福建省漳州市2024—2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)北師大版A卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（

）A． B． C．0.2 D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，兩個(gè)較小正方形的面積分別為9，16，則字母A所代表的正方形的面積為（

）A．5 B．10 C．7 D．254．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B．C． D．5．一把直尺與一塊直角三角板如圖方式擺放，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，．以點(diǎn)為圓心，為半徑作弧，弧與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)是（

）A．2.2 B． C． D．7．某中學(xué)評(píng)選先進(jìn)班級(jí)，主要從班級(jí)精神面貌、學(xué)習(xí)風(fēng)氣、遵守紀(jì)律、清潔衛(wèi)生四個(gè)方面考核評(píng)分，各項(xiàng)滿分均為100分，占比例如下表：項(xiàng)目精神面貌學(xué)習(xí)風(fēng)氣遵守紀(jì)律清潔衛(wèi)生所占比例25%30%25%20%八年（5）班這四項(xiàng)得分依次為80分、80分、90分、70分，則該班四項(xiàng)綜合得分是（

）A．75分 B．80分 C．80.5分 D．85分8．命題“若，則．”下列選項(xiàng)中，的值，能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的是（

）A．， B．，C．， D．，9．如圖，若一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解為（

）A． B． C． D．10．一次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析，下列說(shuō)法正確的是（

）…012……14…A．的值隨值的增大而減小B．該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限C．關(guān)于的方程的解是D．當(dāng)時(shí)，二、填空題11．比較大?。海ㄌ睢啊?，“”或“”）12．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)和點(diǎn)，且軸，則的值是．13．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為．14．一組數(shù)據(jù)的方差，根據(jù)算式信息，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．15．已知關(guān)于，的方程組，若，則的值為．16．如圖，在中，，于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為．

三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．解方程組：19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)請(qǐng)畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形；(2)直接寫出，，的坐標(biāo)和的面積．20．抖空竹是我國(guó)的傳統(tǒng)民間游藝活動(dòng)，也是國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一．明代《帝京景物略》一書中就有空竹玩法和制作方法的記述，明定陵亦有出土的文物為證，可見(jiàn)抖空竹在民間流行的歷史至少有600年以上．通過(guò)觀察抖空竹發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，，，，求的度數(shù)．21．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，一車空：二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每人共乘一車，最終剩余輛車：若每人共乘一車，最終剩余個(gè)人無(wú)車可乘，問(wèn)共有多少人，多少輛車？22．下列折線統(tǒng)計(jì)圖是漳州市2023年、2024年11月上旬日最高氣溫．閱讀統(tǒng)計(jì)圖并回答以下問(wèn)題．漳州市2023年、2024年11月上旬日最高氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，填寫下表：漳州市2023年、2024年11月上旬日最高氣溫的統(tǒng)計(jì)表年份平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差202330202428(2)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表中的信息，從不同的角度對(duì)漳州市2023年、2024年11月上旬日最高氣溫進(jìn)行比較．（寫出兩種比較方法即可）23．閱讀材料，回答問(wèn)題．某學(xué)校打算在一塊空地上栽種三角梅，美化校園環(huán)境．要求栽種區(qū)域是周長(zhǎng)為30米的直角三角形，且邊長(zhǎng)均為整數(shù)米．該校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組以此背景進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，繪制如下實(shí)踐報(bào)告：課題探究如何用30米長(zhǎng)繩子圍成一個(gè)直角三角形（繩子無(wú)剩余，且邊長(zhǎng)均為整數(shù)米）查閱資料據(jù)說(shuō)古埃及人曾用下面的方法得到直角：他們用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形，其直角在第4個(gè)結(jié)處．工具一根30米長(zhǎng)的繩子、一支標(biāo)記筆和一根1米長(zhǎng)的細(xì)木條．設(shè)計(jì)方案（Ⅰ）操作步驟：首先，用1米長(zhǎng)的細(xì)木條將繩子平均分成①等份，并在等分點(diǎn)處用標(biāo)記筆畫上標(biāo)記；其次，一名同學(xué)握住繩子的兩端，另兩名同學(xué)依次分別握住第②個(gè)標(biāo)記處和第③個(gè)標(biāo)記處；最后，三名同學(xué)同時(shí)用力拉緊繩子，便得到一個(gè)符合要求的直角三角形．（Ⅱ）畫出設(shè)計(jì)示意圖，并說(shuō)明其中的道理．(1)補(bǔ)全操作步驟中①②③所缺的內(nèi)容；(2)完成設(shè)計(jì)方案中（Ⅱ）的問(wèn)題．24．如圖，在中，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿直線折疊得到，點(diǎn)落在上．(1)如圖1，若點(diǎn)是的中點(diǎn)．①求證：；②連接，求證：；(2)如圖2，若，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，判斷線段，與之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．如圖，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上，且，連接．(1)求直線的表達(dá)式；(2)若平分，交于點(diǎn)，連接，求的面積；(3)在線段上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案1．A【詳解】解：是無(wú)理數(shù)，是有理數(shù)．故選：A．2．C【詳解】解：∵，∴在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)落在第三象限，故選：C．3．D【詳解】解：由圖可知：三個(gè)正方形的三條邊組成一個(gè)直角三角形，由勾股定理，得：字母A所代表的正方形的面積；故選D．4．B【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，正確，符合題意；C、，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．5．B【詳解】解：如圖，由題意得：，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：B．6．B【詳解】解：∵，，，∴，故弧與數(shù)軸的交點(diǎn)P表示的數(shù)為：．故選：B．7．C【詳解】解：該班四項(xiàng)綜合得分為（分）．故選：C．8．D【詳解】解：A.當(dāng)，時(shí)，不能說(shuō)明“若，則．”是假命題，故不符合題意；B.當(dāng)，時(shí)，不能說(shuō)明“若，則．”是假命題，故不符合題意；C.，時(shí)，不能說(shuō)明“若，則．”是假命題，故不符合題意；D.當(dāng)，時(shí)，，即滿足，但，即不滿足,故選：D．9．A【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴方程組的解是．故選：A．10．D【詳解】解：由表格可得，A、y隨x的增大而增大，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，可知，y隨x的增大而增大，可知，則該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，∴，解得，∴，時(shí)，，故方程的解是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．11．【詳解】解：，，∵，∴，故答案為：．12．1【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)，且直線軸，∴，故答案為：1．13．5【詳解】解：將點(diǎn)代入中，，解得，故答案為：5．14．3【詳解】解：∵方差計(jì)算公式為，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，故答案為：3．15．2【詳解】解：，，得，即又∵，∴，解得：，故答案為：2．16．2【詳解】解：∵，，∴，，，∴∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴．故答案為：2．17．(1)5(2)0【詳解】（1）解：；（2）解：．18．【詳解】解：方法一：①+②，得，解得，，將代入①，得，解得，，所以原方程組的解是；方法二：由①，得③，將③代入②，得，解得，，將代入③，得，解得，，所以原方程組的解是．19．(1)見(jiàn)解析(2)，，，的面積為2【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：由圖可得，，，．20．【詳解】如圖所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，∵，∴．∵是外角，∴．所以的度數(shù)是．21．共有人，輛車【詳解】解：設(shè)共有人，輛車，依題意得：，解得：．答：共有人，輛車．22．(1)中位數(shù)29，平均數(shù)，眾數(shù)28(2)詳見(jiàn)解析【詳解】（1）解：2023年11月上旬日最高氣溫?cái)?shù)據(jù)28，29，30，30，30，32，26，27，29，28；從小到大排序?yàn)椋?6，27，28，28，29，29，30，30，30，32，∴中位數(shù)為；2024年11月上旬日最高氣溫?cái)?shù)據(jù)為30，28，28，29，28，26，25，28，27，27，平均數(shù)．在2024年數(shù)據(jù)中，28出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以2024年的眾數(shù)是28．完成表格如下年份平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差2023293020242828（2）從平均數(shù)角度：2023年11月上旬日最高氣溫的平均數(shù)是，2024年是，說(shuō)明2023年11月上旬的日平均最高氣溫比2024年略高；從中位數(shù)角度：2023年11月上旬日最高氣溫的中位數(shù)是，2024年是，說(shuō)明2023年11月上旬經(jīng)常出現(xiàn)的日最高氣溫比2024年的數(shù)值要高；從眾數(shù)角度：2023年11月上旬日最高氣溫的眾數(shù)是，2024年的眾數(shù)是，說(shuō)明出2023年11月上旬經(jīng)常出現(xiàn)的日最高氣溫比2024年的數(shù)值要高；從方差角度：2023年的方差大于2024年的方差，說(shuō)明2023年11月上旬日最高氣溫的波動(dòng)程度比2024年大．23．(1)①30，②5，③12（或①30，②12，③5）(2)詳見(jiàn)解析【詳解】（1）解：操作步驟：方法一：首先，用1米長(zhǎng)的細(xì)木條將繩子平均分成①30等份，并在等分點(diǎn)處用標(biāo)記筆畫上標(biāo)記；其次，一名同學(xué)握住繩子的兩端，另兩名同學(xué)依次分別握住第②5個(gè)標(biāo)記處和第③12個(gè)標(biāo)記處；最后，三名同學(xué)同時(shí)用力拉緊繩子，便得到一個(gè)符合要求的直角三角形．方法二：首先，用1米長(zhǎng)的細(xì)木條將繩子平均分成①30等份，并在等分點(diǎn)處用標(biāo)記筆畫上標(biāo)記；其次，一名同學(xué)握住繩子的兩端，另兩名同學(xué)依次分別握住第②12個(gè)標(biāo)記處和第③5個(gè)標(biāo)記處；最后，三名同學(xué)同時(shí)用力拉緊繩子，便得到一個(gè)符合要求的直角三角形．故答案為：①30，②5，③12（或①30，②12，③5）.（2）解：設(shè)計(jì)圖如圖所示：方案一：，，，，理由如下：在中，，，∴，∴是直角三角形。方案二：，，，，理由如下：在中，，，∴，∴是直角三角形。24．(1)①詳見(jiàn)解析；②詳見(jiàn)解析(2)，證明見(jiàn)解析【詳解】（1）①點(diǎn)是的中點(diǎn)，．由折疊，得，．，是的一個(gè)外角，．，，．②如圖，連接，記與的交點(diǎn)為，由折疊，得，．由①，得，，．（2