【核心素養(yǎng)】北師大版八年級數(shù)學下冊3.3中心對稱教案主備人備課成員教學內(nèi)容北師大版八年級數(shù)學下冊第三章第三節(jié)“中心對稱”。本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.中心對稱的定義及性質(zhì)。

2.中心對稱圖形的特點。

3.中心對稱在實際生活中的應用。

4.利用中心對稱進行圖形的變換。

5.中心對稱與其他幾何圖形的關系。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的空間觀念、邏輯思維及幾何直觀能力。通過探究中心對稱的性質(zhì)和圖形變換，發(fā)展學生的幾何直觀核心素養(yǎng)，提高他們觀察、分析和解決問題的能力。同時，通過中心對稱在實際生活中的應用，培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新思維，使其能夠將數(shù)學知識與社會生活緊密結合，形成解決實際問題的能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了平面幾何的基本概念，如點、線、面的基本性質(zhì)，以及平行線、三角形、四邊形等圖形的性質(zhì)和判定方法。他們還學習過對稱的基礎知識，如軸對稱的性質(zhì)和判定。

2.學生對于幾何圖形有較高的興趣，喜歡探索圖形之間的關系和變換。他們的邏輯思維能力正在發(fā)展，但個別學生可能在空間想象能力上有所欠缺。學生的學習風格多樣，有的喜歡通過實際操作來學習，有的則更傾向于理論推導。

3.學生在理解中心對稱的概念時，可能會對“中心對稱點”的定義和性質(zhì)感到困惑。在實際操作中心對稱圖形的變換時，學生可能會遇到如何準確找到對稱中心的困難。此外，將中心對稱的性質(zhì)應用到解決問題中時，學生可能會感到難以將理論知識與實際問題相結合。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-北師大版八年級數(shù)學下冊教材

-中心對稱相關教學課件

-直尺、圓規(guī)、三角板等繪圖工具

-投影儀或智能黑板

-實物模型或中心對稱圖形卡片

-數(shù)學軟件（如幾何畫板）

-教學視頻片段

-練習題及答案教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過在線平臺發(fā)布預習資料，包括中心對稱的概念、性質(zhì)和應用的PPT和視頻，要求學生預習并理解中心對稱的基本概念。

-設計預習問題：設計問題如“中心對稱圖形有哪些性質(zhì)？”“生活中哪些現(xiàn)象體現(xiàn)了中心對稱？”等，引導學生思考。

-監(jiān)控預習進度：通過在線平臺的預習進度跟蹤功能，確保每位學生完成預習。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生根據(jù)預習任務，閱讀資料并做筆記。

-思考預習問題：學生思考預習問題，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：學生將預習筆記和問題提交至在線平臺。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主探索，培養(yǎng)獨立思考能力。

-信息技術手段：利用在線平臺，實現(xiàn)資源的共享和進度的監(jiān)控。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過展示中心對稱的實際應用案例，如剪紙藝術，激發(fā)學生興趣。

-講解知識點：詳細講解中心對稱的定義、性質(zhì)和判定方法，結合實例演示。

-組織課堂活動：設計中心對稱圖形的識別和繪制活動，讓學生在實踐中學習。

-解答疑問：對學生在學習過程中產(chǎn)生的問題進行解答。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，思考中心對稱的應用場景。

-參與課堂活動：學生參與中心對稱圖形的識別和繪制活動。

-提問與討論：學生提出疑問，參與討論中心對稱在實際生活中的應用。

教學方法/手段/資源：

-講授法：清晰講解中心對稱的概念和性質(zhì)。

-實踐活動法：通過實際操作，加深對中心對稱的理解。

-合作學習法：小組討論，培養(yǎng)學生的團隊合作能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置中心對稱圖形的繪制和性質(zhì)探究的作業(yè)。

-提供拓展資源：提供相關網(wǎng)站和視頻，供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：批改作業(yè)，給予學生具體反饋。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生完成作業(yè)，鞏固中心對稱的知識。

-拓展學習：學生利用拓展資源，深入學習中心對稱的應用。

-反思總結：學生反思學習過程，總結中心對稱的重要性和應用。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：鼓勵學生自主探究中心對稱的更多知識。

-反思總結法：通過反思，幫助學生形成對中心對稱的深刻理解。

本節(jié)課的重點是理解中心對稱的概念和性質(zhì)，難點在于如何將中心對稱應用到實際問題中。通過以上教學實施過程，旨在幫助學生掌握中心對稱的核心知識，并能夠靈活運用到實際生活中。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《中心對稱在藝術中的應用》：介紹中心對稱在繪畫、建筑設計、裝飾藝術等領域的應用案例，讓學生了解數(shù)學與藝術的聯(lián)系。

-《中心對稱在自然界中的體現(xiàn)》：探討中心對稱在自然界中的存在，如雪花晶體結構、動植物細胞的排列等，引發(fā)學生對自然界的觀察和思考。

-《中心對稱在科技發(fā)展中的作用》：介紹中心對稱在科學研究和技術發(fā)展中的應用，例如在材料科學、力學分析等領域的重要性。

2.課后自主學習和探究

-探索中心對稱在生活中的應用：鼓勵學生觀察生活中的中心對稱現(xiàn)象，如廣場設計、裝飾圖案等，拍攝照片并在班級分享。

-設計中心對稱圖案：讓學生嘗試設計具有中心對稱性的圖案，可以使用幾何軟件或手工繪制，鍛煉學生的創(chuàng)造力和空間想象力。

-制作中心對稱模型：利用紙張、塑料板等材料，制作中心對稱的三維模型，如立方體、四面體等，加深對中心對稱圖形的理解。

-研究中心對稱的性質(zhì)：學生可以自主探究中心對稱圖形的性質(zhì)，如線段、角、面積的關系，并嘗試證明自己的發(fā)現(xiàn)。

-拓展中心對稱的數(shù)學問題：研究更復雜的中心對稱問題，如中心對稱圖形的組合、變換規(guī)律等，挑戰(zhàn)學生的數(shù)學思維能力。

-中心對稱與其他數(shù)學概念的聯(lián)系：探討中心對稱與軸對稱、平移、旋轉等其他幾何變換的關系，形成對幾何變換的整體認識。

-中心對稱在實際問題中的應用：研究中心對稱在實際問題中的應用，如地圖繪制、工程圖紙設計等，讓學生體會數(shù)學的實用性。

-中心對稱與數(shù)學歷史文化的結合：介紹中心對稱在數(shù)學歷史文化中的地位，如古代建筑、藝術作品中的中心對稱設計，增加學生對數(shù)學文化的了解。

-組織中心對稱主題的數(shù)學競賽：鼓勵學生參與中心對稱主題的數(shù)學競賽，激發(fā)學生的學習興趣，提高解決問題的能力。

-創(chuàng)作中心對稱主題的數(shù)學小論文：學生可以撰寫關于中心對稱的小論文，分享自己的探究過程和發(fā)現(xiàn)，提升寫作和表達能力。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學生參與度：觀察學生在課堂上的參與情況，包括提問、回答問題、參與小組討論的積極性，以及是否能主動提出問題和想法。

-學生理解程度：通過學生的課堂反應和提問，評估學生對中心對稱概念和性質(zhì)的理解程度。

-教學方法有效性：分析所采用的教學方法是否有助于學生的學習，例如講授法、實踐活動法和合作學習法的效果。

2.小組討論成果展示：

-展示內(nèi)容：小組討論后，每個小組展示他們的討論成果，包括中心對稱圖形的識別、性質(zhì)探討和應用實例。

-評價標準：評價標準包括內(nèi)容的準確性、創(chuàng)造性、表達清晰度以及小組成員的協(xié)作程度。

-反饋：對每個小組的展示給予具體反饋，指出優(yōu)點和需要改進的地方。

3.隨堂測試：

-測試內(nèi)容：設計隨堂測試，包括中心對稱圖形的識別、性質(zhì)判斷、實際應用問題等。

-測試結果：分析測試結果，了解學生對中心對稱知識點的掌握情況。

-反饋：根據(jù)測試結果，給予學生個性化的反饋，指出錯誤原因和改進建議。

4.課后作業(yè)：

-作業(yè)完成情況：檢查學生課后作業(yè)的完成情況，包括作業(yè)的正確性、完成度和提交時間。

-作業(yè)評價：評價作業(yè)的質(zhì)量，對學生的進步和存在的問題進行記錄。

-反饋：對作業(yè)中的常見錯誤進行總結，并在下一次課堂上進行講解和糾正。

5.教師評價與反饋：

-教學目標達成度：評估教學目標是否達成，包括學生對中心對稱概念的理解、技能的掌握和能力的提升。

-教學方法反思：反思所采用的教學方法是否有效，是否需要調(diào)整教學策略。

-學生發(fā)展：關注學生在學習過程中的成長，包括知識、技能和情感態(tài)度的發(fā)展。

-反饋：根據(jù)整體教學效果，給予學生綜合性的反饋，鼓勵進步，指導不足。

6.學生互評：

-互評活動：組織學生進行互評，評價同伴在課堂上的表現(xiàn)和作業(yè)完成情況。

-互評標準：提供互評標準，包括知識掌握程度、參與度、合作能力等。

-反饋：引導學生根據(jù)互評結果進行自我反思，促進自我提升。

7.定期回顧：

-回顧內(nèi)容：定期回顧中心對稱的知識點，包括定義、性質(zhì)、應用等。

-回顧效果：評估回顧活動的效果，確保學生對中心對稱知識的長期記憶。

-反饋：根據(jù)回顧結果，調(diào)整教學計劃，強化薄弱環(huán)節(jié)。板書設計①中心對稱的定義

-中心對稱的定義：圖形沿一個點旋轉180°后與原圖形重合。

-中心對稱點：圖形中所有點關于對稱中心對稱。

-對稱中心：圖形中心點，使得圖形的每一部分都關于該點對稱。

②中心對稱的性質(zhì)

-性質(zhì)1：中心對稱圖形的對應點關于對稱中心對稱。

-性質(zhì)2：中心對稱圖形的對應線段、角都相等。

-性質(zhì)3：中心對稱圖形的面積不變。

③中心對稱的應用

-應用1：識別生活中的中心對稱圖形。

-應用2：利用中心對稱進行圖形的變換。

-應用3：解決與中心對稱相關的問題。課后作業(yè)1.作業(yè)題目

-繪制中心對稱圖形：在紙上繪制一個中心對稱的四邊形，并標出對稱中心。

-中心對稱性質(zhì)的應用：給定一個中心對稱的圖形，找出其對應點的坐標，并證明對應線段和角相等。

-中心對稱圖形的變換：將一個中心對稱的圖形進行旋轉或平移變換，觀察變換后的圖形特征。

-解決實際問題：利用中心對稱的性質(zhì)解決實際問題，如設計圖案、分析物體結構等。

-創(chuàng)新題：設計一個中心對稱的數(shù)學游戲，要求游戲規(guī)則中包含中心對稱的元素。

2.作業(yè)補充與說明

-繪制中心對稱圖形

題目：在直角坐標系中，繪制一個中心對稱的三角形ABC，其中A(2,3)，B(5,1)，C(1,-1)。要求標出對稱中心O，并說明你的繪制過程。

答案：對稱中心O為點(3,1)，繪制過程見下述步驟：

a.找出三角形的重心G。

b.連接AG并延長至2AG的位置，得到點D。

c.以點G為圓心，GD為半徑畫圓，圓與BC的延長線交于點E。

d.連接GE并延長至2GE的位置，得到點F。

e.三角形AEF即為所求的中心對稱三角形，其對稱中心為點O(3,1)。

-中心對稱性質(zhì)的應用

題目：在中心對稱圖形中，點A(4,5)關于對稱中心O的對稱點為B，求點B的坐標，并證明線段AB的長度。

答案：點B的坐標為(0,-3)。證明：由于A和B關于點O對稱，因此O為AB的中點。根據(jù)中點公式，O的坐標為((4+0)/2,(5-3)/2)=(2,1)。由于A和B關于O對稱，所以AB的長度是2倍的AO，即AB=2*√((4-2)2+(5-1)2)=2*√(4+16)=2*√20=2*2√5=4√5。

-中心對稱圖形的變換

題目：將中心對稱圖形正方形ABCD進行90°順時針旋轉，旋轉中心為點O，觀察旋轉后的圖形特征。

答案：旋轉后的圖形仍為正方形，其頂點分別為A'(B的原始位置),B'(C的原始位置),C'(D的原始位置),D'(A的原始位置)。由于旋轉是中心對稱的一種特殊形式，旋轉后的圖形與原圖形相似且面積相等。

-解決實際問題

題目：設計一個中心對稱的圖案，用于裝飾教室窗戶。要求圖案簡潔美觀，并說明設計思路。

答案：設計一個由中心對稱的三角形組成的圖案。首先，選擇一個中心點O，然后以O為中心，繪制一系列大小不同的三角形，每個三角形的頂點都與O相連，形成放射狀排列。設計思路是利用中心對稱的性質(zhì)，使得