第一章三角形的證明章末檢測卷（北師大版）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022春·河北邢臺·八年級校考階段練習）小明同學只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點，小明說：“射線就是的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（

）A．在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形的三條高交于一點D．三角形三邊的垂直平分線交于一點2．（2020·廣西玉林·統(tǒng)考中考真題）如圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東35度方向，B島在A島的北偏東80度方向，C島在B島的北偏西55度方向，則A，B，C三島組成一個（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形3．（2022春·廣東東莞·八年級東莞市東莞中學松山湖學校校考期中）如圖，在等邊△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，點E在BC的延長線上，且，則CE的長是（

）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4.（2022春·山東日照·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N；②作直線交于點D，連接．若，，則的周長為（

）A．8 B．9 C．10 D．145．（2022春·浙江臺州·八年級臺州市書生中學?？计谥校┤鐖D，在中，點D為邊上一點，給出如下關(guān)系：①平分；②于D；③D為中點．甲說：如果①②同時成立，可證明；乙說：如果②③同時成立，可證明；丙說：如果①③同時成立，可證明．則正確的說法是（

）A．甲、乙正確，丙錯誤 B．甲正確，乙、丙錯誤C．乙正確，甲、丙錯誤 D．甲、乙、丙都正確6．（2022秋·湖北荊州·九年級專題練習）如圖，在中，，F(xiàn)為中點，D為上一點，連于點E，若，則的長是（

）A． B． C．2 D．7．（2022春·福建廈門·八年級廈門雙十中學思明分校校考期中）已知，在△ABC中，，如圖，（1）分別以B，C為圓心，BC長為半徑作弧，兩弧交于點D；（2）作射線AD，連接BD，CD．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．B．△BCD是等邊三角形C．AD垂直平分BCD．8．（2022春·八年級課時練習）如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的頂點A在△ECD的斜邊DE上．下列結(jié)論：其中正確的有（

）①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE+AD＝2ACA．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．（2022春·廣東廣州·八年級執(zhí)信中學?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點O，AE交BC于E，BF交AC于F，過點O作OD⊥BC于D，下列三個結(jié)論：①；②當時，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB＋BC＋CA＝2b，則．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③10．（2022春·福建南平·八年級統(tǒng)考階段練習）如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△ECD，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q連接PQ．以下五個結(jié)論正確的是（

）①；②PQ∥AE；③；④；⑤A．①③⑤ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫做“倍長三角形”．若等腰△ABC是“倍長三角形”，底邊BC的長為3，則腰AB的長為______．12．（2022春·八年級課時練習）如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點E、N在BC上，則∠EAN=_____．13．（2022春·河南信陽·八年級校考階段練習）如圖，在中，，，，，則為____________cm．14．（2022春·八年級單元測試）如圖，和都是等腰直角三角形，若，，，則______．15．（2020·山東濰坊·中考真題）如圖，在中，，，垂直平分，垂足為Q，交于點P．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊于點D，E；②分別以點D，E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點F；⑤作射線．若與的夾角為，則________°．16．（2022春·江蘇·八年級專題練習）在△ABC中，AB＝AC，點D是△ABC內(nèi)一點，點E是CD的中點，連接AE，作EF⊥AE，若點F在BD的垂直平分線上，∠BAC＝α，則∠BFD＝_________．（用α含的式子表示）17．（2022春·江蘇·八年級專題練習）如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，下列結(jié)論：①△BDF，△ADE都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周長等于AB＋AC；④BF＝CF；⑤若∠A＝80°，則∠BFC＝130°，其中正確的有_________18．（2022春·成都市八年級課時練習）如圖，等邊中，，M是高所在直線上的一個動點，連接，將線段點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，連接．在點M運動過程中，線段長度的最小值是___________．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022春·江蘇·八年級專題練習）小宇遇到了這樣一個問題：已知：如圖，，點A，B分別在射線OM，ON上，且滿足．求作：線段OB上的一點C，使的周長等于線段的長．以下是小宇分析和求解的過程，請補充完整：首先畫草圖進行分析，如圖1所示，若符合題意得點C已經(jīng)找到，即得周長等于OB的長，那么由，可以得到．對于這個式子，可以考慮用截長得辦法，在BC上取一點D，使得，那么就可以得到．若連接AD，由．（填推理依據(jù)）．可知點C在線段AD得垂直平分線上，于是問題得解法就找到了．請根據(jù)小宇得分析，在圖2中完成作圖（尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡）．20．（2022春·江蘇·八年級專題練習）如圖，在中，邊的垂直平分線相交于點P．（1）求證；（2）點P是否也在邊的垂直平分線上？由此你還能得出什么結(jié)論？21．（2022·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）如圖，是的角平分線，，交于點E．(1)求證：．(2)當時，請判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．22．（2022春·廣東陽江·八年級統(tǒng)考期中）如圖，為外一點，為的垂直平分線，分別過點作，，垂足分別為點，，且．(1)求證：為的角平分線；(2)探究，，之間的數(shù)量關(guān)系并給出證明23．（2022春·廣東江門·八年級?？茧A段練習）（1）模型：如圖1，在中，平分，，，求證：．（2）模型應用：如圖2，平分交的延長線于點，求證：．（3）類比應用：如圖3，平分，，，求證：．24．（2022春·山東威?！て吣昙壗y(tǒng)考期中）已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD、BE相交于點P．(1)求證：△ABE≌△CAD；(2)求∠BPQ的度數(shù)；(3)若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的長．25．（2022春·廣東惠州·八年級校考階段練習）在△ABC中，AB=AC，過點C作射線CB′，使∠ACB′=∠ACB（點B′與點B在直線AC的異側(cè)）點D是射線CB′上一動點（不與點C重合），點E在線段BC上，且∠DAE+∠ACD=90°．(1)如圖1，當點E與點C重合時，AD與的位置關(guān)系是______，若，則CD的長為______；（用含a的式子表示）(2)如圖2，當點E與點C不重合時，連接DE．①用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②用等式表示線段BE，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．26．（2022秋·山東濟南·八年級統(tǒng)考期中）如圖，等腰直角△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，現(xiàn)將