專題06乘法公式（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)9種題型2種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1：平方差公式知識(shí)點(diǎn)2：平方差公式的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)3：完全平方公式知識(shí)點(diǎn)4：完全平方公式的應(yīng)用【方法二】實(shí)例探索法題型1：平方差公式的特征題型2：利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算題型3：利用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值題型4：利用平方差公式進(jìn)行綜合運(yùn)算題型5：平方差公式的應(yīng)用題型6：完全平方公式的特征題型7：利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算題型8：利用完全平方公式進(jìn)行綜合運(yùn)算題型9：完全平方公式的應(yīng)用【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1：平方差公式考法2：完全平方公式【方法四】成果評(píng)定法【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1：平方差公式（1）平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；④對(duì)形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算，且會(huì)比用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則簡(jiǎn)便．知識(shí)點(diǎn)2：平方差公式的應(yīng)用（1）常見驗(yàn)證平方差公式的幾何圖形（利用圖形的面積和作為相等關(guān)系列出等式即可驗(yàn)證平方差公式）．（2）運(yùn)用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)平方差公式做出幾何解釋．知識(shí)點(diǎn)3：完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．（2）完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)的和的平方；②右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍；其符號(hào)與左邊的運(yùn)算符號(hào)相同．（3）應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：①公式中的a，b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；②對(duì)形如兩數(shù)和（或差）的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；③對(duì)于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式．知識(shí)點(diǎn)4：完全平方公式的應(yīng)用（1）運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋．（2）常見驗(yàn)證完全平方公式的幾何圖形（a+b）2＝a2+2ab+b2．（用大正方形的面積等于邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的兩個(gè)正方形與兩個(gè)長(zhǎng)寬分別是a，b的長(zhǎng)方形的面積和作為相等關(guān)系）【方法二】實(shí)例探索法題型1：平方差公式的特征1．（2022秋?嘉定區(qū)校級(jí)期中）下列各式計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）A．（x﹣2）（2+x）＝x2﹣2 B．（x+2）（3x﹣2）＝3x2﹣4 C．（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2 D．（ab﹣c）（ab+c）＝a2b2﹣c22．（2022秋?閔行區(qū)期中）下列整式乘法能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（2a+b）（a﹣2b） B．（b﹣2a）（﹣2a﹣b） C．（2a+b）（﹣2a﹣b） D．（a﹣2b）（2b﹣a）題型2：利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算3．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：＝．4．（2022秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1+2a）（1﹣2a）（1+4a2）＝．5．（2022秋?黃浦區(qū)期中）計(jì)算：（2a﹣b）（b+2a）＝．6．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：＝．7．（2022秋?閔行區(qū)期中）計(jì)算：（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）×（232+1）（結(jié)果用冪的形式表示）．題型3：利用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值8．（2022秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）已知x+y＝7，y＝3，求（x+1）（y+1）（x﹣1）（y﹣1）的值．題型4：利用平方差公式進(jìn)行綜合運(yùn)算9．（2022秋?浦東新區(qū)期中）計(jì)算：＝．10．（2022秋?上海期末）計(jì)算：（x﹣2y）（x+2y）﹣x（x﹣y）．11．（2022秋?嘉定區(qū)期中）計(jì)算：（x﹣2）（x+2）﹣6x（x﹣3）．題型5：平方差公式的應(yīng)用12．（2021春?靜安區(qū)期末）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b213．（2022秋?黃浦區(qū)期中）從邊長(zhǎng)為a的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），上述操作能驗(yàn)證的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2+ab＝a（a+b）14．（2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期中）簡(jiǎn)便運(yùn)算：198×202．15．（2022秋?閔行區(qū)期中）用乘法公式計(jì)算：50.2×49.8．16．（2022秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）．17．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期中）用乘法公式計(jì)算：99×101．18．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：20212﹣2020×2022．19．（2022秋?閔行區(qū)期中）利用公式計(jì)算：1001×999﹣9972．20．（2022秋?閔行區(qū)期中）如圖，正方形ABCD與正方形CEFG的面積之差是6，求陰影部分的面積．題型6：完全平方公式的特征21．（2022秋?徐匯區(qū)期末）下列等式中，能成立的是（）A．（a+b）2＝a2+ab+b2 B．（a﹣3b）2＝a2﹣9b2 C．（1+a）2＝a2+2a+1 D．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣4題型7：利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算22.計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．題型8：利用完全平方公式進(jìn)行綜合運(yùn)算23．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：（x+2）（4x﹣3）﹣（2x﹣1）2．24．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（a+2b）2﹣2b（a﹣b）．25．（2022秋?黃浦區(qū)期中）計(jì)算：（x+y）2﹣2（x﹣y）（2x+y）．26．（2022秋?奉賢區(qū)期中）計(jì)算：（2a+b）（a﹣2b）﹣（2a﹣b）2．題型9：完全平方公式的應(yīng)用27．（2022秋?嘉定區(qū)校級(jí)期末）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為acm，若它的邊長(zhǎng)增加5cm，則新正方形面積增加了（）cm2．A．25 B．10a C．25+5a D．25+10a28．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)期中）如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)面積相等的小正方形紙片，然后將其中一張小正方形紙片再剪成四個(gè)面積相等的小正方形紙片，如此剪下去，第n次剪好后，所得到的所有正方形紙片的個(gè)數(shù)是（）A．4n B．3n C．3n+1 D．2n+229．（2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期中）已知a+b＝6，a2+b2＝20，則ab的值為．30．（2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期中）如果一個(gè)正方形的周長(zhǎng)為（8a+4b）（其中a＞0，b＞0），則該正方形的面積為．31．（2023秋·上海浦東新·七年級(jí)?？计谥校├猛耆椒焦接?jì)算：．32．（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）解方程：2（x﹣3）2＝（x+3）（2x﹣5）．33．（2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（a﹣2b+c）2．34．（2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期中）已知ab＝3，a﹣b＝4，求2a2+7ab+2b2的值．35．（2022秋?嘉定區(qū)校級(jí)期中）如圖是用四張相同的長(zhǎng)方形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中空白部分的面積的不同表示方法寫出一個(gè)關(guān)于a、b的等式．36．（2022秋·七年級(jí)單元測(cè)試）若x滿足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．解：設(shè)9﹣x＝a，x﹣4＝b，則（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問題：（1）若x滿足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值（2）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE＝1，CF＝3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是48，分別以MF、DF作正方形，求陰影部分的面積．【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1：平方差公式1．（2022?上海）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a6 B．（ab）2＝ab2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2考法2：完全平方公式2．（2018?上海）計(jì)算：（a+1）2﹣a2＝．【方法四】成功評(píng)定法一、單選題1．（2022秋·上海靜安·七年級(jí)上海田家炳中學(xué)校考期中）下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B．C． D．2．（2021秋·上海·七年級(jí)校聯(lián)考期末）下列各式是完全平方式的是（）A． B． C． D．3．（2022秋·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知（a+b）2＝11，（a﹣b）2＝7，則ab等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．24．（2021秋·上海楊浦·七年級(jí)統(tǒng)考期中）將多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)完全平方式，下列添加單項(xiàng)式錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．5．（2021秋·上?！て吣昙?jí)期中）如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將剩余部分通過割補(bǔ)拼成新的圖形.根據(jù)圖形能驗(yàn)證的等式為（

）A． B．C． D．6．（2021秋·上?！て吣昙?jí)期中）在下列多項(xiàng)式中，與xy相乘的結(jié)果為x2－y2的多項(xiàng)式是(

)A．x－y B．x＋y C．–x＋y D．–x－y二、填空題7．（2022秋·上?！て吣昙?jí)校聯(lián)考期末）若是一個(gè)完全平方式，則．8．（2020秋·上海浦東新·七年級(jí)?？计谥校⒍囗?xiàng)式表示成的形式．9．（2022秋·上海青浦·七年級(jí)校考期中）如圖（1），是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對(duì)稱軸剪開，把它分成四個(gè)全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個(gè)新的正方形，則中間空白部分的面積為．10．（2022秋·上海靜安·七年級(jí)上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：11．（2022秋·上海靜安·七年級(jí)上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)校考期中）如果二次三項(xiàng)式是完全平方式，那么常數(shù)12．（2020秋·上海閔行·七年級(jí)上海市民辦文綺中學(xué)校考期中）已知：，則．13．（2022秋·上海青浦·七年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：．14．（2022秋·上海寶山·七年級(jí)?？计谥校┮阎海瑒t．15．（2022秋·上海嘉定·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)的值為16．（2020秋·上海嘉定·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：.17．（2022秋·上海浦東新·七年級(jí)校考期中）已知，那么．18．（2022秋·上海青浦·七年級(jí)校考期中）如果二次三項(xiàng)式是完全平方式，那么常數(shù)a的值為．三、解答題19．（2022秋·上海靜安·七年級(jí)上海市市西中學(xué)?？计谥校┖?jiǎn)便運(yùn)算：．20．（2022秋·上海靜安·七年級(jí)上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：．21．（2021秋·上?！て吣昙?jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：．22．（2022秋·上海青浦·七年級(jí)校考期中）計(jì)算：．23．（2020秋·上海浦東新·七年級(jí)?？计谥校┤粢?guī)定：．計(jì)算：，其中．24．（2020秋·上海浦東新·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）圖a是一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．(1)你認(rèn)為圖b中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于(2)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積方法1：方法2：(3)觀察圖b，你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：，，．(4)根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：若，則．25．（2022秋·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）工廠接到訂單，需要邊長(zhǎng)為（a+3）和3的兩種正方形卡紙．（1）倉(cāng)庫(kù)只有邊長(zhǎng)為（a+3）的正方形卡紙，現(xiàn)決定將部分邊長(zhǎng)為（a+3）的正方形紙片，按圖甲所示裁剪得邊長(zhǎng)為3的正方形．①如圖乙，求裁剪正方形后剩余部分的面積（用含a代數(shù)式來(lái)表示）；②剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖丙所示長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），則拼成的長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)多少？（用含a代數(shù)式來(lái)表示）；（2）若將裁得正方形與原有正方形卡紙放入長(zhǎng)方體盒子底部，按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），盒子底部中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2測(cè)得盒子底部長(zhǎng)方形長(zhǎng)比寬多3，則S2﹣S1的值為．26．（2022秋·上海靜安·七年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校╅喿x并思考：計(jì)算時(shí)，山桂娜同學(xué)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)簡(jiǎn)單的口算方法，具體步驟如下：第一步：47接近整十?dāng)?shù)50，；第二步：