第三章

代數(shù)式

3.3數(shù)量之間的關(guān)系1.會用代數(shù)式表示數(shù)與圖形中的規(guī)律.會從不同角度分析和解決問題，體會同一量可以用不同代數(shù)式來表示，代數(shù)式可以更簡潔地表述規(guī)律；2.能發(fā)現(xiàn)特例中的變與不變，發(fā)現(xiàn)共性，尋找一般規(guī)律，解決問題，體會從特殊到一般、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法.3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考、合作交流，觀察分析等能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用代數(shù)式表示數(shù)與圖形的變化規(guī)律.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識.仔細(xì)觀察，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：(1)1,2,3,4,

，

，...，

（第n個(gè)數(shù)）；(2)2,4,6,8,

，

，...，

（第n個(gè)數(shù)）；(3)2,4,8,16,

，

，...，

（第n個(gè)數(shù)）；(4)1,4,9,16,

，

，...，

（第n個(gè)數(shù)）；(5)1,2,3,6,10，

，

，...，

（第n個(gè)數(shù)）.學(xué)生活動一

【用代數(shù)式表示數(shù)的變化規(guī)律】56n10122n32642n2536n21521

這是一個(gè)由1——120的連續(xù)整數(shù)排成的“數(shù)陣”如果用方框圍住9個(gè)數(shù)，那么這9個(gè)數(shù)的和隨方框位置的變化而變化.123456789101112131415161718192021222324252627282930...

115116117118119120(1)如果設(shè)方框左上角的數(shù)為a，用含a的代數(shù)式表示這9個(gè)數(shù)的和;(2)如果設(shè)方框正中間的數(shù)為m，用含m的代數(shù)式表示這9個(gè)數(shù)的和;解:(1)設(shè)方框左上角的數(shù)為a,則其他8個(gè)數(shù)分別為a+1,a+2,a+6,a+7,a+8,a+12,a+13,a+14,這9個(gè)數(shù)的和為a+a+1+a+2+a+6+a+7+a+8+a+12+a+13+a+14=9a+63.(2)設(shè)方框正中間的數(shù)為m,則其他8個(gè)數(shù)分別為m－7,m－6,m－5,m－1,m+1,m+5,m+6,m+7,所以S為m－7+m－6+m－5+m－1+m+m+1+m+5+m+6+m+7=9m.即S=9m.123456789101112131415161718192021222324252627282930...

115116117118119120(3)如果將方框由左向右平行移動一列，那么9個(gè)數(shù)的和會有怎樣的變化?

如果方框由上向下平行移動一行，那么9個(gè)數(shù)的和又有怎樣的變化?(3)將方框由左向右平行移動一列,和增加9;方框由上向下平行移動一行,和增加54.圖1是由點(diǎn)組成的n行n列的方陣，圖2是由每條邊上n個(gè)點(diǎn)圍成的空心方陣.圖1圖21.圖1中方陣的總點(diǎn)數(shù)為多少？2.圖2中方陣的總點(diǎn)數(shù)是多少？你還有其他的計(jì)算方法嗎？n2

n2

－（n－2）2

學(xué)生活動二

【用代數(shù)式表示圖形的變化規(guī)律】圖2方陣的總點(diǎn)數(shù)4（n-1）

4n-4

4（n-2）+42n+2（n-2）將點(diǎn)陣進(jìn)行分組，然后用不同的代數(shù)式表述出來同一量可以用不同代數(shù)式來表示觀察：1×3=22-1，2×4=32-1，3×5=42-1，...請你試用一個(gè)公式表示出這些等式所反映的規(guī)律.n×

（n+2）=（n+1）2

－1學(xué)生活動三

【用代數(shù)式表示等式的變化規(guī)律】如圖所示，用火柴擺圖形

（1）填寫下表：三角形的數(shù)量/個(gè)12345...火柴的數(shù)量/根

357911（2）要拼出有n(n>1)個(gè)三角形的圖形，需要多少根火柴?（3）要拼出有18個(gè)與40個(gè)三角形的圖形，分別需要多少根火柴?(2)要拼出有n(n>1)個(gè)三角形的圖形,需要(2n+1)根火柴.(3)當(dāng)n=18時(shí),2n+1=2×18+1=37;當(dāng)n=40時(shí),2n+1=2×40+