第四節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)必備知識·自我排查【基礎(chǔ)知識梳理】1.根式的概念及性質(zhì)(1)概念：式子叫做_____，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).(2)性質(zhì)：()n=a(a使有意義)；當(dāng)n為奇數(shù)時，=a，當(dāng)n為偶數(shù)時，根式2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是____(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪_________.(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)①aras=____(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s=___(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r=____(a>0，b>0，r∈Q).沒有意義ar+sarsarbr【微思考】試判斷下面的運算是否正確？若不正確，請糾正.提示：錯誤.3.指數(shù)函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)(1)定義：函數(shù)y=ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)的定義域是R，a是底數(shù).(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【微提示】指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0，a≠1)的圖象和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意應(yīng)分a>1與0<a<1來研究.【基本技能小測】1.化簡的結(jié)果是 (

)【解析】選B.由題意可知a≤0,則2.(教材改編)已知則a,b,c的大小關(guān)系是

(

)A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.c<b<a【解析】選D.因為y=是減函數(shù),所以,即a>b>1,又,所以c<b<a.3.若函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)的圖象經(jīng)過點P,則f(-1)=________.

【解析】由題意知=a2,所以a=,所以f(x)=,所以f(-1)=.答案:【基本思想小試】4.已知函數(shù)f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象是 (

)【解析】選C.由函數(shù)的圖象可知,-1<b<0,a>1,則g(x)=ax+b為增函數(shù),g(0)=1+b>0,g(x)過定點(0,1+b).5.已知函數(shù)f(x)=ax(a>0,a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大,則a的值為________.

【解析】當(dāng)0<a<1時,a-a2=,所以a=或a=0(舍去).當(dāng)a>1時,a