專題09二次函數(shù)圖像與性質(zhì)綜合過(guò)關(guān)檢測(cè)（考試時(shí)間：120分鐘，試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，全卷滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘?？忌痤}全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效。2.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡及本試卷上。3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡的指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效。4.作圖題必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑、加粗。選擇題（）。1．拋物線的對(duì)稱軸是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由拋物線解析式求解．【詳解】解：，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線．故選：B．2．把拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的表達(dá)式是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】此題考查了拋物線的平移．根據(jù)拋物線的平移規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】解：拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，平移后拋物線的表達(dá)式是，故選：B．3．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則該拋物線的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，得到對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)，列出式子，求出答案．【詳解】解：由題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得：，該拋物線的解析式為：．故選：．4．對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 B．對(duì)稱軸是直線C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】D【分析】本題主要考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式的圖象的性質(zhì)，掌握?qǐng)D象的對(duì)稱軸，增減性，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的特點(diǎn)逐一判斷即可．【詳解】解：、二次函數(shù)，與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是直線，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、二次函數(shù)的圖象得頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、二次函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故原選項(xiàng)正確，符合題意；故選：．5．函數(shù)與的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象的識(shí)別．首先分兩種情況進(jìn)行分析，當(dāng)時(shí)，可以確定一次函數(shù)與二次函數(shù)的大致走向；同理當(dāng)時(shí)也可以，再結(jié)合兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，直線過(guò)一、三象限，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，直線過(guò)二、四象限，拋物線開(kāi)口向下，可得選項(xiàng)B、C、D不符合題意，選項(xiàng)A符合題意，故選：A．6．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿和的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s）四邊形的面積為y（單位：），則y與之間的函數(shù)圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：①時(shí)，根據(jù)四邊形的面積的面積，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；②時(shí)，根據(jù)四邊形的面積，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得解，根據(jù)題意結(jié)合圖形，分別求出兩個(gè)時(shí)間段的函數(shù)關(guān)系式，由拋物線開(kāi)口方向判斷是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①時(shí)，∵正方形的邊長(zhǎng)為，依題意得：∴，該函數(shù)圖像開(kāi)口方向向下，②時(shí)，依題意得：，，該函數(shù)圖像開(kāi)口方向向下，所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖象符合．故選：．填空題(）7．如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么的值為．【答案】【分析】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟知一般地，形如、、是常數(shù)，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的定義得出關(guān)于的不等式組，求出的值即可．【詳解】解：函數(shù)是二次函數(shù)，，解得．故答案為：8．已知拋物線與二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口大小相同，方向相反，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，先根據(jù)條件確定，設(shè)拋物線解析式為，把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入即可．【詳解】解：∵拋物線與二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口大小相同，方向相反，∴拋物線，∴設(shè)拋物線解析式為，把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，故答案為：．9．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征求出m、n的值，代入拋物線，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出頂點(diǎn)即可，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴拋物線，即的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：10．若拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)，，則．【答案】【分析】本題考查二次函數(shù)的對(duì)稱性，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)求出拋物線的對(duì)稱軸為，然后得到拋物線的解析式為，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵拋物線過(guò)點(diǎn)，，∴對(duì)稱軸為，又∵拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的解析式為，把代入得，故答案為：．11．已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，若點(diǎn)都在該函數(shù)圖象上，則的大小關(guān)系是．【答案】【分析】本題主要考查了比較二次函數(shù)值的大小，根據(jù)函數(shù)開(kāi)口向上，得到離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，再求出A、B、C到對(duì)稱軸的距離，然后比較距離的大小即可得到答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，∴二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，∵點(diǎn)都在該函數(shù)圖象上，，∴，故答案為：．12．如圖，拋物線：與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，虛線為其對(duì)稱軸，若將拋物線向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得拋物線，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為．【答案】8【分析】根據(jù)題意可推出，，，根據(jù)平移的性質(zhì)及拋物線的對(duì)稱性可知陰影部分的面積等于矩形的面積，利用矩形的面積公式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：過(guò)拋物線的頂點(diǎn)D作軸，與y軸交于點(diǎn)C，如圖所示，因?yàn)閯t四邊形是矩形，∵拋物線：與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，∴，，將拋物線向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得拋物線，則，根據(jù)平移的性質(zhì)及拋物線的對(duì)稱性得到陰影部分的面積等于矩形的面積，∴．故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、矩形的性質(zhì)與判定，二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)及拋物線的對(duì)稱性得到陰影部分的面積等于矩形的面積．13．如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，且軸，，則．

【答案】/0.25【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．如圖，記與軸的交點(diǎn)為，圖象對(duì)稱軸為軸，則，，設(shè)，則，解得，，或（舍去），則，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，記與軸的交點(diǎn)為，

∵，∴對(duì)稱軸為軸，∵軸，，∴，∴，設(shè)，將代入得，，解得，，或（舍去），∴，，，∴，，∴，故答案為：．14．如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸相交于C，點(diǎn)D在該拋物線上坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及拋物線的對(duì)稱性，熟知函數(shù)值相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解題關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)值相等的兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得對(duì)稱軸，根據(jù)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，列方程可得A點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵拋物線與y軸相交于點(diǎn)C，∴，由，關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，∴拋物線的對(duì)稱軸是，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，則，解得，即B點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．15．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為．【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再將代入中，求出點(diǎn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到答案，理解題意，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：在拋物線中，當(dāng)時(shí)，，，過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線交拋物線于兩點(diǎn)，在中，當(dāng)時(shí)，，解得：，，，，，故答案為：．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．以為斜邊作，邊上的中線的最小值是．【答案】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，先由為中斜邊邊上的中線得到，再由拋物線得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)頂點(diǎn)為最低點(diǎn)可確定點(diǎn)位于頂點(diǎn)時(shí)，最短，即可求出的最小值，根據(jù)題意確定出點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵為中斜邊邊上的中線，∴，∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)到軸的最小距離為，即垂線段的最小值為，∴中線的最小值為，故答案為：．三、解答題（本大題共11小題，共88分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）。17．已知二次函數(shù)，幾組該函數(shù)x與y的對(duì)應(yīng)值如表：x…12…y…0m3…(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)求m的值．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、求二次函數(shù)的函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)．注意計(jì)算的準(zhǔn)確性．（1）將點(diǎn)，代入即可建立方程組求解；（2）令代入解析式函數(shù)即可求m的值．【詳解】（1）解：將點(diǎn)，代入得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為：（2）解；令，則18．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，求的面積．

【答案】【分析】本題考查將二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式求解．【詳解】解：，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，令，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，．19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)在拋物線上．(1)如果，那么拋物線的對(duì)稱軸為直線；(2)如果點(diǎn)A、B在直線上，求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】(1)(2)，頂點(diǎn)【分析】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合問(wèn)題，掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．（1）由題意知是拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，據(jù)此即可求解；（2）由題意可得點(diǎn)的坐標(biāo)，將其代入即可求出拋物線的解析式．【詳解】（1）解：若，則是拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩點(diǎn)故拋物線的對(duì)稱軸為直線：，故答案為：（2）解：∵點(diǎn)在上，∴，.∴將代入得：∴

解得∴.

故頂點(diǎn)坐標(biāo)為20．已知二次函數(shù)（是常數(shù)）．(1)若該函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為直線，求的值．(2)求證：不論為何值，該函數(shù)圖像與軸沒(méi)有公共點(diǎn)．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析【分析】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握判別式與函數(shù)圖像與軸交點(diǎn)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得到對(duì)稱軸為，即可求出m的值；（2）根據(jù)題意計(jì)算判別式，即可證明．【詳解】（1）∵二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線，∴對(duì)稱軸為，解得；（2）∵二次函數(shù)∴∴不論為何值，該函數(shù)圖像與軸沒(méi)有公共點(diǎn)．21．已知，拋物線．(1)列表，描點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖象．

(2)將的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求所得新拋物線的解析式．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）采用“五點(diǎn)作圖”法即可求解；（2）左右平移改變自變量的值：左加右減；上下平移改變因變量的值：上加下減．據(jù)此即可求解．【詳解】（1）解：列表如下：圖象如圖所示：

（2）解：將的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可得：即：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及平移．掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律是關(guān)鍵．22．已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且最大值為4．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出y的取值范圍．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析(3)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，畫(huà)二次函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象求函數(shù)值的取值范圍等知識(shí)．（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為交點(diǎn)式，再配方成頂點(diǎn)式，由最大值為4即可求得二次項(xiàng)系數(shù)，從而求得函數(shù)解析式；（2）列表、描點(diǎn)、連線，即可得到函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象即可寫(xiě)出y的取值范圍．【詳解】（1）解：設(shè)，則，二次函數(shù)最大值為4，，即，二次函數(shù)解析式，化為一般式為：；（2）解：由（1）知，拋物線的對(duì)稱軸為直線，列表如下：x01234y03430描點(diǎn)并連線，得到的函數(shù)圖象如下：（3）解：觀察圖象知，當(dāng)時(shí)，．23．閱讀理解：自主學(xué)習(xí)，請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程．解一元二次不等式：．解：設(shè)，解得，，則拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，畫(huà)出二次函數(shù)的大致圖像（如圖所示），由圖像可知：當(dāng)或時(shí)函數(shù)圖像位于x軸上方，此時(shí)，即，所以，一元二次不等式的解集為或．通過(guò)對(duì)上述解題過(guò)程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問(wèn)題：(1)上述解題過(guò)程中，滲透的數(shù)學(xué)思想有______．(2)借助閱讀材料直接寫(xiě)出一元二次不等式，的解集為_(kāi)_____．(3)用類似的方法解一元二次不等式：．【答案】(1)轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合(2)(3)【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與不等式組的關(guān)系、二次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、一元二次方程的解法等知識(shí)點(diǎn)；（1）根據(jù)題意容易得出結(jié)論；了解常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵；（2）觀察圖像即可寫(xiě)出一元二次不等式的解集；掌握運(yùn)用二次函數(shù)圖像確定不等式的解集以及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵；（3）先設(shè)函數(shù)解析式，根據(jù)a的值確定拋物線的開(kāi)口向上，再找出拋物線與x軸相交的兩點(diǎn)，大致畫(huà)出畫(huà)出拋物線，根據(jù)確定一元二次不等式的解集即可；理解二次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)解題過(guò)程中，滲透了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想．故答案為：轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合．（2）解：由圖像可知：當(dāng)時(shí)函數(shù)圖像位于x軸及其下方，此時(shí)，即，∴一元二次不等式的解集為：．故答案為：．（3）解：設(shè)，解得：，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和．如圖：畫(huà)出二次函數(shù)的圖像，有圖像可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像位于x軸上方，此時(shí)，即，∴一元二次不等式的解集為：．24．已知二次函數(shù)．(1)將化成的形式：___________；(2)補(bǔ)全表格，則___________，___________，并在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫(huà)出次二次函數(shù)的圖象；x…0m2n4…y…0k0…(3)若關(guān)于x的方程在的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是___________．【答案】(1)(2)1，3，圖象見(jiàn)解析(3)【分析】（1）利用配方法將函數(shù)解析式進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可；（2）令，即可求得，，然后根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)、連線即可；（3）由題意可知要使得方程在的范圍內(nèi)有解，只需函數(shù)與有交點(diǎn)即可，由圖可知，在與軸之間，進(jìn)而可得．【詳解】（1）解：，故答案為：；（2）令，，解得：，，∴，；則，在坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線：故答案為：1，3；（3）∵，∴，即：方程的解可看作函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，要使得方程在的范圍內(nèi)有解，只需函數(shù)與有交點(diǎn)即可，由圖可得：在與軸之間，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解一元二次方程，畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25．如圖，在四邊形中，，，E是線段上從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不含A、B），F(xiàn)是線段上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不含B、C），點(diǎn)E、F同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)抵達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)立即停止運(yùn)動(dòng)．連接．已知點(diǎn)E在其運(yùn)動(dòng)路徑上的速度始終為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)F在其運(yùn)動(dòng)路徑上的速度始終為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△BEF的面積為y1，△DFC的面積為y2

(1)請(qǐng)求出和關(guān)于x的函數(shù)解析式，并說(shuō)明x的取值范圍；(2)在圖2中畫(huà)出關(guān)于x的函數(shù)圖象，并寫(xiě)出一條這一函數(shù)的性質(zhì)：______；(3)若，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象直接寫(xiě)出x的取值范圍（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）【答案】(1)，(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值（答案不唯一）(3)【分析】（1）作于G，可得四邊形為矩形，，由題意可知：，則，再根據(jù)，，可得函數(shù)解析式，由其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)抵達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)立即停止運(yùn)動(dòng)，可得x的取值范圍；（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出圖形即可，由，根據(jù)最值或增減性可得函數(shù)性質(zhì)；（3）由，可得，結(jié)合圖象只需在圖象中找到在上方部分對(duì)應(yīng)的x的值即可．【詳解】（1）作于G，

∵，，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴，由題意可知：，則，∴的面積，的面積：，∵當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)抵達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)立即停止運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)時(shí)間最多為：秒，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)間最多為：秒，∴，，；（2）列表：x1234558985描點(diǎn)（用空心圓圈），畫(huà)出關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示：

，由此可知：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值9；②當(dāng)時(shí)，隨x增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨x增大而減??；故答案為：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值9（答案不唯一）；（3）∵，∴，即，即：，只需在圖象中找到在上方部分對(duì)應(yīng)的x的值即可，由圖可知兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)約為，其右側(cè)部分在上方，∴當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及根據(jù)函數(shù)圖象解不等式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)．26．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線，對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)，作該函數(shù)自變量大于的部分關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形，與原函數(shù)中自變量大于或等于的部分共同構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”．例如：圖①是函數(shù)的圖象，則它關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”的圖像如圖②所示，且它的“鏡面函數(shù)”的解析式為，也可以寫(xiě)成．

(1)在圖③中畫(huà)出函數(shù)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”的圖象．(2)函數(shù)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”與直線有三個(gè)公共點(diǎn)，求的值．(3)已知拋物線，關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”圖像上的兩點(diǎn)，，當(dāng)，時(shí)，均滿足，直接寫(xiě)出的取值范圍．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)或(3)【分析】（1）根據(jù)“鏡面函數(shù)”的定義畫(huà)出函數(shù)的“鏡面函數(shù)”的圖象即可；（2）分直線過(guò)“鏡面函數(shù)”圖象與直線的交點(diǎn)和與原拋物線相切兩種情況求解即可；（3）根據(jù)題意可作出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于的不等式組，解之即可得出結(jié)論.【詳解】（1）解：如圖，即為函數(shù)函數(shù)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”的圖象，

（2）如圖,

對(duì)于當(dāng)時(shí),，∴函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),；此時(shí)關(guān)于直線的“鏡面函數(shù)”與直線有三個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線與原拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則有：，整理得此時(shí)，解得，綜上，的