2025屆北京市西城區(qū)北京教育學院附中數學高一上期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，在區(qū)間上是增函數是A. B.C. D.2．已知，則A. B.C. D.3．已知角，且，則（）A. B.C. D.4．若為所在平面內一點，，則形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均錯5．已知函數（），對于給定的一個實數，點的坐標可能是（）A.(2，1) B.(2，-2)C.(2，-1) D.(2，0)6．某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為()A.72π B.48πC.30π D.24π7．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象為1，則b的象為A.1，2中的一個 B.1，2C.2 D.無法確定8．函數的圖象大致為（）A. B.C. D.9．定義運算，若函數，則的值域是（）A. B.C. D.10．函數y=的單調遞減區(qū)間是()A.(-∞,1) B.［1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數在區(qū)間上單調遞增，則實數的取值范圍是__________.12．__________.13．已知函數.（1）當函數取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標系內作出函數在的圖象.x0y14．表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數關系，有人根據函數圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣其中，正確信息的序號是________15．已知函數，使方程有4個不同的解：，則的取值范圍是_________;的取值范圍是________.16．比較大?。篲_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，.（1）解不等式：；（2）若函數在區(qū)間上存在零點，求實數的取值范圍；（3）若函數的反函數為，且，其中為奇函數，為偶函數，試比較與的大小.18．已知.（1）若是奇函數，求的值，并判斷的單調性（不用證明）；（2）若函數在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點，求的取值范圍.19．如圖，在長方體中，，是與的交點.求證：（1）平面；（2）平面平面.20．已知函數，（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）令函數，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求在區(qū)間上的最大值及取得最大值時的值條件①：；條件②：注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分21．已知函數，（1）求在上的最小值；（2）記集合，，若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題意得函數在上為增函數，函數在上都為減函數．選A2、B【解析】，因為函數是增函數，且，所以，故選B考點：對數的運算及對數函數的性質3、A【解析】依題意可得，再根據，即可得到，從而求出，再根據同角三角函數的基本關系求出，最后利用誘導公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，因為，所以且，所以，即，所以，所以，所以；故選：A4、A【解析】根據向量的減法運算可化簡已知等式為，從而得到三角形的中線和底邊垂直，從而得到三角形形狀.詳解】三角形的中線和底邊垂直是等腰三角形本題正確選項：【點睛】本題考查求解三角形形狀的問題，關鍵是能夠通過向量的線性運算得到數量積關系，根據數量積為零求得垂直關系.5、D【解析】直接代入，利用為奇函數的性質，得到整體的和為定值.【詳解】易知是奇函數，則即的橫坐標與縱坐標之和為定值2.故選：D.6、C【解析】由題意，結合圖象可得該幾何體是圓錐和半球體的組合體，根據圖中的數據即可計算出組合體的體積選出正確選項.由圖知，該幾何體是圓錐和半球體的組合體，球的半徑是3，圓錐底面圓的半徑是3，圓錐母線長為5，由圓錐的幾何特征可求得圓錐的高為4，則它的體積.考點：由三視圖求面積、體積7、A【解析】根據映射中象與原象定義，元素與元素的對應關系即可判斷【詳解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}已知a的象為1，根據映射的定義，對于集合A中的任意一個元素在集合B中都有唯一的元素和它對應，可得b=1或2，所以選A【點睛】本題考查了集合中象與原象的定義，關于對應關系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必須有對應，屬于基礎題8、D【解析】根據函數的奇偶性可排除選項A，B；根據函數在上的單調性可排除選項C，進而可得正確選項.【詳解】函數的定義域為且，關于原點對稱，因為，所以是偶函數，圖象關于軸對稱，故排除選項A，B，當時，，由在上單調遞增，在上單調遞減，可得在上單調遞增，排除選項C，故選：D.9、C【解析】由定義可得，結合指數函數性質即可求出.【詳解】由定義可得，當時，，則，當時，，則，綜上，的值域是.故選：C.10、A【解析】令t＝-x2+2x﹣1，則y，故本題即求函數t的增區(qū)間，再結合二次函數的性質可得函數t的增區(qū)間【詳解】令t＝-x2+2x﹣1，則y，故本題即求函數t的增區(qū)間，由二次函數的性質可得函數t的增區(qū)間為（-∞，1），所以函數的單調遞減區(qū)間為(-∞,1).故答案為A【點睛】本題主要考查指數函數和二次函數的單調性，考查復合函數的單調性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】按a值對函數進行分類討論，再結合函數的性質求解作答.【詳解】當時，函數在R上單調遞增，即在上遞增，則，當時，函數是二次函數，又在上單調遞增，由二次函數性質知，，則有，解得，所以實數的取值范圍是.故答案為：12、1【解析】應用誘導公式化簡求值即可.【詳解】原式.故答案為：1.13、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合,(2)由五點法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數取得最大值，解得，所以此時x的集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，14、①②③【解析】看時間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時間的函數圖象是直線，所以是勻速運動，而騎自行車者行駛的路程與時間的函數圖象是折線，所以是變速運動，因此②正確；兩條曲線的交點的橫坐標對應著4.5，故③正確，④錯誤故答案為①②③.點睛：研究函數問題離不開函數圖象，函數圖象反映了函數的所有性質，在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象，學會從函數圖象上去分析問題、尋找解決問題的方法15、①.②.【解析】先畫出分段函數的圖像，依據圖像得到之間的關系式以及之間的關系式，分別把和轉化成只有一個自變量的代數式，再去求取值范圍即可.【詳解】做出函數的圖像如下：在單調遞減：最小值0；在單調遞增：最小值0，最大值2；在上是部分余弦型曲線：最小值，最大值2.若方程有4個不同的解：，則不妨設四個解依次增大，則是方程的解，則，即；是方程的解，則由余弦型函數的對稱性可知.故，由得即當時，單調遞減，則故答案為：①；②16、<【解析】利用誘導公式，將角轉化至同一單調區(qū)間，根據單調性，比較大小.【詳解】，，又在內單調遞增，由所以，即<.故答案為：<.【點睛】本題考查了誘導公式，利用單調性比較正切值的大小，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）；（3）【解析】（1）根據二次不等式和對數不等式的解法求解即可得到所求；（2）由可得，故所求范圍即為函數在區(qū)間上的值域，根據換元法求出函數的值域即可；（3）根據題意可求出，進而得到和，于是可得大小關系【詳解】（1）由，得或，即或，解得，所以原不等式的解集為（2）令，得令，由，得，則，其中令，則在上單調遞增，所以，即，所以.故實數的取值范圍為（3）由題意得，即，因此，因為為奇函數，為偶函數，所以，解得，所以，，因此另法：，所以【點睛】（1）本題考查函數知識的綜合運用，解題時要注意函數、方程、不等式間的關系的應用，根據條件及要求合理求解（2）解決函數零點問題時，可轉化為方程解得問題處理，也可利用分離變量的方法求解，轉化為求具體函數值域的問題，解題時注意轉化的合理性和等價性18、(1)答案見解析；(2)【解析】(1)函數為奇函數，則，據此可得，且函數在上單調遞增；(2)原問題等價于在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根，換元令，結合二次函數的性質可得的取值范圍是.試題解析：（1）因為是奇函數，所以，所以；在上是單調遞增函數;(2)

在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點，等價于方程在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根，即方程在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的根，所以方程在區(qū)間上有兩個不同的根，畫出函數在(1,2)上的圖象,如下圖,由圖知,當直線y=a與函數的圖象有2個交點時,所以的取值范圍為.點睛：函數零點的應用主要表現在利用零點求參數范圍，若方程可解，通過解方程即可得出參數的范圍，若方程不易解或不可解，則將問題轉化為構造兩個函數，利用兩個函數圖象的關系求解，這樣會使得問題變得直觀、簡單，這也體現了數形結合思想的應用19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】⑴連結交于點，連結，推導出，又因為平面，由此證明平面⑵推導出，，從而平面，由此證明平面平面解析：（1）連結交于點，連結，∵，∴.∴.又∵平面，平面，∴平面.（2）∵平面.∴.∵,∴∵與相交，∴平面∵平面.∴平面平面.點睛：本題考查了立體幾何中的線面平行及面面垂直，在證明的過程中依據其判定定理證得結果，在證明平行中需要做輔助線，構造平行四邊形或者三角形中位線證得線線平行，從而證得線面平行20、（1），（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）根據正弦函數的單調增區(qū)間建立不等式求解即可得出；（2）選①代入，化簡，令，轉化為二次函數求值域即可，選擇條件②代入化簡，令，根據正弦函數的圖象與性質求最值即可求解.【小問1詳解】函數的單調增區(qū)間為（）由，，解得，，所以的單調增區(qū)間為，【小問2詳解】選擇條件①：令，因為，所以所以所以，因為在區(qū)間上單調遞增，所以當時，取得最大值所以當時，取得最大值選擇條件②：令，因為，所以所以當時，即時，取得最大值21、（1）答案見解析（2）【解析】（1）按對稱軸與區(qū)間的相對位置關系，分三