第二章線性方程組第二章

線性方程組方程、多項式與線性方程組線性方程的矩陣表示矩陣2.1方程、多項式與線性方程組老子的《道德經(jīng)》第四十二章有“道生一，一生二，二生三，三生萬物”的論述，這代表了我國道教的宇宙生成論。時至今日，這一論述仍然指導(dǎo)著人們認(rèn)識這個世界。整個線性代數(shù)基本上都遵循這一規(guī)律，如線性方程組的方程個數(shù)，方程中未知量的個數(shù)都是由一到多進行推導(dǎo)的。2.1方程、多項式與線性方程組一切的數(shù)學(xué)問題都是以建立等價關(guān)系的等式出發(fā)的，如果等式中有某個量未知，等式就變成了一元一次方程這里面有兩個“一”，一個是“元”，也就是未知量或，一個是“次”，也就是的次冪.關(guān)于“次”這條線可以按以下思路延伸：

2.1方程、多項式與線性方程組公式1.1稱為多項式.關(guān)于“元”這條線就是元逐漸增加，方程個數(shù)也可以隨之增加，直至n元一次，也就是：

2.1方程、多項式與線性方程組如果要將“元”和“次”逐漸增加并將兩個規(guī)律同時疊加，那就可以得到更加復(fù)雜的代數(shù)式，但在大多數(shù)情況下，我們只需用到ｎ元二次多項式就可以了．例如∑(ｎ)∑(ｎ)

就稱2-3為二次型

2.2線性方程組的矩陣表示2.2.1矩陣的概念

2.2線性方程組的矩陣表示2.2.2線性方程組的矩陣表示對于線性方程組由其系數(shù)按行、列排成下面這樣的矩形陣列稱為它的系數(shù)矩陣

2.2線性方程組的矩陣表示在其系數(shù)矩陣基礎(chǔ)上最后加上常數(shù)項作為一列的矩形陣列稱為它的增廣矩陣，可見線性方程組與增廣矩陣之間存在著一一對應(yīng)關(guān)系.2.2.2線性方程組的矩陣表示

2.2線性方程組的矩陣表示

其中：2.2.2線性方程組的矩陣表示

2.2線性方程組的矩陣表示

2.2.2線性方程組的矩陣表示

1.12.2線性方程組的矩陣表示2.2.3線性方程組的分類

1.12.2線性方程組的矩陣表示2.2.3線性方程組的分類

2.2線性方程組的矩陣表示2.2.3線性方程組的分類

1.12.2線性方程組的矩陣表示2.2.4不定方程組及其矩陣表示

1.12.2線性方程組的矩陣表示2.2.4不定方程組及其矩陣表示

1.12.2線性方程組的矩陣表示2.2.5超定方程組及其矩陣表示當(dāng)

時，線性方程組1.2變成

此時稱其為不定方程組，對應(yīng)的矩陣是

2.2線性方程組的矩陣表示2.2.5超定方程組及其矩陣表示

回顧與小結(jié)1.線性方程組與矩陣的概念；2.線性方程組的分類；3.線性方程組的矩陣表示。2.3矩陣2.3.1幾類特殊矩陣

2.3矩陣對角矩陣2.3.1幾類特殊矩陣

1.12.3矩陣

2.3.1幾類特殊矩陣

1.12.3矩陣

2.3.1幾類特殊矩陣2.3矩陣對稱矩陣2.3.1幾類特殊矩陣同型矩陣

1.12.3矩陣2.3.1幾類特殊矩陣相等矩陣

1.12.3矩陣2.3.1幾類特殊矩陣①④②③鄰接矩陣

1.12.3矩陣2.3.2矩陣的運算矩陣加法2.3矩陣2.3.2矩陣的運算2.3矩陣2.3.2矩陣的運算2.3矩陣2.3.2矩陣的運算矩陣加法的運算規(guī)律如表2-1矩陣加法的運算所示。表2-1矩陣加法的運算條件交換律結(jié)合律其他

1.12.3矩陣2.3.2矩陣的運算

數(shù)乘矩陣數(shù)乘矩陣是相同矩陣加法的簡便運算.

1.12.3矩陣2.3.2矩陣的運算

2.3矩陣2.3.2矩陣的運算

.數(shù)乘矩陣的運算規(guī)律

結(jié)合律分配律備注矩陣相加與數(shù)乘矩陣合起來，統(tǒng)稱為矩陣的線性運算.2.3矩陣2.3.2矩陣的運算

.

2.3矩陣2.3.2矩陣的運算

.

2.3矩陣2.3.2矩陣的運算

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2.3矩陣2.3.2矩陣的運算

.

2.3.2矩陣的運算

.2.3矩陣2.3矩陣2.3.2矩陣的運算方陣的冪

2.3矩陣2.3.2矩陣的運算矩陣轉(zhuǎn)置

1.12.3矩陣2.3.2矩陣的運算

2.3矩陣

1.12.3矩陣2.3.2矩陣的運算

2.3矩陣

2.3矩陣2.3.2矩陣的運算

2.3矩陣2.3.3矩陣的用途

矩