PAGE5-福建省永安市第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期初綜合檢測(cè)試試題第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共60分）．1．下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的ABCD2．若實(shí)數(shù)a、b滿意a+b=2，是3a+3b A．18 B．6 C．2 D．23．在上滿意，則的取值范圍是 A． B． C． D．4．若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D．5、已知不等式的解集為，則不等式的解為（A）（B）（C）（D）6．有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：6565A.，B.，C.，D.以上都不正確7.在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積大于20cmA.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3) C.eq\f(2,3) D.eq\f(4,5)8.如圖，大正方形的面積是34，四個(gè)全等直角三角形圍成一個(gè)小正方形，直角三角形的較短邊長為3，向大正方形內(nèi)拋撒一枚幸運(yùn)小花朵，則小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為A.eq\f(1,17) B.eq\f(2,17) C.eq\f(3,17)D.eq\f(4,17)9.在區(qū)間上任取一數(shù)，則的概率是A．B．C．D．10.在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A．9.4；0.484B．9.4；0.016C．9.5；0.04D．9.5；11.一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生男生377某校共有學(xué)生名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取名，抽到二年級(jí)女生的概率是．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生男生377 A． B． C． D． a12.如圖所示，墻上掛有邊長為的正方形木板，它的四個(gè)角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的圓孤，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則它擊中陰影部分的概率是aA．1-B．C．1-D．與的取值有關(guān)第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題5分，共20分）．13.若tanα=2,則=.14.已知角α的終邊上有一點(diǎn)P(12a,5a),其中a<0,那么sinα=.15.已知某扇形的周長是8cm,面積為4cm2,則該扇形的中心角的弧度數(shù)是.16.若α∈,化簡(jiǎn):=.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共70分)．17.（本題10分）已知函數(shù)f(x)=2cosx·(sinx+cosx),求f的值.18.（本題12分）設(shè)集合，，,若．(Ⅰ)求b=c的概率；（Ⅱ）求方程有實(shí)根的概率．19.（本題12分）已知f(x)=2coscosx-cos2x,x∈R.(1)求f的值;(2)當(dāng)x∈時(shí),求f(x)的最值.20.（本題12分）在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊,且c=-3bcosA,tanC=.(1)求tanB的值;(2)若c=2,求△ABC的面積.21．（本題12分）解關(guān)于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．22.（本題12分）某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成果全部介于13秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：每一組；其次組……第五組．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（I）若成果大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成果良好的人數(shù)；（II）設(shè)、表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成果，且已知.求事務(wù)“”的概率.永安三中2024-2025學(xué)年其次學(xué)期高二數(shù)學(xué)期初綜合檢測(cè)參考答案一、選擇題：ABDDBACBCDBA二、填空題：13.解析:==.14.-解析:由a<0,得r==13|a|=-13a,所以sinα==-.15.2解析:設(shè)扇形的半徑為rcm,所對(duì)弧長為lcm,則有解得故α==2.16.sin解析:因?yàn)棣痢?所以∈,所以sin>0,所以原式===sin.三、解答題：17.方法一:f=2cos=-2cos（-sin-cos）=2.方法二:因?yàn)閒(x)=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin+1,所以f=sin+1=sin+1=2.18.【解】(Ⅰ)∵,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．基本領(lǐng)件總數(shù)為14．其中,b=c的事務(wù)數(shù)為7種.所以b=c的概率為.（Ⅱ）記“方程有實(shí)根”為事務(wù)A，若使方程有實(shí)根，則，即，共6種．∴．19.(1)f(x)=2sinxcosx-cos2x=sin2x-cos2x=2sin.f=2sin=2sin0=0.(2)因?yàn)閤∈,所以2x-∈,所以sin∈,所以2sin∈[-,2],所以f(x)max=2,f(x)min=-.20(1)由正弦定理和c=-3bcosA,得sinC=-3sinBcosA,即sin(A+B)=-3sinBcosA.所以sinAcosB+cosAsinB=-3sinBcosA.從而sinAcosB=-4sinBcosA.因?yàn)閏osAcosB≠0,所以tanA=-4tanB.由tanC=-tan(A+B)=-==,解得tanB=.(2)由(1)得sinB=,tanA=-2,所以sinA=,由tanC=,得sinC=.由正弦定理得a===.所以△ABC的面積為acsinB=××2×=.21．解：當(dāng)a＝0時(shí)，不等式的解為x＞1；當(dāng)a≠0時(shí)，分解因式a(x－)(x－1)＜0 當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式等價(jià)于(x－)(x－1)＞0，不等式的解為x＞1或x＜； 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1＜，不等式的解為1＜x＜； 當(dāng)a＞1時(shí)，＜1，不等式的解為＜x＜1； 當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解為。22.解：（1）由直方圖知，成果在內(nèi)的人數(shù)為：（人）所