第十六章軸對稱和中心對稱（B卷拔高卷）注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·廣東·雷州市新南方學(xué)校九年級期中）襄陽市正在創(chuàng)建全國文明城市，某社區(qū)從今年6月1日起實施垃扱分類回收．下列圖形分別是可回收物、廚余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的標志，其中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確，符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．2．（2022·吉林·八年級期中）觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，下列結(jié)論錯誤的是（）A．B．直線是線段的垂直平分線C．D．四邊形的面積為【答案】D【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：由作圖痕跡知，垂直平分，，，又，，，，四邊形ADBC的面積為，故選項A，B，C中的結(jié)論正確；D中的結(jié)論錯誤．故選D．【點睛】本題考查垂直平分線的作圖方法和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖痕跡得出垂直平分．3．（2022·山東泰安·七年級期中）如圖，中，，AB的垂直平分線MN交AC于D，的周長是24cm，則的周長是（）cmA．42 B．34 C．28 D．38【答案】D【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得，然后求出的周長，再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】解∶是的垂直平分線，故選∶D．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，在折紙活動中，小明制作了一張三角形紙片(即)，點、分別在邊、上，將沿著折疊壓平后點與重合，若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用折疊的性質(zhì)得到，再利用外角的性質(zhì)分別求得和，求和即可．【詳解】解：連接，由折疊的性質(zhì)可得，∵和分別為和的外角∴，∴故選A．【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．5．（2022·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團第一中學(xué)八年級期中）如圖，中，點在上，將點分別以、為對稱軸，畫出對稱點、，并連接、，根據(jù)圖中標示的角度，的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為得到，通過對稱性特征得到即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，連接，由題意可得，，，則=====故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱、三角形內(nèi)角和，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．（2022·江蘇徐州·八年級期中）如圖，已知在中，是邊上的高線，平分，交于點，，，則的面積等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】過作于，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出，根據(jù)三角形面積公式求出即可．【詳解】解：過作于，是邊上的高線，平分，，，的面積為．故選C．【點睛】考查了三角形的面積和角平分線性質(zhì)，能根據(jù)角平分線性質(zhì)求出是解此題的關(guān)鍵，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．7．（2022·湖北武漢·八年級期中）東湖高新區(qū)為打造成“向往之城”，正建設(shè)一批精品口袋公園．如圖，是一個正在修建的口袋公園．要在公園里修建一座涼亭H，使該涼亭到公路、的距離相等，且使得，則涼亭H是（

）A．的角平分線與邊上中線的交點B．的角平分線與邊上中線的交點C．的角平分線與邊上中線的交點D．的角平分線與邊上中線的交點【答案】A【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得點H在的角平分線上，再根據(jù)三角形的中線性質(zhì)可得的面積的面積，的面積的面積，然后利用等式的性質(zhì)可得的面積的面積，即可解答．【詳解】解：如圖：作的平分線交于D，作的中線交于H，∵平分，點H在上，∴點H到、的距離相等，∵是邊上的中線，∴的面積的面積，的面積的面積，∴的面積的面積的面積的面積，∴的面積的面積，∴涼亭H是的角平分線與邊上中線的交點，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的角平分線和中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2021·全國·八年級專題練習(xí)）2015年第39個國際博物館日，河北博物院開放“蔚縣剪紙”等三個展廳，通過現(xiàn)場操作等多種形式，讓市民體驗傳統(tǒng)技藝，某市民將一個正方形彩紙依次按如圖1，如圖2所示的方式對折，然后沿圖3中的虛線裁剪，則將圖3的彩紙展開鋪平后的圖案是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】一種方法是找一張正方形的紙按圖1，圖2中方式依次對折后，再沿圖3中的虛線裁剪，最后將紙片打開鋪平所得的圖案，另一種方法是看折的方式及剪的位置，找出與選項中的哪些選項不同，即可得出正確答案．【詳解】在兩次對折的時，不難發(fā)現(xiàn)是又折成了一個正方形，第一次剪的是在兩次對折的交點處，剪一扇形，會出現(xiàn)半圓，所以A，C肯定錯誤，第二次剪的是折成的小正方形的上面的一個圓形，會出現(xiàn)4個小圓，所以B肯定錯誤，故選D．【點睛】此題主要考查了剪紙問題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)折紙的方式及剪的位置進行動手操作，可以直觀的得到答案．9．（2022·浙江·杭州綠城育華學(xué)校八年級期中）如圖，是的角平分線，的垂直平分線分別交于，交的延長線于，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④【答案】D【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵是的角平分線，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵垂直平分，∴，∴；故①正確；∵垂直平分，∴，∴，∵，∵，∴；即，故②正確；∵，∴，∵，∴，∴；故③正確；∵是的垂直平分線，∴，∴，又，∴．故④正確；∴正確的結(jié)論是①②③④故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，平行線的判定，三角形外角的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．10．（2022·重慶市巴南區(qū)全善學(xué)校八年級期中）如圖，在中，，以為邊，作，滿足，點為上一點，連接，，下列結(jié)論：①；②；③若，則；④．正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】延長至G，使，從而得到，進一步證明，且，利用證明，則，所以①是正確的，通過線段的等量代換運算推導(dǎo)出④是正確的，設(shè)，則，因為，所以，接著用x表示出，再計算出，故③是正確的，當(dāng)時，可以推導(dǎo)出，否則不垂直于，故②是錯誤的．【詳解】解：如圖，延長至G，使，設(shè)與交于點M，∵，∴，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴①是正確的；∵，∴，∴平分，當(dāng)時，，則，當(dāng)時，，則無法說明，∴②是不正確的；設(shè)，則，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴③是正確的；∵，∴，∵，∴，∴∴④是正確的，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）把18個邊長都為1的等邊三角形如圖拼接成平行四邊形，且其中6個涂上了陰影現(xiàn)在，可以旋轉(zhuǎn)、翻折或平移某一個陰影等邊三角形到某一個空白的等邊三角形處，使新構(gòu)成的陰影部分圖案是軸對稱圖形，共可得________種軸對稱圖形．【答案】【分析】把六個等邊三角形分別經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、翻折或平移，根據(jù)軸對稱圖形的定義進行判斷即可得解．【詳解】解：∵把六個等邊三角形分別經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、翻折或平移可以得到的軸對稱圖形有：∴共可得到種軸對稱圖形故答案是：【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，判斷一個圖形是否是軸對稱圖形就看能否找到對稱軸．12．（2022·山東濰坊·八年級期中）如圖，點P為內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于、的對稱點，，連接交于M，交于N，若，則∠MPN的度數(shù)是___________．【答案】【分析】首先求出證明，，推出，可得結(jié)論．【詳解】解：∵P點關(guān)于的對稱點是，P點關(guān)于OA的對稱點是，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查軸對稱，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．13．（2022·江蘇·揚州市江都區(qū)實驗初級中學(xué)三模）如圖，在中，，，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，則的度數(shù)為___________．【答案】##110度【分析】由作圖可知，是線段的垂直平分線，是的角平分線，求出，再利用三角內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：是線段的垂直平分線，，是的角平分線，，

故答案為：．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角內(nèi)角和等知識，熟悉掌握有關(guān)知識是解題關(guān)鍵．14．（2022·江蘇·東臺市實驗中學(xué)八年級期中）如圖，的角平分線與的角平分線相交于點P，作于點E．若兩平行線與間的距離為4，則_____．【答案】2【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)可得，所以即可解答．【詳解】解：過點P作于M，交BC于點N∵，∴，∵分別平分∴∴，∴．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答本題的關(guān)鍵．15．（2022·湖南·永州市冷水灘區(qū)京華中學(xué)九年級期中）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為：，，.已知，作點關(guān)于點的對稱點，點關(guān)于點的對稱點，點關(guān)于點的對稱點，點關(guān)于點的對稱點，點關(guān)于點的對稱點，…，依此類推，則點的坐標為___________.【答案】【分析】根據(jù)平面直角坐標系中，點的對稱性質(zhì)，結(jié)合題意，依次求得點，，，，，，的坐標，從而發(fā)現(xiàn)該題的規(guī)律，求得點的坐標．【詳解】解：∵，，∴點關(guān)于點的對稱點，∵點關(guān)于點的對稱點為，，，∴，∵點關(guān)于點的對稱點為，，，∴，∵點關(guān)于點的對稱點為，，，∴，∵點關(guān)于點的對稱點為，，，∴，∵點關(guān)于點的對稱點為，，，∴，∵點關(guān)于點的對稱點為，，，∴，此時點與點重合．∵，∴與點重合，故，答案為：．【點睛】本題考查了點坐標的對稱性質(zhì)，熟練掌握點坐標的對稱性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（2022·重慶一中八年級開學(xué)考試）如圖，等邊中，D、E分別為邊上的點，，連接交于點F，的平分線交于邊上的點G，與交于點H，連接．下列說法：①；②；③﹔④﹔⑤︰=∶，其中正確的說法有__________．【答案】①②③④⑤【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證明；即可得①正確；證明，，再由，即可得②正確；先證，得，再證，即可得③正確；先證，得，再證，由，即可得④正確；由題意得，由因為，得，由因為，即可得⑤正確．【詳解】解：是等邊三角形，，在和中，，，故①正確；，，，，，，，的平分線交于邊上的點G，，，，故②正確；如下圖，過點G作于T，于J，于K，平分，平分，，，，，，，，，，，，故③正確；，，，，，，，，，，故④正確；，，，，，即︰=∶，故⑤正確；故答案為：①②③④⑤．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角，解題的關(guān)鍵是證三角形全等．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022·北京市第十九中學(xué)八年級期中）公元一世紀，正在亞歷山大城學(xué)習(xí)的古希臘數(shù)學(xué)家海倫發(fā)現(xiàn)：光在鏡面上反射時，反射角等于入射角．如圖1，法線垂直于反射面，入射光線與法線的夾角為入射角，反射光線與法線的夾角為反射角．臺球碰撞臺球桌邊后反彈與光線在鏡面上反射原理相同．如圖2，長方型球桌上有兩個球，．請你嘗試解決臺球碰撞問題：(1)請你設(shè)計一條路徑，使得球撞擊臺球桌邊反射后，撞到球．在圖2中畫出，并說明做法的合理性．(2)請你設(shè)計一路徑，使得球連續(xù)三次撞擊臺球桌邊反射后，撞到球，在圖3中畫出一種路徑即可．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）作點P關(guān)于的對稱點，連接交于T，線路即為所求．（2）作點P關(guān)于的對稱點，作點Q關(guān)于的對稱點，作點關(guān)于的對稱點，連接交于E，交于F，連接交于點G，即為所求．【詳解】（1）解：如圖2中，作點P關(guān)于的對稱點，連接交于T，線路即為所求，原理：∵點和點P關(guān)于對稱，∴，∵，∴；（2）如圖3中，作點P關(guān)于的對稱點，作點Q關(guān)于的對稱點，作點關(guān)于的對稱點，連接交于E，交于F，連接交于點G，即為所求．【點睛】本題考查軸對稱的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決實際問題．18．（2022·山東日照·八年級期中）（1）作圖題：（不寫作法，但必須保留作圖痕跡）如圖：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，（點M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）．現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫．希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計方案．（2）如圖，在，CD是AB邊上高，BE為角平分線，若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）44°【分析】（1）先連接，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)作出線段的垂直平分線，再作出的平分線，與相交于P點，則點P即為所求．（2）根據(jù)三角形的高的定義，得，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得，根據(jù)三角形的角平分線的定義，由為角平分線，得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】（1）1．連接，分別以、為圓心，以大于為半徑畫圓，兩圓相交于，連接，則即為線段的垂直平分線；2．以為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別交、于、，再分別以、為圓心，以大于為半徑畫圓，兩圓相交于，連接，則即為的平分線（或的外角平分線）；3．與相交于點，則點即為所求．如圖所示：．（2）∵CD是AB邊上高，∴，∵為角平分線，∴，∴．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線及角平分線的作法及性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知這些知識是解答此題的關(guān)鍵．19．（2022·浙江·杭州市開元中學(xué)八年級期中）如圖，在外作兩個大小不同的等腰直角三角形，其中，，．連接、交于F點．(1)求證：；(2)直線、是否互相垂直，試說明理由；(3)求證：平分．【答案】(1)見解析(2)，理由見解析(3)見解析【分析】（1）由題意可得，，由，可得到，從而可證；（2）由（1）可得，再利用直角三角形的性質(zhì)及等量代換即可得到結(jié)論；（3）作于M，于N，利用全等三角形的面積相等及角平分線的判定即可證得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，∴，即，又∵，，∴；（2）解：，理由如下；∵，∴，∵，，∴，∴，∴；（3）證明：作于，于，∵，∴，，∴，∴，∴平分．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，及直角三角形的性質(zhì)，角平分線的判定，熟練掌握判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．20．（2022·福建龍巖·八年級期中）閱讀理解和問題解決(1)如圖1，在ABC中，若AB=10，AC=6．求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E，使得AD=DE，再連接BE．此時構(gòu)造出一對全等的三角形為：______________________，全等的依據(jù)為___________，于是可推得AD=___________，AC=___________，這樣就把AB，AC，2AD集中在ABE中，利用三角形三邊關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是___________；(2)如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，請你參考問題（1）的解答思路求證：BE+CF>EF．【答案】(1)ADC；EDB；SAS；AE；AC=6；2＜AD＜8(2)見解析【分析】（1）先證明ADCEDB，從而可得到AC=BE，然后在ABE中，依據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行證明即可；（2）延長FD到G使DF=DG，連接BG、EF、EG．先證明CDFBDG，從而可得到CF=BG，則CF+BE=BG+BE，依據(jù)依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證明EF=EG，最后，再利用三角形的三邊關(guān)系進行證明即可．【詳解】（1）解：在ADC和EDB中，，∴ADCEDB(SAS)．∴AC=BE=6．在△ABE中，AD=AE，即AE=2AD，依據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知：ABBE＜AE＜AB+BE，∴4＜2AD＜16，∴2＜AD＜8．故答案為：ADC；EDB；SAS；AE；AC=6；2＜AD＜8；（2）如下圖所示：延長FD到G使DF=DG，連接BG、EF、EG．在CDF和BDG中，，∴CDFBDG．∴CF=BG．∴CF+BE=BG+BE．∵ED⊥DF，DF=DG，∴ED為DG的垂直平分線，∴EF=EG．∵BE+BG＞GE，∴BE+BG＞EF，∴BE+FC＞EF．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．21．（2022·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知長方形紙片，E、F分別是、上的一點，點I在射線上、連接、，將沿所在的直線對折，點A落在點H處，沿所在的直線對折，點B落在點G處．(1)如圖1，當(dāng)與重合時，則_________°；(2)如圖2，當(dāng)重疊角時，求的度數(shù)；(3)如圖3，當(dāng)時，繞點F進行逆時針旋轉(zhuǎn)，且總有一條邊在內(nèi)，是的角平分線，是的角平分線，旋轉(zhuǎn)過程中求的度數(shù)（用含α，β的式子表示）．【答案】(1)；(2)；(3)．【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)，即可得到；（2）令，，推導(dǎo)出x與y的和即可求得答案；（3）先求出根據(jù)，即可得到答案．【詳解】（1）解：由折疊的性質(zhì)得，，，，（2）解：令，，，，，，即，∴，∴；（3）解：，，∴，∴，又∵，．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，角的計算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．22．（2022·吉林長春·七年級期末）如圖，在長方形中，，．點從點出發(fā)，沿折線以每秒2個單位的速度向點運動，同時點從點出發(fā)，沿以每秒1個單位的速度向點運動，當(dāng)點到達點時，點、同時停止運動．設(shè)點的運動時間為秒．(1)當(dāng)點在邊上運動時，______（用含的代數(shù)式表示）；(2)當(dāng)點與點重合時，求的值；(3)當(dāng)時，求的值；(4)若點關(guān)于點的中心對稱點為點，直接寫出和面積相等時的值．【答案】(1)2t4（2≤t≤5）；(2)(3)t=或；(4)滿足條件的t的值為或．【分析】（1）判斷出時間t的取值范圍，根據(jù)線段的和差定義求解；（2）先判斷P的位置，再根據(jù)BP+CQ=BC，構(gòu)建方程求解；（3）分兩種情形，點P在線段AB上，或在線段BC上兩種情形，分別構(gòu)建方程求解；（4）分兩種情形