期中押題預(yù)測卷02（考試范圍：第十六十八章）一、單選題(共30分)1．(本題3分)下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根據(jù)最簡二次根式的定義：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、原式，故A不是最簡二次根式．B、是最簡二次根式，故B是最簡二次根式．C、原式，故C不是最簡二次根式．D、原式，故D不是最簡二次根式．故選：B．【點(diǎn)睛】本題側(cè)重考查最簡二次根式，掌握其概念是解決此題的關(guān)鍵．2．(本題3分)下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的加減法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A．、不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．B．2與不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．C．，故選項(xiàng)正確，符合題意．D．不能化為2，不能化為，不能提公因數(shù)化簡，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．解答此題的關(guān)鍵是，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．3．(本題3分)在中，，根據(jù)下列條件不能判斷是直角三角形的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理一一判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴，∴是直角三角形；B、∵，∴，∴不是直角三角形；C、∵，∴，∴，∴是直角三角形．D、∵，∴設(shè)，∴，∴，∴是直角三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4．(本題3分)下圖是在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若小正方形的面積為8，每個(gè)直角三角形比小正方形的面積均小1，則每個(gè)小直角三角形的周長是（

）A． B． C． D．14【答案】D【分析】設(shè)直角三角形的較長直角邊是，較短直角邊是，斜邊是，由勾股定理，三角形的面積公式，完全平方公式求出，的值，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)直角三角形的較長直角邊是，較短直角邊是，斜邊是，，，小正方形的邊長是，，，，，，，，每個(gè)小直角三角形的周長是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，完全平方公式，三角形的面積，關(guān)鍵是應(yīng)用完全平方公式，勾股定理求出．5．(本題3分)下列命題的逆命題是真命題的是（）A．若a＝b，則＝B．菱形的對角線互相平分C．若a＝0，則ab＝0D．三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2＝c2，則此三角形為直角三角形【答案】D【分析】先逐個(gè)的寫出原命題的逆命題，再利用算術(shù)平方根的性質(zhì)可判斷A的逆命題，利用平行四邊形的判定可判斷B的逆命題，由兩數(shù)之積為0則至少有一個(gè)為0，可判斷C的逆命題，由勾股定理的含義可判斷D的逆命題，從而可得答案．【詳解】解：若a＝b，則＝的逆命題是：若則而若則所以逆命題是假命題，故A不符合題意；菱形的對角線互相平分的逆命題是：對角線互相平分的四邊形是菱形，而對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以逆命題是假命題，故B不符合題意；若a＝0，則ab＝0的逆命題是：若則而若則或所以逆命題為假命題，故C不符合題意；三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2＝c2，則此三角形為直角三角形的逆命題是：直角三角形的三邊分別為a，b，c（c為斜邊），則逆命題為真命題，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是逆命題的含義，真假命題的判斷，同時(shí)考查了算術(shù)平方根的含義，菱形的性質(zhì)，勾股定理及逆定理的含義，兩數(shù)之積為0則至少有一個(gè)為0，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵．6．(本題3分)如圖，平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)，則圖中相等的線段有（

）A．2對 B．4對 C．5對 D．8對【答案】B【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出：兩組對邊分別相等，對角線互相平分；即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，；共4對；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7．(本題3分)如圖，長方形ABCD中，AB＝3，BC＝1，AB在數(shù)軸上，以點(diǎn)A為圓心，AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M所表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】先利用勾股定理求出AC，根據(jù)AC=OM，即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°．∵AB＝3，BC＝1，∴，∴，∴點(diǎn)M表示點(diǎn)數(shù)為．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩直角邊邊長的平方和等于斜邊邊長的平方．8．(本題3分)數(shù)軸上表示，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則點(diǎn)所表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算、對稱的性質(zhì)即可解決．【詳解】解：根據(jù)對稱的性質(zhì)得：設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，則解得：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，圖形對稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是由對稱的性質(zhì)得到．9．(本題3分)如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是對角線AC上的一個(gè)動點(diǎn)，則FE+FB的最小值是（）A．1 B． C．2 D．【答案】D【分析】連接BD，則AC垂直平分BD，F(xiàn)D＝FB，當(dāng)D，F(xiàn)，E在同一直線上時(shí)，F(xiàn)E+FB的最小值等于DE的長，再根據(jù)△ABD是等邊三角形，即可得到AE的長，進(jìn)而得到FE+FB的最小值是．【詳解】解：如圖所示，連接BD，則AC垂直平分BD，F(xiàn)D＝FB，∴FE+FB＝FE+FD，∴當(dāng)D，F(xiàn)，E在同一直線上時(shí)，F(xiàn)E+FD的最小值等于DE的長，∵AD＝AB，∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，又∵E是AB的中點(diǎn)，∴DE⊥AB，AE＝1，∴Rt△ADE中，DE＝＝＝，∴FE+FB的最小值是，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了最短路線問題以及菱形的性質(zhì)，熟悉菱形的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．10．(本題3分)如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為CD延長線上的一點(diǎn)，且CD＝DE，連接BE分別交AC、AD于點(diǎn)F、G，連接OG，則下列結(jié)論中一定成立的是（）①OG＝AB；②與△DEG全等的三角形共有5個(gè)；③四邊形ODEG與四邊形OBAG面積相等；④由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形．A．①③④B．①④C．①②③D．②③④【答案】A【分析】由證明，得出，證出是的中位線，得出，①正確；先證明四邊形是平行四邊形，證出、是等邊三角形，得出，因此，得出四邊形是菱形，④正確；由菱形的性質(zhì)得出，由證明，得出，得出②不正確；由中線的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可得，，可得四邊形與四邊形面積相等，得出③正確；即可得出結(jié)果．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，，，，，，在和中，，，，是的中位線，，①正確；，，四邊形是平行四邊形，，、是等邊三角形，，，，四邊形是菱形，④正確；，由菱形的性質(zhì)得：，在和中，，，，②不正確；，，四邊形是菱形，，四邊形與四邊形面積相等，故③正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，難度較大．第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明二、填空題(共18分)11．(本題3分)若有意義，則的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)和分式的意義的條件是分母不等于零求解即可．【詳解】∵有意義，∴，∴的取值范圍是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義和二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．(本題3分)已知三角形三邊為a、b、c，其中a、b兩邊滿足．如果這個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形的第三邊c的值是_____．【答案】10或【分析】根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，可以求得a、b的值，再分兩種情況討論，根據(jù)勾股定理即可求出第三邊c的值．【詳解】解：∵，∴，∴，當(dāng)是直角邊時(shí)，；當(dāng)是斜邊時(shí)，；故答案為：10或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，分類討論是是解題的關(guān)鍵．13．(本題3分)如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是___．【答案】【分析】連接AC、CF，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．【詳解】如圖，連接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF=，∵H是AF的中點(diǎn)，∴CH=AF=×2=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．14．(本題3分)如圖，在一塊三角形土地上，準(zhǔn)備規(guī)劃出陰影所示部分作為綠地，若規(guī)劃圖設(shè)計(jì)中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求綠地的面積為___．【答案】96【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明△ABC為直角三角形，進(jìn)而根據(jù)S陰影＝SRt△ABC?SRt△ACD，利用三角形的面積公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，∴AC2＝AD2＋CD2＝82＋62＝100，∴AC＝10（取正值）．在△ABC中，∵AC2＋BC2＝102＋242＝676，AB2＝262＝676，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，S陰影＝SRt△ABC?SRt△ACD＝×10×24?×8×6＝96．故答案為：96．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的運(yùn)用和勾股定理的逆定理運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC為直角三角形．15．(本題3分)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，是邊長為2的等邊三角形，作與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，再作與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，點(diǎn)在第______個(gè)三角形上，（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【答案】

7

【分析】由題意可以求出點(diǎn)，，，的坐標(biāo)，找出其中的規(guī)律，即可得到第一個(gè)空的答案；根據(jù)第一個(gè)空的規(guī)律，可求得第二個(gè)空的答案．【詳解】解：由題意可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，由此可得，點(diǎn)是的坐標(biāo)，即該點(diǎn)在第7個(gè)三角形上；法一：由圖可得點(diǎn)，，所以點(diǎn)，則點(diǎn)，由圖可推得點(diǎn)；法二：由點(diǎn)，，，的坐標(biāo)，可得點(diǎn)，，所以點(diǎn)．故答案為7，【點(diǎn)睛】本題考查圖形類的規(guī)律探索題，根據(jù)圖形找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16．(本題3分)如圖，G、H分別是四邊形ABCD的邊AD、AB上的點(diǎn)，∠GCH=45°，CD=CB=2，∠D=∠DCB=∠B=90°，則△AGH的周長為_______．【答案】4【分析】把繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，可證，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵CD=CB=2，∠D=∠DCB=∠B=90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴∠A=90°，把繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，則CG=CE，∠DCG=∠BCE，∵∠GCH=45°，∴∠BCE+∠BCH=∠DCG+∠BCH=90°45°=45°，即：∠HCE=∠GCH，又∵CH=CH，∴，∴GH=EH=BH+BE=BH+DG，∴△AGH的周長=GH+AH+AG=BH+DG+AH+AG=AD+AB=2+2=4．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共72分)17．(本題6分)計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．18．(本題8分)如圖，在四邊形中，，與交于點(diǎn)E，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，延長到點(diǎn)F，使．連接．(1)求證：；(2)求證：四邊形是平行四邊形．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）先根據(jù)中點(diǎn)的定義和平行線的性質(zhì)可得、，然后通過證明即可得到結(jié)論；（2）先證四邊形是平行四邊形可得，進(jìn)而得到，最后結(jié)合即可證明結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．（2）解：∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定等知識點(diǎn)，掌握相關(guān)判定和性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．19．(本題6分)先化簡，再求值：，其中a＝＋2，b＝﹣2．【答案】．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將、的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，也考查了二次根式的計(jì)算．20．(本題8分)如圖，每個(gè)小正方形的邊長都為1(1)求四邊形ABCD的周長；(2)是直角嗎？請說明理由．【答案】(1)(2)是直角，理由見解析【分析】（1）根據(jù)勾股定理分別求出每條邊的長度，相加即可；（2）連接BD，求出BD的長，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．（1）解：，，，，四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=（2）解：是直角，理由如下：如圖，連接BD，由勾股定理得：，∵，即∴=90°，即是直角．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理和二次根式的計(jì)算，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．21．(本題6分)如圖所示，O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：OE⊥DC．（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面積．【答案】（1）證明見解析（2）4【分析】(1)要證OE⊥DC，可先證四邊形OCED是菱形．由DE∥AC，CE∥BD，可得四邊形OCED是平行四邊形；又因?yàn)锳BCD是矩形，所以O(shè)C=OD．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．(2)由(1)得出△ODC是等邊三角形,所以DC=OD=OC=2,由四邊形ABCD是矩形,得到AC=2CO=4,在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2，再利用矩形面積公式即可解答.【詳解】(1)證明：∵DE∥AC,CE∥BD∴DE∥OC,CE∥OD∴四邊形ODEC是平行四邊形∵四邊形ODEC是矩形∴OD=OC∴四邊形ODEC是菱形∴OE⊥DC(2)解：∵DE=2,由（1）知，四邊形ODEC是菱形∴OD=OC=DE=2∵∠AOD=120°∴∠DOC=60°∴△ODC是等邊三角形∴DC=OD=OC=2∵四邊形ABCD是矩形∴AC=2CO=4在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2∴S矩形ABCD=2×2=4．【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，綜合利用了矩形和菱形的性質(zhì)．還考查了等邊三角形的判定和性質(zhì).22．(本題6分)我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載“今有竹高一丈八，末折抵地，去本6尺.問：折者高幾何？”譯文：一根竹子，原高一丈八，蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好著地，著地處離原竹子根部6尺遠(yuǎn)．問：折處離地還有多高的竹子？（1丈=10尺）【答案】尺【分析】設(shè)原處還有尺高的竹子，由題意得到折后竹子豎直高度+斜倒部分的長度=18尺，再運(yùn)用勾股定理列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)折處離地還有尺高的竹子,如圖，在中，AC=x尺，則AB=一丈八AC=(18x)尺由勾股定理得，所以，解得：．答：折處離地還有尺高的竹子．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理解決實(shí)際問題．此題中的直角三角形只知道一直角邊，另兩邊未知往往要列方程求解．23．(本題10分)【知識背景】我國古代把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”．據(jù)《周髀算經(jīng)》記載，公元前1000多年就發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”的結(jié)論．像3、4、5這樣為三邊長能構(gòu)成直角三角形的3個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．請你觀察下列三組勾股數(shù)：…分析其中的規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過．當(dāng)勾為3時(shí)，股，弦；當(dāng)勾為5時(shí)，股，弦；當(dāng)勾為7時(shí)，股，弦．(1)如果勾用（，且為奇數(shù)）表示時(shí)，請用含有的式子表示股和弦，則股＝，弦＝，則據(jù)此規(guī)律第四組勾股數(shù)是．(2)若，其中且是整數(shù)．求證：以為邊的是直角三角形．【答案】(1)，，(2)見解析【分析】（1）如果勾用（，且為奇數(shù)）表示時(shí)，則股，弦；當(dāng)時(shí)，即可求出第四組勾股數(shù)；（2）根據(jù)勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）解：如果勾用（，且為奇數(shù)）表示時(shí)，則股，弦；當(dāng)時(shí)，，；∴第四組勾股數(shù)是．故答案為：，，；（2）證明：∵，其中且是整數(shù)，∴，∴，∴以為邊的是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理及其逆定理、完全平方式的應(yīng)用等知識，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題關(guān)鍵．24．(本題10分)在中，AE平分∠BAD，O為AE的中點(diǎn)，連接BO并延長，交AD于點(diǎn)F，連接EF，OC．(1)求證：四邊形ABEF是菱形；(2)若點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，且BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的長．【答案】(1)見解析；(2)【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，證明△AOF≌△BOE，推出AF=BE，證得四邊形ABEF是平行四邊形，由AE平分∠BAD，推出AB=BE，由此得到結(jié)論；（2）過點(diǎn)O作OG⊥BC于G，由C的中點(diǎn)，求出BE，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OE=2，∠OEB=60°，求出GE=1，勾股定理求出OG得到GC，再利用勾股定理求出答案．（1）證明：在中，，∴∠FAO=∠BEO，∵O為AE的中點(diǎn)，∴AO=EO，∵∠AOF=∠BOE，∴△AOF≌△BOE，∴AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠FAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴四邊形ABEF是菱形；（2）解：過點(diǎn)O作OG⊥BC于G，∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，且BC＝8，∴BE=CE=4，∵四邊形ABEF是菱形，∠ABC＝60°，∴∠OBE=30°，∠BOE=90°，∴OE=2，∠OEB=60°，∴GE=1，，∴GC=5，∴OC．．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，菱形的判定及性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各知識點(diǎn)并熟練應(yīng)用．25．(本題12分)菱形ABCD中，E點(diǎn)為對角線AC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)為AD邊上一點(diǎn)，連接BE、EF、FB，，且，(1)如圖，過F點(diǎn)作于H點(diǎn)，若，，求四邊形BEFH的面積；(2)如圖，延長線上有一點(diǎn)G，連接GE，若，求證：；(3)如圖，若，，將繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，旋轉(zhuǎn)過程中，E的對應(yīng)點(diǎn)，F(xiàn)的對應(yīng)點(diǎn)，的中點(diǎn)為M點(diǎn)，連接MC，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MC最長時(shí)，直接寫出線段的值．【答案】(1)(2)見解析(3)【分析】（1）先證明，再由FH⊥AB，推出FH⊥EF，再由即可證明四邊形BEFH是矩形，然后求出EF，F(xiàn)H的長即可得到答案；（2）如圖所示，延長FE交BC于H，設(shè)∠BAE=∠FAE=x，則∠BAD=2x，∠BEF=2∠BAD=4x，∠ACB=x，通過角之間的關(guān)系證明∠EBH=∠EHB，得到EB=EH，再證明四邊形ABHF是平行四邊形，得到，即可證明△GEF≌△FBH即可得到GF=FH，由此證明即可；（3）如圖所示，連接BD，先證明點(diǎn)E是菱形ABCD對角線的交點(diǎn)，連接EM，可知是的中位線，得到，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，則（為一個(gè)定值），根據(jù)，則當(dāng)C、M、E三點(diǎn)共線的時(shí)候，CM有最大值，此時(shí)點(diǎn)M在AC上，如圖所示，此時(shí)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)Q的位置，過點(diǎn)Q作QN⊥AC于N，可證四邊形BQNE是正方形，得到BE=QN=NE；過點(diǎn)F作FT⊥AC于T，求出，BE=2，即可利用勾股定理求解．(1)解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAE=∠FAE，