八年級(jí)數(shù)學(xué)

人教版14.1.4

多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式一互動(dòng)探究問(wèn)題1

某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長(zhǎng)m米，寬為a米的長(zhǎng)方形林區(qū)增長(zhǎng)了n米，加寬了b米，請(qǐng)你計(jì)算這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長(zhǎng)為（m+n）米，寬為（a+b）米(m+n)(a+b)m(a+b)+n(a+b)ma+mb+na+nb方法一：方法二：方法三：由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？實(shí)際上，把(a+b)看成一個(gè)整體，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)

(m+n)X=mX+nX？若X=a+b，如何計(jì)算？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.知識(shí)要點(diǎn)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多順口溜：多乘多，來(lái)計(jì)算，多項(xiàng)式各項(xiàng)都見(jiàn)面，乘后結(jié)果要相加，化簡(jiǎn)、排列才算完.典例精析例1

計(jì)算:(1)(3x+1)(x+2)；(2)(x-8y)(x-y)；(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2(2)原式=x·x-xy-8xy+8y2結(jié)果中有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng).=3x2+7x+2；計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題.=x2-9xy+8y2；

(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.

需要注意的幾個(gè)問(wèn)題:(1)漏乘;(2)符號(hào)問(wèn)題;(3)最后結(jié)果應(yīng)化成最簡(jiǎn)形式.注意計(jì)算時(shí)不能漏乘.4.判別下列解法是否正確，若錯(cuò)，請(qǐng)說(shuō)出理由.解：原式解：原式小結(jié)多項(xiàng)式×多項(xiàng)式運(yùn)算法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏