華師大版九年級上冊數(shù)學(xué)期末考試試題

一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）

1.如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABPs/iACB,添加一個條件，不正確的是

A.ZABP=ZCB.ZAPB=ZABC

AP_ABcABAC

D.----=-----

?AB-ACBPCB

2.方程x2-3x=0的解是（）

A.0B.3C.0或3D.1或3

3.如圖，在△ABC中，AB=BC,/B=120。，AB的垂直平分線交AC于點D.若AC=6cm,

則AD=（）cm.

4.如圖，在△ABC中，AB=AC=13,AD為BC邊上的中線，BC=10,DE_LAC于點E,則

tanZCDE的值等于（）

5.如果三角形的兩邊分別為3和5,那么連結(jié)這個三角形三邊中點所得三角形的周長可能

是（）

A.5.5B.5C.4.5D.4

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AD上，連接CE并延長與BA的延長線交于點

F,若AE=2ED,SACDE=3CHI2,則△BCF的面積為（）

1

F

A.6cm2B.9cm2C.18cm2D.27cm2

7.兩個相似三角形，他們的周長分別是36和12.周長較大的三角形的最大邊為15,周長較

小的三角形的最小邊為3,則周長較大的三角形的面積是（）

A.52B.54C.56D.58.

8.如圖，在梯形ABCD中，AD/7BC,BD±DC,ZC=60°,AD=4,BC=6,則AB長為（）

A.2B.gC.5D.2下

二、填空題

9.若二次根式內(nèi)之有意義，則x的取值范圍是—.

10.如圖，在RtAABC內(nèi)畫有邊長為9,6,x的三個正方形，則x的值為.

11.一元二次方程x2+px-2=0的一個根為2,則p的值______.

12.在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,隨機地摸出一

個小球不放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號的和為奇數(shù)的概率是

13.式子JI三=2^成立的條件是______

V.r-1

14.各邊長度都是整數(shù)、最大邊長為11的三角形共有個.

2

15.在RtAABC中，ZC=90°,cosA=1,貝!JtanA=

16.將直線y=3x向上平移1個單位，可以得到直線.

17.(2016湖北省孝感市)如圖示我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周脾算經(jīng)》時給出的“趙爽

弦圖”，圖中的四個直角三角形是全等的，如果大正方形ABC。的面積是小正方形EFGH面

積的13倍，那么tanZADE的值為.

18.如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,直角/MPN的頂點P

與點O重合，直角邊PM,PN分別與OA,OB重合，然后逆時針旋轉(zhuǎn)NMPN,旋轉(zhuǎn)角為。

(0°<0<90°),PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G,則下列結(jié)

論中正確的是.

(1)EF=V2OE；(2)S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BEF與△COF

3

的面積之和最大時，AE=—；(4)OG-BD=AE2+CF2.

三、解答題

19.計算：V12+-1)°x|-2|-tan60°

20.張老師擔(dān)任初一(2)班班主任，她決定利用假期做一些家訪，第一批選中8位同學(xué)，如

果他們的住處在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，A(-1,-2),B(0,5),C(-4,3),D(-

2,5),E(-4,0),F(1,5),G(1,0),H(0,—1),請你在圖中的直角坐標(biāo)系中標(biāo)

3

出這些點，設(shè)張老師家在原點o,再請你為張老師設(shè)計一條家訪路線.

21.關(guān)于尤的方程%2-2(k-1)x+R=O有兩個實數(shù)根無1、X2.

(1)求上的取值范圍；

(2)若Xl+X2=l-X1X2,求上的值.

22.某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%,5月份的

營業(yè)額達到633.6萬元.求3月份到5月份營業(yè)額的平均月增長率.

23.如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的

仰角是a,然后在水平地面上向建筑物前進了HI米，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是

24.如圖，矩形ABCDs矩形ECDF,且AB=BE,求BC與AB的比值.

4

25.在一個不透明的口袋中裝有3個帶號碼的球，球號分別為2,3,4,這些球除號碼不同

外其它均相同.甲、乙、兩同學(xué)玩摸球游戲，游戲規(guī)則如下：

先由甲同學(xué)從中隨機摸出一球，記下球號，并放回攪勻，再由乙同學(xué)從中隨機摸出一球，記

下球號.將甲同學(xué)摸出的球號作為一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)，乙同學(xué)的作為個位上的數(shù).若

該兩位數(shù)能被4整除，則甲勝，否則乙勝.

問：這個游戲公平嗎？請說明理由.

26.如圖，明亮同學(xué)在點A處測得大樹頂端C的仰角為36。，斜坡AB的坡角為30。，沿在

同一剖面的斜坡AB行走16米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6.4米至大樹腳底點D

處,那么大樹CD的高度約為多少米？）（參考數(shù)據(jù)：sin36°?0.59,cos36°~0.81,tan36°~0.73,

V3=1.7）.

27.閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進行證明.己知：如圖，E是BC的中點，點A

在DE上，且/BAE=/CDE.

求證：AB=CD.

分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì)，

觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個三角形中，且它們分別所在的兩個三角形也

不全等.因此，要證AB=CD,必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形.

5

現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法，請任意選擇其中一種，對原題進行證明.

參考答案

1.D

【詳解】

試題分析：A.當(dāng)/ABP=/C時，又：/A=/A,.?.△ABPs^ACB,故此選項錯誤;

B.當(dāng)NAPB=/ABC時，又：/A=/A,AAABP^AACB,故此選項錯誤；

APAR

C.當(dāng)=A一時，又,「NA=NA,△ABP°°△ACB,故此選項錯誤；

ABAC

D.無法得到△ABPs/^ACB,故此選項正確.

故選D.

6

考點：相似三角形的判定.

2.C

【分析】

利用因式分解法解方程.

【詳解】

x(x-3)=0,

x=0或x-3=0,

所以xi=0,X2=3.

故選C.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方

法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

3.D

【解析】

【分析】

連接BD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出DC=2BD,根據(jù)線段垂直平分線

的性質(zhì)求出AD=BD,即可求出答案.

【詳解】

連接BD.

：.ZA=ZC=-(180°-ZABC)=30°,

2

???DC=2BD,

VAB的垂直平分線是DE,

???AD=BD,

???DC=2AD,

VAC=6,

7

AD=—x6=2,

3

故選D.

【點睛】

本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，線段的垂直平分線，三角形

的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能求出AD=BD和DC=2BD是解此題的關(guān)鍵.

4.A

【詳解】

試題解析：:△ABC中，AB=AC=13,AD為BC邊上的中線，BC=10,

.\AD±BC,CD=|BC=5,

,?AD二y/AB2—BD2=]2,

CD5

tanNCAD=----=—.

AD12

VADXBC,DE±AC,

ZCDE+ZADE=90°,ZCAD+ZADE=90°,

AZCDE=ZCAD,

tanNCDE=tanNCAD二—.

12

故選A.

考點：解直角三角形.

5.A

【詳解】

試題分析：本題依據(jù)三角形三邊關(guān)系，可求第三邊大于2小于8,原三角形的周長大于10

小于16,連接中點的三角形周長是原三角形周長的一半，那么新三角形的周長應(yīng)大于5而

小于8,看哪個符合就可以了.

解：設(shè)三角形的三邊分別是a、b>c,令a=3,b=5,

A2<c<8,

???10V三角形的周長V16,

???5〈中點三角形周長V8.

故選A.

考點：三角形中位線定理；三角形三邊關(guān)系.

8

6.D

【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得BC=AD,BC/7AD,CD〃AB,ZD=ZB,則BC=3DE,

再證明△CDE^AFBC,然后利用三角形相似的性質(zhì)可計算出4BCF的面積.

考點：（1）、相似三角形的判定與性質(zhì)；（2）、平行四邊形的性質(zhì).

7.B

【解析】

【分析】

根據(jù)已知先求得兩相似三角形的相似比，然后根據(jù)相似比可求得較大的三角形的三邊的長,

根據(jù)其邊長判定三角形為直角三角形，從而不難求得其面積.

【詳解】

???兩相似三角形的周長分別是36和12

.?.相似比為3：1

:周長較大的三角形的最大邊為15,周長較小的三角形的最小邊為3

周長較大的三角形的最小邊為9,周長較小的三角形的最大邊為5

.,?周長較大的三角形的第三條邊為12

.??兩個三角形均為直角三角形

???周長較大的三角形的面積=；義9乂12=54

故選B.

【點睛】

此題主要考查學(xué)生對相似三角形的性質(zhì)及三角形面積公式的運用能力.

8.B

【解析】

【分析】

先求出BD的長度，再求得NADB=30。.過A作AE_LBD于E,在△AED中，求AE、ED

的長，可求BE,最后在RSABE中，利用勾股定理求AB的長.

【詳解】

過點A作AELBD,垂足為E.

9

J)

2

片/上/壬E-------------------\

VBDXDC,ZC=60°,BC=6,

.\Zl=30o,BD=BC?sin6(T=6x也=36

2

VAD//BC,

???Z2=Z1=3O°.

VAEXBD,ADM,

AAE=2,DE=25

???BE=BD-DE=3g-2百=也，

.*.AB=7AE2+BE2=幣?

故選B.

【點睛】

本題利用直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半、平行線的性質(zhì)和勾股定理求解,

需要熟練掌握并靈活運用.

9.x>2

【詳解】

試題分析：根據(jù)題意，使二次根式目有意義，即x-2加，解得xN2.

故答案是史2.

【點睛】

考點：二次根式有意義的條件.

10.4

【解析】

:這三個正方形的邊都互相平行,

它們均相似，

Y6

>解得：X=4.

69

故答案為4.

10

11.-1

【詳解】

把x=2代入方程x2+j)x-2=0得4+2p-2=0,解得p=-1

故答案為-1.

2

12

.3；

【詳解】

試題解析列表得：

1234

1—(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)—(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)—(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)—

所有等可能的情況有12種，其中之和為奇數(shù)的情況有8種，

故答案為:|.

13.l<x<3

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得x-l>0,3-x>0,解不等式組即可.

【詳解】

Vx-1>0,3-x>0,

/.x>l且x<3,

即l<x<3.

故答案為1<XW3.

【點睛】

本題考查了二次根式的乘除法，被開方數(shù)要大于等于0,分母不能為0.

14.36

11

【解析】試題解析：設(shè)另外兩邊長為X,y,且不妨設(shè)iWxWyWll,要構(gòu)成三角形，必須x+y>12.

當(dāng)y取值11時，x=l,2,3,11,可有11個三角形；

當(dāng)y取值10時，x=2,3,10,可有9個三角形；

當(dāng)y取值分別為9,8,7,6時，x取值個數(shù)分別是7,5,3,1,

根據(jù)分類計數(shù)原理知所求三角形的個數(shù)為11+9+7+5+3+1=36.

故答案是：36.

15.272

【解析】

【分析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，可以證明：同一個角的正弦和余弦的平方和等于1；同一個角的

正切等于它的正弦除以它的余弦.

【詳解】

因為在△ABC中，ZC=90°,cosA=1,

所以sinA='1一（；）2=^^.

2A/2

所以tanA=-^-=2應(yīng).

3

故答案為2vL

【點睛】

解答此題要用到同角三角函數(shù)關(guān)系式，同角三角函數(shù)關(guān)系常用的是：sin2x+cos2x=l；

sinA,

------=tanA.

cosA

16.y=3x+l

【解析】

試題分析：圖象的平移法則為：“左加右減，上加下減”，然后根據(jù)法則就可以得到答案.

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

17.M

3

【解析】

試題分析：小正方形EFGH面積是a2,則大正方形ABCD的面積是13a2,則小正方形EFGH

12

邊長是a,則大正方形ABCD的面積是而a,設(shè)AE=DH=x,利用勾股定理求出x,最后

利用熟記函數(shù)即可解答.

設(shè)小正方形EFGH面積是a2,則大正方形ABCD的面積是13a2,

.??小正方形EFGH邊長是a,則大正方形ABCD的面積是而a,

,/圖中的四個直角三角形是全等的，AE=DH,設(shè)AE=DH=x,在RtAAED中，

AD2=AE2+DE2,

即13a2=x?+（x+a）2解得：xi=2a,X2=-3a（舍去），/.AE=2a,DE=3a,

；.tanNADE=二^-二~~-

DE3a3

考點：（1）勾股定理；（2）全等三角形的判定；（3）銳角三角函數(shù)的定義.

18.（1）（2）（4）

【解析】

【分析】

（1）由四邊形ABCD是正方形，直角/MPN,易證得ABOE之△COF（ASA）,則可證得

結(jié)論；（2）由（1）易證得S四邊取OEBF=SABOC=：S正方形ABCD,則可證得結(jié)論；（3）首先設(shè)

AE=x,貝|BE=CF=l-x,BF=x,繼而表示出△BEF與△COF的面積之和，然后利用二次函

數(shù)的最值問題，求得答案；（4）易證得△OEGS^OBE,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，

證得OG?OB=OE2,再利用OB與BD的關(guān)系，OE與EF的關(guān)系，即可證得結(jié)論.

【詳解】

:四邊形ABCD是正方形，

.".OB=OC,ZOBE=ZOCF=45°,ZBOC=90°,

.,.ZBOF+ZCOF=90°,

ZEOF=90°,

ZBOF+ZCOE=90°,

ZBOE=ZCOF,

在小BOECOF中，

ZBOE=ZCOF

<OB=OC,

ZOBE=ZOCF

13

ABOE^ACOF(ASA),

.,.OE=OF,BE=CF,

.\EF=V2OE；故(1)正確；

,**S四邊形OEBF=SABOE+SABOE=SABOE+SACOF=SABOC=-S正方形ABCD,

4

S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4;故(2)正確；

過點O作OHLBC,

VBC=1,

二?OH=一BC=一,

22

設(shè)AE=x,則BE=CF=l-x,BF=x,

SABEF+SACOF=—BE*BFH—CF*OH=—x(1-x)H—(1-x)x-="-(x-1)----,

222222432

*.*a=--<0,

2

.?.當(dāng)x=1時，SABEF+SACOF最大；

4

即在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)ABEF與ACOF的面積之和最大時，AE=5；故(3)錯誤；

VZEOG=ZBOE,ZOEG=ZOBE=45°,

/.△OEG^AOBE,

.".OE：OB=OG：OE,

.\OG?OB=OE2,

VOB=-BD,OE=^EF,

22

；.OG?BD=EF2,

?.?在ABEF中，EF2=BE2+BF2,

.?.EF2=AE2+CF2,

.,.OG?BD=AE2+CF2.故(4)正確,

14

綜上所述：(1)(2)(4)正確，

故答案為(1)(2)(4)

【點睛】

本題考查四邊形的綜合題、正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三

角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及二次函數(shù)的最值問題，靈活運用所學(xué)知識，學(xué)會正確尋找

全等三角形解決問題，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題是解題關(guān)鍵.

19.2+6

【分析】

按照實數(shù)的運算法則依次計算，注意：tan6(T=石(兀-1)°=L

【詳解】

解：原式=2g+lx2-世，

=2+-\/3.

【點睛】

考查實數(shù)的混合運算，掌握二次根式，零次暴以及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

20.OTG—H—A—ETCTD—B—F

【解析】

【分析】

先在平面直角坐標(biāo)系中描出各點，然后順次連接即可.

【詳解】

描出各點，如下圖所示，設(shè)計家訪路線時，以路程較短為原則，如：

OTG—H—ATE—C—D—B—F

15

【點睛】

本題考查了在平面直角坐標(biāo)系中描點，注意在描點時點的縱橫坐標(biāo)不要寫反了.

21.(1)k<^,(2)k=-3

【解析】

試題分析：(1)方程有兩個實數(shù)根，可得A=〃一4℃N0,代入可解出左的取值范圍；

(2)由韋達定理可知，%+々=2("1),不々=沈列出等式，可得出上的值.

試題解析：(1)：/=4(左一I)2—4^2>0,?*.-8左+4沙，，公,；

(2)xi+x2—2(k—1),xixi—k1,2(左一1)=1—R,

?*.k\=\,fo=-3.

,:.k=—3.

2

22.20%

【分析】

主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，設(shè)3月份到5月份營

業(yè)額的平均增長率是x,則四月份的營業(yè)額是400(1+10%)(1+x),5月份的營業(yè)額是400

(1+10%)(1+x)2,據(jù)此即可列方程求解.要注意根據(jù)實際意義進行值的取舍.

【詳解】

設(shè)？月份至5月份的營業(yè)額的平均月增長率為《.

依題意，得：400(1+10%)(l+x)2=633.6.

整理得：(1+尤了=1.44.

解得：占=0.2,%=-2.2(不合題意，舍去).

答：7月份至5月份的營業(yè)額的平均月增長率為20%.

【點睛】

可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.找到關(guān)鍵描述語,

找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.

mtana?(3

23.該建筑物的高度為:+〃)米.

tan(3-tana

【解析】

16

CECE

試題分析：首先由題意可得，BE=--,AE=——，由AE-=加米，可得

tanptana

CECE

--------1二=相，繼而可求得CE的長，又由測角儀的高度是〃米，即可求得該建筑物的高

tanatanp

度.

CECE

試題解析：由題意得：BE=--,AE=-

tanptana

'：AE-BE=AB=m米,

CECE,

■■■;------（米），

tanatanp

mtana-tan[}

?'CE=ta二n—p-n—ta；na（米），

DE=n米,

：CD=mtana-tanp+n（米）

tan）3—tana

???該建筑物的高度為：*?+〃米

tanp-tana

24.

2

【解析】

【分析】

根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，得到一元二次方程，解方程即可.

【詳解】

矩形ABCDs矩形ECDF,

.BCCDBCCD

??=,BanJ=

CDECCDBC-AB

.,.BC2-BC-AB-CD2=0,

解得,BC=1^^CD,

2

；BC、CD是正數(shù)，

.BC1+V5

??---=----------

AB2

【點睛】

本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.

25.這個游戲不公平，理由見解析.

【分析】

用列表法或樹狀圖法求出兩位數(shù)的個數(shù)和兩位數(shù)能被4整除的個數(shù)，從而求出甲勝和乙勝的

17

概率，比較兩概率是否相等，得出結(jié)論.

【詳解】

根據(jù)題意列出表格如下：

234

2(2,2)(3,2)(4,2)

3(2,3)(3,3)