第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年寧夏銀川一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)=ex?x?1(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則f′(0)=A.?1 B.0 C.1 D.22.下列兩個(gè)變量間的關(guān)系，是相關(guān)關(guān)系的是(

)A.任意實(shí)數(shù)和它的平方 B.圓半徑和圓的周長(zhǎng)

C.正多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)之和 D.天空中的云量和下雨3.在(2?x)5的展開式中，A.10 B.?10 C.20 D.?204.甲、乙、丙等5人站成一排，甲乙相鄰，且乙丙不相鄰，則不同排法共有(

)A.24種 B.36種 C.48種 D.72種5.如下，用5種不同的顏色給圖中的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法共有(

)????????A.320種 B.260種 C.140種 D.200種6.定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，滿足xf′(x)+f(x)>0，則不等式x2f(x2A.(0,1) B.(?∞,?1)∪(1,+∞)

C.(?1,1) D.(?1,+∞)7.將數(shù)字1，2，3，4填入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)方格里，每格填一個(gè)數(shù)字，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的填法有(

)A.6種 B.9種 C.11種 D.23種8.已知f(x)=xex,x≥0?x.x<0，若關(guān)于x的方程f2(x)?mf(x)+m?1=0A.(1e,2)∪(2,e) B.(1e,1)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.有一散點(diǎn)圖如圖所示，在5個(gè)(x,y)數(shù)據(jù)中去掉D(3,10)后，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.殘差平方和變小

B.相關(guān)系數(shù)r變小

C.決定系數(shù)R2變小

D.解釋變量x與響應(yīng)變量y的相關(guān)性變?nèi)?0.目前，全國(guó)多數(shù)省份已經(jīng)開始了新高考改革，改革后，考生的高考總成績(jī)由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)3門全國(guó)統(tǒng)一考試科目成績(jī)和3門選擇性科目成績(jī)組成．選擇性科目是由學(xué)生從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中任選3門，則(

)A.不同的選科方案有20種

B.若某考生計(jì)劃在物理和生物中至少選一科，則不同的選科方案有12種

C.若某考生確定不選物理，則不同的選科方案有10種

D.若某考生在物理和歷史中選擇一科，則不同的選科方案有12種11.已知函數(shù)f(x)=ex(xA.函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則a≥1

B.當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)為?1

C.當(dāng)a<?8時(shí)，函數(shù)f(x)有一個(gè)大于2的極值點(diǎn)

D.當(dāng)a=0時(shí)，若函數(shù)y=f(x)?m有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.2021年7月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，并發(fā)出通知，要求各地區(qū)各部門結(jié)合實(shí)際認(rèn)真貫徹落實(shí).該文件被稱為“雙減”，“雙減”提出要全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)，減輕學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)，同時(shí)堅(jiān)持從嚴(yán)治理，全面規(guī)范校外培訓(xùn)行為.在“雙減”頒布前，某地教育局為了解當(dāng)?shù)刂袑W(xué)生參加校外培訓(xùn)的情況，隨機(jī)調(diào)查了當(dāng)?shù)?00名學(xué)生，得到的數(shù)據(jù)如下表：參加校外培訓(xùn)未參加校外培訓(xùn)總計(jì)初中生302050高中生401050總計(jì)7030100根據(jù)該表格，在“雙減”頒布前，

95%的把握認(rèn)為學(xué)生是否參加校外培訓(xùn)與年級(jí)段有關(guān).(填“有”或“沒有”)

參考臨界值表：P(0.100.050.010k2.7063.8416.635K2=13.已知(1?3x)5=a0?3a14.杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日舉辦，杭州亞運(yùn)會(huì)競(jìng)賽項(xiàng)目設(shè)置為40個(gè)大項(xiàng)，61個(gè)分項(xiàng)，481個(gè)小項(xiàng)，并增設(shè)電子競(jìng)技、霹靂舞兩個(gè)競(jìng)賽項(xiàng)目.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到乒乓球、電子競(jìng)技、霹靂舞三個(gè)項(xiàng)目志愿服務(wù)，其中每個(gè)項(xiàng)目至少一名志愿者，甲必須在霹靂舞項(xiàng)目，則不同的志愿服務(wù)方案共有

種.(用數(shù)字作答)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x(單位：萬(wàn)元)與銷售額y(萬(wàn)元)之間有如下一組數(shù)據(jù)：廣告費(fèi)支出x24568銷售額y3040605070(1)求出樣本點(diǎn)中心；

(2)求回歸直線方程(其中i=15xiyi=1380)

參考公式：y16.(本小題15分)

設(shè){an}是正項(xiàng)數(shù)列，且其前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn=18(an+2)2．

(1)求數(shù)列17.(本小題15分)

已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，過C上一點(diǎn)P向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足為Q，△PQF是面積為43的正三角形．

(1)求拋物線C的方程；

(2)過點(diǎn)M(?1,0)作直線l交C于A，B兩點(diǎn)，記直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，18.(本小題17分)

函數(shù)f(x)=xex?lnx?ax．

(1)若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線y=2(e?1)(x?1)平行，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)在(1)的條件下，求f(x)19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x(alnx?x?1)，其中a∈R．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求證：f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減；

(2)若f(x)+x=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．

(ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(ⅱ)求證：x1參考答案1.B

2.D

3.D

4.B

5.D

6.C

7.B

8.C

9.BD

10.ACD

11.ACD

12.有

13.16

14.50

15.解：(1)x?=15×(2+4+5+6+8)=5，y?=15×(30+40+60+50+70)=50，

則樣本中心點(diǎn)為(5,50)；

(2)i=1516.解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=18(a1+2)2，解得：a1=2，

當(dāng)n≥2且n∈N?時(shí)，Sn?1=18(an?1+2)2，

∴an=S17.解：(1)易知S△PQF=12|PQ||PF|sin60°=34|PF|2=43，

所以|PF|=|PQ|=|QF|=4，

不妨設(shè)準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)N，

此時(shí)在Rt△FQN中，∠FQN=90°?60°=30°，

所以p=|FN|=12|QF|=2，

則拋物線C的方程為y2=4x；

(2)證明：易知過點(diǎn)M(?1,0)的直線l的斜率存在且不為0，

不妨設(shè)直線l的方程為l：y=k(x+1)(k≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立y=k(x+1)y2=4x，消去y并整理得k2x2+(2k2?4)x+18.解：(1)f′(x)=ex+xex?1x?a(x>0)，則f′(1)=2e?1?a=2(e?1)，解得a=1；

(2)依題意，f′(x)=(x+1)ex?1x?a≥0在[1,+∞)上恒成立，即a≤(x+1)ex?1x在[1,+∞)上恒成立，

令g(x)=(x+1)ex?1x(x≥1)，則g′(x)=(x+2)ex+1x2，易知g′(x)>0在[1,+∞)上恒成立，

∴函數(shù)g(x)在[1,+∞)上單增，

∴g(x)min=g(1)=2e?1，故a≤2e?1；

(3)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=xex?lnx?x(x>0)，f′(x)=(x+1)19.解：(1)證明：當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x(lnx?x?1)，∴f′(x)=lnx?2x，

令φ(x)=f′(x)=lnx?2x，則φ′(x)=1?2xx，

令φ′(x)>0，得x∈(0,12)，φ′(x)<0，得x∈(12,+∞)，

∴函數(shù)φ(x)在(0,12)上單調(diào)遞增，在(12,+∞)上單調(diào)遞減，

∴φ(x)<φ(12)=ln12?1<0，即f′(x)<0，

∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減．

(2)(i)f(x)+x=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，即方程alnx?x=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，

令g(x)=alnx?x，x>0，

∴g′(x)=a?xx，當(dāng)a≤0時(shí)，g′(x)<0，即函數(shù)g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減，函數(shù)g(x)至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

當(dāng)a>0時(shí)，x∈(0,a)，g′(x)>0，x∈(a,+∞)，g′(x