第第頁北師大版（2024新版）七年級上冊數(shù)學第五章《一元一次方程》檢測試卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列方程中,解為的是()A. B. C. D.2.方程是關(guān)于x的一元一次方程，則()A.3 B.-3 C. D.3.下列各式運用等式的性質(zhì)變形，錯誤的是()A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得()A. B.C. D.5.將方程去分母，得到，錯在()A.最簡公分母找錯 B.去分母時，漏乘不含分母的項C.去分母時，分子部分沒有加括號 D.去分母時，各項所乘的數(shù)不同6.若關(guān)于x的方程有兩個解，只有一個解，無解，則a，b，c的關(guān)系是()A. B. C. D.7.如圖,小明騎自行車從A地到B地,小美騎自行車從B地到A地,兩人都以相同的速度勻速前進,已知兩人在上午8時同時出發(fā),到上午10時,兩人還相距36千米,到中午12時,兩人又相距36千米.設(shè)A,B兩地間的路程為x千米,則下列正確的是()A.表示小明的速度 B.依題意得C.A、B兩地之間路程為100千米 D.兩人的速度之和為18千米/時8.若關(guān)于x的一元一次方程的解是，則k的值是()A. B. C.1 D.09.對于兩個不相等的有理數(shù)m，n，我們規(guī)定符號表示m，n兩數(shù)中較大的數(shù)，例如.按照這個規(guī)定，方程的解為()A. B. C. D.或10.將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…，按如圖所示方式排列.圖中的T字框框住了四個數(shù)，若將T字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外的四個數(shù)，則框住的四個數(shù)的和不可能是()A.22 B.70 C.182 D.206二、填空題（每小題4分，共20分）11.某商場購進一批服裝,每件進價為200元,由于換季滯銷,商場決定將這批服裝按標價的8折銷售.若打折后每件服裝仍能獲利,則這批服裝每件的標價為______元.12.若，則式子：________.13.哥哥和弟弟在400米的環(huán)形跑道上跑步.若兩人同時同地反向出發(fā),則4分鐘相遇；若同時同地同向出發(fā),40分鐘哥哥追上弟弟,哥哥每分鐘跑______米.14.為實施鄉(xiāng)村振興計劃，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當?shù)卣疀Q定修建一條高速公路.其中一段長為170米的山體隧道貫穿工程由甲、乙兩個工程隊負責施工甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26米已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米.按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲、乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作________天.15.已知關(guān)于x的方程的解是，那么關(guān)于y的一元一次方程的解是_________.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）解方程：(1)；(2).17.（8分）某超市第一次用7000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的2倍多20件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表(注：獲利=售價-進價).甲乙進價(元/件)2030售價(元/件)2940(1)該超市購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品售完后，第二次又以第一次的進價購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)是第一次的2倍，乙商品的件數(shù)不變；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次購入的甲、乙兩種商品都銷售完后獲得的利潤為1800元，求乙種商品是按原價打幾折銷售？18.（10分）小明課后利用方程的知識探索發(fā)現(xiàn)，所有純循環(huán)小數(shù)都可以化為分數(shù)，例如，化為分數(shù)，方法如下：設(shè)，即.將方程兩邊都乘10，得，即.又因為，所以，所以，則，所以.嘗試解決下列各題：（1）把化成分數(shù)為__________.（2）利用小明的方法，把純循環(huán)小數(shù)化成分數(shù).19.（10分）某景區(qū)門票價格為50元/人，為吸引游客，特規(guī)定：非節(jié)假日時，門票打6折銷售；節(jié)假日時，按團隊人數(shù)分段定價售票，10人（含10人）以下時按原價售票，10人以上時超過的部分游客打8折購票，其他人按原價購票.（1）設(shè)某旅游團游客人數(shù)為x，請你用含x的代數(shù)式表示：①非節(jié)假日購票款；②當時的節(jié)假日購票款；③當時的節(jié)假日購票款.（2）陽光旅行社于今年5月1日（節(jié)假日）組織A團、5月10日（非節(jié)假日）組織B團到該景區(qū)旅游，兩次購票共花費1900元，已知A、B兩個團的游客共計50人，問A、B兩個團各有游客多少人？20.（12分）解關(guān)于x的方程，我們也可以這樣來解：原方程可變形為，因為，所以方程的解為.請按這種方法解下列方程：（1）；（2）.21.（12分）已知：線段.(1)如圖1,點P沿線段自A點向B點以2厘米/秒的速度運動,點P出發(fā)2秒后,點Q沿線段自B點向A點以3厘米/秒的速度運動,問再經(jīng)過幾秒后P、Q相距？(2)如圖2：,,,點P繞著點O以60度/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止,同時點Q沿直線自B點向A點運動,假若點P、Q兩點能相遇,求點Q運動的速度.答案以及解析1.答案：D解析：A選項：把代入方程中,左邊右邊,故方程的解不是；B選項：把代入方程中,左邊右邊,故方程的解不是；C選項：把代入方程中,左邊右邊,故方程的解不是；D選項：把代入方程中,左邊右邊,故方程的解是.故選：D.2.答案：B解析：因為方程是關(guān)于x的一元一次方程，所以且，解得.故選B.3.答案：A解析：A.當時，由不能推出，故本選項符合題意；B.，兩邊同時乘以-1得：，故本選項不符合題意；C.，兩邊同時乘以c得：，故本選項不符合題意；D.，且，兩邊同時除以得：，故本選項不符合題意；故選：A.4.答案：D解析：設(shè)快馬x天可追上慢馬，因為慢馬先行12天，所以快馬追上慢馬時，慢馬行了天.利用路程=速度×時間，結(jié)合快馬追上慢馬時，快馬和慢馬行過的路程相等，可得.5.答案：C解析：將方程去分母，得，去括號得，故原式錯在去分母時，分子部分沒有加括號，故選C.6.答案：D解析：因為關(guān)于x的方程有兩個解，所以.因為只有一個解，所以.因為無解，所以，則a，b，c的關(guān)系是.故選D.7.答案：B解析：A、表示兩人的速度和,故不符合題意；B、根據(jù)題意得：,故符合題意；C、解方程,得,所以A、B兩地之間路程為100千米,故不符合題意；D、當時,,故兩人的速度之和為36千米/時,故不符合題意；故選：B.8.答案：C解析：將代入原方程得，去分母得，去括號得，移項、合并同類項得，解得，所以k的值為1.故選C.9.答案：B解析：當，即時，，所以，解得.因為，所以不符合條件，舍去；當，即時，，所以，解得.因為，所以滿足條件.故選B.10.答案：D解析：設(shè)T字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)為，則框內(nèi)該數(shù)左邊的數(shù)為，右邊的數(shù)為，下面的數(shù)為，所以T字框內(nèi)四個數(shù)的和為.A選項，令框住的四個數(shù)的和為22，則，解得，，故本選項不符合題意.B選項，令框住的四個數(shù)的和為70，則，解得，，故本選項不符合題意.C選項，令框住的四個數(shù)的和為182，則，解得，，故本選項不符合題意.D選項，令框住的四個數(shù)的和為206，則，解得.因為，不能處在T字框內(nèi)中間且靠上方的位置，所以框住的四個數(shù)的和不能為206，故本選項符合題意.11.答案：325解析：設(shè)這批服裝每件的標價為x元,由題意得,解得,∴這批服裝每件的標價為325元,故答案為：325.12.答案：解析：，等式兩邊同時乘2023得：，原式，故答案為：.13.答案：55解析：兩人的速度和米每分鐘設(shè)哥哥每分鐘跑x米,則解得：,故答案為：55.14.答案：12解析：設(shè)乙工程隊每天掘進x米，則甲工程隊每天掘進米.依題意得，解得，所以，所以甲、乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作（天）.故答案為12.15.答案：45解析：因為，所以，所以.因為，所以，所以，故答案為45.16.答案：(1)(2)解析：(1),去括號,得,移項合并,得,化系數(shù)為1,得；(2),去分母,得,移項,得,合并同類項,得,化系數(shù)為1,得.17.答案：(1)甲種商品80件，乙種商品180件(2)八折解析：(1)設(shè)超市第一次購進甲種商品x件，則乙種商品件，由題意得：，解得：，∴，∴超市第一次購進甲種商品80件，乙種商品180件.(2)設(shè)第二次乙種商品是按原價打m折銷售，根據(jù)題意得：，解得.答：第二次乙種商品是按原價打八折銷售.18.答案：（1）（2）解析：（1）設(shè)，即，將方程兩邊都乘10，得，即.又因為，所以，所以，則，所以.故答案為.（2）設(shè)，即.將方程兩邊都乘100，得，即.又因為，所以，所以，則，所以.19.答案：（1）①；②；③（2）30人，20人解析：（1）①非節(jié)假日購票款為元；②當時的節(jié)假日購票款為元；③因為，所以當時的節(jié)假日購票款為元.（2）設(shè)A團游客有y人，則B團游客有人.分兩種情況：當時，根據(jù)題意，得，解得.因為，所以不符合題意，故舍去；當時，根據(jù)題意，得，解得.所以.答：A、B兩個團分別有游客30人，20人.20.答案：（1）（2）解析：（1）原方程可變形為，因為，所以，解得.（2）原方程可變形為，所以，即，所以.因為，所以，解得.21.答案：(1)經(jīng)過或后,點P、Q相距5cm(2)點Q的速度為或解