第11章數(shù)的開(kāi)方

11.1平方根與立方根

華師大版-數(shù)學(xué)-八年級(jí)上冊(cè)1平方根

教學(xué)目標(biāo)1.了解一個(gè)數(shù)的平方根與算術(shù)平方根的意義.【重點(diǎn)】2.會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根.【重點(diǎn)】3.了解開(kāi)平方和平方是互逆運(yùn)算，會(huì)用開(kāi)平方運(yùn)算求非負(fù)數(shù)的平方根.【重點(diǎn)、難點(diǎn)】情境導(dǎo)入如圖所示，請(qǐng)思考圖上問(wèn)題.進(jìn)行小組討論.探索新知

問(wèn)題1：

要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片，正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？

由上述問(wèn)題，我們可以得到x2=25.容易得到，正方形的邊長(zhǎng)等于5cm.ADBC分析：本題實(shí)質(zhì)就是要求一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)的平方等于25.探索新知平方根的定義：

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.思考：25的平方根只有一個(gè)嗎？還有沒(méi)有別的數(shù)的平方根也等于25？小結(jié)：探索新知在問(wèn)題1中，可以得出，因?yàn)?的平方是25，所以5是25的一個(gè)算數(shù)平方根.又因?yàn)椋?5）2=25，所以-5也是25的一個(gè)算數(shù)平方根.也就是說(shuō)，5和-5都是25的平方根.根據(jù)平方根的意義，我們可以利用平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根.探索新知

例1

求100的平方根.解：因?yàn)?02=100，（-10）2=100，除了10和-10以外，任何數(shù)的平方都不等于100，所以100的平方根是10和-10.也可以說(shuō)，100的平方根是±10.探索新知

試一試

1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.-4有沒(méi)有平方根？為什么？0沒(méi)有，因?yàn)闆](méi)有一個(gè)數(shù)的平方是-4±12探索新知

問(wèn)題2：

負(fù)數(shù)有平方根嗎？分析：即思考有沒(méi)有一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù).因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.探索新知

練一練1.256的平方根是什么？2.1的平方根是什么？3.的平方根是什么？±15

±1通過(guò)以上6個(gè)題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)哪些問(wèn)題？想一想：正數(shù)有幾個(gè)平方根？0有幾個(gè)平方根？負(fù)數(shù)呢？探索新知平方根的性質(zhì)：

1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.小結(jié)：由以上性質(zhì)可知，如果我們知道了兩個(gè)平方根中的一個(gè)，那么立即可以得到另一個(gè).探索新知算數(shù)平方根的定義：

小結(jié)：

根號(hào)被開(kāi)方數(shù)（a是非負(fù)數(shù)，a≥0）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.將一個(gè)正數(shù)開(kāi)平方，關(guān)鍵是找出它的算數(shù)平方根.平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算掌握新知思考：平方與開(kāi)平方有什么關(guān)系？掌握新知

掌握新知

例3

用計(jì)算器求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）529;（2）44.81（精確到0.01)。。分析：用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，只需直接按書寫順序按鍵即可.掌握新知解：（1）在計(jì)算器上依次鍵入：顯示結(jié)果為23，所以529的算術(shù)平方根為.（2）在計(jì)算器上依次鍵入：顯示結(jié)果為6.69402.要求精確到0.01，可得≈6.69.52=944.81=鞏固練習(xí)（1）±7（2）±1.3

（4）±0.2

鞏固練習(xí)（1）1（2）0.03

鞏固練習(xí)（1）±26（2）±5.28

（3）±2.06歸納小結(jié)1.本節(jié)課要掌握：（1）平方根、算術(shù)平方根的概念、表示方法和讀法.（2）正數(shù)的平方根有兩