有理數(shù)的加法和減法CONTENTS目錄有理數(shù)的加法01有理數(shù)的減法02有理數(shù)加減混合運算03例題與解析04有理數(shù)的加法01加法法則概述一個物體沿著一條直線做左右方向的運動，我們規(guī)定向右為正，向左為負。例如，將向右運動５ｍ記作５ｍ，向左運動５ｍ記作－５ｍ。如果物體沿著一條直線先向右運動５ｍ，再向右運動３ｍ，那么兩次運動的最后結(jié)果是什么？可以用怎樣的算式表示？５＋３＝８若將物體的運動起點放在原點O，怎么用數(shù)軸表示呢？同號數(shù)相加當(dāng)兩個有理數(shù)符號相同時，它們的和的符號與這兩個數(shù)的符號相同，絕對值相加。

異號數(shù)相加當(dāng)兩個有理數(shù)符號不同時，需要先計算它們的絕對值之差，然后取絕對值較大的數(shù)的符號作為結(jié)果的符號。

加法的交換律加法的交換律表明，加數(shù)的順序可以改變，但和不變。加法交換律:a+b=b+a12+10=

10+12=(-12)+(-1)=(-1)+(-12)=22-13(-5)+10=

10+(-5)=(-1)+0=0+(-1)=5-1加法的結(jié)合律加法的結(jié)合律表明，加數(shù)的分組方式可以改變，但和不變。加法結(jié)合律:a+(b+c)=(a+b)+c12+(-10)+(-12)=[12+(-12)]+(-10)=0+(-10)=-10在金融管理中，有理數(shù)的加法用于計算總收入、總支出和凈利潤。一家公司的第一日收入為200元，第二日的收入為100元，第一日支出為150元，第二日的支出是20元，這兩天的總收入、總支出以及凈利潤是多少呢？總收入：200

+

100

=

300（元）總支出：150

+

20

=

170（元）凈利潤：300+（-170）=

130（元）有理數(shù)的加法在金融計算中的應(yīng)用在日常生活中，有理數(shù)的加法用于計算購物的總花費、旅行的總距離等。一個人先去1000米的超市買東西，帶了100元在超市購物，在超市購買了價值10元、20元和30元的商品，然后又去500米的飯店吃了一碗10元面條，他今天一共走了多少米？還有多少錢？距離：1000

+

500

=

1500（米）剩余：100

+（-10）+（-20）+（-30）+

(-10)

=

30（元）日常生活中的應(yīng)用有理數(shù)的減法02減法的概念

減法和加法的轉(zhuǎn)換減法在數(shù)學(xué)中的定義是加法的逆運算即從一個數(shù)中去掉另一個數(shù)的量。如果我們要計算(a-b)，我們可以將其理解為

(a+(-b))

正數(shù)與負數(shù)的減法一個正數(shù)減去一個負數(shù)時，實際是增加了正數(shù)的大小。

負數(shù)與正數(shù)的減法一個負數(shù)中減去一個正數(shù)，是在減少這個負數(shù)的大小

負數(shù)與負數(shù)的減法兩個負數(shù)相減，實際上是在比較它們的絕對值，然后取絕對值較大的數(shù)的符號。

溫度變化的計算經(jīng)常涉及到有理數(shù)的減法01

02溫度變化的計算有理數(shù)加減混合運算03在有理數(shù)的加減混合運算中，通常先將所有的減法轉(zhuǎn)化為加法，然后按照加法的法則進行計算。3+(-2)-5+4=3+(-2)+(-5)+4=(3+4)+(-2-5)=7-7=0混合運算法則如果有括號，需要先計算括號內(nèi)的表達式，然后再進行其他運算2+3-(2+5)=2+3-7=5-7=-2在沒有括號的情況下，按照從左到右的順序進行計算。2+3-4+4=5-4+4=1+4=5運算順序例題與解析041.計算：12-5+(-8)+9?解析：?按順序計算：12-5=7?然后：7+(-8)=-1?最后：-1+9=8?答案：82.計算：(-6)-(-3)+10-(-4)?解析：?先將減法轉(zhuǎn)化為加法：(-6)+3+10+4?按順序計算：(-6)+3=-3，然后：-3+10=7?最后：7+4=11?答案：11混合運算例題3.計算：7-15+(-4)-3+10?解析：?按順序計算：7-15=-8?再計算：-8+(-4)=-12?然后：-12-3=-15?最后：-15+10=-5?答案：-5某天上午的溫度為5℃，中午上升了6℃，下午又下降了9℃，傍晚溫度再下降了4℃。請問傍晚的溫度是多少？?解析：?初始溫度：5℃?中午：5+6=11℃?下午：11-9=2℃?傍晚：2-4=-2℃?答案：-2℃混合運算例題?小李的賬戶余額是150元。一天中，他先取出了30元，然后存入了70元，之后又花費了100元。請問最后賬戶余額是多少？?解析：?初始余額：150元?取出：150-30=120元?存入：120+70=190元?花費：190-100=90元?答案：90元混合運算例題小明從家出發(fā)，向東走了8米，然后向西返回了5米，接著再向東走了10米，最后向西走了7米