2023年中考數(shù)學考前信息必刷卷04數(shù)學（江蘇南通專用）2023年江蘇南通中考數(shù)學試卷結構和內(nèi)容沒有太大變化！2023年數(shù)學試卷滿分150分，共26題試題，試卷結構為10道選擇題（3分×10共30分）+8道填空題（3分×2＋4分×6共30分）+8道解答題（共90分）。根據(jù)最新考試信息以及模擬考試可以發(fā)現(xiàn)：關注學科主干知識，重點對學科基本概念、基本原理的考查?？疾閮?nèi)容重基礎、重應用，重視學生的數(shù)學活動，注重和高中知識接軌，注重古代文化的滲透。壓軸題具有綜合性和創(chuàng)新性，但不偏不怪。不考特別簡單的送分題，不會單純考查學生的死記硬背的機械記憶力，試題避免繁難的計算。注重發(fā)展學生的數(shù)感，符號感，空間觀念，統(tǒng)計觀念、推理能力以及思想方法，強化數(shù)學意識的轉化和應用能力。從知識點的分布看，實數(shù)的有關概念及其運算，代數(shù)式的化簡求值，方程不等式組的解法及函數(shù)知識的綜合應用，仍將是考試的重點。對于函數(shù)，側重考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)與方程不等式之間的聯(lián)系以及函數(shù)的應用，二次函數(shù)大概率是含參純二次函數(shù)，可能以新定義形式出現(xiàn)。幾何方面，側重對特殊四邊形的判定及性質(zhì)的應用，以解答題的形式出現(xiàn)，綜合三角形的全等與相似及銳角三角函數(shù)，形式通常是證明加計算。解直角三角形的應用也是?？碱}型；對于圓的考查，著重于證明和計算，總體難度不會很高。此外，統(tǒng)計與概率也是必考內(nèi)容。通過對考試信息的梳理以及教學研究成果，中考試卷側重增加文化的考查，加強問題背景的設置，加大考查的深度和廣度。同時應加強學生的畫圖能力、識圖能力、動手能力、探究能力、思維能力，注重數(shù)學思維方法的訓練。對于創(chuàng)新型試題要增加思維的含量，重點考查學生將舊知識轉化為新知識的能力。在教學中應引導學生弄清算理來提高運算能力。選擇題1到5題道涉及有理數(shù)、實數(shù)的有關概念及計算、科學計數(shù)法、三視圖、數(shù)據(jù)統(tǒng)計以及平行線；第68題主要是方程組的應用、含參不等式及四邊形問題；第9題、第10題一般考查反比例函數(shù)與幾何圖形綜合，函數(shù)圖象信息題，以及幾何最值或代數(shù)最值問題；填空題11,12題，主要涉及因式分解、多邊形的內(nèi)角與外角、解方程、統(tǒng)計、第13到16題，一般考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、四邊形的翻折，角直角三角形的應用、一元二次方程根與系數(shù)關系以及圓的計算；第17和18一般考查反比例函數(shù)與幾何綜合，幾何綜合計算，幾何圖形的翻折、旋轉變換；解答題第19題是基本計算，主要是數(shù)與式的計算、解方程與不等式，第20題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和分析；第21題一般是概率題；第22題考查圓的計算或證明，作出合理的輔助線是解題的關鍵；第23題是解直角三角形的應用或特殊四邊形的判定和性質(zhì)；第24題考查函數(shù)的的實際應用；第25題主要考查特殊四邊形的性質(zhì)或圖形的翻折旋轉變換，綜合性較強，解題方法豐富，屬于中考壓軸題．第26題主要考查含參二次函數(shù)，可以與一次函數(shù)或反比例函數(shù)綜合，一般不與幾何圖形綜合，往往以新定義形式出現(xiàn)．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．下列各組數(shù)中：①﹣0.5與1.5；②34與-43；③a與﹣（﹣a）；④a﹣2b與﹣aA．1組 B．2組 C．3組 D．4組【答案】A．【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)判斷即可．【詳解】解：①﹣0.5與1.5不是相反數(shù)；②34與-③a＝﹣（﹣a）不是互為相反數(shù)；④a﹣2b與﹣a+2b為相反數(shù)；故選：A．【點睛】此題考查的是相反數(shù)，掌握相反數(shù)的概念是解決此題關鍵．2．據(jù)國家衛(wèi)健委統(tǒng)計，截至6月2日，我國接種新冠疫苗已超過704000000劑次，把704000000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．7.04×107 B．7.04×109 C．0.704×109 D．7.04×108【答案】D．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)．【詳解】解：704000000＝7.04×108，故選：D．【點睛】此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】A．【分析】找到從前面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從前面看可得到左邊有2個正方形，右邊有1個正方形，所以選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是指從前面看所得到的圖形．4．下列計算正確的是（）A．（a2b）3＝a6b3 B．a(chǎn)2+a＝a3 C．a(chǎn)3?a4＝a12 D．a(chǎn)6÷a3＝a2【答案】A．【分析】分別根據(jù)積的乘方運算法則，合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．（BD選項非試卷原題）【詳解】解：A．（a2b）3＝a6b3，故本選項符合題意；B．a(chǎn)2與a不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C．a(chǎn)3?a4＝a7，故本選項不合題意；D．a(chǎn)6÷a3＝a3，故本選項不合題意；故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及積的乘方，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．5．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查某市民實施低碳生活情況 B．對宇宙飛船的零部件的檢查 C．調(diào)查某品牌食品的蛋白質(zhì)含量 D．了解一批電池的使用壽命【答案】B．【分析】根據(jù)“普查、抽查”的意義和適用情況逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．調(diào)查某市民實施低碳生活情況，由于市民較多，同時也沒有必要全面調(diào)查，因此可采用抽查，故選項A不符合題意；B．對宇宙飛船的零部件的檢查調(diào)查，由于個別零部件不合格會導致飛船發(fā)射運轉失敗，因此必須采用普查，故選項B符合題意；C．某品牌食品的蛋白質(zhì)含量，由于該產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量較大，普查有很大的難度，且沒有必要普查，適合抽查，故選項C不符合題意；D．了解一批電池的使用壽命，普查具有破壞性，適用抽查，因此選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查抽查、普查，理解抽查、普查的意義和適用的實際的情況是正確判斷的前提．6．在?ABCD中，AB＝5，BC＝3，則它的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．16【答案】D．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD＝5，BC＝AD＝3，根據(jù)?ABCD的周長＝AB+BC+CD+AD代入即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝5，BC＝AD＝3，則?ABCD的周長是AB+BC+CD+AD＝5+3+5+3＝16．故選：D．【點睛】本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，BC＝AD是解此題的關鍵．7．“學黨史，知黨恩，跟黨走”．某校開展閱讀中國共產(chǎn)黨黨史活動，已知小軒平均每天閱讀的頁數(shù)比小宇平均每天閱讀的頁數(shù)的2倍少10頁，且小宇2天里閱讀的總頁數(shù)比小軒3天里閱讀的總頁數(shù)少6頁，問小宇、小軒平均每天分別閱讀多少頁？設小宇、小軒平均每天分別閱讀x頁、y頁，則下列方程組中正確的是（）A．2x=3y-6C．2x=3y+6【答案】A．【分析】設小宇、小軒平均每天分別閱讀x頁、y頁，則由小軒平均每天閱讀的頁數(shù)比小宇平均每天閱讀的頁數(shù)的2倍少10頁，且小宇2天里閱讀的總頁數(shù)比小軒3天里閱讀的總頁數(shù)少6頁可列出方程組．【詳解】解：設小宇、小軒平均每天分別閱讀x頁、y頁，根據(jù)題意可得：2x故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組．8．定義一種運算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如：2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．那么不等式3※x≤2的正整數(shù)解是（）A．1 B．.74 C．.0或1 D．【答案】A．【分析】根據(jù)新定義可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結論．【詳解】解：∵3※x＝3x﹣3+x﹣2≤2，∴x≤7∵x為正整數(shù)，∴不等式3※x≤2的正整數(shù)解是1．故選：A．【點睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實數(shù)的運算，求得不等式的解集是解題的關鍵．9．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，BC＝m，D，E分別是AB，AC邊的中點，點P為BC邊上的一個動點，連接PD，PA，PE．設PC＝x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則這條線可能是（）A．PB B．PE C．PA D．PD【答案】D．【分析】分別假定y等于選項中的各個線段，數(shù)形結合進行分析，即可作出判斷．【詳解】解：選項A：若y＝PB，已知BC＝m，觀察圖形可知PB在x＝m取得最小值為0，故A錯誤；選項B：若y＝PE，E是AC邊的中點，且AB＝AC，可知PE在x=m4取得最小值，觀察圖2，可知選項選項C：若y＝PA，由AB＝AC，可知PA在x=m2取得最小值，故選項D：由前三個錯誤，可知本選項正確，且由題意及圖形可知PD在x=3故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，數(shù)形結合是解題的關鍵．10．在矩形ABCD中，2＜AD＜10，tan∠ABD＝2．如圖，分別以點A，D為圓心，以4和6為半徑作弧，兩弧交于點E，連接BE，則BE的最大值為（）A．9 B．25+3 C．15 D．2【答案】B．【分析】作∠E′ED＝90°，且EE′＝3，連接BE′，DE′，證明△ADE∽△BDE′，求出BE′＝25，說明點B是在以E′為圓心，25為半徑的圓上運動，而點E在圓E′內(nèi)，進而可以解決問題．【詳解】解：如圖，作∠E′ED＝90°，且EE′＝3，連接BE′，DE′，∴EE'∴tan∠EDE′=1∵tan∠ABD＝2，∴ADAB=∴ABAD∴tan∠ADB=1∴EE'DE=ABAD，∠EDE∴∠EDA＝∠E′DB，∴△ADE∽△BDE′，∴BE'∴BE'∴BE′＝25，∴點B是在以E′為圓心，25為半徑的圓上運動，而點E在圓E′內(nèi)，則BE的最大值為25+3故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關鍵是得到△ADE∽△BDE′．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11．二次根式2-x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是x≤2【答案】x≤2．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．【詳解】解：依題意有2﹣x≥0，解得x≤2．故答案為：x≤2．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子a（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．12．如圖，∠1＝∠B，∠2＝115°，則∠D＝115°．【答案】115°．【分析】由1＝∠B，可判定AD∥BC，再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”即可得解．【詳解】解：∵∠1＝∠B，∴AD∥BC，∴∠D＝∠2，∵∠2＝115°，∴∠D＝115°，故答案為：115°．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關鍵．13．如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AE⊥BE，2AE＝BD，則∠ABE的度數(shù)是22.5°．【答案】22.5°．【分析】延長AE、BC交于點F，證△ACF≌△BCD（ASA），得AF＝BD，再證AE＝FE，則BA＝BF，然后由等腰三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：如圖，延長AE、BC交于點F，則∠ACF＝180°﹣∠ACB＝180°﹣90°＝90°，∵AE⊥BE，∴∠AED＝90°，∴∠CAF+∠ADE＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°，AC＝BC，∠CBD+∠BDC＝90°，∵∠ADE＝∠BDC，∴∠CAF＝∠CBD，在△ACF和△BCD中，∠CAF∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF＝BD，∵2AE＝BD，∴2AE＝AF，∴AE＝FE，∵AE⊥BE，∴BA＝BF，∴∠ABE＝∠CBE=12∠ABC＝故答案為：22.5°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵．14．如圖，已知零件的厚度均勻且外徑為25mm，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等，OC＝OD）去測量零件的內(nèi)孔直徑AB，如果OC：AC＝1：3，測量得CD＝10mm，那么零件的厚度為2.5mm．【答案】2.5．【分析】要求零件的厚度，由題可知只需求出AB即可．因為CD和AB平行，可得△AOB∽△COD，可以根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可解答．【詳解】解：∵兩條尺長AC和BD相等，OC＝OD，∴OA＝OB，∵OC：AC＝1：3，∴OC：OA＝1：2，∴OD：OB＝OC：OA＝1：2，∵∠COD＝∠AOB，∴△AOB∽△COD，∴CD：AB＝OC：OA＝1：2，∵CD＝10mm，∴AB＝20mm，∴2x+20＝25，∴x＝2.5．故答案是：2.5．【點睛】此題考查相似三角形的應用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出零件的內(nèi)孔直徑AB即可求得x的值．15．在“低碳生活，綠色出行”的倡導下，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運動商城自2018年起自行車的銷售量逐月增加．據(jù)統(tǒng)計，該商城一月份銷售自行車100輛，三月份銷售121輛，該商城的自行車銷量的月平均增長率為10%．【答案】10%．【分析】設運動商城的自行車銷量的月平均增長率為x，根據(jù)該商城一月份、三月份銷售自行車的數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：設運動商城的自行車銷量的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：100（1+x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．故答案為：10%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．16．圓錐的底面半徑為3，側面積為21π，則這個圓錐的高為210．【答案】210．【分析】圓錐的側面積＝底面周長×母線長÷2，把相應數(shù)值代入即可求得母線長，利用勾股定理即可求得圓錐的高．【詳解】解：設圓錐的母線長為R，則21π＝2π×3×R÷2，解得R＝7，故圓錐的高=72-故答案為：210．【點睛】本題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐側面積的求法；圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形．17．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AD=12AC，M、N、P分別是OA、OB、①CN⊥BD；②MN＝NP；③四邊形MNCP是菱形；④ND平分∠PNM．其中正確的是①②④．（填寫序號）【答案】①②④．【分析】證出OC＝BC，由等腰三角形的性質(zhì)得CN⊥BD，①正確；證出MN是△AOB的中位線，得MN∥AB，MN=12AB，由直角三角形的性質(zhì)得NP=12CD，則MN＝NP，②正確；周長四邊形MNCP是平行四邊形，無法證明四邊形MNCP是菱形；③錯誤；由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證出∠MND＝∠PND，則ND平分∠【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD，OA＝OC=12∵AD=12∴OC＝BC，∵N是OB的中點，∴CN⊥BD，①正確；∵M、N分別是OA、OB的中點，∴MN是△AOB的中位線，∴MN∥AB，MN=12∵CN⊥BD，∴∠CND＝90°，∵P是CD的中點，∴NP=12CD＝PD＝∴MN＝NP，②正確；∵MN∥AB，AB∥CD，∴MN∥CD，又∵NP＝PC，MN＝NP，∴MN＝PC，∴四邊形MNCP是平行四邊形，無法證明四邊形MNCP是菱形；③錯誤；∵MN∥CD，∴∠PDN＝∠MND，∵NP＝PD，∴∠PDN＝∠PND，∴∠MND＝∠PND，∴ND平分∠PNM，④正確；故答案為：①②④．【點睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)和判定，三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等；熟練掌握三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關鍵．18．在平面直角坐標系xOy中，過O點的直線AB分別交函數(shù)y=-1x（x＜0），y=kx（k＜0，x＞0）的圖象于點A，B，作AC⊥y軸于點C，作CD∥AB交y=kx（k＜0，x＞0）的圖象于點D，連接OD．若△COD的面積為2，則k【答案】﹣12．【分析】先表示三角形COD面積，再求k．【詳解】解：設A（m，-1m），則AC＝﹣m，OC∴C（0，-1∵△COD的面積為2，∴12OC?DM＝2，即即12×（-1m）∴DM＝﹣4m，∴設D（﹣4m，-k再設直線AB：y＝ax，代入A（m，-1m）得：-∴a=-1∴直線AB：y=-1m∵直線CD∥AB．∴設直線CD：y=-1m2x將C代入直線CD得：b=-1∴y=-1m2將D（﹣4m，-k4m）代入直線CD得：-k4m∴k＝﹣12．故答案為：﹣12．【點睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應用，求出D的坐標和直線CD的函數(shù)解析式是求解本題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）（1）先化簡：a2+2a（2）計算：（﹣1）2021+2﹣3﹣|-132|+（π﹣2022【答案】（1）2；（2）172【分析】（1）先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再選取使分式有意義的a的值代入計算即可；（2）先計算乘方、負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪、絕對值，再計算加減即可．【詳解】解：（1）原式=a(=a=2∵a≠0且a﹣1≠0，∴a≠0且a≠1，當a＝2時，原式=22-1（2）原式＝﹣1+1=1【點睛】本題主要考查分式的化簡求值和實數(shù)的運算，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．20．（8分）在日常生活中我們經(jīng)常會使用到訂書機，如圖MN是裝訂機的底座，AB是裝訂機的托板AB始終與底座平行，連接桿DE的D點固定，點E從A向B處滑動，壓柄BC繞著轉軸B旋轉．已知壓柄BC的長度為12cm，BD＝5cm，BC＝AB．（1）當托板與壓柄的夾角∠ABC＝37°時，如圖①點E從A點滑動了2cm，求連接桿DE的長度．（2）如圖②，當點E從①中的位置又向B處滑動了（10-25）cm，求壓柄BC從①的位置旋轉了多少度？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）作DH⊥BE于H，利用銳角三角函數(shù)和勾股定理即可解決問題；（2）由題意可得AE＝2+（10-25）＝12﹣25（【詳解】解：（1）如圖①，作DH⊥BE于H，在Rt△BDH中，∠DHB＝90°，BD＝5，∠ABC＝37°，∴DH5=sin37°，BH∴DH＝5sin37°≈5×0.6＝3（cm），BH＝5cos37°≈5×0.8＝4（cm）．∵AB＝BC＝12cm，AE＝2cm，∴EH＝AB﹣AE﹣BH＝12﹣2﹣4＝6（cm），∴DE=DH2+E答：連接桿DE的長度為35cm；（2）由題意可知：AE＝2+（10-25）＝12﹣25（∴BE＝AB﹣AE＝12﹣（12﹣25）＝25（cm），∵DE＝35cm，BD＝5cm，∵（35）2＝45，52+（25）2＝25+20＝45，∴DE2＝DB2+BE2，∴∠EBD＝90°，∴90°﹣37°＝53°，∴壓柄BC從①的位置旋轉了53度．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是掌握銳角三角函數(shù)定義．21．（10分）一副普通撲克牌中有4張牌，分別是方塊4，黑桃5，梅花6．紅心7，將這四張牌洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機抽取一張，再從余下的牌中隨機抽取另一張，（1）請用樹狀圖表示抽取的兩張牌牌面數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結果；（2）求抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于11的概率．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）畫出樹狀圖即可；（2）由樹狀圖可知，共有12種等可能的結果，抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于11的結果有4種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如圖：所有可能出現(xiàn)的結果共有12種；（2）由（1）可知，共有12種等可能的結果，抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于11的結果有4種，∴抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于11的概率為412【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（10分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“紅色華誕，黨旗飄揚”黨史知識競賽，為了解競賽成績，抽樣調(diào)查了七、八年級部分學生的分數(shù)，過程如下：收集數(shù)據(jù)：從該校七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的分數(shù)，其中被抽取的20名八年級學生的分數(shù)如下：81、83、84、85、86、87、87、88、89、90、92、92、93、95、95、95、99、99、100、100整理、描述數(shù)據(jù)：按下表分段整理、描述樣本數(shù)據(jù)：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100七年級4628八年級3a47分析數(shù)據(jù)：兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級91899740.9八年級91bcd根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：a＝6，b＝91，c＝95，d＝33.2；（2）樣本數(shù)據(jù)中，七年級甲同學和八年級乙同學的分數(shù)都為90分，甲同學的分數(shù)在本年級抽取的分數(shù)中從高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”），請說明理由；（3）如果七年級共有400人參賽，求該年級約有多少人的分數(shù)不低于95分．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的分數(shù)可得a＝6，第10，11名學生的成績?yōu)?0分，92分，即可求出b的值，95分出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，可得c的值；根據(jù)方差公式計算即可得d的值；（2）根據(jù)八年級的中位數(shù)是91分，七年級的中位數(shù)是89分，可得90分大于七年級成績的中位數(shù)，而小于八年級成績的中位數(shù)，進而可得結論；（3）用七年級不低于95分的比例乘以總人數(shù)即可．【詳解】解：（1）a＝20﹣3﹣4﹣7＝6，b=c＝95，d＝S2=120×[（81﹣91）2+（83﹣91）2+（84﹣91）2+（85﹣91）2+（86﹣91）2+2×（87﹣91）2+（88﹣91）2+（89﹣91）2+（90﹣91）2+2×（92﹣91）2+（93﹣91）2+3×（95﹣91）2+2×（99﹣91）2+2×（100﹣91）2]故答案為：6，91，95，33.2；（2）甲同學的分數(shù)在本年級抽取的分數(shù)中從高到低排序更靠前．理由：八年級成績中位數(shù)91，七年級成績中位數(shù)是89，∴90分大于七年級成績的中位數(shù)，小于八年級成績的中位數(shù)，∴七年級甲同學的分數(shù)在本年級抽取的分數(shù)中從高到低排序更靠前，故答案為：甲；（3）400×8答：該年級約有160人的分數(shù)不低于95分．【點睛】本題考查頻數(shù)分布表、用樣本估計總體、方差、中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法，理解各個統(tǒng)計量的意義，明確各個統(tǒng)計量的特點是解決問題的前提和關鍵．23．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長線上的一點，CD為⊙O的切線，D為切點，DE⊥AB于點F，連結BE．（1）求證：∠ABE（2）作BG⊥CD交CD延長線于點G，交⊙O點H，若sinC=23，BG＝10【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）連接OD，OE，利用垂徑定理和圓周角定理得到∠ABE=12∠DOA，利用圓的切線的性質(zhì)定理和直角三角形的性質(zhì)得到∠CDE＝∠（2）連接OD，AH，利用直角三角形的邊角關系定理求得線段BC，利用圓周角定理，平行線的判定與性質(zhì)得到∠C＝∠HAB，則sin∠HAB=23，設BH＝2x，則AB＝3x，OB＝OD=12AB=【詳解】（1）證明：連接OD，OE，如圖，∵AB為⊙O的直徑，DE⊥AB，∴AD=∴∠DOA＝∠EOA．∵∠ABE=12∠∴∠ABE=12∠∵CD為⊙O的切線，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，∴∠CDE+∠ODE＝90°．∵∠ODE+∠DOA＝90°，∴∠CDE＝∠DOA，∴∠ABE=12∠（2）解：連接OD，AH，如圖，∵BG⊥CD，sinC=BGBC，sinC∴BGBC∴10BC∴BC＝15．∵AB為⊙O的直徑，∴∠AHB＝90°．∴∠AHB＝BGC＝90°，∴CG∥AH，∴∠C＝∠HAB，∴sin∠HAB=2∵sin∠HAB=BH∴BHAB設BH＝2x，則AB＝3x，OB＝OD=12AB=∴OC＝BC﹣OB＝15-32∵CD為⊙O的切線，∴OD⊥CD，∵sinC=ODOC，sinC∴ODOC∴32解得：x＝4，∴BH＝2x＝8．∴GH＝BG﹣BH＝10﹣8＝2．【點睛】本題主要考查了圓的有關性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，直角三角形的邊角關系定理，圓的切線的性質(zhì)定理，連接經(jīng)過切點的半徑是解決此類問題常添加的輔助線．24．（13分）小王計劃從某批發(fā)市場批量購買A、B兩種仿古秦兵馬俑工藝品擺件，已知A種擺件的批發(fā)價比B種擺件的批發(fā)價每個少5元，且用400元購買的A種擺件數(shù)量與用500元購買的B種擺件數(shù)量相同．（1）求A、B兩種擺件的單價各是多少？（2）憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會員卡費用為50元若小王購買會員卡并用此卡按需購買100個仿古秦兵馬俑工藝品擺件，共用了y元，設A種擺件購買了x個，請求出y與x之間的函數(shù)關系式．若小王共用了1930元，則他購買A、B兩種擺件各多少個？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設A種擺件的單價為x元，則B種擺件的單價為（x+5）元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結合用400元購進A種擺件的數(shù)量與用500元購進的B種擺件的數(shù)量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）根據(jù)題意可得y與x之間的函數(shù)關系式，再把y＝1930代入解答即可．【詳解】解：（1）設A種擺件的單價為x元，則B種擺件的單價為（x+5）元，依題意，得：400x解得：x＝20，經(jīng)檢驗，x＝20是原方程的解，且符合題意，∴x+5＝25．答：A種擺件的單價為20元，B種擺件的單價為25元．（2）根據(jù)題意，y＝20×0.8x+25×0.8（100﹣x）+50＝﹣4x+2050，當y＝1930時，﹣4x+2050＝1930，解得：x＝30，100﹣30＝70（個），答：他購買A擺件30個，B種擺件70個．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，列出y與x之間的函數(shù)關系式．25．（13分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，將△ABC繞點A順時針旋轉一定的角度α（0°＜α＜360°）得到△AED，點B、C的對應點分別是E、D．（1）如圖1，當點E恰好在AC上時，求∠CDE的度數(shù)；（2）如圖2，若α＝60°時，點F是邊AC中點，求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（3）若BC＝1，連接CE、CD，設△CDE的面積為S，直接寫出S的取值范圍．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由旋轉得AD＝AC，通過等腰三角形及直角三角形導出∠CDE．（2）由旋轉及點F為斜邊中線得DE＝BF，再添加輔助線證明DE∥BF從而得到四邊形BFDE是平行四邊形．（3）線段DE為定值，點C到DE距離最大時△CDE的面積取最大值．【詳解】（1）解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝60°．∵△ABC繞點順時針旋轉得到△ADE，點E恰好在AC上，∴CA＝AD，∠EAD＝∠BAC＝30°，∴∠ACD＝∠ADC=12（180°﹣30°）＝∵∠EDA＝∠ACB＝60°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠EDA＝15°；（2）證明：因為點F是邊AC中點，∴BF＝AF=12∵∠BAC＝30°，∴BC=12∴∠FBA＝∠BAC＝30°．∵△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△ADE，∴∠BAE＝∠CAD＝60°，CB＝DE，∠DEA＝∠ABC＝90°，∴DE＝BF．延長BF交AE于點G，則∠BGE＝∠GBA+BAG＝90°，∴BF∥ED，∴四邊形BFDE為平行四邊形；（3）解：∵線段DE為定值，∴點C到DE距離最大時△CDE的面積取最大值．如圖，當點C，A，E共線時，S有最大值．∵BC＝DE＝1，∠CAB＝∠DAE＝30°，∴CA＝2，AE=3∴CE＝CA+AE＝2+3∴最大面積S=12?DE?CE=12×1×（∴0＜S≤1+3【點睛】本題屬于四邊形作圖，考查了解三角形，平行四邊形的的判定和性質(zhì)，解題關鍵是掌握直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線長度等于斜邊長度的一半