專題09菱形【真題測(cè)試】一．選擇題（共7小題）1．（2018春?樂(lè)清市期末）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若增加一個(gè)條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件正確的是（）A．AB＝AD B．AC＝BD C．∠ABC＝90° D．∠ABC＝∠ADC2．（2016春?拱墅區(qū)校級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO．請(qǐng)你再添一個(gè)條件，就能推出四邊形ABCD是菱形，則下列條件不符合的是（）A．BD平分∠ABC B．AB＝AD C．AC⊥BD D．OB＝OA3．（2018春?茌平縣期末）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別是6cm和8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A．cm B．2cm C．cm D．5cm4．（2018春?濱江區(qū)期末）若一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是40，則此菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是（）A．6，8 B．10，24 C．5， D．10，5．（2017春?余杭區(qū)期末）如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，連接EF．若EF＝2，BD＝4，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B．4 C．8 D．166．（2017春?慶元縣期末）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，若OE＝3，則菱形的周長(zhǎng)是（）A．6 B．12 C．18 D．247．（2018春?永康市期末）如圖，F(xiàn)是菱形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，AC與BF相交于E，EG⊥AB于G，已知∠1＝∠2，則下列結(jié)論：①AE＝BE；②BF⊥AD；③AC＝2BF；④CE＝BF+BG．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二．填空題（共5小題）8．（2018春?諸暨市期末）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，若∠BAD＝60°，E是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)____．9．（2018春?嘉興期末）如圖，菱形ABCD和菱形BEFG的邊長(zhǎng)分別是5和2，∠A＝60°，連結(jié)DF，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)____．10．（2018春?上虞區(qū)期末）如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重疊部分構(gòu)成的四邊形ABCD中，AB＝5，AC＝4，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)____．11．（2018春?永清縣期末）如圖，菱形ABCD中，∠A＝120°，E是AD上的點(diǎn)，沿BE折疊△ABE，點(diǎn)A恰好落在BD上的點(diǎn)F，那么∠BFC的度數(shù)是_____．12．（2018春?丹東期末）平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝2AD，E、F、G分別是OC、OD，AB的中點(diǎn)．下列結(jié)論：①EG＝EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四邊形BEFG是菱形．其中正確的是_____．三．解答題（共4小題）13．（2018春?蒼南縣期末）如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)C作CE⊥AC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）若∠E＝50°，求∠DAB的度數(shù)．14．（2016春?杭州期末）已知如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線．（1）求證：DE∥BF；（2）若DB平分∠EDF，求證：四邊形DEBF是菱形．15．（2017春?上城區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，DF平分∠ADC，交BC于點(diǎn)F，CE與DF交于點(diǎn)P，連接EF，BP．（1）求證：四邊形CDEF是菱形；（2）若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．16．（2017春?江干區(qū)校級(jí)期末）如圖，在?ABCD和?BFDE中，∠A＝∠F，AD與BE交于點(diǎn)M，BC與DF交于點(diǎn)N，（1）四邊形BNDM一定是平行四邊形嗎？為什么？（2）當(dāng)AB與BF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形BNDM是菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由．專題09菱形【真題測(cè)試】一．選擇題（共7小題）1．（2018春?樂(lè)清市期末）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，若增加一個(gè)條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件正確的是（）A．AB＝AD B．AC＝BD C．∠ABC＝90° D．∠ABC＝∠ADC【答案】A【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)AB＝AD時(shí)，四邊形ABCD是菱形，故選：A．2．（2016春?拱墅區(qū)校級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO．請(qǐng)你再添一個(gè)條件，就能推出四邊形ABCD是菱形，則下列條件不符合的是（）A．BD平分∠ABC B．AB＝AD C．AC⊥BD D．OB＝OA【答案】D【解析】解：∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠CDB，在△ABO與△CDO中，，∴△AOB≌△COD，∴AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，A、∵BD平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∴∠CBO＝∠COD，∴CB＝CD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形；故A正確；B、∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形；故B正確；C、AC⊥BD，AO＝CO，∴AB＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四邊形ABCD是菱形；故C正確；D、∵OB＝OA，只能判定四邊形是平行四邊形，故選：D．3．（2018春?茌平縣期末）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)分別是6cm和8cm，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A．cm B．2cm C．cm D．5cm【答案】A【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴COAC＝3cm，BOBD＝4cm，AO⊥BO，∴BC5cm，∴S菱形ABCD6×8＝24cm2，∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，∴AEcm．故選：A．4．（2018春?濱江區(qū)期末）若一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是40，則此菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度可以是（）A．6，8 B．10，24 C．5， D．10，【答案】D【解析】解：已知AC＝10，BD＝10，菱形對(duì)角線互相垂直平分，∴AO＝5，BO＝5，∴AB10，此時(shí)菱形的周長(zhǎng)為40，符合題意，故選：D．5．（2017春?余杭區(qū)期末）如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，連接EF．若EF＝2，BD＝4，則菱形ABCD的面積為（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【解析】解：∵E、F分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，即EF是△ACD的中位線，∴AC＝2EF＝4，則S菱形ABCDAC?BD44＝8．故選：C．6．（2017春?慶元縣期末）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，若OE＝3，則菱形的周長(zhǎng)是（）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】D【解析】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，∴△AOD為直角三角形．∵OE＝3，且點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，∴AD＝2OE＝6．C菱形ABCD＝4AD＝4×6＝24．故選：D．7．（2018春?永康市期末）如圖，F(xiàn)是菱形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，AC與BF相交于E，EG⊥AB于G，已知∠1＝∠2，則下列結(jié)論：①AE＝BE；②BF⊥AD；③AC＝2BF；④CE＝BF+BG．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】A【解析】解：連接DB交AC于O∵ABCD為菱形∴AD∥CB，AD＝AB，AC⊥BD，AO＝CO，∠DAC＝∠CAB∴∠1＝∠DAC，且∠1＝∠2∴∠CAB＝∠2∴AE＝BE故①正確∵AE＝BE，EG⊥AB∴AG＝GBAB∵F是AD中點(diǎn)∴AFAD∴AF＝AG，且∠DAC＝∠CAB，AE＝AE∴△AEF≌△AEG，∴∠AFE＝∠AEG＝90°∴BF⊥AD故②正確∵AB＝AB，∠AFB＝∠AOB，∠2＝∠CAB∴△AFB≌△ABO∴BF＝AOAC∴AC＝2BF故③正確∵∠2+∠CAB+∠CAD＝90°且∠2＝∠CAB＝∠CAD∴∠2＝∠CAB＝∠CAD＝30°∴BOAB＝BG且EB＝EB∴Rt△EGB≌Rt△EOB∴EG＝EO∴CE＝CO+EO＝BF+EG故④錯(cuò)誤故選：A．二．填空題（共5小題）8．（2018春?諸暨市期末）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，若∠BAD＝60°，E是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)________．【答案】（，1）【解析】解：過(guò)E作EM⊥AC，EN⊥BD，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD＝BC＝AD，AC⊥DB，∠BAO∠BAD，∵∠BAD＝60°，∴∠BAO＝30°，∵AC⊥DB，∴∠BOA＝90°，∵E是AB的中點(diǎn)，∴EO＝EA＝EBAB，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，∴AB＝4，∴EO＝2，∵EO＝AE，∴∠EOA＝∠EAO＝30°，∴EM＝1，∵∠EOA＝30°，∠BOA＝90°，∴∠BOE＝60°，∴EN＝EO?sin60°，∴則點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（，1）．故答案為（，1）．9．（2018春?嘉興期末）如圖，菱形ABCD和菱形BEFG的邊長(zhǎng)分別是5和2，∠A＝60°，連結(jié)DF，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】【解析】解：延長(zhǎng)FG交AD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB交AB于點(diǎn)H，交GF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是菱形，∴GF∥BE，EF∥AM，∴四邊形AMFE是平行四邊形，∴AM＝EF＝2，MF＝AE＝AB+BE＝5+2＝7，∴DM＝AD﹣AM＝5﹣2＝3，∵∠A＝60°，∴∠DAH＝30°，∴MNDM，∴DN，NF＝MF﹣MN，在Rt△DNF中，DF，故答案為：．10．（2018春?上虞區(qū)期末）如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重疊部分構(gòu)成的四邊形ABCD中，AB＝5，AC＝4，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】2【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，連接AC、BD交點(diǎn)為O．∵兩條紙條寬度相同，∴AE＝AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF．又∵AE＝AF．∴BC＝CD，∴四邊形ABCD是菱形；∴OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD．∴OB．∴BD＝2．故答案為：2．11．（2018春?永清縣期末）如圖，菱形ABCD中，∠A＝120°，E是AD上的點(diǎn)，沿BE折疊△ABE，點(diǎn)A恰好落在BD上的點(diǎn)F，那么∠BFC的度數(shù)是_____．【答案】75°【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠A+∠ABC＝180°，BD平分∠ABC，∵∠A＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠FBC＝30°，根據(jù)折疊可得AB＝BF，∴FB＝BC，∴∠BFC＝∠BCF＝（180°﹣30°）÷2＝75°，故答案為：75°．12．（2018春?丹東期末）平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD＝2AD，E、F、G分別是OC、OD，AB的中點(diǎn)．下列結(jié)論：①EG＝EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四邊形BEFG是菱形．其中正確的是_____．【答案】①②④【解析】解：令GF和AC的交點(diǎn)為點(diǎn)P，如圖所示：∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，∴EF∥CD，且EFCD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，且AB＝CD，∴∠FEG＝∠BGE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，∴BGABCD＝FE，在△EFG和△GBE中，，∴△EFG≌△GBE（SAS），即②成立，∴∠EGF＝∠GEB，∴GF∥BE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∵BD＝2BC，點(diǎn)O為平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)，∴BOBD＝BC，∵E為OC中點(diǎn)，∴BE⊥OC，∴GP⊥AC，∴∠APG＝∠EPG＝90°∵GP∥BE，G為AB中點(diǎn)，∴P為AE中點(diǎn)，即AP＝PE，且GPBE，在△APG和△EGP中，，∴△APG≌△EPG（SAS），∴AG＝EGAB，∴EG＝EF，即①成立，∵EF∥BG，GF∥BE，∴四邊形BGFE為平行四邊形，∴GF＝BE，∵GPBEGF，∴GP＝FP，∵GF⊥AC，∴∠GPE＝∠FPE＝90°在△GPE和△FPE中，，∴△GPE≌△FPE（SAS），∴∠GEP＝∠FEP，∴EA平分∠GEF，即④成立．故答案為：①②④．三．解答題（共4小題）13．（2018春?蒼南縣期末）如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過(guò)C作CE⊥AC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；（2）若∠E＝50°，求∠DAB的度數(shù)．【答案】見(jiàn)解析【解析】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DC∥BE，又∵CE⊥AC，∴BD∥EC，∴四邊形BECD是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴∠ADB＝∠ABD，∵四邊形BECD是平行四邊形，∴DB∥CE，∴∠CEA＝∠DBA＝50°，∴∠ADB＝50°，∴∠DAB＝180°﹣50°﹣50°＝80°．14．（2016春?杭州期末）已知如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線．（1）求證：DE∥BF；（2）若DB平分∠EDF，求證：四邊形DEBF是菱形．【答案】見(jiàn)解析【解析】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB∥CD，∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，∴DF＝EB，DF∥EB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE∥BF；（2）∵DB平分∠EDF，∴∠EDB＝∠FDB，∵DF∥EB，∴∠FDB＝∠EBD，∴DE＝BE，又∵四邊形DEBF是平行四邊形，∴四邊形DEBF是菱形．15．（2017春?上城區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于點(diǎn)E，DF平分∠ADC，交BC于點(diǎn)F，CE與DF交于點(diǎn)P，連接EF，BP．（1）求證：四邊形CD