學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆河南省濮陽市臺前縣數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列分式中，是最簡分式的是A． B． C． D．2、（4分）2022年將在北京張家口舉辦冬季奧運會，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程.某校8名同學(xué)參加了滑雪選修課，他們被分成甲、乙兩組進行訓(xùn)練，身高（單位：cm）如下表所示：隊員1隊員2隊員3隊員4甲組176177175176乙組178175177174設(shè)兩隊隊員身高的平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關(guān)系中完全正確的是（）.A． B．C． D．3、（4分）已知一次函數(shù).若隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4、（4分）在平面直角坐標系中，下列各點位于第四象限的是（）A． B． C． D．5、（4分）某旅游紀念品商店計劃制作一種手工編織的工藝品600件，制作120個以后，臨近旅游旺季，商店老板決定加快制作進度，后來每天比原計劃多制作20個，最后共用時11天完成，求原計劃每天制作該工藝品多少個？設(shè)原計劃每天制作該工藝品個，根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．6、（4分）已知：菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE∥DC交BC于點E，AD=6cm，則OE的長為【】A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm7、（4分）用反證法證明命題“若，則”時，第一步應(yīng)假設(shè)（）A． B． C． D．8、（4分）已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一個解，則a的值為（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）方程的解是____.10、（4分）如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都是120°，那么這個多邊形是____．11、（4分）現(xiàn)有四根長，，，的木棒，任取其中的三根，首尾順次相連后，能組成三角形的概率為______.12、（4分）不等式的解集是____________________.13、（4分）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%，小桐的三項成績(百分制)依次為95，90，1．則小桐這學(xué)期的體育成績是__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）若一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，求m、n的取值范圍；15、（8分）某體育用品商店，準備用不超過2800元購買足球和籃球共計60個，已知一個籃球的進價為50元，售價為65元；一個足球的進價為40元，售價為50元.（1）若購進x個籃球，購買這批球共花費y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)售出這批球共盈利w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）體育用品商店購進籃球和足球各多少個時，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？16、（8分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線．(1)作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，垂足為點O；(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法)(2)在(1)中，連接BE和DF，求證：四邊形DEBF是菱形17、（10分）如圖①，矩形中，，，點是邊上的一動點（點與、點不重合），四邊形沿折疊得邊形，延長交于點．圖①圖②（1）求證：；（2）如圖②，若點恰好在的延長線上時，試求出的長度；（3）當(dāng)時，求證：是等腰三角形．18、（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和，與y軸交于點C.（1）=，=；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)＞時，x的取值范圍是；（3）過點A作AD⊥x軸于點D，點P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點.設(shè)直線OP與線段AD交于點E，當(dāng)：=3：1時，求點P的坐標.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，則點D到AB的距離是_________．20、（4分）若α是銳角且sinα=，則α的度數(shù)是．21、（4分）如圖，在矩形中，，，點，分別在邊，上，以線段為折痕，將矩形折疊，使其點與點恰好重合并鋪平，則線段_____．22、（4分）若是二次函數(shù)，則m=________

．23、（4分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC＝4，BD＝7，CD＝3，則△ABO周長是__．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在四邊形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=1．（1）連接BC，求BC的長；（2）求△BCD的面積．25、（10分）先化簡再求值：，其中．26、（12分）如圖，在中，點、分別是、的中點，平分，交于點，交于點.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形的周長.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【詳解】A、＝，錯誤；B、＝，錯誤；C、＝，錯誤；D、是最簡分式，正確．故選D．此題考查最簡分式問題，分式的化簡過程，首先要把分子分母分解因式，互為相反數(shù)的因式是比較易忽視的問題．在解題中一定要引起注意．2、D【解析】首先求出平均數(shù)再進行吧比較，然后再根據(jù)法方差的公式計算.=，=，=，=所以=，＜.故選A.“點睛”此題主要考查了平均數(shù)和方差的求法，正確記憶方差公式是解決問題的關(guān)鍵.3、B【解析】

∵隨的增大而增大，∴，，故選B.4、D【解析】

根據(jù)第四象限點的坐標特點，橫坐標為正，縱坐標為負即可得出答案．【詳解】第四象限點的坐標特點為橫坐標為正，縱坐標為負，只有選項D符合條件，故選D．本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，用到的知識點為：點在第四象限內(nèi)，那么橫坐標大于1，縱坐標小于1．5、C【解析】

根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程．6、C【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD，CD=AD=6cm，∵OE∥DC，∴OE是△BCD的中位線?！郞E=CD=3cm。故選C。7、C【解析】

用反證法證明命題的真假，首先我們要假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此即可得出答案.【詳解】∵用反證法證明命題的真假，首先我們要假設(shè)命題的結(jié)論不成立，∴反證法證明命題“若，則”時，第一步應(yīng)假設(shè)，故選：C.本題主要考查了反證法的運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系數(shù)a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本題選C．【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)解無理方程的方法可以解答此方程，注意無理方程要檢驗．【詳解】∵，∴，∴1-2x=x2，∴x2+2x-1=0，∴（x+1）（x-1）=0，解得，x1=-1，x2=1，經(jīng)檢驗，當(dāng)x=1時，原方程無意義，當(dāng)x=1時，原方程有意義，故原方程的根是x=-1，故答案為：x=-1．本題考查無理方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解無理方程的方法．10、六邊形．【解析】依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可．解：180（n﹣2）=120°n解得：n=1．故答案為：六邊形．11、【解析】

先展示所有可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到能組成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵現(xiàn)有四根長30cm、40cm、70cm、90cm的木棒，任取其中的三根，可能結(jié)果有：30cm、40cm、70cm；30cm、40cm、90cm；30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；其中首尾相連后，能組成三角形的有：30cm、70cm、90cm；40cm、70cm、90cm；共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中有2種能組成三角形，

所以能組成三角形的概率=．故答案為：．本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．12、【解析】分析：首先進行去分母，然后進行去括號、移項、合并同類項，從而求出不等式的解．詳解：兩邊同乘以1得：x－6＞4(1－x)，去括號得：x－6＞4－4x，移項合并同類項得：5x＞10，解得：x＞1．點睛：本題主要考查的是解不等式，屬于基礎(chǔ)題型．理解不等式的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵．13、2．5【解析】

根據(jù)題意，求小桐的三項成績的加權(quán)平均數(shù)即可．【詳解】95×20%+90×30%+1×50%=2.5（分），答：小桐這學(xué)期的體育成績是2.5分．故答案是：2.5本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的意義，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限得到k＜0，b≥0，故可求解.【詳解】題意有：解得此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).15、（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為;（2）w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;（3）當(dāng)時，w最大為800元.【解析】

（1）由題意得購進籃球x個，則購進足球的個數(shù)為，再根據(jù)籃球足球的單價可得有關(guān)y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知籃球和足球購進的個數(shù)分別乘以其售價減去成本的差即可表示利潤w與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）由總費用不超過2800得到x的取值范圍，再x的取值范圍中找到w的最大值即可.【詳解】解：（1）設(shè)購進x個籃球，則購進了個足球.,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為;（2）,∴w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）由題意，，解得，，在中，∵，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)時，w最大為800元.∴當(dāng)購買40個籃球，20個足球時，獲得的利潤最大，最大利潤為800元.此題考查了一次函數(shù)及一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，根據(jù)題意所述的等量關(guān)系及不等關(guān)系，列出不等式.16、（1）作圖見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）分別以B、D為圓心，以大于的長為半徑四弧交于兩點，過兩點作直線即可得到線段BD的垂直平分線；（2）利用垂直平分線證得△DEO≌△BFO即可證得EO=FO，進而利用菱形的判定方法得出結(jié)論．本題解析:(1)如圖所示：EF即為所求；(2)證明：如圖所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分線段BD，∴BO=DO，在△DEO和三角形BFO中，∵∴△DEO≌△BFO(ASA)，∴EO=FO，∴四邊形DEBF是平行四邊形，又∵EF⊥BD，∴四邊形DEBF是菱形．17、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠BAP=∠APN，由折疊的性質(zhì)得：∠BAP=∠PAN，得出∠APN=∠PAN，即可得出NA=NP；（2）由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=4，AD=BC=3，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，由折疊的性質(zhì)得：AF=AB=4，EF=CB=3，∠F=∠B=90°，PE=PC，由勾股定理得出AE==5，求出DE=AE-AD=2，設(shè)DP=x，則PE=PC=4-x，在Rt△PDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）過點D作GH∥AF，交EF于G，交AP于H，則GH∥AF∥PE，證出△PDH是等邊三角形，得出DH=PH，∠ADH=∠PHD-∠PAD=30°=∠PAD，證出DH=AH，得出AH=PH，由平行線分線段成比例定理得出，得出EG=FG，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE=DF即可．【詳解】（1）證明；∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAP=∠APN，由折疊的性質(zhì)得：∠BAP=∠PAN，∴∠APN=∠PAN，∴NA=NP；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=3，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，∴∠PDE=90°，由折疊的性質(zhì)得：AF=AB=4，EF=CB=3，∠F=∠B=90°，PE=PC，∴AE==5，∴DE=AE-AD=2，設(shè)DP=x，則PE=PC=4-x，在Rt△PDE中，由勾股定理得：DP2+DE2=PE2，即x2+22=（4-x）2，解得：，即；（3）證明：過點D作GH∥AF，交EF于G，交AP于H，如圖所示：則GH∥AF∥PE，∴∠PHD=∠NAH，∵∠PAD=30°，∴∠APD=90°-30°=60°，∠BAP=90°-30°=60°，∴∠PAN=∠BAP=60°，∴∠PHD=60°=∠APD，∴△PDH是等邊三角形，∴DH=PH，∠ADH=∠PHD-∠PAD=30°=∠PAD，∴DH=AH，∴AH=PH，∵GH∥AF∥PE，∴，∴EG=FG，又∵GH⊥EF，∴DE=DF，∴△DEF是等腰三角形．本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．18、（1），16；（2）－8＜x＜0或x＞4；（3）點P的坐標為（）.【解析】

（1）將點B代入y1＝k1x＋2和y2＝，可求出k1=k2=16.（2）由圖象知，－8＜x＜0和x＞4（3）先求出四邊形ODAC的面積，從而求出DE的長，然后得出點E的坐標，最后求出直線OP的解析式即可得出點P的坐標．【詳解】解：（1）把B（-8，-2）代入y1=k1x+2得-8k1+2=-2，解得k1=∴一次函數(shù)解析式為y1=x+2；把B（-8，-2）代入得k2=-8×（-2）=16，

∴反比例函數(shù)解析式為故答案為：，16；（2）∵當(dāng)y1＞y2時即直線在反比例函數(shù)圖象的上方時對應(yīng)的x的取值范圍，

∴-8＜x＜0或x＞4；

故答案為：-8＜x＜0或x＞4；(3)由(1)知y1＝x＋2，y2＝，∴m＝4，點C的坐標是(0，2)，點A的坐標是(4，4)，∴CO＝2，AD＝OD＝4，∴S梯形ODAC＝·OD＝×4＝12.∵S梯形ODAC∶S△ODE＝3∶1，∴S△ODE＝×S梯形ODAC＝×12＝4，即OD·DE＝4，∴DE＝2，∴點E的坐標為(4，2)．又∵點E在直線OP上，∴直線OP的解析式是y＝x，∴直線OP與反比例函數(shù)y2＝的圖象在第一象限內(nèi)的交點P的坐標為(4，2)．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，三角形、梯形的面積，根據(jù)圖象找出自變量的取值范圍.在解題時要綜合應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及求一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點坐標是本題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

首先根據(jù)已知易求CD=1，利用角平分線的性質(zhì)可得點D到AB的距離是1．【詳解】∵BC=6，BD=4，∴CD=1.∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴點D到AB的距離=CD=1．故答案為：1．此題考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點到角的兩邊距離相等；本題比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．20、60°【解析】試題分析：由α是銳角且sinα=，可得∠α=60°．考點：特殊角的三角函數(shù)值21、3.1【解析】

根據(jù)折疊的特點得到，，可設(shè)，在Rt△AGE中，利用得到方程即可求出x．【詳解】解∵折疊，∴，．設(shè)，∴．在中，，∴，解得．故答案為：3.1．此題主要考查矩形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用．22、-1.【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義可知：，解得：，則m=-1．23、8.1．【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO＝CO＝2，BO＝DO＝，DC＝AB＝3，進而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝3，∵AC＝4，BD＝7，∴AO＝2，OB＝，∴△ABO的周長＝AO+OB+AB＝2++3＝8.1．故答案為：8.1．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長的計算，正確得出AO+BO的值是解題關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）BC=15；（2）S△BCD=2．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可求得BC的長．

（2）根據(jù)勾股