專題15三角形相似的判定方法之四大考點(diǎn)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似】 1【考點(diǎn)二兩邊成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似】 5【考點(diǎn)三三邊對應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似】 8【考點(diǎn)四補(bǔ)充條件使兩個(gè)三角形相似】 11【過關(guān)檢測】 13【典型例題】【考點(diǎn)一兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似】例題：（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，DE∥AC，∠DEF＝∠A．求證：△BDE∽△EFC．【變式訓(xùn)練】1．如圖，在中，，E是邊AC上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)A作BE的垂線，交BE的延長線于點(diǎn)D，求證：．2．如圖，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，ED延長后交AB的延長線于點(diǎn)F，求證：△AEF∽△ABC．3．如圖，在中，，于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接交于，交邊于點(diǎn)，求證：．【考點(diǎn)二兩邊成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似】例題：如圖，AB?AF＝AE?AC，且∠1＝∠2，求證：△ABC∽△AEF．【變式訓(xùn)練】1．如圖所示，點(diǎn)D是△ABC的AB邊上一點(diǎn)，且AD＝1，BD＝2，AC＝．求證：△ACD∽△ABC．2．如圖，F(xiàn)E∥CD，AF=3，AD=5，AE=4．(1)求AC的長；(2)若，求證：△ADE∽△ABC．3．如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上．（1）填空：∠ABC＝°，BC＝；（2）判斷△ABC和△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論．【考點(diǎn)三三邊對應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似】例題：如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由．【變式訓(xùn)練】1．根據(jù)下列條件，判斷與是否相似，并說明理由：(1)，，，，，；(2)，，，，，．2．如圖，在和中，、分別是、上一點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，求證：．3．如圖，設(shè)網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1．點(diǎn)、、和、、都在正方形的頂點(diǎn)上．求證：．【考點(diǎn)四補(bǔ)充條件使兩個(gè)三角形相似】例題：如圖，在中，，點(diǎn)在上（點(diǎn)與，不重合），若再增加一個(gè)條件就能使，則這個(gè)條件是________（寫出一個(gè)條件即可）．【變式訓(xùn)練】1．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，請?zhí)砑右粋€(gè)條件_________，使．2．如圖，已知相交于點(diǎn)O，若補(bǔ)充一個(gè)條件后，便可得到，則要補(bǔ)充的條件可以是________．3．如圖所示，在四邊形中,AD∥BC，如果要使△ABC∽△ADC，那么還要補(bǔ)充的一個(gè)條件是________．（只要求寫出一個(gè)條件即可）【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，下列條件不能判定的是（

）A． B．C． D．2．（2023春·山東濰坊·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定的是（

）

A． B． C． D．3．（2023春·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）如圖，下列條件：①；②；③；④；其中單獨(dú)能夠判定的條件有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2023秋·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，為線段上的一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B．C． D．二、填空題5．（2023春·安徽合肥·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，要使和相似，已具備條件，還需補(bǔ)充的條件是，或，或．

6．（2023春·江西贛州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知，請?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使，你添加的條件是（寫出一個(gè)即可）．7．（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考三模）如圖，在正方形網(wǎng)格中：①；②；③；這3個(gè)斜三角形中，能與相似的是．（點(diǎn)、、、、均在格點(diǎn)上）8．（2023秋·河南漯河·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)在上，當(dāng)為時(shí)，與以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形相似．

三、解答題9．（2022春·九年級單元測試）如圖判斷方格中的兩個(gè)三角形是否相似，并說明理由．10．（2022秋·江蘇鹽城·九年級東臺市三倉鎮(zhèn)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，和的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上

(1)求證：(2)的的面積比為________．11．（2023·浙江杭州·校聯(lián)考三模）如圖所示，延長平行四邊形一邊至點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)E，若．

(1)求證：；(2)若，求的長．12．（2023秋·安徽·九年級階段