2024-2025學(xué)年度江蘇省七年級(jí)上學(xué)期期中專題復(fù)習(xí)有理數(shù)壓軸專題訓(xùn)練1．（23-24七年級(jí)上·江蘇無錫·期中）一只小蟲在數(shù)軸上從A點(diǎn)出發(fā)，第1次向正方向爬行1個(gè)單位后，第2次向負(fù)方向爬行2個(gè)單位，第3次又向正方向爬行3個(gè)單位……按上述規(guī)律，它第2023次剛好爬到數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小蟲爬行過程中經(jīng)過數(shù)軸上這個(gè)數(shù)的次數(shù)是（

）A．99 B．100 C．101 D．1022．（2024七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）若、、均為整數(shù)，且，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（24-25七年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）已知二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的換算關(guān)系如下表所示：十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)101000觀察上表中二進(jìn)制數(shù)分別為位數(shù)、位數(shù)、位數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)．當(dāng)二進(jìn)制數(shù)為位數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)中的最大數(shù)為．4．（24-25七年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知，，若，則x的最大值與最小值的乘積為．5．（23-24七年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）下列說法正確的序號(hào)是．①已知，，是非零的有理數(shù)，且時(shí)，則的值為1或；②已知，，是有理數(shù)，且，時(shí)，則的值為或3；③已知時(shí)，那么的最大值為7，最小值為；④若且，則式子的值為；⑤如果定義，當(dāng)，，時(shí)，的值為．6．（23-24七年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·期中）華羅庚先生說；“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．【知識(shí)儲(chǔ)備】點(diǎn)M、N在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)m、n，則M、N兩點(diǎn)之間的距離可表示為．【初步運(yùn)用】（1）數(shù)軸上表示3與的兩點(diǎn)之間的距離為______；（2）已知數(shù)軸上某個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為．①若，則______；②若，則______；【深入探究】（3）如圖，數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)之間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為a、b、c．①______；②若，則點(diǎn)表示的數(shù)為______；③若該數(shù)軸上另有兩個(gè)點(diǎn)、，它們分別表示有理數(shù)p、q，其中點(diǎn)在線段上，當(dāng)且最小時(shí)，、兩點(diǎn)之間的距離為______．7．（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）人們通過長(zhǎng)期觀察發(fā)現(xiàn)如果早晨天空中棉絮的高積云，那么午后常有雷雨降臨，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨臨”的諺語．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，通過對(duì)簡(jiǎn)單情形的觀察、分析，從特殊到一般地探索這類現(xiàn)象的規(guī)律、提出猜想的思想方法稱為歸納．【數(shù)學(xué)問題】數(shù)軸上分別表示數(shù)a和數(shù)b的兩個(gè)點(diǎn)A、B之間的距離該如何表示？【問題探究】（1）觀察分析（特殊）：①當(dāng)，時(shí)，A，B之間的距離；②當(dāng)，時(shí)，A，B之間的距離______；③當(dāng)，時(shí)，A，B之間的距離______．（2）一般結(jié)論：數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b的兩點(diǎn)A，B之間的距離表示為______；【問題解決】（3）應(yīng)用：數(shù)軸上，表示x和3的兩點(diǎn)A和B之間的距離是5，試求x的值；【問題拓展】（4）拓展：①若，則______．②若，則______．③若x，y滿足，則代數(shù)式的最大值是______，最小值是______．8．（23-24七年級(jí)上·江蘇無錫·期中）已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長(zhǎng)（單位長(zhǎng)度），慢車長(zhǎng)（單位長(zhǎng)度），如圖，以兩車之間的某點(diǎn)O為原點(diǎn)，此時(shí)快車頭A在數(shù)軸上表示的數(shù)是a，慢車頭C在數(shù)軸上表示的數(shù)是，與互為相反數(shù)．（忽略兩輛火車的車身及雙鐵軌的寬度．）(1)求此時(shí)刻快車頭A與慢車頭C之間相距單位長(zhǎng)度．(2)從此時(shí)刻開始，若快車以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時(shí)慢車以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛秒兩列火車的車頭A、C相距8個(gè)單位長(zhǎng)度．(3)在（2）中快車、慢車速度不變的情況下，此時(shí)在快車上有一位愛動(dòng)腦筋的七年級(jí)學(xué)生乘客P，他的位置P到兩列火車頭A、C的距離和加上到兩列火車尾B、D的距離和是一個(gè)不變的值（即為定值）．則這段時(shí)間t是秒，定值是單位長(zhǎng)度．9．（23-24七年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）如圖①，在數(shù)軸上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D表示的數(shù)分別是、6、18、26．動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒4個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C后，立即按原來的速度返回．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（）秒．

(1)點(diǎn)A與原點(diǎn)O的距離是．(2)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離是（用含t的代數(shù)式表示）．(3)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離恰好等于點(diǎn)P與點(diǎn)Q的距離時(shí)，求t的值．(4)在點(diǎn)P、Q的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，若將數(shù)軸在點(diǎn)O和點(diǎn)P處各折一下，使點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，如圖②所示，當(dāng)所構(gòu)成的三角形中恰好有兩條邊相等時(shí)，求t的值．10．（23-24七年級(jí)上·江蘇南通·期中）綜合與與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師拿出兩個(gè)單位長(zhǎng)度不同的數(shù)軸甲和數(shù)軸乙模型，如圖，當(dāng)兩個(gè)數(shù)軸的原點(diǎn)對(duì)齊時(shí)，數(shù)軸甲上表示的點(diǎn)與數(shù)軸乙上表示的點(diǎn)恰好對(duì)齊．

思考解答下列問題:(1)如圖中，數(shù)軸乙上表示的點(diǎn)與數(shù)軸甲上表示的點(diǎn)對(duì)齊；(2)將圖中的數(shù)軸乙向左移動(dòng)，使得數(shù)軸乙的原點(diǎn)與數(shù)軸甲表示的點(diǎn)對(duì)齊，如圖，

此時(shí)數(shù)軸甲上表示的點(diǎn)與數(shù)軸乙上表示的點(diǎn)對(duì)齊，數(shù)軸乙上距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)與數(shù)軸甲上表示的點(diǎn)對(duì)齊；(3)若數(shù)軸甲上表示的點(diǎn)與數(shù)軸乙上表示的點(diǎn)對(duì)齊，數(shù)軸乙上距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)記作點(diǎn)，數(shù)軸甲上與點(diǎn)對(duì)齊的點(diǎn)記作點(diǎn)，求點(diǎn)表示的數(shù)．11．（23-24七年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）平移和翻折是初中數(shù)學(xué)兩種重要的圖形變換

(1)平移運(yùn)動(dòng)①把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向負(fù)方向移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向正方向移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？用算式表示以上過程及結(jié)果是______．A、

B、C、

D、②一機(jī)器人從原點(diǎn)開始，第1次向左跳1個(gè)單位，緊接著第2次向右跳2個(gè)單位，第3次向左跳3個(gè)單位，第4次向右跳4個(gè)單位，，依此規(guī)律跳，當(dāng)它跳2023次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是______．(2)翻折變換①若折疊紙條，表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示2023的點(diǎn)與表示______的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為2024（在的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），且兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則點(diǎn)表示______，點(diǎn)表示______．(3)一條數(shù)軸上有點(diǎn)，其中點(diǎn)表示的數(shù)分別是、8，現(xiàn)以點(diǎn)為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在數(shù)軸上，并且，求點(diǎn)表示的數(shù)．12．（22-23七年級(jí)上·江蘇連云港·期中）伴隨著連淮揚(yáng)鎮(zhèn)鐵路淮鎮(zhèn)段的首發(fā)運(yùn)行，世界首座高速鐵路懸索橋——五峰山長(zhǎng)江大橋正式開通運(yùn)營(yíng).如圖，點(diǎn)O為原點(diǎn)，向右為正方向.甲動(dòng)車位于處，向右行駛.乙動(dòng)車位于處，向左行駛.五峰山長(zhǎng)江大橋主橋?yàn)?；甲、乙兩?dòng)車長(zhǎng)度相等，速度均為米/秒.表示的數(shù)分別是，且滿足.(1)______，間的距離是______米，間的距離是______米；(2)從此刻開始算起，甲動(dòng)車A處有個(gè)在座位上的乘客記為點(diǎn)M，求甲動(dòng)車行駛多少秒時(shí)，點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離等于米？(3)從此刻開始算起，甲動(dòng)車A處有個(gè)在座位上的乘客記為點(diǎn)M，求甲動(dòng)車行駛多少秒時(shí)，點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離之和等于米？(4)兩車同時(shí)運(yùn)行，若甲動(dòng)車A處的乘客記為點(diǎn)M，向右走，速度為2米/秒、乙動(dòng)車處于中點(diǎn)位置的座位上的乘客記為點(diǎn)N，乘客M從車尾走到車頭的過程中是否存在一段時(shí)間t，恰好同時(shí)在五峰山長(zhǎng)江大橋上？如存在，請(qǐng)直接寫出t的值.13．（23-24七年級(jí)上·江蘇無錫·期中）如圖，數(shù)軸上從左到右依次有、、、四個(gè)點(diǎn)，、之間的距離為，、之間的距離為，B、D之間的距離為，將直徑為的圓形紙片按如圖所示的方式放置在點(diǎn)處，并沿?cái)?shù)軸水平方向向右滾動(dòng)．(1)若圓形紙片從點(diǎn)處滾到點(diǎn)處，恰好滾動(dòng)了（為正整數(shù)）圈，則__________（用含的代數(shù)式表示），是__________（填“有理數(shù)”或“無理數(shù)”）；(2)若圓形紙片從點(diǎn)處滾動(dòng)圈后，恰好到達(dá)點(diǎn)處，求、之間的距離（結(jié)果保留）；(3)若點(diǎn)表示的數(shù)為，圓形紙片從點(diǎn)處滾動(dòng)到點(diǎn)、、處的圈數(shù)均為整數(shù)，其中圓形紙片從點(diǎn)處滾動(dòng)圈后，恰好到達(dá)點(diǎn)處，求點(diǎn)表示的數(shù)．14．（22-23七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）思考并解答下列問題：(1)已知數(shù)軸上有M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)M與原點(diǎn)的距離為4，M、N兩點(diǎn)的距離為1.5，則滿足條件的點(diǎn)N所表示的數(shù)是．(2)在紙面上畫了一條數(shù)軸后，折疊紙面，使數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合，若數(shù)軸上E、F兩點(diǎn)之間的距離是8（E在F左側(cè)），且E、F兩點(diǎn)經(jīng)過上述折疊后重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是，點(diǎn)F表示的數(shù)是；(3)數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)8，點(diǎn)B表示數(shù)，點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間，點(diǎn)A以每秒0.5個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒1.5個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒3個(gè)單位的速度先向右運(yùn)動(dòng)碰到點(diǎn)A后立即返回向左運(yùn)動(dòng)，碰到點(diǎn)B后又立即返回向右運(yùn)動(dòng)，碰到點(diǎn)A后又立即返回向左運(yùn)動(dòng)…，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三個(gè)點(diǎn)聚于一個(gè)點(diǎn)時(shí)，這一點(diǎn)表示的數(shù)是多少？點(diǎn)C在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，移動(dòng)了多少單位？15．（23-24七年級(jí)上·江蘇徐州·期中）根據(jù)下面給出的數(shù)軸，解答下面的問題：(1)請(qǐng)根據(jù)圖中A、B兩點(diǎn)的位置，分別寫出它們所表示的有理數(shù)A：_______，B：_______；(2)在數(shù)軸上與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)所表示的數(shù)是_______；(3)若經(jīng)過折疊，A點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，則B點(diǎn)與數(shù)_______表示的點(diǎn)重合；(4)若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為18（M在N的左側(cè)），且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過（3）中折疊后重合，M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：M：_______，N：_______．16．（23-24七年級(jí)上·江蘇南京·期中）“距離”再探究．【概念理解】（1）數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是、2，則A、B兩點(diǎn)之間的距離可以表示為．A．

B．

C．

D．【數(shù)學(xué)思考】（2）數(shù)軸上，點(diǎn)C、D、E表示的數(shù)分別是2、4、10．P是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x．（Ⅰ）點(diǎn)P到C、D兩點(diǎn)的距離之和的最小值為；（Ⅱ）填寫表格，并回答問題：x…3456…點(diǎn)P到C、D、E三點(diǎn)的距離之和…①②910…當(dāng)時(shí)，取最小值．【實(shí)際應(yīng)用】（3）如圖，在一條筆直的道路l上分別有A、B、C、D四個(gè)停車場(chǎng)．為滿足充電需要，在道路l上修建一個(gè)充電站P．已知A、B、C、D四個(gè)停車場(chǎng)分別有輛，輛，輛，6輛電動(dòng)車需要充電，其中m為正整數(shù)．請(qǐng)問充電站P建在道路l上何處時(shí)，四個(gè)停車場(chǎng)中的所有電動(dòng)車到充電站P的距離之和最??？并簡(jiǎn)要說明理由．（在停車場(chǎng)內(nèi)移動(dòng)的距離忽略不計(jì)）．17．（24-25七年級(jí)上·江蘇南京·階段練習(xí)）定義“*”運(yùn)算：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．據(jù)此回答下列問題：(1)計(jì)算：①；②；(2)歸納兩數(shù)進(jìn)行“*”運(yùn)算的法則（文字語言或符號(hào)語言均可）；(3)若整數(shù)m、n滿足，直接列出所有的m與n的值．（格式：）18．（24-25七年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）閱讀：已知點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，、兩點(diǎn)之間的距離表示為．理解：（）數(shù)軸上表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離是_______；（用含的式子表示）（）當(dāng)時(shí)，則的值為_____；（）當(dāng)時(shí)，則的值為______；（）當(dāng)代數(shù)式取最小值時(shí)，相應(yīng)的的取值范圍是______；最小值是_____．應(yīng)用：某環(huán)形道路上順次排列有四家快遞公司：，它們順次有快遞車輛，輛，輛，輛，為使各快遞公司的車輛數(shù)相同，允許一些快遞公司向相鄰公司調(diào)出，問共有多少種調(diào)配方案，使調(diào)動(dòng)的車輛數(shù)最少？并求出調(diào)出的最少車輛數(shù)．19．（24-25七年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）同學(xué)們，我們都知道：表示5與2的差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；表示5與的差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，試探索：(1)______；______；(2)若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于與6之間，則的值為______；(3)若，則的值是______；(4)的最小值是______，滿足最小值時(shí)整數(shù)x的和是______．20．（24-25七年級(jí)上·江蘇徐州·階段練習(xí)）點(diǎn)在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)，則兩點(diǎn)之間的表示為距離，利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離為，數(shù)軸上表示和兩點(diǎn)之間的距離為；(2)若表示一個(gè)數(shù)，且，則；若表示一個(gè)數(shù)，且，則；(3)數(shù)軸上從左到右的三個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為．其中，，如圖所示．①若以為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，，并計(jì)算的值．②若是原點(diǎn)，且，求的值．21．（24-25七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）操作發(fā)現(xiàn)．

操作一：如圖1，已知點(diǎn)A、M所表示的數(shù)分別為、1，將點(diǎn)A繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)B，此時(shí)點(diǎn)B所表示的數(shù)為4．將上述過程記作：或；操作二：如圖2，已知點(diǎn)M和線段，將點(diǎn)A、M繞同一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，此時(shí)點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)用N表示．將上述過程記作：；如：；(1)利用圖3、圖4，直接填空：；；(2)點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離為4，點(diǎn)C是數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，且，．①點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中，D、E兩點(diǎn)之間的距離是否為定值，如果是，請(qǐng)直接寫出這個(gè)值，如果不是，請(qǐng)求出它的取值范圍；②當(dāng)點(diǎn)C表示的數(shù)是，B、D兩點(diǎn)之間距離剛好為1，若點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，求a的值．22．（24-25七年級(jí)上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）平移和翻折是初中數(shù)學(xué)兩種重要的圖形變換(1)平移運(yùn)動(dòng)①把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向負(fù)方向移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向正方向移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？用算式表示以上過程及結(jié)果是______．A、

B、C、

D、②一機(jī)器人從原點(diǎn)開始，第1次向左跳1個(gè)單位，緊接著第2次向右跳2個(gè)單位，第3次向左跳3個(gè)單位，第4次向右跳4個(gè)單位，，依此規(guī)律跳，當(dāng)它跳2024次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是______．(2)翻折變換①若折疊紙條，表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示2024的點(diǎn)與表示______的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離為2024（在的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），且、兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則點(diǎn)表示的數(shù)是__________，點(diǎn)表示的數(shù)是__________．23．（24-25七年級(jí)上·江蘇南京·階段練習(xí)）對(duì)于有理數(shù)若，則稱和關(guān)于的“友誼數(shù)”為，例如，，則2和3關(guān)于1的“友誼數(shù)”為3．(1)和5關(guān)于4的“友誼數(shù)”為_________；(2)若和1關(guān)于3的“友誼數(shù)”為4，求的值；(3)若和關(guān)于1的“友誼數(shù)”為和關(guān)于2的“友誼數(shù)”為和關(guān)于3的“友誼數(shù)”為和關(guān)于101的“友誼數(shù)”為；①的最大值為_________；②的最小值為_________．24．（24-25七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，．當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊；②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊；③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊；綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離．(1)回答下列問題：①數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是．②數(shù)軸上表示x和?2的兩點(diǎn)A和B之間的距離是．(2)探索規(guī)律：式子有最（填“大”或“小”）值是．(3)規(guī)律應(yīng)用工廠加工車間工作流水線上依次間隔3米排著5個(gè)工作臺(tái)A、B、C、D、E，一只配件箱應(yīng)該放在工作臺(tái)處，能使工作臺(tái)上的工作人員取配件所走的路程最短，所走的最短路程是米．(4)知識(shí)遷移式子有最值（最大值或最小值）嗎？如果有，寫出這個(gè)值并指出它是最大值還是最小值；如果沒有，請(qǐng)說明你的理由．25．（23-24七年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）分類討論是重要的數(shù)學(xué)方法，如化簡(jiǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．求解下列問題：(1)當(dāng)時(shí)，值為______，當(dāng)時(shí)，的值為______，當(dāng)x為不等于0的有理數(shù)時(shí)，的值為______；(2)已知，，求的值；(3)已知：，這2023個(gè)數(shù)都是不等于0的有理數(shù)，若這2023個(gè)數(shù)中有n個(gè)正數(shù)，，則m的值為______（請(qǐng)用含n的式子表示）26．（23-24七年級(jí)上·江蘇淮安·階段練習(xí)）小明是一個(gè)聰明而又富有想象力的孩子．學(xué)習(xí)了“有理數(shù)的乘方”后，他就琢磨著使用“乘方”這一數(shù)學(xué)知識(shí)腦洞大開地定義出“有理數(shù)的除方”概念．于是規(guī)定：若干個(gè)相同有理數(shù)（均不能為0）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等，類比有理數(shù)的乘方．小明把記作，記作．(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果，_____，_____；(2)關(guān)于“有理數(shù)的除方”下列說法正確的是_____．（填序號(hào)）①對(duì)于任何正整數(shù)n，都有；②；③；④對(duì)于任何正整數(shù)n，都有．(3)小明深入思考后發(fā)現(xiàn)：“除方”運(yùn)算能夠轉(zhuǎn)化成乘方運(yùn)算，且結(jié)果可以寫成冪的形式，請(qǐng)推導(dǎo)出“除方”的運(yùn)算公式（n為正整數(shù)，），要求寫出推導(dǎo)過程將結(jié)果寫成冪的形式；（結(jié)果用含a，n的式子表示）(4)請(qǐng)利用（3）問的推導(dǎo)公式計(jì)算：．27．（23-24七年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）我們知道，可以理解為，它表示：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義進(jìn)一步地，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A，，分別用數(shù)，表示，那么，兩點(diǎn)之間的距離為，反過來，式子的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)和表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離．(1)利用此結(jié)論，回答以下問題：①數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是______．②數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)和之間的距離是______，如果，那么為______．(2)探索規(guī)律：①當(dāng)有最小值是______．②當(dāng)有最小值是______．③當(dāng)有最小值是______．(3)規(guī)律應(yīng)用工廠加工車間工作流水線上依次間隔米排著個(gè)工作臺(tái)A、、、、、、、、，一只配件箱應(yīng)該放在工作臺(tái)______處，能使工作臺(tái)上的工作人員取配件所走的路程最短，最短路程是______米(4)知識(shí)遷移最大值是______，最小值是______．28．（23-24七年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）【總結(jié)提煉】小明學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的性質(zhì)后，有這樣的思考和總結(jié)：當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則．【解決問題】（1）若，則．（2）若，則．【拓展提升】（3）若，計(jì)算：_________．29．（23-24七年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）我們知道，可以理解為，它表示：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義．進(jìn)一步地，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A，B，分別用數(shù)a，b表示，那么A，B兩點(diǎn)之間的距離為，反過來，式子的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)和表示數(shù)b的點(diǎn)之間的距離．利用此結(jié)論，回答以下問題：(1)數(shù)軸上表示數(shù)8的點(diǎn)和表示數(shù)3的點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)和表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離是．(2)數(shù)軸上點(diǎn)A用數(shù)a表示，若，那么a的值為．(3)數(shù)軸上點(diǎn)A用數(shù)a表示，①若，那么a的值是．②當(dāng)時(shí)，數(shù)a的取值范圍是，這樣的整數(shù)a有個(gè)③有最小值，最小值是．30．（23-24七年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，則、兩點(diǎn)之間的距離表示為．如表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)的距離為利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：如圖，在數(shù)軸上有一根鐵絲，鐵絲的左端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，右端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為．

(1)鐵絲的長(zhǎng)為_____．(2)現(xiàn)將鐵絲向右移動(dòng)，此時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，若鐵絲向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，求的值；若，請(qǐng)計(jì)算鐵絲向右移動(dòng)的距離．是否有最小值?如果有，請(qǐng)直接寫出該最小值；如果沒有，請(qǐng)說明原因．(3)結(jié)論推廣：數(shù)軸上有、、（）三個(gè)數(shù)，則____[填“”、“”、“”（大于或等于）、或＂”（小于或等于）31．（23-24七年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）已知數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)之間的距離等于這兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對(duì)值．如圖1，在數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1，點(diǎn)表示的數(shù)為3，則之間的距離表示為：之間的距離表示為：．若點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則之間的距離表示為：之間的距離表示為：．

(1)如圖1，①若，則的值__________；②若點(diǎn)在線段上，化簡(jiǎn)__________；③由圖可知，的最小值是__________．(2)請(qǐng)按照（1）問的方法思考：的最小值是__________．(3)如圖2，在一條筆直的街道上有四個(gè)小區(qū)，且相鄰兩個(gè)小區(qū)之間的距離均為．已知四個(gè)小區(qū)各有2個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，1個(gè)小朋友在同一所小學(xué)的同一班級(jí)上學(xué)，安全起見，這8個(gè)小朋友約定先在街道上某處匯合，再一起去學(xué)校．聰明的小朋友們通過分析，發(fā)現(xiàn)在街道上的處匯合會(huì)使所有小朋友從小區(qū)門口到匯合地點(diǎn)的路程之和最小，請(qǐng)直接寫出匯合地點(diǎn)的位置和所有小朋友從小區(qū)門口到匯合地點(diǎn)的路程之和的最小值．

32．（23-24七年級(jí)上·江蘇泰州·階段練習(xí)）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B，若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使得，則稱點(diǎn)C為線段的“n倍點(diǎn)”．例如，如圖1所示：當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，點(diǎn)C表示的數(shù)為0，有，則稱點(diǎn)C為線段的“1倍點(diǎn)”．請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題：已知圖2中，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)C表示的數(shù)為x．(1)當(dāng)（表示這個(gè)數(shù)介于與1之間，包含和1）時(shí)，點(diǎn)C（填“一定是”或“一定不是”或“不一定是”）線段的“1倍點(diǎn)”；(2)若點(diǎn)C為線段的“n倍點(diǎn)”，且，求n的值；(3)若點(diǎn)D是線段的“2倍點(diǎn)”，則點(diǎn)D表示的數(shù)為；(4)若點(diǎn)E在數(shù)軸上表示的數(shù)為t，點(diǎn)F表示的數(shù)為，要使線段上始終存在線段的“3倍點(diǎn)”，直接寫出t介于哪兩個(gè)數(shù)之間．33．（23-24七年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長(zhǎng)（單位長(zhǎng)度），慢車長(zhǎng)（單位長(zhǎng)度），設(shè)正在行駛途中的某一時(shí)刻，如圖，以兩車之間的某點(diǎn)為原點(diǎn)，取向右方向?yàn)檎较虍嫈?shù)軸，此時(shí)快車頭在數(shù)軸上表示的數(shù)是，慢車頭在數(shù)軸上表示的數(shù)是．若快車以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速行駛，同時(shí)慢車以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速行駛，．

(1)，．(2)從此時(shí)刻開始算起，問再行駛多少秒鐘兩列火車行駛到車頭相距8個(gè)單位長(zhǎng)度？(3)此時(shí)在快車上有一位愛動(dòng)腦筋的七年級(jí)學(xué)生乘客，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時(shí)間秒鐘，他的位置到兩列火車頭的距離和加上到兩列火車尾的距離和是一個(gè)不變的值（即為定值）．你認(rèn)為學(xué)生發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確？若正確，求出這個(gè)時(shí)間定值；若不正確，請(qǐng)說明理由．34．（23-24七年級(jí)上·江蘇無錫·期中）如圖：已知，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a、b、c滿足．(1)，，；(2)點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．假設(shè)t秒鐘過后，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為．則，，；（用含t的代數(shù)式表示）(3)在（2）的條件下，若的值不隨著t值的變化而變化，試確定t的取值范圍參考答案1．C【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則第1次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為，第2次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為，第3次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為，第4次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為，…，∴第2n次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為，故第2022次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為，則第2023次爬行后的點(diǎn)所表示的數(shù)為．∵第2023次剛好爬到數(shù)軸上的原點(diǎn)處，∴，則，即點(diǎn)A所表示的數(shù)為．∵，∴表示的點(diǎn)在A點(diǎn)的右邊，與A點(diǎn)相距962個(gè)單位長(zhǎng)度．∵第1次爬行后的點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊1個(gè)單位長(zhǎng)度處，第3次爬行后的點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊2個(gè)單位長(zhǎng)度處，第5次爬行后的點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊3個(gè)單位長(zhǎng)度處，……，∴第次爬行后的點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊n個(gè)單位長(zhǎng)度處，且，即小蟲爬行第1923次時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所表示的數(shù)為，∴從第1923次開始（包括第1923次），后面的每次爬行都經(jīng)過這個(gè)數(shù)．∵，∴小蟲爬行過程中經(jīng)過數(shù)軸上這個(gè)數(shù)的次數(shù)是101．故選：C．2．B【詳解】解：，，均為整數(shù)，且，，或，，①當(dāng)，時(shí)，，，；②當(dāng)，時(shí)，，；綜上，的值為2．故選：B3．【詳解】解：當(dāng)二進(jìn)制數(shù)為位數(shù)時(shí)，表示十進(jìn)制中表示的數(shù)最大時(shí)，則二進(jìn)制數(shù)是，能表示十進(jìn)制是：，故答案為：．4．【詳解】解：∵，∴，，，∴，∵，∴a，b，c中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)∴當(dāng)時(shí)，x的最大值為，當(dāng)時(shí)，x的最小值為，∴x的最大值與最小值的成績(jī)?yōu)椋蚀鸢笧椋海?．①③④⑤【詳解】解：①已知，，是非零的有理數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，分兩種情況：一是、、皆為負(fù)數(shù)，此時(shí)；二是、、中只有一個(gè)負(fù)數(shù)，令，、此時(shí)，故①正確；②，，，，則，由于時(shí)，當(dāng)、、皆為負(fù)數(shù)，此時(shí)與矛盾，故不存在；、、中只有一個(gè)負(fù)數(shù)，令，，，原式，故②錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故時(shí)的最大值為7，最小值為，故③正確；④由且，、互為相反數(shù)，，，不妨，，則則式子，故④正確；⑤當(dāng)時(shí)，、異號(hào)，又，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大于正數(shù)的絕對(duì)值，又，，，，根據(jù)，b}，，，故⑤正確．故答案為：①③④⑤6．（1）7；（2）①或；②1；（3）①6；②4或12；③3或5【詳解】解：（1）數(shù)軸上表示3與的兩點(diǎn)之間的距離為，故答案為：7；（2）①若，則或，解得或，故答案為：或；②若，則（舍去）或，解得，故答案為：1；（3）①由數(shù)軸知，，∴，，∴；故答案為：6；②由數(shù)軸知，，即，結(jié)合，即，∴，∴或，解得或；根據(jù)數(shù)軸知，，∴點(diǎn)表示的數(shù)為4或12；故答案為：4或12；③由題意可知，點(diǎn)在線段上，可得，則，，∴，，當(dāng)時(shí)，，∴，故，當(dāng)時(shí)，，則，故，∵最小，故時(shí)，取值最?。划?dāng)時(shí)，，，∴，即；當(dāng)時(shí)，，，∴（不成立，舍去）；當(dāng)時(shí)，，，∴，即，綜上，，或，當(dāng)時(shí)，、兩點(diǎn)之間的距離為；當(dāng)時(shí)，、兩點(diǎn)之間的距離為；∴、兩點(diǎn)之間的距離為3或5．故答案為：3或5．7．（1）7，3；（2）；（3）或；（4）①4②0或8③7，0【詳解】（1）②；③；故答案為：7，3．（2）一般結(jié)論：數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，的兩點(diǎn)A，B之間的距離表示為，故答案為：．（3）∵∴，解得：或；（4）①，即，解得：；故答案為：4．②若，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，方程無解；當(dāng)時(shí)，，解得；故答案為：8或0．③由題可知，，又∵，∴，，即，，∴代數(shù)式的最大值是，最小值是，故答案為：7，0．8．(1)(2)4或8(3)，6【詳解】（1）解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，，解得，，∴此時(shí)刻快車頭A與慢車頭C之間相距單位長(zhǎng)度，故答案為：；（2）解：①當(dāng)相遇前相距8個(gè)單位長(zhǎng)度有，（秒），②當(dāng)相遇后相距8個(gè)單位長(zhǎng)度有，（秒）答：再行駛秒或秒兩列火車行駛到車頭相距8個(gè)單位長(zhǎng)度；故答案為：4或8；（3）解：∵，當(dāng)P在之間時(shí)，是定值4，（秒），此時(shí)（單位長(zhǎng)度），故這個(gè)時(shí)間是秒，定值是單位長(zhǎng)度．故答案為：，6；9．(1)16(2)(3)(4)【詳解】（1）解：點(diǎn)A表示的數(shù)是，，故答案為：16．（2）解：∵點(diǎn)B表示的數(shù)是6，，，，故答案為：.（3）解：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，則，解得，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，，點(diǎn)P表示的數(shù)是，點(diǎn)Q表示的數(shù)是，且點(diǎn)Q在點(diǎn)P右側(cè)，，由，得，解得：．（4）解：當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，則，解得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是，即，，當(dāng)，且時(shí)，則，解得：；當(dāng)，且時(shí)，則，解得：；當(dāng)，且時(shí)，由（3）得；當(dāng)，且時(shí)，則，解得：，不符合題意，舍去；當(dāng)，且時(shí)，由（3）得，，解得，不符合題意，舍去；當(dāng)，且時(shí)，則，解得：，不符合題意，舍去，綜上所述，t的值是．10．(1)；(2)，或；(3)或．【詳解】（1）∵數(shù)軸甲上表示的點(diǎn)與數(shù)軸乙上表示的點(diǎn)恰好對(duì)齊，∴數(shù)軸乙上的個(gè)單位長(zhǎng)度在數(shù)軸甲上表示個(gè)單位長(zhǎng)度，∴數(shù)軸乙上表示的點(diǎn)與數(shù)軸甲上表示的點(diǎn)對(duì)齊，故答案為：；（2）∵數(shù)軸乙的原點(diǎn)與數(shù)軸甲表示的點(diǎn)對(duì)齊，∴數(shù)軸甲上表示的點(diǎn)與相距個(gè)單位長(zhǎng)度，則在數(shù)軸乙上表示的點(diǎn)對(duì)齊；∴數(shù)軸乙上距離原點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)在數(shù)軸甲表示：的點(diǎn)對(duì)齊，的點(diǎn)對(duì)齊，故答案為；；或；（3）由題意得：當(dāng)在數(shù)軸乙原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，即表示的數(shù)為，∴與表示的點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)表示的數(shù)；當(dāng)在數(shù)軸乙原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，即表示的數(shù)為，∴與表示的點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)表示的數(shù)，綜上可知：點(diǎn)表示的數(shù)為或．11．(1)①D；②(2)①；②，1013(3)點(diǎn)表示的數(shù)或【詳解】（1）解：①根據(jù)移動(dòng)過程得：，故選：D；②向左為，向右為，機(jī)器人跳動(dòng)過程可以用算式表示為：，當(dāng)它跳2023次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是：，故答案為：；（2）解：①表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，折痕處的點(diǎn)表示的數(shù)為，與表示2023的點(diǎn)重合的點(diǎn)為：，表示2023的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，故答案為：；②由①得折痕處的點(diǎn)表示的數(shù)為1，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為2024，且兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，兩點(diǎn)到1的距離都是，點(diǎn)表示，點(diǎn)表示，故答案為：，1013；（3）解：當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，，點(diǎn)表示的數(shù)為8，表示的數(shù)為，以點(diǎn)為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為：，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，，點(diǎn)表示的數(shù)為8，表示的數(shù)為，以點(diǎn)為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為：，綜上所述：點(diǎn)表示的數(shù)或．12．(1)；；(2)秒或秒(3)秒或秒(4)【詳解】（1）解：∵∴，，∴，，∵甲、乙兩動(dòng)車長(zhǎng)度相等∴（米）（米）故答案為：100，1400，1600；（2）解：（米），（米）（秒）（秒）答：甲動(dòng)車行駛秒或秒時(shí)，，點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離等于米．（3）解：分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)；（米）（米）（米）（秒）當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)；（米）（米）（米）（秒）答：甲動(dòng)車行駛秒或秒時(shí)，點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離之和等于米．（4）解：存在；乘客M到達(dá)點(diǎn)B的時(shí)間為：（秒）乘客M到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間為：（秒）乘客N到達(dá)點(diǎn)C的時(shí)間為：（秒）乘客N到達(dá)點(diǎn)B的時(shí)間為：（秒），（秒）故的值為：；13．(1)，無理數(shù)(2)(3)或【詳解】（1）解：圓形紙片的直徑為，因此周長(zhǎng)為，滾動(dòng)圈的距離為，而，所以，即，是無理數(shù)，故答案為：，無理數(shù)；（2）圓形紙片從點(diǎn)處滾動(dòng)圈到達(dá)點(diǎn)處，所以有，所以，答：、之間的距離為；（3）由（2）得，，由于圓形紙片從點(diǎn)處滾動(dòng)到點(diǎn)、、處的圈數(shù)均為整數(shù)，且從點(diǎn)處滾動(dòng)到點(diǎn)C滾動(dòng)圈，因此有①當(dāng)、的距離為時(shí)，則、的距離為，、之間的距離為，所以、之間的距離為，又因?yàn)辄c(diǎn)表示的數(shù)為，所以點(diǎn)D所表示的數(shù)為，②當(dāng)、的距離為時(shí)，則、的距離為，、之間的距離為，所以、之間的距離為，又因?yàn)辄c(diǎn)表示的數(shù)為，所以點(diǎn)所表示的數(shù)為，答：點(diǎn)表示的數(shù)為或．14．(1)，，，(2)，6(3)這一點(diǎn)表示的數(shù)是4，點(diǎn)C在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，移動(dòng)了24個(gè)單位【詳解】（1）數(shù)軸上若點(diǎn)M表示的數(shù)是，M、N兩點(diǎn)的距離為1.5，則點(diǎn)N表示的數(shù)是，或；數(shù)軸上若點(diǎn)M表示的數(shù)是4，M、N兩點(diǎn)的距離為1.5，則點(diǎn)N表示的數(shù)是，或；綜上所述，滿足條件的點(diǎn)N所表示的數(shù)是，，，，故答案為：，，，；（2）根據(jù)題意折疊點(diǎn)：2，E：，F(xiàn)：，故答案為：，6；（3），（秒），，，答：這一點(diǎn)表示的數(shù)是4，點(diǎn)C在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，移動(dòng)了24個(gè)單位．15．(1)1，；(2)或4；(3)0(4)，7【詳解】（1）解：數(shù)軸上可以看出A：1，B：；故答案為：1，；（2）解：利用與點(diǎn)A的距離為3的點(diǎn)有兩個(gè)，即一個(gè)向左，一個(gè)向右，∴這些點(diǎn)表示的數(shù)為：，，故答案為：或4；（3）解：∵經(jīng)過折疊，A點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，∴兩點(diǎn)的中點(diǎn)是，沿折疊，B點(diǎn)與數(shù)0重合，故答案為：0；（4）解：由題意可得，數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為18，且M、N兩點(diǎn)沿折疊可重合，∴M、N兩點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間距離為，又∵M(jìn)在N的左側(cè)，∴M、N兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是：，，故答案為：，7．16．（1）D；（2）2；9；8；4；（3）充電站建在停車場(chǎng)，理由見解析【詳解】（1）A、B兩點(diǎn)之間的距離可以表示為，故選：D；（2）（Ⅰ）點(diǎn)P到C、D兩點(diǎn)的距離之和為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)P到C、D兩點(diǎn)的距離之和的最小值為2，（Ⅱ）點(diǎn)P到C、D、E三點(diǎn)的距離之和為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即有，當(dāng)時(shí)，，即有，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為8．故答案為：（Ⅰ）2；（Ⅱ）9，8，4；（3）充電站建在停車場(chǎng)．理由如下：A、B、C、D四個(gè)停車場(chǎng)分別有輛，輛，輛，6輛電動(dòng)車需要充電，∵m為正整數(shù)，∴，，如圖，先只考慮停車場(chǎng)A與停車場(chǎng)D，將停車場(chǎng)A的車輛數(shù)分為6輛和輛兩個(gè)部分，車輛數(shù)為6輛的停車場(chǎng)A與停車場(chǎng)D之間建充電站，根據(jù)（2）（I）的結(jié)論可知：當(dāng)充電站建在之間（含兩端端點(diǎn)）時(shí)，此時(shí)停車場(chǎng)A與停車場(chǎng)D的共計(jì)12輛電動(dòng)車到充電站P的距離之和最??；現(xiàn)在討論余下車輛數(shù)為輛的停車場(chǎng)A、停車場(chǎng)B、停車場(chǎng)C之間建充電站的問題，如圖，同理：再將余下停車場(chǎng)A的車輛數(shù)分為輛和輛兩個(gè)部分，車輛數(shù)為輛的停車場(chǎng)A與停車場(chǎng)C之間建充電站，根據(jù)（2）（I）的結(jié)論可知：當(dāng)充電站建在之間（含兩端端點(diǎn)）時(shí)，此時(shí)停車場(chǎng)A與停車場(chǎng)C的共計(jì)輛電動(dòng)車到充電站P的距離之和最??；現(xiàn)在討論余下車輛數(shù)為輛的停車場(chǎng)A、停車場(chǎng)B之間建充電站的問題，如圖，∵，∴再將停車場(chǎng)B的車輛數(shù)分為輛和1輛兩個(gè)部分，車輛數(shù)為輛的停車場(chǎng)A與車輛數(shù)為輛的停車場(chǎng)B之間建充電站，根據(jù)（2）（I）的結(jié)論可知：當(dāng)充電站建在之間（含兩端端點(diǎn)）時(shí)，此時(shí)停車場(chǎng)A與停車場(chǎng)B的共計(jì)輛電動(dòng)車到充電站P的距離之和最??；此時(shí)還剩下B停車場(chǎng)的1輛車，當(dāng)充電站建在停車場(chǎng)B時(shí)，B停車場(chǎng)剩下的1輛車到充電站的距離為0，即距離最小，充電站的建設(shè)范圍由縮小至，再縮小至，最后確定在點(diǎn)B，綜上：充電站建在停車場(chǎng)．17．(1)①；②17；(2)兩數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得負(fù)，異號(hào)得正，并把兩數(shù)的平方相加．特別地，0和任何非0數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算，或任何非0數(shù)和0進(jìn)行*運(yùn)算，等于這個(gè)數(shù)的平方，兩個(gè)0的*運(yùn)算得0；(3)，或，或，或．【詳解】（1）解：①；故答案為：；②；故答案為：；（2）解：歸納*運(yùn)算的法則：兩數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得負(fù)，異號(hào)得正，并把兩數(shù)的平方相加．特別地，0和任何非0數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算，或任何非0數(shù)和0進(jìn)行*運(yùn)算，等于這個(gè)數(shù)的平方，兩個(gè)0的*運(yùn)算得0．（3）解：存在，∵，∴與異號(hào)，，∵m，n是整數(shù)，∴，或，或，或，∴，或，或，或．18．理解：（）；（）或；（）或；（），；應(yīng)用：種調(diào)配方案，調(diào)出的最少車輛數(shù)為輛．【詳解】解：理解：（）由題意得，數(shù)軸上表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離是，故答案為：；（）∵，∴或，∴或x=1，故答案為：或；（）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程無解；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上，的值為或，故答案為：或；（）∵，∴代數(shù)式表示到和的距離之和，當(dāng)在和之間，即時(shí)，和最小，最小值為，故答案為：，；應(yīng)用：根據(jù)題意，畫圖如下，共有種調(diào)配方案：由圖可得，調(diào)出的最少車輛數(shù)為輛．19．(1)2，6(2)10(3)，2(4)12，10【詳解】（1），，故答案為：2；6；（2）∵數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)位于與6之間，∴，故答案為：10；（3）∵表示x到1和到的距離之和為5，∴當(dāng)x在左邊時(shí)，x到1和到的距離之和為，∴當(dāng)x在1右邊時(shí)，x到1和到的距離之和為，∴當(dāng)x在與1之間時(shí)，x到1和到的距離之和為，∴符合題意的整數(shù)x為，2，故答案為：，2；（4）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴綜上，當(dāng)時(shí)，的值最小，最小為12，∴滿足最小值時(shí)整數(shù)x的和是，故答案為：12；10；20．(1)，；(2)；或；(3)①，1000；②或．【詳解】（1）解：數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離為，數(shù)軸上表示和兩點(diǎn)之間的距離為，故答案為：，；（2）解：∵，∴；當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，該種情況不存在；當(dāng)時(shí)，，∴；綜上，或；故答案為：；或；（3）解：①∵為原點(diǎn)，，，∴所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1000，故答案為：，1000；②∵是原點(diǎn)，且，∴點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為或，當(dāng)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，即時(shí)，，，∴；當(dāng)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，即時(shí)，，，∴；綜上，的值為或．21．(1)(2)①是，；②的值為2或4【詳解】（1）解：由圖3知，；由圖4知，；

故答案為：；（2）解：①點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中，D、E兩點(diǎn)之間的距離是定值4；理由如下：∵點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離為4，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為或；設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，點(diǎn)D表示的數(shù)為d，點(diǎn)E表示的數(shù)為e；當(dāng)點(diǎn)B表示的數(shù)為時(shí)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)；∵，∴A為的中點(diǎn)，∴，即；∵，∴的中點(diǎn)是同一點(diǎn)，而的中點(diǎn)表示的數(shù)為，∴，∴；∴；當(dāng)點(diǎn)B表示的數(shù)為時(shí)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)；同理得：；∵，∴的中點(diǎn)是同一點(diǎn)，而的中點(diǎn)表示的數(shù)為，∴，∴；∴；即點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中，D、E兩點(diǎn)之間的距離是定值4．②∵點(diǎn)C表示的數(shù)是，∴由①得，∴；∵點(diǎn)B表示的數(shù)為，∴由題意得：，即，∴或，解得：或．故的值為2或4．22．(1)①D；②1012(2)①；②，1013【詳解】（1）解：①根據(jù)移動(dòng)過程可得，故選：D．②機(jī)器人跳動(dòng)過程可以用算式表示為：當(dāng)機(jī)器人跳2024次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是1012故答案為：1012．（2）解：①表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合折疊中點(diǎn)表示的數(shù)為表示2024的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合故答案為：．②折疊中點(diǎn)表示的數(shù)為1，點(diǎn)所表示的數(shù)為：點(diǎn)B所表示的數(shù)為：故答案為：，1013；23．(1)6(2)或(3)①3；②5050【詳解】（1）解：和5關(guān)于4的“友誼數(shù)”為：；（2）解：∵和1關(guān)于3的“友誼數(shù)”為4，∴，∴，∴，解得：或；（3）解：①∵和關(guān)于1的“友誼數(shù)”為1，∴，∴在數(shù)軸上可以看作數(shù)到1的距離與數(shù)到1的距離和為1，∴，，∴當(dāng)，均在上時(shí)，取最大值，且最大值為3；②由題意可知：，∴，∴當(dāng)，均在上時(shí)，取最小值，且最小值；，∵∴當(dāng)，均在上時(shí)，的最小值為；同理，，的最小值為；，的最小值；，的最小值；∴的最小值為：．24．(1)①6；②(2)小，2(3)C，18(4)最小值，最大值9，理由見解析【詳解】（1）解：①；故答案為：6；②；故答案為：；（2）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴有最小值2；故答案為：小，2；（3）解：以C點(diǎn)為原點(diǎn)，3米為一個(gè)單位長(zhǎng)度，A、B、C、D、E、依次在數(shù)軸上排列，則A點(diǎn)表示的數(shù)為，B點(diǎn)表示的數(shù)為，C點(diǎn)表示的數(shù)為0，D點(diǎn)表示的數(shù)為3，E點(diǎn)表示的數(shù)為6，設(shè)配件箱應(yīng)該放在數(shù)軸上表示x的數(shù)的位置，當(dāng)有最小值時(shí)，工作臺(tái)上的工作人員取配件所走的路程最短，由（2）知，當(dāng)時(shí)，，有最小值18，∴配件箱應(yīng)該放在工作臺(tái)C處，最短路程為18米，故答案為：C，18；（4）解：有最小值，最大值9，理由：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴；當(dāng)時(shí)，；∴；故有最小值，最大值9．25．(1)，1，(2)或3(3)【詳解】（1）解：，，，故答案為：，1，．（2），∴，，，，，的正負(fù)性可能為：①當(dāng)為正數(shù)，，為負(fù)數(shù)時(shí)：原式；②當(dāng)為正數(shù)，，為負(fù)數(shù)時(shí)，原式；③當(dāng)為正數(shù)，，為負(fù)數(shù)時(shí)，原式，原式或3．（3）個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為，．故答案為：．26．(1)2，；(2)③(3)（n為正整數(shù)，）(4)6【詳解】（1）解：；；故答案為：2，（2）①對(duì)于任何正整數(shù)n，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)：；故①錯(cuò)誤；②，∴；故②錯(cuò)誤；③，故③正確；④對(duì)于任何正整數(shù)n，為偶數(shù)，都有，故④錯(cuò)誤；故答案為：③；（3）；（4）．27．(1)①；②；或(2)①②③(3)；(4)；【詳解】（1）解：數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是：；數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是：，故答案為：；．?dāng)?shù)軸上表示和的兩點(diǎn)和之間的距離是：，當(dāng)，則，或，由解得：，由解得：，的值為：或，故答案為：；或．（2）解：①∵的幾何意義是：在數(shù)軸上表示數(shù)、兩點(diǎn)間的距離；的幾何意義是：在數(shù)軸上表示數(shù)、兩點(diǎn)間的距離；∴的幾何意義是：在數(shù)軸上表示數(shù)、兩點(diǎn)間的距離與數(shù)軸上表示數(shù)、兩點(diǎn)間的距離之和，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知：當(dāng)表示數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示數(shù)，兩點(diǎn)構(gòu)成的線段上時(shí)，為最小，最小值為數(shù)軸上表示數(shù)，兩點(diǎn)之間的距離，即為，即有最小值是．故答案為：．②∵的幾何意義是：在數(shù)軸上表示數(shù)、兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸上表示數(shù)、兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸上表示數(shù)、兩點(diǎn)間的距離之和，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知：當(dāng)數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合時(shí)，為最小，最小值為數(shù)軸上表示數(shù)，兩點(diǎn)之間的距離，即為，即有最小值是，③∵的幾何意義是：在數(shù)軸上表示數(shù)、兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸上表示數(shù)、兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸上表示數(shù)、兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸上表示數(shù)、兩點(diǎn)間的距離之和，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知：當(dāng)表示數(shù)的點(diǎn)在