度為V,若再

加上一個(gè)垂直紙面指向讀者的磁場，則物體滑到底端時(shí)的速度將（）

A.大于VB.小于VC.等于VD.不能確定

A

變式練習(xí)

【變式1T]如圖所示，光滑半圓形軌道與光滑斜面軌道在B處與圓孤相連，將整個(gè)裝

置置于水平向外的勻強(qiáng)磁場中，有一帶正電小球從A靜止釋放，且能

沿軌道前進(jìn)，并恰能通過圓弧最高點(diǎn)，現(xiàn)若撤去磁場，使球仍能恰好

通過圓環(huán)最高點(diǎn)C,釋放高度U與原釋放高度H的關(guān)系是（）

A.H'=HB.H'<HC.H/>HD.

不能確定

【變式「2]2.（2022?湖南?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，光滑的水

平桌面處于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為&

在桌面上放有內(nèi)壁光滑、長為乙的試管，底部有質(zhì)量為機(jī)、帶電量為q的小球，試管在水平

向右的拉力作用下以速度v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)（拉力與試管壁始終垂直），帶電小球能從

試管口處飛出，關(guān)于帶電小球及其在離開試管前的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）

A.小球帶負(fù)電，且軌跡為拋物線

B.小球運(yùn)動(dòng)到試管中點(diǎn)時(shí)，水平拉力的大小應(yīng)增大至44K咳

Vm

C.洛倫茲力對小球做正功

D.對小球在管中運(yùn)動(dòng)全過程，拉力對試管做正功，大小為qvBL

【變式1-3］（2023?陜西西安?西安市東方中學(xué)?？家荒＃┤鐖D所示，豎直放置的光滑絕緣

斜面處于方向垂直豎直平面（紙面）向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2的勻強(qiáng)磁場中，一帶電荷量

為q（q>0）的滑塊自a點(diǎn)由靜止沿斜面滑下，下降高度為h時(shí)到達(dá)b點(diǎn)，滑塊恰好對斜面無

壓力。關(guān)于滑塊自a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程，下列說法正確的是（）（重力加速度為g）

A.滑塊在。點(diǎn)受重力、支持力和洛倫茲力作用B.滑塊在6點(diǎn)受到的洛倫茲力大小為

qByf2gh

C.洛倫茲力做正功D.滑塊的機(jī)械能增大

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒二】帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間確定錯(cuò)誤

【例3】如圖所示圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場，一束質(zhì)量和電荷量都相

同的帶電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，對準(zhǔn)圓心O射入勻強(qiáng)磁場，又都從該磁場

中射出，這些粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有的較長，有的較短，若帶

電粒子在磁場中只受磁場力的作用，則在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長的帶

電粒子（）.

A.速率一定越小B.速率一定越大

C.在磁場中通過的路程越長

D.在磁場中的周期一定越大

支式練習(xí)

【變式1-1］（2023全國甲卷）光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強(qiáng)磁場，筒

上戶點(diǎn)開有一個(gè)小孔，過戶的橫截面是以。為圓心的圓，如圖所示。一帶電粒子從戶點(diǎn)沿加

射入，然后與筒壁發(fā)生碰撞。假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點(diǎn)的切線方

向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電荷量不變。不計(jì)重力。下列

說法正確的是（）

B.最少經(jīng)2次碰撞，粒子就可能從小孔射出

C.射入小孔時(shí)粒子的速度越大，在圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短

D.每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點(diǎn)與圓心。的連線

【變式『2】?比荷（幺）相等的帶電粒子M和N,以不同的速率經(jīng)過小孔S垂直進(jìn)入勻

m

強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,運(yùn)行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列說法正確的是（）

XXXX

BM

XNX

X4XX\X\

A.N帶負(fù)電，M帶正電

B.N的速率大于M的速率

C.N的運(yùn)行時(shí)間等于M的運(yùn)行時(shí)間

D.N受到的洛倫茲力一定等于M受到的洛倫茲力

【變式「3】如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，兩帶電粒子（不

計(jì)重力）沿直線A2方向從A點(diǎn)射入磁場中，分別從圓弧上的P、0兩點(diǎn)射出，則下列說法

正確的是（）

A.若兩粒子比荷相同，則從A分別到P、。經(jīng)歷時(shí)間之比為1:2

B.若兩粒子比荷相同，則從A分別到P、。經(jīng)歷時(shí)間之比為2:1

C.若兩粒子比荷相同，則兩粒子在磁場中速率之比為2:1

D.若兩粒子速率相同，則兩粒子的比荷之比為3:1

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒三】混淆磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)

【例4】電子以與磁場垂直的速度v從P處沿PQ方向進(jìn)入長為d、寬為h的勻強(qiáng)磁場區(qū)域,

從N點(diǎn)射出，如圖所示，若電子質(zhì)量為m,電荷量為e,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,則（）

A.電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為由

V

B.電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間在于為《

V

C..電子豎直方向的的位移為丸=馴（4）2

2mv

D.電子的水平位移4=、包仁//

支式練習(xí)

【變式1T】2023海南卷）如圖所示，質(zhì)量為加，帶電量為+4的點(diǎn)電荷，從原點(diǎn)以

初速度％射入第一象限內(nèi)的電磁場區(qū)域，在0＜?。?），0＜工＜%（%0、%為已知）區(qū)域內(nèi)

有豎直向上的勻強(qiáng)電場，在x＞/區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，控制電場強(qiáng)度（E值

有多種可能），可讓粒子從NP射入磁場后偏轉(zhuǎn)打到接收器上，則（）

A粒子從NP中點(diǎn)射入磁場，電場強(qiáng)度滿足石=2牛

B.粒子從NP中點(diǎn)射入磁場時(shí)速度為%

C.粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心到的距離為受

D.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓周半徑最大值是‘匕

qB

【變式1-2】如圖所示，xOy坐標(biāo)系中，在，<。的范圍內(nèi)存在足夠大的勻強(qiáng)電場，方向沿

y軸正方向，在0<y<2d的區(qū)域內(nèi)分布有垂直于宜刀平面向里的勻強(qiáng)磁場。在y=2d處放置

一垂直于y軸的足夠大金屬板必，帶電粒子打到板上即被吸收，如果粒子軌跡與板相切則剛

好不被吸收。一質(zhì)量為機(jī)、帶電量為+4的粒子以初速度%由P（0,-d）點(diǎn)沿x軸正方向射入電

場，第一次從。（L5d,0）點(diǎn)經(jīng)過無軸，粒子重力不計(jì)。下列說法正確的是（）

A.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E=誓

9qd

B.粒子剛好不打在擋板上則廠=d

C.要使粒子不打到擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度8應(yīng)滿足的條件為82號

3qa

D.要使粒子不打到擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件為2〈孚孑

3qa

【變式1-3】如圖所示，在xoy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在

第四象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為機(jī)、電荷量為”的粒子①與②從y軸上

的點(diǎn)尸（0,Zo）處同時(shí)以速率vo分別沿與y軸正方向和負(fù)方向成60。角射入磁場中，兩粒子

均垂直穿過x軸進(jìn)入電場，最后分別從y軸上的加、N點(diǎn)（圖中未畫出）離開電場。兩粒子

所受重力及粒子間的相互作用均忽略不計(jì)，下列說法中正確的是（）

A.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為坐普

3%

B.粒子①與粒子②在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2:1

C.粒子①與粒子②在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2:1

D.粒子①與粒子②在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為石:1

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒四】不能正確分析帶電粒子在磁場中的臨界問題

【例5】如圖所示，一帶電粒子，質(zhì)量為m,電量為q,以平行于Ox軸的速度v從

y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該粒子能從x軸上的b

點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xy平面、磁

感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。若此磁場僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，重力忽略不

計(jì)，試求該圓形磁場區(qū)域的最小半徑。

支式練習(xí)

【變式1T】（2023?四川成都?石室中學(xué)校考三模）一勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為八方

向垂直于紙面向外，其邊界如圖中虛線所示，ab=cd=2L,bc=de=L,一束:He粒子在紙

面內(nèi)從。點(diǎn)垂直于必射入磁場，這些粒子具有各種速率。不計(jì)粒子之間的相互作用。已知粒

子的質(zhì)量為加、電荷量為4。則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子，其運(yùn)動(dòng)速率為（）

3qBLB5qBl5qBLD5qBL

4m4m8m6m

【變式1-2]（2023?甘肅蘭州,統(tǒng)考一模）如圖所示，直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)存在垂直于

紙面向里的勻強(qiáng)磁場，ZB=90°,ZC=30°?某種帶電粒子（重力不計(jì)）以不同速率從8c邊

上。點(diǎn)垂直8C邊射入磁場，速率為匕時(shí)粒子垂直AC邊射出磁場，速率為V?時(shí)粒子從邊

射出磁場，且運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與AC邊相切，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為/、芍，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為％、芍。下列說法正確的是（）

A.粒子帶正電B.弓：U=2:1C.v,:v2=3:1D.44=1：4

【變式『3】（2023?甘肅張掖?高臺(tái)縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖所示為寬度為￡、磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小為B的有界勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于紙面向外，長度足夠長。在下邊界。處

有一個(gè)粒子源，沿與邊界成60。角方向連續(xù)發(fā)射大量的速度大小不相同的同種帶正電粒子，

速度方向均在紙面內(nèi)。已知以最大速度v射入的粒子，從磁場上邊界飛出經(jīng)歷的時(shí)間為其做

圓周運(yùn)動(dòng)周期的二。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用，則下列判斷正確的是（）

V

A.粒子的比荷為赤麗

B.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為4〃三*T

V

C.在下邊界有粒子飛出的長度為百L

D.從上邊界飛出的粒子速度大小范圍為（g-l）v~v

易錯(cuò)題通關(guān)

1.（2023全國乙卷）如圖，一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為6的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面（W

平面）向里，磁場右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由。點(diǎn)沿x正向入射到磁場中，在磁場另

一側(cè)的S點(diǎn)射出，粒子離開磁場后，沿直線運(yùn)動(dòng)打在垂直于x軸的接收屏上的尸點(diǎn)；SP=1,

S與屏的距離為乙，與x軸的距離為a。如果保持所有條件不變，在磁場區(qū)域再加上電場強(qiáng)

2

度大小為￡的勻強(qiáng)電場，該粒子入射后則會(huì)沿x軸到達(dá)接收屏。該粒子的比荷為（）

8

D.2"

2.（2023年海南高考真題）如圖所示，帶正電的小球豎直向下射入垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,

關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)和受力說法正確的是（）

-----------?-----------

XXXX

Bv

XXVXX

XXXX

A.小球剛進(jìn)入磁場時(shí)受到的洛倫茲力水平向右B.小球運(yùn)動(dòng)過程中的速度不變

C.小球運(yùn)動(dòng)過程的加速度保持不變D.小球受到的洛倫茲力對小球做正功

3.（2023?北京?統(tǒng)考高考真題）如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)

磁場中，固定一內(nèi)部真空且內(nèi)壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道，其軸線與磁場垂直。管道橫截

面半徑為。，長度為。帶電粒子束持續(xù)以某一速度V沿軸線進(jìn)入管道，粒子在磁

場力作用下經(jīng)過一段圓弧垂直打到管壁上，與管壁發(fā)生彈性碰撞，多次碰撞后從另一端射出，

單位時(shí)間進(jìn)入管道的粒子數(shù)為"，粒子電荷量為+4,不計(jì)粒子的重力、粒子間的相互作用，

下列說法不正確的是（）

????8???

A.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的圓弧半徑為a

B.粒子質(zhì)量為駟

V

C.管道內(nèi)的等效電流為〃4乃。、

D.粒子束對管道的平均作用力大小為

4.如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，有一段靜止的長為L截面積為S的通電導(dǎo)

線，磁場方向垂直于導(dǎo)線。設(shè)單位體積導(dǎo)線中有"個(gè)自由電荷，每個(gè)自由電荷的電荷量都為

q,它們沿導(dǎo)線定向移動(dòng)的平均速率為V。下列選項(xiàng)正確的是（）

XXXX5X

Qv0

沖XXX平

L

A.導(dǎo)線中的電流大小為"Sqv

B.這段導(dǎo)線受到的安培力大小為nLqvB

C.沿導(dǎo)線方向電場的電場強(qiáng)度大小為2

D.導(dǎo)線中每個(gè)自由電荷受到的平均阻力大小為qvB

5.如圖所示，一個(gè)帶正電的粒子，從靜止開始經(jīng)加速電壓q加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板

間的偏轉(zhuǎn)電場中，偏轉(zhuǎn)電壓為射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)以與水平方向夾角為。的速度進(jìn)入金屬板

右側(cè)緊鄰的有界勻強(qiáng)磁場，虛線為磁場的左邊界，場范圍足夠大，粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后又從磁

場左邊界射出，粒子進(jìn)入磁場和射出磁場的位置之間的距離為/,下列說法正確的是（）

A.只增大電壓。2,。變小

B.只減小電壓■，e變大

c.只減小電壓4,距離/變小

D.只增大電壓q,距離/變大

6.如圖所示，已知甲空間中沒有電場、磁場；乙空間中有豎直向上的勻強(qiáng)電場；丙空間中

有豎直向下的勻強(qiáng)電場；丁空間中有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。四個(gè)圖中的斜面相同且絕緣,

相同的帶負(fù)電小球從斜面上的同一點(diǎn)。以相同初速度V0同時(shí)沿水平方向拋出，分別落在甲、

乙、丙、丁圖中斜面上A、8、C、。點(diǎn)（圖中未畫出）。小球受到的電場力、洛倫茲力都始終

小于重力，不計(jì)空氣阻力。則（）

xxXBXXyxx。

xxxxx<-x5

XXX>

XXXX>

/////////////////////////////

圖丁

A.0、C之間距離大于。、B之間距離

B.小球從拋出到落在斜面上用時(shí)相等

C.小球落到B點(diǎn)與C點(diǎn)速度大小相等

D.從。到A與從。到D,合力對小球做功相同

7.如圖所示，在xOy坐標(biāo)系平面內(nèi)，x軸上方有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，x軸下方有垂直

坐標(biāo)系平面向里的勻強(qiáng)磁場，一電子，質(zhì)量為機(jī)、電荷量為?從圖中坐標(biāo)原點(diǎn)。處以與x軸

負(fù)方向成30。角的速度％沿坐標(biāo)平面射入勻強(qiáng)磁場中，經(jīng)磁場到達(dá)A點(diǎn)（2d,0）,再進(jìn)入豎直

向上的勻強(qiáng)電場中，結(jié)果恰好從。點(diǎn)回到磁場，不計(jì)電子的重力，則下列說法正確的是（）

A.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小2=瞥

ed

B.電場強(qiáng)度大小石=趙迪

Aed

C.電子運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)的坐標(biāo)為

D.電子從。點(diǎn)出發(fā)到下一次回到。點(diǎn)的時(shí)間f="（24皿）

3%

8.（2022?湖南衡陽??？家荒＃┤鐖D所示，兩個(gè)傾角分別為30。和60。的光滑絕緣斜面固定

于水平地面上，并處于方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場中，兩個(gè)質(zhì)量為機(jī)、

帶電荷量為+4的小滑塊甲和乙分別從兩個(gè)斜面頂端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，兩小滑

塊都將飛離斜面，則（）

XXXX

XXXXXXXX

A.飛離斜面時(shí)甲滑塊動(dòng)量比乙滑塊動(dòng)量大

B.飛離斜面時(shí)甲滑塊動(dòng)量比乙滑塊動(dòng)量小

C.飛離斜面時(shí)甲滑塊重力做功的瞬時(shí)功率與乙滑塊重力做功瞬時(shí)功率不同

D.飛離斜面時(shí)甲滑塊重力做功的瞬時(shí)功率與乙滑塊重力做功瞬時(shí)功率相同

9.（2022?陜西寶雞?寶雞中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖所示，在紙面內(nèi)半徑為R的圓形區(qū)域中充

滿了垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。a、6、c三個(gè)帶電粒子以相同的動(dòng)能從M點(diǎn)沿著直徑MON

方向垂直射入磁場，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，并從尸、。兩點(diǎn)離開。已知P、Q、O（圓心）三點(diǎn)

共線，直徑MON、POQ夾角為6=60。（如圖），|%|：|必|：|%|=1：2：1,,《、九、K

分別為。、6、c三個(gè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。不計(jì)粒子的重力，下列說法正確的（)

N

M

A.a一定帶負(fù)電，6可能帶正電

B.a、6從尸點(diǎn)射出，c從0點(diǎn)射出

C.ma=1:4:9

D.Q4：4=1：4：9

10.（2023?全國?模擬預(yù)測）如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為3、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在y軸上S處有一粒子源，它可向右側(cè)紙面內(nèi)各個(gè)

方向射出速率相等的質(zhì)量均為機(jī)、電荷量均為4的同種帶電粒子，所有粒子射出磁場時(shí)離S

最遠(yuǎn)的位置是無軸上的P點(diǎn)。已知op=6os=6d,粒子帶負(fù)電，粒子所受重力及粒子間

的相互作用均不計(jì)，則（）

XX

XX

噫

XXXX

A.粒子的速度大小為遐

m

B.從無軸上射出磁場的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間與最短時(shí)間之比為3:2

C.沿平行x軸正方向射入的粒子離開磁場時(shí)的位置到。點(diǎn)的距離為:?

7m

D.從。點(diǎn)射出的粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為不女

11.（2023?四川南充憫中中學(xué)?？级＃┤鐖D，坐標(biāo)原點(diǎn)O有一粒子源，能向坐標(biāo)平面一、

二象限內(nèi)發(fā)射大量質(zhì)量為機(jī)，電荷量為4的正粒子（不計(jì)重力），所有粒子速度大小相等。

圓心在（0,R）半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為

B,磁場右側(cè)有一長度為R且平行于y軸的熒光屏，其中心0/位于（27?,R）。已知初速度

沿y軸正向的粒子經(jīng)過磁場后，恰能垂直射在光屏上，則下列說法正確的是（）

A.所有粒子的初速度大小為迦

m

B.從O點(diǎn)發(fā)射的所有粒子都能垂直射在光屏上

能射在光屏上的粒子，在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長為二

C.qB

D.能射在光屏上的粒子初速度方向與x軸夾角滿足60。464120。

12.（2023?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場方向垂直紙

面向里，圖中虛線為磁場的部分邊界，其中6c段是半徑為R的四分之一圓弧，ab、A的延

長線通過圓弧的圓心，必長為R.一束質(zhì)量為加、電荷量大小為g的粒子流，在紙面內(nèi)以不

同的速率從。點(diǎn)垂直仍射入磁場，已知所有粒子均從圓弧邊界射出，其中M、N是圓弧邊

界上的兩點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力及它們之間的相互作用。則下列說法中正確的是（）

:XXXXX

!xXXXX

LxXXXX

:N、'、、XXXX

\

V」卜

M\XXX

bOa

A.粒子帶負(fù)電

B.從M點(diǎn)射出粒子的速率一定小于從N點(diǎn)射出粒子的速率

C.從M點(diǎn)射出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定小于從N點(diǎn)射出粒子所用時(shí)間

2兀m

在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的粒子用時(shí)為萬

D."57qB

13.（2023?安徽宿州?統(tǒng)考一模）如圖所示，邊長為L的正三角形ABC區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面

向里的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量為加、電荷量為+4的同種粒子自A點(diǎn)沿角平分線射入磁場，若以初

速度%射入，經(jīng)過時(shí)間r,粒子從AC邊界距A點(diǎn)，處射出磁場，不計(jì)粒子的重力，貝卜）

A

A.粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期為3r

B.粒子的初速度等于2%時(shí)，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間仍為r

C.粒子的初速度小于3%時(shí)，離開磁場時(shí)的速度反向延長線均垂直于邊

JT

D.粒子的初速度大于3%時(shí)，離開磁場時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角大于1

14.（2023?湘豫名校高三下學(xué)期4月聯(lián)考）如圖所示，在直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直

于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為人大量質(zhì)量為加、電荷量為+q的同種粒子以

相同的速度沿紙面垂直于4邊射入場區(qū)，結(jié)果在爐邊僅有一半的區(qū)域內(nèi)有粒子射出。已知

兒邊的長度為L兒和ac的夾角為60。，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力。下列說法正

確的是（）

b

：xx\

-----x\

!XXX\

：XXXX\

9a........'c

A.粒子的入射速度為“

4m

B.粒子的入射速度為回更

6m

C.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最大軌跡長度為遼

T

nm

D.從be邊射出的粒子在磁場內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為7^-

2Bq

15.（2023?湖北武漢二中模擬）如圖所示，A點(diǎn)的離子源沿紙面垂直。。方向向上射出一束

負(fù)離子，離子的重力忽略不計(jì)。為把這束負(fù)離子約束在。P之下的區(qū)域，可加垂直紙面的勻

強(qiáng)磁場。己知0、A兩點(diǎn)間的距離為s,負(fù)離子的比荷為"，速率為v,。尸與。。間的夾角

m

為30°,則所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向可能是（）

/P

"工迎J

OAQ

mvYYW

A.B>—,垂直紙面向里B.B>—,垂直紙面向里

5qsqs

3inv

C.B>—,垂直紙面向外D.B>---,垂直紙面向外

qsqs

易錯(cuò)點(diǎn)09靜電場

目錄

01易錯(cuò)陷阱（4大陷阱）

02舉一反三

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒一】誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，也不能改變電荷的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒二】誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，其分力也不能做功

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒三】帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間確定錯(cuò)誤

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒四】混淆磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒五】不能正確分析帶電粒子在磁場中的臨界問題

03易錯(cuò)題通關(guān)

易錯(cuò)點(diǎn)一：誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，也不能改變電荷的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，共分力也不做功

1對洛倫茲力的理解

特點(diǎn)（1）洛侖茲力的大小正比于"的大小，方向垂直于v的方向，隨著u（方向、大

小）同時(shí)改變，具有被動(dòng)性的特點(diǎn)

（2）洛侖茲力的方向垂直于。的方向，不做功，只改變u的方向不改變u的大小

易錯(cuò)點(diǎn)二：帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間確定錯(cuò)誤

直線邊界，粒子進(jìn)出磁場具有對稱性（如圖所示］

圖a中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間/=1=翳

圖b中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間f=（l-3T=（1—3鎏=2臚

圖c中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=M=^

7iBq

2

>O\X

咐X

XX

O\XX

xy

0

o

d=2R2J=7?sin0d=R(l+cos8)d=R(l-cos0)

abcd

平行邊界存在臨界條件，圖a中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間〃=鬻，，2=彳=蜀

圖b中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,=符

圖c中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

d27im2rrm—0

，=(i=(r西二-^-

圖d中粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=M=^

7iBq

易錯(cuò)點(diǎn)三：混淆磁偏轉(zhuǎn)和電偏轉(zhuǎn)

帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)分析思路

1.帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的分析思路

第1步:粒子按照時(shí)間順序進(jìn)入不同的區(qū)域可分成幾個(gè)不同的階段。

第2步:受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，主要涉及兩種典型運(yùn)動(dòng)，如第3步中表圖所示。

第3步:用規(guī)律

帶

電

粒

子電場中

分

在常規(guī)分解法

的

離

特殊分解法

痂

電

場

磁功能關(guān)系

運(yùn)

中

動(dòng)勻速運(yùn)動(dòng)公式

磁場中

圓周運(yùn)動(dòng)公式、牛頓

定律以及幾何知識

2.“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較

垂直電場線進(jìn)入垂直磁感線進(jìn)入

勻強(qiáng)電場（不計(jì)重力）勻強(qiáng)磁場（不計(jì)重力）

電場力FE=qE,其大小、方向不變，洛倫茲力FB=qvB,其大小不變，方向隨v

受力情況

與速度V無關(guān)，播是恒力而改變，F(xiàn)B是變力

軌跡拋物線圓或圓的一部分

?乎?7^'依?r：：

運(yùn)動(dòng)軌跡示例、y?1????*1??

0

mv

利用類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解：%=w,X半徑：r=qB

qE1qE2Tm

求解方法=votfVy=rn1,y=2'm?祥周期：T=qB

VyqEt偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角＜p要結(jié)合圓的幾何關(guān)系

偏轉(zhuǎn)角9y兩足：tan(p=Vx

利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律討論求解

x_(P(pm

運(yùn)動(dòng)時(shí)間

t=2nT=Bq

動(dòng)能變化不變

易錯(cuò)點(diǎn)四：不能正確分析帶電粒子在磁場中的臨界問題

1.解題關(guān)鍵點(diǎn)

(1)關(guān)注題目中的"恰好""最大""最高""至少"等關(guān)鍵詞語，作為解題的切入點(diǎn).

(2)關(guān)注涉及臨界點(diǎn)條件的幾個(gè)結(jié)論：

①粒子剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切；

②當(dāng)速度裂一定時(shí)，弧長越長，圓心角越大，則粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

越長；

③當(dāng)速度裂變化時(shí)，圓心角越大，對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長.

2.一般思維流程

【易錯(cuò)點(diǎn)提醒一】誤認(rèn)為洛倫茲力不做功，也不能改變電荷的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；.誤認(rèn)

為洛倫茲力不做功，所以洛倫茲力分力也不能做功。

【例1】如圖所示，在豎直絕緣的平臺(tái)上，一個(gè)帶正電的小球以水平速度V。拋出，落到在

地面上的A點(diǎn)，若加一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，則小球的落點(diǎn)()

A.仍在A點(diǎn)B.在A點(diǎn)左側(cè)

C.在A點(diǎn)右側(cè)D.無法確定

易錯(cuò)分析：錯(cuò)|選A,理由是洛倫茲力不做功，不改變小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，故仍落在A點(diǎn)。

【答案】C

解析：事實(shí)上洛倫茲力雖不做功，俁可以改變小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，可以改變速度的方向，

小球做曲線運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)中任一位置受力如圖所示，小球此時(shí)受到了斜向上的洛倫茲力的作

用，小球在豎直方向的加速度馬丁故小球平拋的時(shí)間將增加，落點(diǎn)

易錯(cuò)分析：錯(cuò)解原因是部分同學(xué)認(rèn)為洛倫茲力不做功就直接得出C,事實(shí)上，雖然洛

倫茲力不做功，但隨著物體垂直磁場向下滑，一旦加上磁場，就引起彈力比未加磁場時(shí)小，

滑動(dòng)摩擦力減小，滑到底端摩擦力做功減小，則滑到底端時(shí)的動(dòng)能增大，速率增大，應(yīng)該選

Ao

【答案】A

解析：物體垂直磁場向下滑，一旦加上磁場，就引起彈力比未加磁場時(shí)小，滑動(dòng)摩擦力

減小，滑到底端摩擦力做功減小，則滑到底端時(shí)的動(dòng)能增大，速率增大，應(yīng)該選A

變式練習(xí)I

【變式1-1].如圖所示，光滑半圓形軌道與光滑斜面軌,在B處與圓孤相陟，備

裝置置于水平向外的勻強(qiáng)磁場中，有一帶正電小球從A靜放，且能吵道瘋，并恰能

通過圓弧最高點(diǎn)，現(xiàn)若撤去磁場，使球仍能恰好通過吵著高點(diǎn)夕釋痣度H'與原釋放

高度H的關(guān)系是()//

A.H'=HB.Hz<H_____—C7H,>HD.不能確定

【答案】C

解析：無磁場時(shí)，小球隊(duì)在C點(diǎn)由重力提供向心力，mg=m^,臨界速度毀=J凝。

從A至C由機(jī)械能守恒定律得:有=-R

2

加磁場后，小球在C點(diǎn)受向上的洛侖茲力，向心力減小，小2y分r矢

臨界速度v減小。洛侖茲力不做功，由A到C機(jī)械能守恒

乏因y/<Vc，所以H，>H,故選項(xiàng)C正確

【變式1-2].（2022?湖南?校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖所示，光滑的水平桌面處于勻強(qiáng)磁場中，

磁場方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3在桌面上放有內(nèi)壁光滑、長為L的試管，底部有

質(zhì)量為相、帶電量為g的小球，試管在水平向右的拉力作用下以速度v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)

（拉力與試管壁始終垂直），帶電小球能從試管口處飛出，關(guān)于帶電小球及其在離開試管前

的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（）

A.小球帶負(fù)電，且軌跡為拋物線

B.小球運(yùn)動(dòng)到試管中點(diǎn)時(shí)，水平拉力的大小應(yīng)增大至44K畫

Vm

C.洛倫茲力對小球做正功

D.對小球在管中運(yùn)動(dòng)全過程，拉力對試管做正功，大小為qvBL

【答案】BD

【詳解】A.小球能從試管口處飛出，說明小球受到指向試管口的洛倫茲力，根據(jù)左手定則

判斷，小球帶正電；小球沿試管方向受到洛倫茲力的分力4=4誣恒定，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是

一條拋物線，故A錯(cuò)誤；

B.由于小球相對試管做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，會(huì)受到與試管垂直且向左的洛，則拉力應(yīng)增大倫

茲力的分力

工=小球運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)沿管速度為Uy=,2嚕x：則拉力應(yīng)增大至F=欄工以維

持勻速運(yùn)動(dòng)，故B正確;

C.沿管與垂直于管洛倫茲力的分力合成得到的實(shí)際洛倫茲力總是與速度方向垂直，不做功，

故C錯(cuò)誤；

D.對試管、小球組成的系統(tǒng)，拉力做功的效果就是增加小球的動(dòng)能，由功能關(guān)系

Wp=AEk=qvBL故D正確；故選BD。

【變式1-3].（2023?陜西西安?西安市東方中學(xué)?？家荒＃┤鐖D所示，豎直放置的光滑絕

緣斜面處于方向垂直豎直平面（紙面）向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，一帶電荷

量為式4>0）的滑塊自a點(diǎn)由靜止沿斜面滑下，下降高度為/z時(shí)到達(dá)b點(diǎn)，滑塊恰好對斜面

無壓力。關(guān)于滑塊自a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過程，下列說法正確的是（）（重力加速度為g）

A.滑塊在。點(diǎn)受重力、支持力和洛倫茲力作用B.滑塊在6點(diǎn)受到的洛倫茲力大小為

qByflgh

C.洛倫茲力做正功D.滑塊的機(jī)械能增大

【答案】B

【詳解】A.滑塊自。點(diǎn)由靜止沿斜面滑下，在。點(diǎn)不受洛倫茲力作用，故A錯(cuò)誤；

BCD.滑塊自a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到6點(diǎn)的過程中，洛倫茲力不做功，支持力不做功，滑塊機(jī)械能守恒

mgh=5根y2

得v=再故滑塊在b點(diǎn)受到的洛倫茲力為F=qBv=qB^i故B正確，C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤。