學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精互動課堂疏導(dǎo)引導(dǎo)1。演繹推理是由一般性的命題推出特殊性命題的一種推理模式。演繹推理的主要形式,就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論式推理.三段論式推理常用的一種格式,可以用以下公式來表示：M-P（M是P）三段論推理的根據(jù)，用集合論的觀點來講,就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的子集,那么S中所有元素都具有性質(zhì)P.三段論的公式中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提,它提供了一個一般的原理;第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況;這兩個判斷聯(lián)合起來,揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系,從而產(chǎn)生了第三個判斷——結(jié)論.演繹推理是一種必然性推理。演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊涵關(guān)系，因而，只要前提是真實的,推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實的。但錯誤的前提可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論.在推理形式中，不論任何具體概念代入S、M與P,只要代入后的前提是正確的，那么代入后的結(jié)論也是正確的，這表明在演繹推理中，從正確前提出發(fā)，運用正確的推理形式，就必然得出正確的結(jié)論.2.就數(shù)學而言,演繹推理是證明數(shù)學結(jié)論、建立數(shù)學體系的重要思維過程。但數(shù)學結(jié)論、證明思路等的發(fā)現(xiàn)過程，主要靠合情推理.因此,我們不僅應(yīng)當學會證明，也應(yīng)當學會猜想.“三段論”是由古希臘的亞里士多德創(chuàng)立的。亞里士多德還提出了用演繹推理來建立各門學科體系的思想。例如歐幾里得的《原本》就是一個典型的演繹系統(tǒng)，它從10條公理和公設(shè)出發(fā),利用演繹推理，推出所有其他命題.像這種盡可能少地選取原始概念和一組不加證明的原始命題（公理、公設(shè)),以此為出發(fā)點,應(yīng)用演繹推理,推出盡可能多的結(jié)論的方法，稱為公理化方法。公理化方法的精髓是:利用盡可能少的前提,推出盡可能多的結(jié)論.繼《原本》之后，公理化方法廣泛應(yīng)用于自然科學、社會科學領(lǐng)域，例如牛頓以牛頓三定律為公理，運用演繹推理推出關(guān)于天體空間的一系列科學理論，建立了牛頓力學的一整套完整的理論體系.案例指出下列推理的兩個步驟分別遵循哪種推理規(guī)則?如圖，因為四邊形ABCD是平行四邊形。所以AB=CD，BC=AD。又因為△ABC和△CDA的三邊對應(yīng)相等.所以△ABC≌△CDA?！咎骄俊窟@個證明過程包含著兩個三段論推理.在第一個推理中，暗含著一個一般性原理“平行四邊形的對邊相等”，這個已被證明了的一般定理是大前提，“四邊形ABCD是平等四邊形"是小前提，把一般性原理用于前面的具體情況，于是得到結(jié)論“AB=CD,BC=AD”，在第二個推理中,大前提是已被證明了的一般定理“有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等"，小前提是AB=CD，BC=AD，AC=CA，結(jié)論是△ABC≌△CDA?！疽?guī)律總結(jié)】數(shù)學中的演繹法一般是以三段論式的格式進行的,三段論是由三個判斷組成的,其中兩個為前提，另一個是結(jié)論,第一個判斷是提供性質(zhì)的一般判斷，叫做大前提，通常是已知的公理、定理、定義.如上例中的兩個大前提分別是“平行四邊形的對邊相等”和“有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”；第二個判斷是和大前提有聯(lián)系的特殊判斷，叫做小前提，通常是已知條件或前面推理的第三個判斷.如上例中的兩個小前提分別是“四邊形ABCD是平等四邊形”（已知條件）和“△ABC和△CDA的三邊對應(yīng)相等”(前面推理的第三個判斷）；第三個判斷叫做結(jié)論，是聯(lián)合前兩個判斷，根據(jù)它們的聯(lián)系作出的新判斷，如上例中的兩個結(jié)論分別是“AB=CD，BC=AD”和“△ABD≌△CDA".在推理論證的過程中，一個稍復(fù)雜一點的證明題經(jīng)常要由幾個三段論式才能完成,大前提通常省略不寫，或者寫在結(jié)論后面的括號內(nèi),小前提有時也可以省去，而采取某種簡明的推理格式。活學巧用1.指出下面三段論的大前提、小前提和結(jié)論。①相同邊數(shù)的正多邊形都是相似的;②這兩個正多邊形的邊數(shù)相同；③所以這兩個正多邊形也是相似的.解析：①是“大前提”，②是“小前提”,③是“結(jié)論”.點評：在三段論中，“大前提”提供了一般的原理原則,“小前提”指出了一個特殊場合的情況，“結(jié)論”聯(lián)合大前提與小前提，說明一般原則和特殊情況間的聯(lián)系。我們早已能夠自發(fā)地使用三段論法來進行推理,學了三段論法后我們要主動地理解和掌握這一推理方法.2。指出下面推理中的錯誤.(1)自然數(shù)是整數(shù)大前提—6是整數(shù)小前提所以-6是自然數(shù)結(jié)論(2)中國的大學分布于中國各地大前提北京大學是中國的大學小前提所以北京大學分布于中國各地結(jié)論解析：（1）大、小前提中的“自然數(shù)"(P)與“—6”(S）都分別與“整數(shù)”（M)的一部分存在聯(lián)系,這樣“整數(shù)”(M)就不能起到聯(lián)結(jié)“自然數(shù)"（P)與“-6”(S）的作用，因此不能使“自然數(shù)”（P）與“-6”（S）發(fā)生必然的確定關(guān)系.(2）這個推理的錯誤原因是“中國的大學”未保持同一,它在大前提中表示中國的各所大學，而在小前提中表示中國的一所大學。3。梯形的兩腰和一底如果相等，它的對角線必平分另一底上的兩個角.已知在梯形ABCD中（如圖)，AB=DC=AD，AC和BD是它的對角線.求證：AC平分∠BCD，DB平分∠CBA.證明:（1)等腰三角形兩底角相等（大前提)，△DAC是等腰三角形,DA、DC是兩腰(小前提)，∠1=∠2（結(jié)論)。(2)兩條平行線被第三條直線截出的內(nèi)錯角相等（大前提)，∠1和∠3是平行線AD、BC被AC截出的內(nèi)錯角(小前提)，∠1=∠3（結(jié)論)。（3）等于同一個量的兩個量相等（大前提）,∠2和∠3都等于∠1（小前提），∠2=∠3(結(jié)論），即AC平分∠BCD.(4）同理,DB平分∠CBA.4。用三段論證明，并指出每一步推理的大前提和小前提。如圖所示，在銳角三角形ABC中,AD⊥BC，BE⊥AC，D、E是垂足.求證:AB的中點M到D、E的距離相等.證明：(1)因為有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，大前提在△ABD中，AD⊥BC,即∠ADB=90°，小前提所以△ABD是直角三角形。結(jié)論同理，△AEB也是直角三角形.（2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，大前提而M是Rt△ABD斜邊AB的中點，DM是斜邊上的中線,小前提所以DM=。結(jié)論同理，EM=。所以，DM=EM.5.已知函數(shù)f（x)=m()的圖象與函數(shù)h（x）=(）的圖象關(guān)于點A(0，1）對稱.（1)求m的值。(2）若g（x）=f（x）+在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。解析：（1)設(shè)P（x,y)為函數(shù)h（x)圖象上一點，點P關(guān)于A的對稱點Q（x′，y′)則有x′=-x且y′=2—y∵點Q（x′,y′）在f(x)=