新知一覽幾何圖形幾何圖形初步立體圖形與平面圖形直線、射線、線段直線、射線、線段角角的比較與運(yùn)算線段長(zhǎng)短的比較與運(yùn)算角點(diǎn)、線、面、體余角和補(bǔ)角認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形從不同的方向看立體圖形和立體圖形的展開圖6.3

角第六章

幾何圖形初步6.3.3

余角和補(bǔ)角教學(xué)目標(biāo)1.

經(jīng)歷比較角的大小的研究過(guò)程，體會(huì)角的大小比較和線段的長(zhǎng)短比較比較方法的一致性.2.

通過(guò)讓學(xué)生親自動(dòng)手演示比較角的大小，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—對(duì)比—?dú)w納”的學(xué)習(xí)過(guò)程，并培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力及類比的數(shù)學(xué)思想.重點(diǎn)：比較角的大小，認(rèn)識(shí)角的平分線，做一個(gè)角等于

已知角.難點(diǎn)：角的平分線的應(yīng)用.復(fù)習(xí)導(dǎo)入如圖，∠1+∠2=5634OACBABACOOABC當(dāng)∠AOB=90°

時(shí)，∠3+∠4=當(dāng)∠AOB=180°

時(shí)，∠5+∠6=90°.180°.∠AOB12知識(shí)點(diǎn)1：余角探究新知余角：知識(shí)要點(diǎn)如果兩個(gè)角的和等于

90°

(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱這兩個(gè)角互余.∠3與∠4互余；∠3是∠4的余角；∠4是∠3的余角.34∠3與∠4依然互余.討論1：此時(shí)∠3與∠4還互余嗎？討論2：鈍角有余角嗎？沒(méi)有.總結(jié)

角的數(shù)量關(guān)系與位置無(wú)關(guān).總結(jié)

只有銳角有余角.34幾何語(yǔ)言：因?yàn)椤?與∠4互余，所以

∠3+∠4=90°或

∠3=90°

-∠4或

∠4=90°

-∠3.因?yàn)椤?+∠4=90°，所以∠3與∠4互余.互余定義34補(bǔ)角：知識(shí)要點(diǎn)如果兩個(gè)角的和等于

180°(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱這兩個(gè)角互補(bǔ)．探究1：你能猜猜∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系嗎？12知識(shí)點(diǎn)2：補(bǔ)角幾何語(yǔ)言：12因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，所以

∠1+∠2=180°或

∠1=180°

-∠2或

∠2=180°

-∠1.因?yàn)椤?+∠2=180°，所以∠1與∠2互補(bǔ).互補(bǔ)定義判斷：下列論述是否正確？①∠1

+∠2

+∠3

=

90°，則∠1、∠2、∠3互余；②∠1

=

20°，∠2

=

100°，∠3

=

180°，則∠1、∠2、∠3

互補(bǔ)；③∠1

+∠2

=

90°，則∠1

是余角；∠3

+∠4

=

180°，則∠3

是∠4

的補(bǔ)角；④如圖，∠A

不是∠B

的余角；⑤如圖，∠C

是∠A

的補(bǔ)角.××××兩個(gè)角之間的關(guān)系√32°A58°B148°C比一比：看看誰(shuí)計(jì)算得又快又好！∠α5°62°23′x°(0<x<90)(20-

x)°(0<x<20)余角60°補(bǔ)角110°∠α是銳角，則它的余角可以表示為

，補(bǔ)角可以表示為

.90°

-∠α180°

-∠α85°175°27°37′117°37′(90

-

x)°(180

-

x)°(70+

x)°(110+

x)°30°150°70°20°知識(shí)點(diǎn)3：余角與補(bǔ)角的性質(zhì)探究2：∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？因?yàn)椤?與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，所以∠2=180°

-

∠1，∠3=180°

-

∠1.所以∠2=∠3.補(bǔ)角的性質(zhì)：知識(shí)要點(diǎn)同角(等角)的補(bǔ)角相等．探究3：類比探究2，∠1與∠2，∠3都互為余角，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？因?yàn)椤?與∠2，∠3都互為余角，所以∠2=90°

-

∠1，∠3=90°

-

∠1.所以∠2=

∠3.余角的性質(zhì)：定義總結(jié)同角(等角)的余角相等．例1

如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC

和∠BOC，圖中哪些角互為余角？典例精講解：因?yàn)辄c(diǎn)

A，O，B

在同一條直線上，所以∠AOC

和∠BOC互為補(bǔ)角．AOBCDE補(bǔ)角的定義AOBCDE又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC

和∠BOC，所以∠COD+∠COE

=∠AOC+∠BOC

=(∠AOC+∠BOC

)=90°所以∠COD

和∠COE

互為余角，同理，∠AOD

和∠BOE，∠AOD

和∠COE，∠COD和∠BOE

互為余角．等式的性質(zhì)余角的定義謝謝聆聽(tīng)！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過(guò)程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無(wú)二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個(gè)我們叫做教育。教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。

練一練1.已知∠1

與∠2互余，∠2

與∠3互補(bǔ)，∠1

=

65°，則∠3

=

.2.

一個(gè)角是它的余角的1.5倍，則這個(gè)角的補(bǔ)角是

.155°分析：1.∠2=90°

-

∠1

2.設(shè)這個(gè)角的余角為

α，則這個(gè)角為1.5α.126°=90