第四章《相似圖形》單元水平測試(三)及答案第四章《相似圖形》單元水平測試(三)及答案第四章《相似圖形》單元水平測試(三)及答案第四章《相像圖形》單元水平測試 (三)一、精心選一選（每題3分，共30分）1、以下兩個三角形必定相像的是（ ）（A）兩個等腰三角形； （B）兩個鈍角三角形；（C）兩個直角三角形； （D）兩個等邊三角形；2、如圖，在△ABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長為（）（A）15；（B）5；（C）15；（D）24；4253、若三角形三邊之比為 3:5:7，與它相像的三角形的最長邊為 21，則其他兩邊之和為 （ ）（A）24； （B）20； （C）36； （D）16；4、如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，∠ADE=∠C，AE=EC=4，BC=10，AB=12，則△ADE和△ACB的周長之比為（ ）（A）1 ； （B）1 ； （C）6 45、在△ABC中，AD⊥BC于點D，以下條件：

1（D）1；；32①∠B=∠DAC；②∠BAD=∠CAD；③CDAC；④AB2BDBC中，可以ADAB判斷△ABC是直角三角形的共有（）（A）3個；（B）2個；（C）1個；（D）0個；6、在Rt△ABC中，∠A=150，∠C=900，則斜邊上的高與斜邊的比為（）（A）1:2；（B）1:3；（C）1:4；（D）1:6；7、在某一時辰測得1米高的竹桿的影長為0.9米，同時測得一棵樹的影長，落在地面上的影長為1.8米，落在墻上的影長為0.4米，則這棵樹的高度為（）（A）2米；（B）2.4米；（C）2.2米；（D）2.8米；8、如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC=∠A，BC=6，AC=3，則CD的長為（）1（A）1；（B）3；（C）2；（D）5；229、如圖，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點，AD=12，在AB上取一點E，使A、D、E三點構成的三角形與△ABC相像，則AE的長為（））（A）16；（B）14；（C）16或14；（D）16或9；10、如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，AP:PB=1:3,且PQ⊥PC，則PQ的長為（）（A）4；（B）5；（C）4；（D）3；5434二、仔細填一填（每題4分，共40分）11、若兩個相像三角形的相像比為3:4，則這兩個三角形的對應角均分線的比為12、如圖,點D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且DE∥BC，BD=2AD，則△ADE的周長:△ABC的周長=13、如圖，在△ ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于點D，AD=4，BD=1，則CD=14、如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=360，BD均分∠ABC，DE∥BC，那么與△ABC相像的三角形是15、如圖，BC均分∠ABD，AB=8，BD=18，若△ABC～△CBD，則BC=16、如圖，梯形 ABCD中，AB∥DC，∠C=∠ADB，DC=4，AB=9，則BD=17、兩個相像三角形的一對對應邊長分別為 35cm和14cm，它們的面積差為 588cm2，則較大的三角形面積為18、如圖，四邊形 ABCD是正方形，E是CD邊的中點，P是BC邊上的一點，要使△ ABP與△ECP相像，還需要具備的一個條件是19、如圖，在矩形 ABCD中，點E為BC邊的中點，AE⊥BD，垂足為點 O，則BC:AB的值為220、如圖，正方形 ABCD的邊長為 2，AE=BE，MN=1，線段MN的兩頭在 CB、CD上滑動，當CM= 時，△AED與以M、N、C為極點的三角形相像。三、專心解一解（每題 10分，共50分）21、如圖，AD是△ABC的中線，P是AD的中點，延伸 BP交AC于點F。（1）試說明PB=3PF；（2）若AC的長為12，求AF的長。22、如圖，矩形DEFG內接于△ABC，點D在AB邊上，點G在AC邊上，E、F在BC邊上，AH⊥BC于H交DG于N，BC=18cm，AH=6cm，DE:DG=2:3，求矩形DEFG面積。323、已知：AB⊥DB于點B，CD⊥DB于點D，AB=6，CD=4，BD=14，問：在DB上能否存在P點，使以C、D、P為極點的三角形與以P、B、A為極點的三角形相像？假如存在，求DP的長；假如不存在，說明原因．24、如圖，點 E是四邊形 ABCD的對角線 BD上一點，且∠BAC=∠BDC=∠DAE（1）試說明BE AD CD AE；（2）依據圖形的特色，猜想 BC可能等于哪兩條線段的比DE（只要寫出圖中已有線段的一組比即可）？并證明你的猜想25、王叔叔家有一塊等腰三角形的菜地，腰長為 40米，一條筆挺的溝渠從菜地穿過，這條溝渠恰巧垂直均分等腰三角形的一腰， 溝渠穿過菜地部分的長為 15米（溝渠的寬不計），請你計算這塊等腰三角形菜地的面積4參照答案及提示一、1、（D）；2、（C）；3、（A）；4、（C）；5、（A）；6、（C）；7、（B）；8、（C）；9、（D）；10、（B）二、11、3:4；12、1:3；13、2；14、△ADE，△BDC；15、12；16、6；17、700cm2；18、PC1BC（或PC1BP，或PE1AP，或∠BAP=∠CEP等）；32219、2；20、15或25；5519題的提示：由AE⊥BD，知∠BAE=∠DBC，得△ABE∽△BCD，則有1ABBEABBC即2獲得BC22AB22ABBCCDBCAB，所以BC三、21、（1）過D作DE∥AC，交BF于點E，易得△PDE≌△PAF，所以PE=PF，由DE∥AC，獲得BDBE，因為BD=DC，所以BE=EF=2PF，進而BP=3PF，DCEF（2）由DEAF1；獲得AF1AC1124FCFC233DGAN22、設DE為2xcm，則DG為3xcm，由△ADG∽△ABC，獲得AH3x62xBC即，解得x=2，所以DE=4（cm），DG=6（cm）,186所以所求矩形 DEFG的面積為 24cm223、存在切合條件的點 P，設DP的長為x，則BP的長為（14-x）① 若△PCD∽△PAB，則② 若△PCD∽△APB，則

CDPD4x，解得x=5.6ABPB，即146xCDPD,即4xx，解得x=2或x=12PBAB14624、（1）因為∠BAC=∠DAE，所以∠BAE=∠CAD，因為∠AEB=∠ADE+∠DAE，∠ADC=∠ADE+∠BDC，又因為∠DAE=∠BDC，所以∠AEB=∠ADC，進而推得，BE CD△AEB∽△ADC，獲得 ，即BE AD CDAEAE AD（2）因為BC、DE分別是形狀比較相像的△ ABC和△AED的兩條邊，假如△ ABC和△AED相像，那么 BC就有可能等于AB或ACDE AE AD

，由（1）已有△AEB∽△ADC，則AEAD又有∠BAC=∠DAE，所以△ABC∽△AED，進而BC=AB或BC=ACABACDEAEDEAD25、因為此題對這個等腰三角形沒有明確給出是銳角三角形仍是鈍角三角形，所以解答時，應進行分類議論．5（1）當等腰三角形為銳角三角形時（如圖1）由AD=BD=20，DE=15，獲得AE20215225，過點C作CF⊥AB于點F，則DE∥FC，所以有DEAE，解得FC154024