PAGEPAGE8山東省棗莊市薛城區(qū)2024-2025學年高二數學下學期期中試題2024.04本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁，滿分為150分，考試時間120分鐘.第I卷（選擇題共60分）留意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.3．第Ⅱ卷必需將答案寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案.寫在本試卷上無效.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是A．B.C.D.12.一物體做直線運動，其位移（單位：m）與時間（單位：s）的關系是，則該物體在時的瞬時速度為A．3B．7C．6D．1在一次運動會上有四項競賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產生，那么不同的奪冠狀況共有()種A． B．C．D．4.已知函數，則的值為A．B．C．D．5.從0，2，4，6，8中任取2個數字，從1，3，5，7中任取1個數字，共可以組成沒有重復數字的三位奇數的個數為A．64B．80C．96D．2406．已知隨機變量的分布列是則A．B．C．D．7.綻開式中的系數為A．B．C．D．8.已知是函數在上的導函數，且函數在處取得微小值，則函數的圖象可能是A.B.C.D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．拋擲一枚骰子1次,記“向上的點數是4,5,6”為事務A,“向上的點數是1,2”為事務B,“向上的點數是1,2,3”為事務C,“向上的點數是1,2,3,4”為事務D,則下列關于事務A，B，C，D推斷正確的是A．A與B是互斥事務但不是對立事務B．A與C是互斥事務也是對立事務C．A與D是互斥事務D．C與D不是對立事務也不是互斥事務10．關于的說法，正確的是A．綻開式中的二項式系數之和為2048B．綻開式中只有第6項的二項式系數最大C．綻開式中第6項和第7項的二項式系數最大D．綻開式中第6項的系數最大11．有3臺車床加工同一型號的零件.第1臺加工的次品率為6%，第2，3臺加工的次品率均為5%，加工出來的零件混放在一起.已知第1，2，3臺車床的零件數分別占總數的25%，30%，45%，則下列選項正確的有A．任取一個零件是第1臺生產出來的次品概率為0.06B．任取一個零件是次品的概率為0.0525C．假如取到的零件是次品，且是第2臺車床加工的概率為D．假如取到的零件是次品，且是第3臺車床加工的概率為12．已知函數，若的零點為，極值點為，則A. B.C.的微小值為 D.有最大值第II卷（非選擇題共90分）三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．學校從3名男同學和2名女同學中任選2人參與志愿者服務活動，則選出的2人中至少有1名女同學的概率為_______（結果用數值表示）．14．作家馬伯庸小說《長安十二時辰》中，靖安司通過長安城內的望樓傳遞信息．同名改編電視劇中，望樓傳遞信息的方式有一種如下：如圖所示，在九宮格中，每個小方格可以在白色和紫色（此處以陰影代表紫色）之間變換，從而一共可以有512種不同的顏色組合，即代表512種不同的信息．現要求每一行、每一列上都有且只有1個紫色小方格（如圖所示即滿意要求）．則一共可以傳遞__________種信息．（用數字作答）15．已知，則___________.16．曲線在點處的切線與曲線相切，則____________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題共10分）在二項式的綻開式中，（1）求綻開式中含項的系數：（2）假如第項和第項的二項式系數相等，試求的值．18．（本小題共12分）已知函數．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求曲線過點的切線方程．19.（本小題共12分）玻璃杯成箱出售，每箱20只，假設各箱含0,1,2只殘次品的概率分別為0.8,0.1,0.1，一顧客欲購一箱玻璃杯，售貨員隨意取一箱，顧客開箱隨意地察看4只，若無殘次品，則買下該箱，否則退回．試求：（1）顧客買下該箱的概率α；（2）在顧客買下的一箱中，求無殘次品的概率β.20.（本小題共12分）已知函數.（1）在區(qū)間上單調遞減，求的取值范圍；（2）當時，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，求的取值范圍.21.（本小題共12分）小明下班回家途經3個有紅綠燈的路口，交通法規(guī)定：若在路口遇到紅燈，需停車等待；若在路口沒遇到紅燈，則干脆通過.經長期視察發(fā)覺：他在第一個路口遇到紅燈的概率為，在其次、第三個道口遇到紅燈的概率依次減小，在三個道口都沒遇到紅燈的概率為，在三個道口都遇到紅燈的概率為，且他在各路口是否遇到紅燈相互獨立.（1）求小明下班回家途中至少有一個道口遇到紅燈的概率；（2）求小明下班回家途中在第三個道口首次遇到紅燈的概率；（3）記為小明下班回家途中遇到紅燈的路口個數，求數學期望.22.（本小題共12分）已知函數．（1）求函數的單調區(qū)間；（2）當時，，記函數在上的最大值為，證明：．

2024～2024學年度模塊檢測試題高二數學試題參考答案及評分標準2024.04一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分)1~4CDCB5~8ACDC二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分）9.ABD10.AC11.BD12.BC三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.14.15.16．四、解答題（本題共6小題，共70分）17.解：（1）設第項為， 2分令解得. 3分故綻開式中含項的系數為． 5分（2）因為第項的二項式系數為，第項的二項式系數為， 7分因為，故或， 9分解得或． 10分18.解:（1）由題意得， 1分所以. 2分因為，所以切線方程為， 3分整理得． 4分（2）設切點為，因為切點在函數圖象上，所以，故曲線在該點處的切線為， 6分因為切線過點，所以， 7分即． 8分解得或， 9分當時，切點為，因為，所以切線方程為. 10分當時，切點為，因為，所以切線方程為.所求切線方程為或． 12分19.解：設A＝“顧客買下該箱”，Bi＝“箱中恰有i件殘次品”，i＝0,1,2， 2分（1）α＝P(A)＝P(B0)P(A|B0)＋P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＝0.8＋0.1×＋0.1×≈0.94.8 分（2）β＝P(B0|A)＝≈0.85. 12分20.解：(1)由，得. 1分因為在區(qū)間上單調遞減，所以有在上恒成立.即在上恒成立. 3分所以，故. 4分(2)由（1）知.若，在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增，所以區(qū)間上最小值為. 5分而，①當時，，故所以區(qū)間上最大值為. 6分所以. 7分設函數，求導當時從而單調遞減. 8分而，所以.即取值范圍是. 9分②當時，，故所以區(qū)間上最大值為.所以， 10分而，所以.即的取值范圍是.綜上得的取值范圍是. 12分21.解：（1）因為小明在三個道口都沒遇到紅燈的概率為，所以小明下班回家途中至少有一個道口遇到紅燈的概率為. 2分（2）設其次、三個道口遇到紅燈的概率分別為，依題意，4分解得或（舍去）， 5分所以小明下班回家途中在第三個道口首次遇到紅燈的概率. 6分（3）的可能值為，，，，， 10分分布列為0123. 12分22.解：（1）函數的定義