行列式的性質(zhì)_第1頁
行列式的性質(zhì)_第2頁
行列式的性質(zhì)_第3頁
行列式的性質(zhì)_第4頁
行列式的性質(zhì)_第5頁
已閱讀5頁，還剩2頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1-行列式的性質(zhì)基本性質(zhì)性質(zhì)1行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等。性質(zhì)2互換行列式的兩行(列)，行列式變號。推論如果行列式有兩行(列)完全相同，則此行列式為零。性質(zhì)3行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數(shù)k，等于用數(shù)k乘此行列式。推論行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。性質(zhì)4行列式中如果有兩行(列)元素成比例，則此行列式等于零。性質(zhì)5若行列式的某一行(列)的元素都是兩數(shù)之和，例如第j列的元素都是兩數(shù)之和性質(zhì)6把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對應(yīng)的元素上去，行列式不變。一般利用行列式的定義計算高階行列式比較繁瑣，下面我們將推導(dǎo)出行列式的一些性質(zhì)，為行列式的計算做準(zhǔn)備.設(shè)，稱行列式為的轉(zhuǎn)置行列式．可以看成是的元素沿著主對角線旋轉(zhuǎn)所得，亦可看成是將的所有行（列）按序?qū)懗伤辛校ㄐ校┧茫此^行列互換）．性質(zhì)1.1行列式的值與其轉(zhuǎn)置行列式的值相等，即.證明將等式兩端的行列式分別記作和，對行列式的階數(shù)用數(shù)學(xué)歸納法.當(dāng)時，可以直接計算出成立，假設(shè)結(jié)論對小于階的行列式都成立，下面考慮階的情況.根據(jù)定義，.根據(jù)歸納假設(shè)，于是.由歸納假設(shè)，可以把上面?zhèn)€階行列式都按第1列展開，并將含的項合并在一起，其值恰好等于，事實上.，其中余子式是的行、列互換后的行列式，他們都是階行列式，根據(jù)歸納假設(shè)(1.7)其中（）．證明利用數(shù)學(xué)歸納法，對于二階行列式，（1.7）式顯然成立.假設(shè)（1.7）式對于階行列式成立，即如果階行列式兩行相同，則值為零.在階的情況下，對行列式按第行展開（），.由于()，且為階行列式且兩行相同，因此.所以，．例．計算解：由于該行列式的所有列加到一起得同一個數(shù)a+(n-1)x，我們就根據(jù)這一特點，用行列式的性質(zhì)6，將Dn的第2列，

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論