閬中中學(xué)高2024級2024年高一檢測數(shù)學(xué)試題姓名：_________班級：_________學(xué)號：_________一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.若集合中的元素是的三邊長，則一定不是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)集合中元素的互異性可得答案.根據(jù)集合元素的互異性，在集合中，必有，故一定不是等腰三角形；故選：D.2.設(shè)集合，則下列關(guān)系中成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分，討論計(jì)算即可.∵的定義域?yàn)椤嘣谏虾愠闪?，∴?dāng)時(shí)，顯然適合；當(dāng)時(shí)，，解得：，綜上，，即，又∴故選：A【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：二次型不等式恒成立問題，注意對二次項(xiàng)系數(shù)的分類討論,體會(huì)“三個(gè)二次”的關(guān)系.3.定義，，，設(shè)集合A＝{0，1}，集合B＝{1，2，3}，則A*B集合的真子集的個(gè)數(shù)是（）A.14 B.15 C.16 D.17【答案】B【解析】【分析】先求出集合A*B＝{1，2，3，4}，由公式求出集合A*B真子集的個(gè)數(shù)∵A＝{0，1}，B＝{1，2，3}，∴A*B＝{Z|Z＝xy+1，x∈A，y∈B}＝{1，2，3，4}，則A*B集合的真子集的個(gè)數(shù)是24﹣1＝15個(gè)，故選：B4.滿足{a，b}?M?{a，b，c，d，e}的集合M的個(gè)數(shù)是（）個(gè)A.2 B.4 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】利用列舉法，列舉出所有符合條件的集合，由此確定集合的個(gè)數(shù).滿足條件的M有：{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}，共7個(gè)．故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)包含關(guān)系求集合，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)全集，集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合，然后根據(jù)集合并集補(bǔ)集運(yùn)算求解.因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?故選：D.6.已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A.3,4 B. C.0,4 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象知陰影部分表示的集合為，再根據(jù)條件，利用集合的運(yùn)算，即可求出結(jié)果.由圖知，陰影部分表示的集合為，又，所以或，又，所以，故選：B.7.設(shè)集合，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解不等式可得集合，再由子集運(yùn)算求出結(jié)果即可；由題可知，由，可得，所以．故選：A.8.王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其詩作《從軍行》中的詩句“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān)．黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”傳誦至今．由此推斷，其中最后一句“返回家鄉(xiāng)”是“攻破樓蘭”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由題意，“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過來“不還”的原因有多種，按照充分條件、必要條件的定義即可判斷由題意，“不破樓蘭終不還”即“不破樓蘭”是“不還”的充分條件，即“不破樓蘭”可以推出“不還”，但是反過來“不還”的原因有多種，比如戰(zhàn)死沙場；即如果已知“還”，一定是已經(jīng)“破樓蘭”，所以“還”是“破樓蘭”的充分條件故選：A二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列各組對象可以組成集合的是（）A.數(shù)學(xué)必修第一冊課本中所有的難題B.小于8的所有質(zhì)數(shù)C.直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)D.周長為10cm的三角形【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)集合的定義和集合元素的特征逐個(gè)分析判斷.對于A，“難題”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，因而不能構(gòu)成集合，所以A錯(cuò)誤，對于B，小于8的所有質(zhì)數(shù)能構(gòu)成集合，所以B正確，對于C，“一些點(diǎn)”無明確的標(biāo)準(zhǔn)，對于某個(gè)點(diǎn)是否在“一些點(diǎn)”中無法確定，因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)”不能構(gòu)成集合，所以C錯(cuò)誤，對于D，周長為10cm的三角形具有確定性，能構(gòu)成集合，所以D正確，故選：BD10.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.下列結(jié)論正確的是（）A.2022∈[2] B.－3∈[3]C. D.整數(shù)a，b屬于同一個(gè)“類”的充要條件是【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)“類”的定義對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.，所以，A選項(xiàng)正確.，所以，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.整數(shù)是由的倍數(shù)、的倍數(shù)加、的倍數(shù)加、的倍數(shù)加、的倍數(shù)加所構(gòu)成，所以，C選項(xiàng)正確.當(dāng)屬于同一個(gè)“類”時(shí)，設(shè)，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，，即被除所得余數(shù)和被除所得余數(shù)相等，也即屬于同一個(gè)“類”.綜上所述，整數(shù)a，b屬于同一個(gè)“類”的充要條件是，D選項(xiàng)正確.故選：ACD11.非空集合A具有如下性質(zhì)：①若，則；②若，則下列判斷中，正確的有（）A. B.C.若，則 D.若，則【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系進(jìn)行分析，從而確定正確答案.對于A，假設(shè)，則令，則，令，則，令，不存在，即，矛盾，∴，故A對；對于B，由題，，則∴，故B對；對于C，∵，，，∵故C對；對于D，∵，，若，則，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．12.設(shè)U為全集，下面三個(gè)命題中為真命題的是（）A.若，則； B.若，則；C.若，則； D.若，則.【答案】ABD【解析】【分析】利用集合間的基本關(guān)系及交并補(bǔ)的概念與運(yùn)算計(jì)算即可.對于A，若，則成立，即A正確；對于B，若，則成立，即B正確；對于C，不妨設(shè)，有，但不成立，即C錯(cuò)誤；對于D，若，則集合A、集合B中均沒有元素，即D正確.故選：ABD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分13.設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為__________.【答案】【解析】【分析】化簡集合，即可根據(jù)分別求解.】由可得,由于,故,因此，，，故實(shí)數(shù)的取值集合為，故答案為：14.已知集合中元素滿足：，且，又集合中恰有三個(gè)元素，則整數(shù)______，集合中的元素是________．【答案】①.6②.3，4，5【解析】【分析】根據(jù)集合元素的特征和的范圍可得，進(jìn)而可得集合的元素.由題意知，又，，且集合P中恰有三個(gè)元素，所以，此時(shí)集合P中的元素是3，4，5．故答案為：6；3，4，5.15.由實(shí)數(shù)x，－x，|x|，及－所組成的集合，最多含有________個(gè)元素.【答案】2【解析】【分析】化簡根式可知不論x取何值所給實(shí)數(shù)最多只能寫成兩種形式.因?yàn)閨x|＝±x，,，所以不論x取何值，最多只能寫成兩種形式：x，－x，故集合中最多含有2個(gè)元素.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查根式的化簡、集合的概念，屬于基礎(chǔ)題.16.已知集合，或.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意，若，則，分情況討論，進(jìn)而求解，得出答案．已知集合，或.若，則，當(dāng)，即時(shí)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，若，則或，解得（舍）或，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.故答案為：或.四、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.用描述法表示下列集合．（1）所有不在第一、三象限的點(diǎn)組成的集合；（2）所有被3除余1的整數(shù)組成的集合；（3）使有意義的實(shí)數(shù)x組成的集合．（4）方程的解集．【答案】（1）（2）（3）且（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的特點(diǎn)得出解集；（2）根據(jù)被3除余1的整數(shù)可表示為得出解集；（3）解不等式即可；（4）解方程得出解集.【小問1】∵不在第一、三象限的點(diǎn)分布在第二、四象限或坐標(biāo)軸上，∴所有不在第一、三象限的點(diǎn)組成的集合為．【小問2】∵被3除余1的整數(shù)可表示為，∴所有被3除余1的整數(shù)組成的集合為．【小問3】要使有意義．則．解得且．∴使有意義的實(shí)數(shù)x組成的集合為且．【小問4】由，解得．∴方程的解集為．18.已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值集合．【答案】【解析】【分析】讓集合中每個(gè)元素等于1，求出值，然后檢驗(yàn)是否符合互異性即可得解：因?yàn)?，所以①若，解得，此時(shí)集合為，元素重復(fù)，所以不成立，即②若，解得或，當(dāng)時(shí)，集合為，滿足條件，即成立．當(dāng)時(shí)，集合為，元素重復(fù)，所以不成立，即③若，解得或，由①②知都不成立．所以滿足條件的實(shí)數(shù)的取值集合為19.已知集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|a+2≤x≤3a}．（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求A∩B；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）A∩B＝?（2）（﹣∞，）【解析】【分析】（1）利用交集及其運(yùn)算求解即可．（2）利用集合間的關(guān)系列出不等式組，求解即可．【小問1】當(dāng)a＝2時(shí)，B＝{x|a+2≤x≤3a}＝{x|4≤x≤6}，∵A＝{x|2≤x＜4}，∴A∩B＝?．【小問2】若B?A，①當(dāng)B＝?時(shí)，則a+2＞3a，∴a＜1，②當(dāng)B≠?時(shí)，則，∴1≤a，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，）．20.已知集合，或，全集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，，求實(shí)數(shù)取值范圍．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）代入，然后直接求即可；（2）求出，然后根據(jù)條件得到，再根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解.【小問1】當(dāng)時(shí)，，又或，或；【小問2】若，則，又，由得，，解得.21.設(shè)，，且.（1）求的值及集合，；（2）設(shè)全集，求；（3）寫出的所有子集.【答案】（1）；，（2）（3），，，,．【解析】【分析】（1）由與的交集中元素為2，將代入中的方程求出的值，即可確定出與；（2）根據(jù)與求出兩集合的并集與交集，找出交集的補(bǔ)集，即為所求；（3）找出所求集合的所有子集即可．【小問1】根據(jù)題意得：，，將代入中的方程得：，即，則，；【小問2】全集，，；【小問3】的所有子集為，，，．22.已知集合（1）判斷8，9，10是否屬于集合A；（2）已知集合，證明：“”的充分條件是“”；但“”不是“”的必要條件；（3）寫出所有滿足集合A的偶數(shù).【答案】（1），，（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）由，即可證，若，而，列方程組判斷是否存在整數(shù)解，即可判斷10是否屬于A.（2）由，結(jié)合集合A的描述知，由（1），而，即可證結(jié)論；（3）由集合A的描述：，討論m，n同奇或同偶、一奇一偶，即可確定的奇偶性，進(jìn)而寫出所有滿足集合A的偶數(shù).【小問1】，，故，，假設(shè)，，則，且，由，得或，顯然均無整數(shù)