專題1.2冪的除法運(yùn)算（知識(shí)解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握正整數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)，能用文字和符號(hào)語(yǔ)言正確地表述這些性質(zhì)，并能運(yùn)用它們熟練地進(jìn)行運(yùn)算．2.運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則解決一下實(shí)際問(wèn)題．3.理解零次冪的性質(zhì)及有關(guān)綜合運(yùn)算。4.掌握用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示較小的數(shù)。5.了解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，并進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算?！局R(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)1：冪的除法運(yùn)算口訣：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。am÷an=a（mn）(a≠0,m,n均為正整數(shù)，并且m>n)知識(shí)點(diǎn)2：零指數(shù)a0=1(a≠0)知識(shí)3：科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法：有了負(fù)指數(shù)冪后，絕對(duì)值小于1的數(shù)，也能寫(xiě)成a10n的形式，其中n是正整數(shù)，1a10，這叫科學(xué)記數(shù)法．注：對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個(gè)非0數(shù)字前有m個(gè)0，則10d的指數(shù)n=m+1．知識(shí)點(diǎn)4：負(fù)整數(shù)冪當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，（，n是正整數(shù)）【典例分析】【考點(diǎn)1冪的除法運(yùn)算】【典例1】計(jì)算a6÷a3，正確的結(jié)果是（）A．3 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)2 D．3a【答案】B【解答】解：a6÷a3＝a6﹣3＝a3．故選：B．【變式11】計(jì)算m3÷m3結(jié)果是（）A．m6 B．m C．0 D．1【答案】D【解答】解：m3÷m3＝m3﹣3＝m0＝1．故選：D．【變式12】計(jì)算（﹣a）12÷（﹣a）3的結(jié)果為（）A．a(chǎn)4 B．﹣a4 C．a(chǎn)9 D．﹣a9【答案】D【解答】解：（﹣a）12÷（﹣a）3＝（﹣a）12﹣3＝（﹣a）9＝﹣a9，故選：D．【典例2】已知xa＝3，xb＝5，則xa﹣b＝（）A． B． C． D．15【答案】B【解答】解：因?yàn)閤a＝3，xb＝5，所以xa﹣b＝．故選：B．【變式21】已知3m＝12，3n＝4，則3m﹣n的值為（）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】A【解答】解：∵3m＝12，3n＝4，∴3m﹣n＝3m÷3n＝12÷4＝3．故選：A．【變式22】若5a＝3，5b＝12，則5b﹣a＝．【答案】4【解答】解：∵5a＝3，5b＝12，∴5b﹣a＝5b÷5a＝12÷3＝4．故答案為：4．【典例3】已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n的值．【解答】解：∵3m＝6，9n＝2，∴32m＝（3m）2＝36，34n＝（32n）2＝（9n）2＝4，則32m﹣4n＝＝＝9【變式31】已知am＝4，an＝8，求a3m﹣2n的值．【解答】解：∵am＝4，an＝8，∴a3m﹣2n＝（am）3÷（an）2＝43÷82＝1．【變式32】（1）已知3a＝4，3b＝5，求32a﹣3b的值；（2）若3x+2y﹣3＝0，求8x?4y．【解答】解：（1）∵3a＝4，3b＝5，∴32a﹣3b＝32a÷33b＝（3a）2÷（3b）3＝42÷53＝16÷125＝；（2）∵3x+2y﹣3＝0，∴3x+2y＝3，∴8x?4y＝（23）x?（22）y＝23x?22y＝23x+2y＝23＝8．【典例4】計(jì)算：a2?（﹣a4）3÷（a3）2．【解答】解：a2?（﹣a4）3÷（a3）2＝a2?（﹣a12）÷a6＝﹣a14÷a6＝﹣a8．【變式41】計(jì)算：（1）a?a2?a3；（2）（﹣2ab）2；（3）（a3）5；（4）（﹣a）6÷（﹣a）2÷（﹣a）2．【解答】解：（1）a?a2?a3＝a3?a3＝a6．（2）（﹣2ab）2＝4a2b2．（3）（a3）5＝a15．（4）（﹣a）6÷（﹣a）2÷（﹣a）2＝a6÷a2÷a2＝a4÷a2＝a2．【變式42】計(jì)算：（x2）3?x3﹣（﹣x）2?x9÷x2．【解答】解：原式＝x6?x3﹣x2?x9÷x2＝x9﹣x9＝0．【變式43】計(jì)算題：（1）（a2）3?（a2）4÷（a2）5；（2）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）．【解答】解：（1）（a2）3?（a2）4÷（a2）5＝a6?a8÷a10＝a14÷a10＝a4；（2）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）＝5a2+2a﹣8﹣8a2＝﹣3a2+2a﹣8．【考點(diǎn)2零指數(shù)】【典例5】（一1）0等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．無(wú)意義【答案】C【解答】解：（﹣1）0＝1，故選C【變式51】若（x﹣1）0有意義，那么x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x為任意數(shù)【答案】C【解答】解：∵a0＝1成立的條件是a≠0，∴x﹣1≠0，∴x≠1，故選C．故選：C．【變式52】計(jì)算（﹣5）0的結(jié)果是（）A．1 B．﹣5 C．0 D．﹣【答案】A【解答】解：（﹣5）0＝1，故選：A．【考點(diǎn)3：科學(xué)計(jì)數(shù)法】【典例6】（2022?海曙區(qū)校級(jí)模擬）我國(guó)北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國(guó)內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制造工藝達(dá)到了0.000000022米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022為（）A．22×10﹣10 B．2.2×10﹣10 C．2.2×10﹣9 D．2.2×10﹣8【答案】D【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故選：D．【變式61】（2019?煙臺(tái)一模）碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國(guó)某物理所研究組已研制出直徑為0.5納米的碳納米管，1納米＝0.000000001米，則0.5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣9米 B．5×10﹣8米 C．5×10﹣9米 D．5×10﹣10米【答案】D【解答】解：0.5納米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米＝5×10﹣10米．故選：D．【變式62】（2020?匯川區(qū)模擬）世界上最小的鳥(niǎo)是生活在古巴的吸蜜蜂鳥(niǎo)，它的質(zhì)量約為0.056盎司．將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1【答案】B【解答】解：將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為5.6×10﹣2，故選：B．【考點(diǎn)4：負(fù)指數(shù)整數(shù)冪】【典例7】（2022春?元寶區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算（）﹣2的結(jié)果是（）A．﹣9 B．9 C． D．﹣【答案】B【解答】解：．故選：B．【變式71】（2022春?北碚區(qū)校級(jí)期末）（）﹣2值為（）A． B．﹣ C． D．﹣【答案】A【解答】解：（）﹣2＝（）2＝．故選：A．【典例8】（2022?南陵縣自主招生）計(jì)算．【解答】解：＝（﹣3）2+4×1﹣8+1＝9+4﹣8+1＝6．【變式81】（2022春?蘭州期末）計(jì)算：（）﹣1﹣（﹣3﹣3.14）0+（﹣）﹣2．【