2025屆廣西桂梧高中高一上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在正三棱錐中，，點為棱的中點，則異面直線與所成角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°2．某幾何體的三視圖如圖所示，數(shù)量單位為cm，它的體積是（）A. B.C. D.3．已知向量，且，則實數(shù)=A B.0C.3 D.4．已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是（）A.(－∞，－1) B.(－∞，1)C.(－1，0) D.[－1，0)5．已知，則的值為A. B.C. D.6．設：，：，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7．若，，，，則，，的大小關系是A. B.C. D.8．曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為,,,,,…,則等于A. B.2C.3 D.9．下列各組函數(shù)中，表示為同一個函數(shù)的是A.與 B.與C.與 D.與且10．的值是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．角的終邊經過點，且，則________.12．已知直線，則與間的距離為___________.13．若，則______.14．已知且，若，則的值為___________.15．已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝10與直線l：2x+y＝0，則圓C與直線l的位置關系是_____16．設，，依次是方程，，的根，并且，則，，的大小關系是___三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)在上最大值為3，最小值為（1）求的解析式；（2）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍18．已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)a的值；（2）若關于的方程在區(qū)間上恒有解，求實數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，（1）求函數(shù)的解析式和對稱中心坐標；（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間20．已知集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值集合21．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在R上的單調性，并用單調性的定義證明；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（3）若恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】取BC的中點E，∠DFE即為所求，結合條件即求.【詳解】如圖取BC的中點E，連接EF，DE，則EF∥AB，∠DFE即為所求，設，在正三棱錐中，，故，∴，∴，即異面直線與所成角的大小為.故選：C.2、C【解析】由三視圖可知，此幾何體為直角梯形的四棱錐，根據四棱錐的體積公式即可求出結果.【詳解】由三視圖復原幾何體為四棱錐，如圖：它高為，底面是直角梯形，長底邊為，上底為，高為，棱錐的高垂直底面梯形的高的中點，所以幾何體的體積為：故選：C【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答此類問題的關鍵是判斷幾何體的形狀以及幾何尺寸，同時需熟記錐體的體積公式，屬于基礎題.3、C【解析】由題意得，，因為，所以，解得，故選C.考點：向量的坐標運算.4、D【解析】當x>0時，f(x)有一個零點，故當x≤0時只有一個實根，變量分離后進行計算可得答案.【詳解】當x>0時，f(x)＝3x－1有一個零點x＝.因此當x≤0時，f(x)＝ex＋a＝0只有一個實根，∴a＝－ex(x≤0)，函數(shù)y=－ex單調遞減，則－1≤a<0.故選：D【點睛】本題考查由函數(shù)零點個數(shù)確定參數(shù)的取值，考查指數(shù)函數(shù)的性質，屬于基礎題.5、C【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系把原式的分母“1”變?yōu)閟in2α+cos2α，然后給分子分母求除以cos2α，把原式化為關于tanα的關系式，把tanα的值代入即可求出值【詳解】因為tanα＝3，所以故選C【點睛】本題是一道基礎題，考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值的能力，做題的突破點是“1”的靈活變形6、B【解析】解出不等式，根據集合的包含關系，可得到答案.【詳解】解：因為：，所以：或，因為：，所以是的充分不必要條件.故選：B【點睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，兩個命題均是范圍形式，解決問題常見的方法是判斷出集合之間包含關系.7、D【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的行賄可得到，再構造函數(shù)，通過分析和的圖象與性質，即可得到結論.詳解：由題意在上單調遞減，所以，在上單調遞則，所以，在上單調遞則，所以，令，則其為單調遞增函數(shù)，顯然在上一一對應，則，所以，在坐標系中結合和的圖象與性質，量曲線分別相交于在和處，可見，在時，小于；在時，大于；在時，小于，所以，所以，即，綜上可知，故選D.點睛：本題主要考查了指數(shù)式、對數(shù)式和冪式的比較大小問題，本題的難點在于的大小比較，通過構造指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質分析解決問題是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題有一定難度，屬于中檔試題.8、B【解析】曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為，曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標轉化為根，解簡單三角方程可得對應的橫坐標分別為，，故選B.【思路點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象以及簡單的三角方程，屬于中檔題.解答本題的關鍵是將曲線與直線在軸右側的交點按橫坐標轉化為根，可得或，令取特殊值即可求得，從而可得.9、D【解析】A，B兩選項定義域不同，C選項對應法則不同，D選項定義域和對應法則均相同，即可得選項.【詳解】A.，，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，B.，，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，C.，兩個的對應法則不相同，不是同一函數(shù)D.，，兩個函數(shù)的定義域和對應法則相同是相同函數(shù)，故選D【點睛】此題是個基礎題．本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應關系，相同的函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對應關系．要使數(shù)與的同一函數(shù)，必須滿足定義域和對應法則完全相同即可，注意分析各個選項中的個函數(shù)的定義域和對應法則是否相同，通常的先后順序為先比較定義域是否相同，其次看對應關系或值域..10、B【解析】利用誘導公式求解.【詳解】解：由誘導公式得，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義直接計算【詳解】角的終邊經過點，且，解得.故答案為：12、【解析】根據平行線間距離直接計算.【詳解】由已知可得兩直線互相平行，故，故答案為：.13、【解析】根據指對互化，指數(shù)冪的運算性質，以及指數(shù)函數(shù)的單調性即可解出【詳解】由得，即，解得故答案為：14、##【解析】根據將對數(shù)式化為指數(shù)式，再根據指數(shù)冪的運算性質即可得解.【詳解】解：因為，所以，所以.故答案為：.15、相交【解析】根據題意只需判斷圓心到直線的距離與半徑比較大小即可判斷詳解】由題意有圓心，半徑則圓心到直線的距離故直線與圓C相交故答案為：相交【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系的判斷，屬于基礎試題16、【解析】本題首先可以根據分別是方程的根得出，再根據即可得出，然后通過函數(shù)與函數(shù)的性質即可得出，最后得出結果【詳解】因為，，，所以，因為，，所以，，因為函數(shù)與函數(shù)都是單調遞增函數(shù)，前者在后者的上方，所以，綜上所述，【點睛】本題考查方程的根的比較大小，通?？赏ㄟ^函數(shù)性質或者根的大致取值范圍進行比較，考查函數(shù)思想，考查推理能力，是中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據的最值列方程組，解方程組求得，進而求得.（2）利用分離常數(shù)法，結合基本不等式求得的取值范圍.【小問1詳解】的開口向上，對稱軸為，所以在區(qū)間上有：，即，所以.【小問2詳解】依題意，使得，即，由于，，當且僅當時等號成立.所以.18、（1）（2）【解析】（1）利用奇偶性可得，求出，進行檢驗即可；（2）關于的方程在區(qū)間上恒有解等價于，即的取值范圍是在區(qū)間上的值域.【詳解】（1）∵函數(shù)是上的奇函數(shù).∴，∴，當時，顯然所以f（x）為奇函數(shù)，故；（2），即，∴，即的取值范圍是在區(qū)間上的值域，令，則，∴，，，又在上單調遞減，在上單調遞增，∴，即，∴實數(shù)的取值范圍.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，考查函數(shù)與方程的關系，考查等價轉化思想與推理能力，屬于中檔題.19、（1），對稱中心；（2），【解析】(1)由函數(shù)的圖象得出A，求出函數(shù)的四分之一周期，從而得出ω，代入最高點坐標求出φ，得函數(shù)的解析式，進而求出對稱中心坐標；（2）令，從而得到函數(shù)的單調遞增區(qū)間.【詳解】（1）由題意可知，，，，又當時，函數(shù)取得最大值2，所以，，又因為，所以，所以函數(shù)，令，，得對稱中心，.（2）令，解得，，所以單調遞增區(qū)間為，【點睛】求y＝Asin（ωx+φ）的解析式，條件不管以何種方式給出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求y＝Asin（ωx+φ）的單調遞增區(qū)間、對稱軸方程、對稱中心坐標時，要把ωx+φ看作整體，分別代入正弦函數(shù)的單調遞增區(qū)間、對稱軸方程、對稱中心坐標分別求出x，這兒利用整體的思想；求y＝Asin（ωx+φ）的最大值，需要借助正弦函數(shù)的最大值的求解方法即可20、（1）（2）【解析】（1）兩集合的交集為兩集合的相同的元素構成的集合，兩集合的并集為兩集合所有的元素構成的集合；（2）由兩集合的子集關系得到兩集合邊界值的大小關系，從而解不等式得到的取值范圍試題解析：（1），（2）由可得考點：集合運算及集合的子集關系21、（1）在R上的單調遞增，證明見解析；（2）是奇函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】（1）