2021年新教材人教A版（2019）高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)

一.單選題

1.已知復(fù)數(shù)Z的實(shí)部為1,虛部為-2,則9在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.某學(xué)校根據(jù)學(xué)生對課堂改革的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的共有2000人，調(diào)查

結(jié)果如下表:

喜歡程度很喜歡喜歡一般不太喜歡

人數(shù)/人500900450150

學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)為了解學(xué)生更具體的想法，打算從中抽選出40人進(jìn)行更詳細(xì)的調(diào)查.若采

用分層抽樣，則在喜歡和不太喜歡的人中應(yīng)抽取的人數(shù)分別為（）

A.10,3B.18,3C.18,9D.10,9

3.已知。為不同的兩條直線，a,/?為不同的兩個平面，則a〃b的一個充分條件是

A.a//a,b//aB.a//a,bua

C.au0,aC\0=bD.a///?,aca,bu0

4.等腰梯形ABC。中，而=2瓦，則向量同在向量荏上的投影向量為（）

A.^ABB.^ABC一而D.行而|

444411

5.如圖，已知AOAB,若點(diǎn)C滿足而=2屈,歷=入。X+〃0瓦X〃eR），貝哈+

在△ABC中，若巴吟.生,則A48C的形狀是（

ccusn1+co?2L>

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

7.一個正四棱錐的側(cè)面是正三角形，斜高為舊,那么這個四棱錐體積為（）

8.粽子古稱“角黍”，是中國傳統(tǒng)的節(jié)慶食品之一，由粽葉包裹糯米等食材蒸制而成

.因各地風(fēng)俗不同，粽子的形狀和味道也不同，某地流行的“五角粽子”，其形狀

可以看作所有棱長均為4cm的正四棱錐.現(xiàn)在需要在粽子內(nèi)部放入一顆咸蛋黃，蛋

黃的形狀近似地看成球，則當(dāng)這個蛋黃的體積最大時，蛋黃的半徑為（）

A.V6+V2B.V6—V2C.V3+1D.V3—1

9.如圖，四棱錐S—4BCD的底面為正方形，SDL^ABCD,則下列結(jié)論中錯誤的

是（）

A.AC1SB

B.平面SCDJ■平面SAD

C.SA和SC與平面S3。所成的角相等

D.異面直線AB與SC所成的角和異面直線8與S4所成的角相等

10.在直角三角形ABC中，乙4=30。，48=90。，以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩

邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體的表面積為9兀，則AC的長為（）

A.273B.V3C.3V2D,第

多選題

11.2021年5月1日，第七次全國人口普查結(jié)果公示，全國人口共141178萬人，其中

男性人口為72334萬人.下圖是7次人口普查全國人口的柱狀圖和年平均增長率的折

線圖，以下結(jié)論正確的是

7次人口普查全國人口及年平均增長率

160()00

140(XX)

120000

10000()

XO(MX)

6()(XX)

40000

2()(XX)

0

匚二）全國人”—年平均增長率

A.我國人口總量保持持續(xù)增長

B.1964—1982年人口增長較快，之后人口增長率呈下降趨勢

C.從第七次人口普查得知女性人口占比超過了50%

D.從普查結(jié)果來看，1982年我國人口突破了10億人

12.袋子里有4個大小、質(zhì)地完全相同的球，其中有2個紅球、2個白球，從中不放回

地依次隨機(jī)摸出2個球，事件力="兩個球顏色相同"，事件8="兩個球顏色不

同"，事件C="第二次摸到紅球"，事件D="兩個球都是紅球”.下列說法正確

的是()

A.P(AUB)=1B.C與?；コ?/p>

C.DQCD.P(B)=P(C)+尸(D)

13.如圖，正方形ABC。的邊長為2,E為邊4D的中點(diǎn)，把△B4E和△CDE分另U沿BE,

CE折起，使得A,。兩點(diǎn)重合為一點(diǎn)P.下列四個命題正確的

是（）

A.PE，平面PBC

B.直線PE與直線所成的角為60。

C.二面角P—BC—E的大小為30。

D.點(diǎn)P到平面8CE的距離為8

14.在AABC中，A=60",周長為10,面積為也，則

2

A.△ABC為鈍角三角形B"B+4c=2

CBC=；D.BC邊上的高為2、8

三.填空題

15.寫出一個滿足|z-i|=2的復(fù)數(shù)z=

16.已知一組數(shù)據(jù)4,10-2a,1,2+a,6的平均數(shù)為4,則(1=,這組數(shù)據(jù)的

方差為

17.已知球O的半徑為6,點(diǎn)A,B,C均在球O的表面上,且AA8C外接圓的面積為

8兀，則點(diǎn)0到平面ABC的距離為

18.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，E為對角線AC

上一點(diǎn)，且4E=BE,F為QC中點(diǎn)，則荏?前=

19.已知向量為=(2,7),b-(%,3)＞且五與b的夾角為銳

角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為

四.解答題

20.已知向量日，b，c,五=(—亨，\b\=2>c=a+b'且@—b)_L瓦

⑴求?;

(2)求cos<b，c>.

21.從①2ccosA—a=2b,②(2a+b)cosC+ccosB=0,③b(sinA+4coscsinA)+

asinB=0這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的已知中，并解答.

已知：AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.

(1)求角C；

(2)求sin4+sinB的取值范圍.

22.2021年新冠疫情仍未平息，接種疫苗是防止新冠疫情最有效的手段.今年5月，某

地區(qū)疫

苗接種出現(xiàn)了排長隊(duì)現(xiàn)象，為了了解該地區(qū)接種人群的等待時間(從到達(dá)接種點(diǎn)到

接種

完成，不包括接種后的觀察時間)，隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)某天接種的100人，制成了

如下頻

率分布直方圖.

頻率

(1)求樣本中等待時間大于60分鐘的人數(shù)；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名接種者等待時間的平均值(各組區(qū)間的數(shù)據(jù)

以該組區(qū)間的中間值作代表).

23.如圖，直三棱柱ABC-AiBiG中，AC=BC=1,

Z.ACB=120°,AAr=A/3.

(1)證明：必&〃平面ABC1；

(2)求點(diǎn)C到平面ABC］的距離.

24.2020年是我國全面打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)的收官之年.某偏遠(yuǎn)縣政府為了幫助當(dāng)?shù)剞r(nóng)民實(shí)

現(xiàn)脫貧致富，大力發(fā)展種植產(chǎn)業(yè)，根據(jù)當(dāng)?shù)赝寥狼闆r，挑選了兩種農(nóng)作物A,B,

鼓勵每戶選擇其中一種種植.為了解當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶對兩種農(nóng)作物的選擇種植情況，從該

縣的甲村和乙村分別抽取了500戶進(jìn)行問卷調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下：

村莊

農(nóng)涌廣甲村乙村

A230150

B250350

所有農(nóng)戶對選擇種植農(nóng)作物A,8相互獨(dú)立.

(1)分別估計甲、乙兩村選擇種植農(nóng)作物A的概率；

(2)以樣本頻率為概率，從甲、乙兩村各隨機(jī)抽取2戶，求至少有2戶選擇種植農(nóng)

作物B的概率；

(3)經(jīng)調(diào)研，農(nóng)作物4的畝產(chǎn)量為800斤、900斤、1000斤的概率分別為(，|)|)

甲、乙兩村各有一農(nóng)戶種植了一畝農(nóng)作物A,求這兩個農(nóng)戶中，甲村農(nóng)戶種植農(nóng)作

物A的畝產(chǎn)量高于乙村的概率.

25.如圖，四棱錐P-4BCD的側(cè)面PA。是邊長為2的正三角形，底面48co為矩形,

且平面P4。J■平面ABCQ,M,N分別為AB,A。的中點(diǎn)，二面角D-PN-C的正

切值為2.

(1)求四棱錐P-4BCD的體積；

(2)證明：DM1PC;

(3)求直線PM與平面PNC所成角的正弦值.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念與除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

先根據(jù)復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算得到裁勺代數(shù)一般形式，再由復(fù)數(shù)的幾何意義作答即可.

【解答】

解：易知z=l—2i,貝岸=焉=不品W=2一所以工在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為

Z1+ZI+55Z

所以在第四象限.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查分層抽樣，由已知求出每類人中各應(yīng)抽選出的人數(shù)之比，然后利用分層抽樣的

特點(diǎn)求解即可.

【解答】

解：從喜歡的人中應(yīng)抽選的人數(shù)為40x黑=18,從不太喜歡的人中應(yīng)抽選的人數(shù)為

4°x黑=3,故選艮

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查直線與直線平行的判斷，根據(jù)線面平行的性質(zhì)判定C正確

【解答】

解：對于4直線“，匕可能平行、相交或異面；

對于B,D,直線m方可能平行或異面，由線面平行的性質(zhì)可知C正確，

故選C.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查一個向量在另一個向量上的投影的定義.

【解答】

解：由荏=2比可知,AB//DC5.AB=2DC,過點(diǎn)￡＞作DE，AB,垂足為E,則4E=：AB,

所以向量而在向量荏上的投影向量為一而.

4

故答案為C.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查向量的運(yùn)算以及平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)向量的三角形法則和向量的數(shù)乘運(yùn)算用向量方彳、而表示出向量沆，從而求出4=|1

4=|,再代值計算即可.

【解答】

解：■■■OC=OA+AC=OA+1AB

2

=OA+-(OB-OA)

=-OA+-OB,

33

A)=-1,u=2

3l3

1,1o,39

,,_+_=3+_=?

故選D.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查三角形的形狀的判斷，注意運(yùn)用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換公式，考查運(yùn)

算能力，屬于中檔題.

運(yùn)用二倍角的余弦公式和正弦定理，以及二倍角的正弦公式，化簡整理即可判斷三角形

的形狀.

【解答】

解：由已知匕咨￡=至竺竺=烈竺=世任，

l+cos2B2COS2BCOS2BCCOSB

d、］cosCb..p.cosCc

所以由恕嬴=°

即C=90。或?qū)W=2,

COSBc

由正弦定理，^sinCcosC=sinBcosB,

即sin2c=sin2B,

因?yàn)锽、C均為△ABC的內(nèi)角，

所以2c=2B或2c+2B=180°,

所以B=C或8+C=90°,

所以△ABC為等腰三角形或直角三角形.

故選：D.

7.【答案】B

【解析】解：一個正四棱錐的側(cè)面是正三角形,

斜高為V5,

正四棱錐S—ABCD中，側(cè)面ASBC的斜高

SE=昭,

設(shè)AB=a,貝USE-Ja2—(^)2—=y/3,

解得a=2,

過S。_L平面ABC。，垂足為O,連結(jié)OE,

則。E=|=1,SO=/-鈔=a,

.?.這個四棱錐體積為：

V=1xSOxSABCD=：x夜x22=竽

故選：B.

設(shè)4B=a,則SE=/_=亨=遮,解得a=2,由此能求出這個四棱錐體積.

本題考查四棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，

考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

8.【答案】B

【解析】解：由粽子的形狀是所有棱長均為4c7"的正四棱

錐，

得每個側(cè)面三角形的面積為％x4x4x—=4V3cm2.

22

???粽子的表面積為4X4V3+4x4=(16V3+16)cm2;

球的體積要達(dá)到最大，則需要球與四棱錐的五個面都相切,

正四棱錐的高為h=52—(2@2=2V2cm,設(shè)球的半徑為r,

四棱錐的體積V=1x(16V3+16)r=|x16x2近，解得r=而一＞j2cm.

故選：B.

由三角形面積公式求出側(cè)面積，再由正方形面積公式求得底面積，則表面積可求，求出

正四棱錐的高，再由等體積法求內(nèi)切球的半徑.

本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)計算，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.

9.【答案】D

【解析】解：四棱錐S-4BCC的底面為正方形，SDIJft?ABCD,

對于A,由題意得4clBD,AC1SD,

■■■BDC\SD=D,BD、SDu平面SB。，ACl￥jSlSBD,

"SBu平面SBD,AC1SB,故4正確；

對于B,由題意知4。1CD,SD1CD,

ADnSD=D,AD,SDu平面ASD,CD_L平面ASD,

???CDu平面SCO,.?.平面SCD1平面SA。，故8正確；

對于C,以。為原點(diǎn)，D4為x軸，DC為y軸，OS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)4B=1,DS=t,則S(0,0,t),4(1,0，0),C(0,l,0),0),D(0,0,0),

麗=(1,1，0),DS=(0,0,t),SA=(1,0,-t),SC=(0,1)t)，

設(shè)平面SBD的法向量記=(x,y,z),

則EE=x+y=0,取“I,得記=(I,TO),

\n-DS=tz=0

設(shè)SA和SC與平面SB。所成的角分別為a,/?,

人Jsma一同.網(wǎng)-叵瓜E

smp-|K|.|5C|-后近前，

???S力和SC與平面S3。所成的角相等，故C正確；

對于￡>,由C得同=(0,1,0),寬=(0,1,t),CD=(0,-1,0).%=(1,0，-t)，

3<福文>=磊=高，

cos(而且>=^^=0，

???異面直線AB與SC所成的角和異面直線CD與SA所成的角不相等，故。錯誤.

故選：D.

對于A,由4CJ_BD,ACLSD,得ACJL平面SB/),從而4clsB；對于8,由4DJLCD,

SD1CD,得CO_L平面AS。，從而平面SCD_L平面SAC；對于C,以。為原點(diǎn)，DA為

x軸，OC為y軸，OS為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出民SA和SC與

平面S3。所成的角相等；對于。，利用向量法能求出異面直線AB與SC所成的角和異

面直線CD與SA所成的角不相等.

本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考

查運(yùn)算求解能力、推理論證能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是中檔題.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查圓錐的表面積.

設(shè)出BC的長度，利用已知表面積求出8c的長度，即可求出AC的長度.

【解答】

解：以AB所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的面所圍成的幾何體為圓錐，

設(shè)BC=x,貝！MC=2x,所以兀(尤2+%.2x)=9兀，解得x=遮，所以4C=2百.

故答案選A.

11.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本題考查折線圖、柱狀圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，是基礎(chǔ)題.

利用折線圖、柱狀圖的性質(zhì)直接求解.

【解答】

解：由圖可知，選項(xiàng)A,B,。都正確，對于C,第七次人口普查男性人口占比為黑三”

141178

51.2%,所以C錯誤.

12.【答案】AC￡>

【解析】

【分析】

本題考查互斥事件的判定以及古典概型.

對紅球與白球進(jìn)行編號，列出所有基本事件，對選項(xiàng)逐一判斷即可.

【解答】

解：設(shè)2個紅球的標(biāo)號為1,2,2個白球的標(biāo)號為3,4.

所有試驗(yàn)結(jié)果有(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),

(3,4),(4,3),共12個.

事件A包含的基本事件有(1,2),(2,1),(3,4),(4,3),共4個；

事件8包含的基本事件有(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),(2,4),(4,2),共8

個；

事件C包含的基本事件有(1,2),(2,1),(3,1),(4,1),(3,2),(4,2),共6個;

事件。包含的基本事件有(1,2),(2,1),共2個.

所以A,C正確，8錯誤；

P(B)=2=3P(C)=2=LP(D)=-=i,

V7123V7122k7126

所以P(B)=P(C)+P(D),。正確.

13.【答案】AC

【解析】

【分析】

本題主要考查了線面垂直的判定、二面角的求法、點(diǎn)到平面距離計算等知識.

利用線面垂直的判定定理、二面角平面角的求法以及點(diǎn)到平面距離計算判定即可.

【解答】

解：如圖，由平面圖形，可知PBJ.PE,PC1PE,

又PBnPC=P,PE11平面P8C,可得PEIBC,

對，3錯;取8c的中點(diǎn)F,連接PF,EF,則PF_LBC,

EF1BC,

???NPFE為二面角P-BC—E的平面角，PE=1,PF=V3.EF=2,

:.乙PFE=30°,C對;由C選項(xiàng)知BC1平面PFE,

???平面PFE1平面BCE,EF為交線，在平面PFE中作P。1EF,

交.EF于O,貝iJP。，平面BCE,求得P。=更，

2

二點(diǎn)P到平面BCE的距離為3，D錯.

2

14.【答案】BC

【解析】

【分析】

本題綜合考查了余弦定理，三角形的面積公式應(yīng)用，屬于綜合試題.

由已知結(jié)合余弦定理及三角形的面積公式分別判斷各選項(xiàng)即可.

【解答】

解：△4BC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為mb,c,則a+b+c=10①，ShABC=

)csin60。=彳兒=苧，解得兒=10②,再根據(jù)余弦定理a?=b2+c2-26CCOS60%

得小=b24-c2-he③，由①②③解得Q=g，???C對;h+c=10-a=10-1=y,

二B對;設(shè)邊上的高為h,則1x(x九=當(dāng)，得九

喈'."錯油｛m,得C

或『一/可知4為最長邊，最長功所對的角最大.設(shè)為a,cosa=?咋/=；＞0,

(C=2'2X為7

a為銳角，.?.此三角形為銳角三角形，A錯.

15.【答案】3i(答案不唯一)

【解析】

【分析】

本題考查復(fù)數(shù)模的求法，寫出滿足條件的答案即可。

【解答】

解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi,則Ja2+(b—=2,滿足該關(guān)系的a,6都是正確的.

16.【答案】3

2.8

【解析】

【分析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4,列出求平均數(shù)的公式，解方程做出這組數(shù)據(jù)中的a,利用

求方差的公式求出這組數(shù)據(jù)的方差.

【解答】

解：由題意知，4+(10-2a)；l+(2+a)+6=%解得a=3,

_(4-4)2+(4-4)2+(1-4)2+(5-4)2+(6-4)2_14__

S2—-ZQ.Qo?

17.【答案】2V7

【解析】

【分析】

本題考查了點(diǎn)到平面距離的求法。

利用外接圓面積求出外接圓半徑，再求出外接圓圓心到球心的距離，即為點(diǎn)o到平面

A8C的距離。

【解答】

解：設(shè)△ABC外接圓的半徑為r,則兀/=8兀，所以丁=2或，所以點(diǎn)0到平面4BC的

星巨離為62_（2a>=2V7-

18.【答案】1

【解析】

【分析】

本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算.

設(shè)4ZME為仇求出AM的長度，以此表示出AE的長度，進(jìn)行化簡求值即可.

【解答】

解:,:四邊形ABCZ）為菱形,:/.DAE=Z84E,設(shè)為。.又4E=BE,：.乙EAB=Z.EBA=6,

過點(diǎn)E作EMJ.4B,垂足為M,則4M=1,

=>>>"-i->1'"一■”>

-■-BF=BC+CF=AD--AB,

11

：.AE-BF=AE-（AD--AB）=AE-AD--AE-AB

111

=^-2,COS0-2,^,2,COS0=1-

19.【答案】｛小〉一驛U行｝

【解析】解：???日］的夾角為銳角,

.-.a-b>0,且方與石不共線,

宓骯。,解儆>后，且,吟

???X的取值范圍為｛x[x＞一m'且％豐

故答案為：｛%K＞一曰且%#*.

根據(jù)胃與石的夾角為銳角即可得出行不＞0,并且不與了不共線，從而可得出

解出X的范圍即可.

本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，向量數(shù)量積的計算公式，向量平行時的坐標(biāo)關(guān)系,

考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

20.【答案】解：(1)???(五一萬)J.E二0—石)?方=0，

a2—a?/?=0>a-b=a2=1,

|c|=|a+b|=J(3+J)2=Ja2+2a-b+b2=y/7-

(2)b-c=b-(a+b)=a-b+b2=l+4=5,

7t、be55A/7

???cos<b'"=麗=反而=■

【解析】本題考察平面向量的模，夾角與向量垂直的表示.

(1)利用向量垂直求出方.石的值，再根據(jù)H=a+3求出口的模長。

(2)先求出百3再求出E，不夾角的余弦值。

21.【答案】解：(1)選①.

方法一：利用正弦定理，可得2sinCcos4-sin4=2sin8,

???2sinCcoSi4—sinA=2sinAcosC+2cosAsinC,

得一sinA=2sin4cosC.

??

?:sin/lHO,?cosC=2-

v0<C<7T,???C=—3.

方法二：利用余弦定理，可得2cQ牛Q-a=2b,

2bc

整理得爐4-a2-c2=-ab,

「b2+a2-c2-ab1

???cosC=--------=——=——?

2ab2ab2

V0<C<7T,C=—.

3

選②.

由正弦定理可得(2sin4+sin^)cosC+sinCcos^=0,

???2sin?lcosC+sin(B4-C)=0,

A2sin/lcosC+sinA=0,

vsinA。0,?二cosC=—

V0<C<7T,AC=竺.

3

選③.

由正弦定理,可得sinBsinA+4sinBcosCs\nA+sinAsinB=0,

???2sin4sinF+4sinBsinAcosC=0,

???2sin4sinB(l+2cosC)=0.

???sinAH0,sinBHO,???cosC=—；.

v0<C<7T,C=—,

3

nn

(2)sinZ+sinB=sinA+sin(--4)=sin(A+-).

v0</I<p

7T.7T27r

???一V4+—<——，

333

???-y<sin(A4-^)<1,

sinA+sinB的取值范圍為(曰,1].

【解析】本題考查利用正余弦定理解三角形與三角恒等變換

(1)利用正余弦定理對已知式子進(jìn)行變形，根據(jù)C的取值范圍，確定C的角度

(2)利用三角恒等變換，將sinA+sinB化簡為sin(4+》根據(jù)角的取值范圍，確定sinA+

sinB的取值范圍

22.【答案】解:⑴???后三組的頻率分別為0.35,0.15,0.03,

???100名接種者中,等待時間大于60分鐘的人數(shù)為(0.35+0.15+0.03)x100=53(A).

(2)由(0.0025+0.006+a+0.0175+0.0075+0.0015)x20=1,

解得a=0.015.

所求平均值為10x0.05+30x0.12+50X0.3+70x0.35+90x0.15+110x

0.03=60.4(分鐘).

【解析】本題考查頻率分布直方圖及平均值的計算。

(1)根據(jù)頻率分布直方圖得到后三組的頻率，求得對應(yīng)人數(shù)：

(2)根據(jù)總頻率為1,求得a的值，再求得平均值即可

23.【答案】(1)證明：???ABC—4B1C1為三棱柱，

又小小笈平面ABC1，ABu平面力BG，

???4/〃平面ABC〉

(2)解：(方法一)在△ABC中，AC=BC=1,Z.ACB=120°,

可求得4B=V3,△ABC的面積為工x1x1xsinl20°=—.

24

???ABC—4/iCi為直三棱柱，???CGL平面A3C,

ACC11AC,從而4cl=BC[=2.

取AB的中點(diǎn)D,連接GD，則G。1AB,易得Ci。=乎.

ABC】的面積為]x百X乎=尊

設(shè)點(diǎn)C到平面4BQ的距離為h,

由于匕三米椎C「4BC=咚丁帷「一4叩，

.?/X更xW=2x運(yùn)xh,解得h=叵，

343413

???點(diǎn)C到平面4BG的距離為叵.

13

(方法二)取A8的中點(diǎn)D,連接CD,C[D,在4CD。1中，過點(diǎn)C作CE1C1D,垂足為E.

???ABC-A/iG為直三棱柱，二CGJ■平面ABC,

CCj1AB.

5L-AC=BC,。為AB中點(diǎn)，

???CDLAB.

???CgCCD=C,：.AB1平面GCD.

又4Bu平面4BG，.?.平面GCD_L平面4BCi.

???平面GC。n平面=CrD,CE1平面48cl.

由題意可知C】C=遮，CD=\,CiD=手，可求得。七=蜜=^

???點(diǎn)C到平面4BC1的距離為粵.

【解析】本題考查線面平行的判定與點(diǎn)到直線的距離

(1)利用線面平行的判定直接證明即可

(2)法一利用等體積法求出點(diǎn)到平面的距離；法二利用等面積法，求得CE長度，即為點(diǎn)

C到平面ABC；的距離

24.【答案】解：(1)記“甲村選擇種植農(nóng)作物A”為事件A,“乙村選擇種植農(nóng)作物A”

為事件B,

則P(4)

''、'5002

P(B)=出=工

(2)甲村選擇種植農(nóng)作物A與種植農(nóng)作物B