第二章一元二次方程單元測(cè)試北師大版2024—2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)一、選擇題（每小題3分共12小題，滿分36分）1.若關(guān)于x的方程ax2－3x＋2＝0是一元二次方程，則 ()A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)≥02.一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化為（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2= D．（y﹣）2=3.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解為（）A．x1=﹣1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣34.關(guān)于一元二次方程x2﹣2x﹣1=0根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根5.已知x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣k﹣1=0的兩根，且x1x2=﹣3，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．46.2017﹣2018賽季中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽，采用雙循環(huán)制（每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），比賽總場(chǎng)數(shù)為380場(chǎng)，若設(shè)參賽隊(duì)伍有x支，則可列方程為（）A．x（x﹣1）=380 B．x（x﹣1）=380 C．x（x+1）=380 D．x（x+1）=3807.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一個(gè)解為x=﹣1，則另一個(gè)解為（）A．1 B．﹣3 C．3 D．4若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29.三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣12x+35=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不對(duì)已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的兩個(gè)根為x1，x2，且x1＜x2，下列結(jié)論正確的是（）A．x1+x2=1 B．x1?x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1=11.關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥0 B．k≤0 C．k＜0且k≠﹣1 D．k≤0且k≠﹣112.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．若+=4m，則m的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在二、填空題（每小題3分共6小題，滿分18分）13.如果分式eq\f(x2－4,x－2)的值為零，那么x＝________.若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c滿足a+b+c=0和a﹣b+c=0，則方程的兩根之積是．15.已知（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣12=0，則x2+y2=．16.若一元二次方程（m+2）x2+m2﹣4=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m=．17.若方程x2+（m2﹣1）x+1+m=0的兩根互為相反數(shù)，則m=18.一元二次方程x2﹣4x+2=0的兩根為x1，x2，則x12﹣4x1+2x1x2的值為．一元二次方程單元檢測(cè)卷答題卡姓名：____座位號(hào)：______準(zhǔn)考證號(hào)：_______一、選擇題（每小題3分共12小題，滿分36分）題號(hào)123456789101112答案二、填空題（每小題3分共6小題，滿分18分）13、_________14、___________15、_______________16、_________17、___________18、_______________三、解答題（滿分46分）19.（6分）解一元二次方程（1）（3x﹣1）2﹣4（x+1）2=0（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）20.（6分）已知關(guān)于x的方程mx2+（m﹣2）x﹣2=0．（1）求證：不論m為何值，該方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根是2，求m的值以及方程的另一個(gè)根．21.（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）若方程兩實(shí)根x1，x2滿足|x1|+|x2|=x1?x2，求k的值．22.（8分）為進(jìn)一步促進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展，某市加大了基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的投入，已知2025年該市投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)5000萬(wàn)元，2027年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)7200萬(wàn)元．（1）求該市這兩年投入基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）如果按（1）中基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)投入的年平均增長(zhǎng)率計(jì)算，該市計(jì)劃2028年用不超過(guò)當(dāng)年基礎(chǔ)教育經(jīng)費(fèi)的5%購(gòu)買電腦和實(shí)物投影儀共1500臺(tái)，調(diào)配給農(nóng)村學(xué)校，若購(gòu)買一臺(tái)電腦需3500元，購(gòu)買一臺(tái)實(shí)物投影需2000元，則最多可購(gòu)買電腦多少臺(tái)？23.（9分）如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED邊長(zhǎng)，易知，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．請(qǐng)解決下列問(wèn)題：（1）寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”；（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”必有實(shí)數(shù)根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是6，求△ABC面積．24.（9分）已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程4