人數(shù)版八年級數(shù)學上冊第^—章達標測試卷

時間：90分鐘滿分：120分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.身邊的數(shù)學如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利

用三角形的（）

A.全等形B.穩(wěn)定性

1題）

2.如圖表示三角形的分類，則A表示的是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.三邊都不相等的三角形

3.如圖，在AABC中，邊A3上的高是（）

4.如圖，為估計池塘兩岸A,3間的距離，小明在池塘一側(cè)選取了一點。，測得

OA=16m,OB=12m,那么A,3間的距離不可能是（）

A.5mB.15mC.20mD.30m

5.（2023北京順義區(qū)模擬）若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形

是（）

A.三角形B.六邊形C.五邊形D.四邊形

6.一個正多邊形的內(nèi)角和是1260。，則這個正多邊形的一個外角等于（）

A.60°B.45°C.40°D.72°

7.（2024北京大興區(qū)月考）在銳角三角形A3C中，ZA=50°,則N3的取值范圍

是（）

A.0°<ZB<901B.40°<ZB<90°

C.40°<ZB<90°D.40o<ZB<130°

8.跨學科如圖，兩面鏡子A3,6c的夾角為/a,當光線經(jīng)過鏡子后反射,

Z1=Z2,N3=N4.若Na=70。，則/4的度數(shù)是（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

9.如圖，已知在zvlBC中，ZA=40°,將一塊直角三角板放在AABC上，使三角

板的兩條直角邊分別經(jīng)過3,C,直角頂點。落在ZkABC的內(nèi)部，則NA3D+

ZACD=（）

A.50°B.60°C.90°D.40°

10.（2023南京秦淮區(qū)模擬）如圖，ZkABC的角平分線CD,BE相交于點RZA=

90°,EG//BC,且CGLEG于點G,下列結(jié)論：①/CEG=2/DCB；②N

DFB=^ZCGE；?ZADC=ZGCD；?CA平分NBCG.其中正確的結(jié)論是

（）

A

A.③④B.①②④C.①②③D.①②③④

二、填空題（每題3分，共18分）

11.AABC中，若NA+NC=2N3,則NB=.

12.學科內(nèi)綜合若a,b,c滿足（a—8）2+/一5|+|c—10|=0,則以a,b,c

為邊長（填“能”或“不能”）構(gòu)成三角形，若能構(gòu)成三角形，則此三角形

的周長為.

13.如圖，3P是NA3C的平分線，CP是NACM的平分線，如果NA3P=20。，

ZACP=50°,則NP=°,

14.（2024南昌三中開學考）如圖，把一張長方形紙片ABCD沿ER折疊后，點A

落在CD邊上的點4處，點B落在點B'處,若N2=40。，則N1的度數(shù)為

15.如圖，分別以四邊形的四個頂點為圓心，以2cm為半徑作圓，則圖中陰影部

分面積為cm2（結(jié)果用含兀的式子表示）.

16.一個正三角形和一副三角板（分別含30。和45。）擺放成如圖所示的形狀，且A3

//CD,則Nl+N2=.

三、解答題（共8小題，滿分72分）

17.方程建模法（8分）在△ABC中，已知NA：ZB：ZC=1：2：7,求AABC

三個內(nèi)角的度數(shù).

18.（8分）（2024周口期末）一塊板材如圖所示，測得乙B=90。，ZA=20°,ZC

=35。，根據(jù)需要NADC為140。，師傅說板材不符合要求且只能改動NA,則

可將NA增加或減少多少度？

D

C

19.（8分）（2024北京海淀外國語實驗學校期中）如圖，在AABC中，ZB=30°,AD

是3c邊上的高線，ZDAE=40°,AE平分NB4C,求NACB的度數(shù).

20.（8分）如圖，在△ABC中，AB=1Qcm,AC=6cm,。是3c的中點，E點在

邊A3上.若ABDE的周長與四邊形ACDE的周長相等，求線段AE的長.

21.（8分）如圖，CD〃AR,ZCDE=ZBAF,AB±BC,ZC=120°,ZE=80°,

試求NR的度數(shù).

22.（10分）如圖，AE,BE分別是ND4C,NC3D的平分線，它們相交于點E,

AE與3。相交于點E3E與AC相交于點G.寫出NC,ND與NE的等量關

系，并證明.（要寫出每一步的依據(jù)）

A.

D

23.探究題（10分）研究一個問題：多邊形的一個外角與它不相鄰的內(nèi)角之和

具有怎樣的數(shù)量關系？

【回顧】如圖①，請直接寫出/ACD與NA,N3之間的數(shù)量關系：；

【探究】如圖②，NDCE是四邊形A5CD的外角，求證：ZDCE=ZA+ZB

+ZD-18O0；

【結(jié)論】若〃邊形（〃之3,且“為正整數(shù)）的一個外角為x。，與其不相鄰的內(nèi)角

之和為y°,則x,y與"之間的數(shù)量關系是.

24.（12分）在AABC中，NBAC=a，點。在邊AC所在的直線上，作DE垂直直

線BC,垂足為為A4BC的角平分線，NADE的平分線交直線BC于點

G.

（1）如圖①，延長A3交OG的延長線于點R若BM〃DG,ZF=30°.

?ZABC=°；

②求證：AC±AB；

(2)如圖②，當a<90。，DG與的反向延長線交于點H,用含a的代數(shù)式表示

ZBHD=；

⑶當點。在直線AC上移動時，若射線DG與射線相交，設交點為N,直接

寫出N3ND與a的關系式.

答案

一、l.B2.D3.C4.D5.D6.C7.B8.C

9.A10.C

二、11.60°12.能；2313.3014.115°15.4兀

16.75°【點撥】如圖，連接AC,

,CAB//CD,

ZBAC+ZACD=180°.

：NA4G=30。，/ECD=60。,

：.ZEAC+ZACE=180°—30°—60°=90°.

ZAEC=90°.

又ZCED=60°,AZGEF=180o-90°-60o=30°.

同理ZEGF=180°-Zl-90°=90°-Zl,ZGFE=180°-45-Z2=135°-

Z2.

ZGEF+ZEGF+ZGFE=180°,/.30。+90。-N1+135。-Z2=180°,解

得Nl+N2=75。.

三、17.解：VZA:ZB:ZC=1：2：7,

.?.設NA=x,則NB=2x,ZC=7x,

由題意得，%+2尤+7%=180。，

解得x=18。，則2x=36。，7x=126°.

...NA的度數(shù)是18。，乙8的度數(shù)是36。，NC的度數(shù)是126。.

18.解：延長CD交A3于點E,

ZADC=ZA+ZCEA,/CEA=/B+/C,

：.ZADC=ZA+ZB+ZC.

VZB=90°,ZA=20°,ZC=35°,

/.ZADC=20o+90°+35o=145°.

:根據(jù)需要NADC為140°,.,.145°-140°=5°.

即可將NA減少5°.

19.解:?/A。是3C邊上的高線，AZADB=9Q°.

：.ZBAD=18Q0-ZADB-ZB=180°-90o-30o=60°.

/.ZBAE=/BAD—ZDAE=60°-40°=20°.

又平分NA4C,

?,.ZBAC=2ZBAE=2X20°=40°.

在△ABC中，ZB=30°,NA4c=40。，

/.ZACB=180。一/B—ZBAC=180°-30°-40°=110°.

20.解：由題圖可知的周長=3E+BD+DE,四邊形ACDE的周長=AE

+AC+DC+DE.

丈：XBDE的周長與四邊形ACDE的周長相等，。是3C的中點，

：.BD=DC,BE+BD+DE=AE+AC+DC+DE.

：.BE=AE+AC.

又〈BE=AB—AE,

：.AB-AE=AE+AC.

VAB=10cm,AC=6cm,

：.10-AE=AE+6,解得AE=2cm.

21.解：連接AD,在四邊形A3CD中，ZBAD+ZADC+ZB+ZC=360°.

'JABLBC,.?./3=90°.又：/。=120°,

/.ZBAD+ZADC=150°."：CD//AF,

：.ZCDA=ZDAF.

又ZCDE=ZBAF,：.ZBAD=ZADE.

：.ZADE+ZDAF=ZBAD+ZADC=150°.

在四邊形ADER中，

ZDAF+ZEDA+ZF+NE=360。,

：.ZF+ZE=21Q°.

又；/E=80°,/.ZF=130°.

22.解：2ZE=ZC+ZD,證明：

如圖，設AC交3。于點O.

A.

D

B

,：AE,BE分別是ND4C,NC3D的平分線（已知），

ZDAC=2ZDAE,NCBD=2NC3E（角平分線的定義）.

ZD+ZDAC+ZAOD=ZC+NC3D+N30C（三角形內(nèi)角和定理），

ZAOD=N30C（對頂角相等），

ZD+ZDAC=ZC+ZC3D（等式的性質(zhì)）.

ND+2ND4E=NC+2NC3E（等量代換）.

ZCBE-/DAE=g（ND—NC）（等式的性質(zhì)）.

'：ZE=360°-ZBFE—ZAGE—ZCOD（四邊形內(nèi)角和定理），ZBFE=

NARD=180。-ND—ND4E（對頂角相等及三角形內(nèi)角和定理），ZAGE=

NBGC=180。-NC—NC3E（對頂角相等及三角形內(nèi)角和定理），ZCOD