第7章一元一次不等式與不等式組章末復習與提升（6個知識點+方法練+創(chuàng)新練+成果練）【目錄】【新知講解】知識點1.不等式的基本性質知識點2.一元一次不等式的解法知識點3.借助數(shù)軸解一元一次不等式組知識點4.一元一次不等式組的應用知識點5.數(shù)形結合思想知識點6.分類討論思想【方法練】【創(chuàng)新練】【成果練】【知識導圖】【新知講解】知識點1.不等式的基本性質不等式的基本性質1：不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的基本性質2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性質3：不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．【例1】若，則（

）A． B． C． D．【變式】（2023·北京·七年級期末）若，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．知識點2.一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質，將不等式逐步化為：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)化為（或）的形式（其中）；(5)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集.【例2】（2023下·七年級課時練習）解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：(1)；(2)．知識點3.借助數(shù)軸解一元一次不等式組一元一次不等式組的解法解一元一次不等式組的方法步驟：（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集．（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分即這個不等式組的解集．【例3】解不等式組，并把其解集表示在數(shù)軸上．【變式】解不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．知識點4.一元一次不等式組的應用一元一次不等式組的應用列一元一次不等式組解應用題的步驟為：審題→設未知數(shù)→找不等關系→列不等式組→解不等式組→檢驗→答．【例4】（2023·江蘇蘇州·七年級校聯(lián)考階段練習）王老師到商場購買了甲、乙兩種筆記本，購買甲種筆記本15個，乙種筆記本20個，共花費250元，已知購買一個甲種筆記本比購買一個乙種筆記本多花費5元．(1)求購買一個甲種、一個乙種筆記本各需多少元？(2)某天王老師想再次購買兩種筆記本共35個，正好趕上商場對商品價格進行調整，甲種筆記本售價比上一次購買時減價2元，乙種筆記本按上一次購買時售價的8折出售，如果王老師此次購買甲、乙兩種筆記本的總費用不超過225元，求至多能購買多少個甲種筆記本？【變式】（2023·浙江金華·七年級校聯(lián)考期中）2022年8月金華輕軌的開通極大方便了居民的出行，全線實行按里程分段計程票制，起步價2元，不足1元按1元計算，具體收費標準如下：里程范圍8公里以內（含8公里）8至28公里（含28公里）28至64公里以內（含64公里）64公里以上收費標準2元4公里/元6公里/元8公里/元(1)若上車站點與下車站點的里程數(shù)為6公里，則乘坐輕軌的車費為______元．(2)已知金華站距金華南站的里程數(shù)是14.5公里，金華站距義亭站的里程是45公里，請計算乘坐輕軌從金華站到金華南站、金華站到義亭站的費用分別是多少元？(3)已知某人乘輕軌從一個站點到另一個站點，中途沒下車，費用為12元，這兩個站點之間的里程數(shù)為s公里，請直接寫出s的范圍．知識點5.數(shù)形結合思想數(shù)形結合既是數(shù)學中的重要思想，又是進行數(shù)學研究的重要方法．它將抽象的數(shù)學問題與其反映的幾何圖形有機地結合起來,通過對圖形進行直觀的觀察和分析，化抽象為直觀，從而使向題得以解決.本章中，利用數(shù)軸解決一元一次不等式組的解集問題體現(xiàn)了這一思想【例5】（2023下·全國·七年級專題練習）已知不等式組在同一條數(shù)軸上表示不等式①，②的解集如圖所示，則的值為．知識點6.分類討論思想當被研究的向題包含多種可能情況,不能—概而論時,必領按可能出現(xiàn)的所有情況來分別討論,得出各種情況下相應的結論．【例6】（2023下·江蘇·七年級專題練習）我們規(guī)定：將任意三個互不相等的數(shù)a，b，c按照從小到大的順序排列后，把處于中間位置的數(shù)叫做這三個數(shù)的中位數(shù)．用符號表示．例如．(1)．(2)當時，求．(3)若，且，求x的取值范圍．【方法練】1．（2023·福建泉州·七年級福建省泉州市培元中學?？茧A段練習）數(shù)軸是理解有理數(shù)的概念與運算的重要工具，利用這個數(shù)學工具不但可以理解有理數(shù)的概念、大小比較等，還可以利用它來解決一些實際問題：包括絕對值，有理數(shù)的運算等，非常直觀地把數(shù)與點結合起來，滲透著初步的數(shù)形結合的思想．(1)請你結合數(shù)軸研究：的最小值是__________；(2)請你結合下圖探究的最小值是__________，此時__________；

(3)的最小值是__________；(4)如圖，已知使到，2的距離之和小于4，請直接寫出的取值范圍是__________；

(5)的最小值為，此時，__________．2．（2023·浙江金華·七年級?？计谥校耙豢粠А卑踩刈o行動是公安部在全國開展的一項安全守護行動，也是營造文明城市，做文明市民的重要標準，“一盔”是指安全頭盔，電動自行車駕駛人和乘坐人員應當戴安全頭盔，某商場欲購進一批頭盔，已知購進4個甲型頭盔和3個乙型頭盔需要315元，購進3個甲型頭盔和4個乙型頭盔需要350元．(1)購進1個甲型頭盔和1個乙型頭盔分別需要多少元？(2)若該商場準備購進200個這兩種型號的頭盔，總費用不超過10200元，則最多可購進乙型頭盔多少個？(3)在（2）的條件下，若該商場分別以58元/個、98元/個的價格銷售完甲，乙兩種型號的頭盔200個，能否實現(xiàn)利潤不少于6190元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．【創(chuàng)新練】1．（2023·青?！そy(tǒng)考中考真題）為豐富學生課余生活，提高學生運算能力，數(shù)學小組設計了如下的解題接力游戲：(1)解不等式組：；(2)當m?。?）的一個整數(shù)解時，解方程.2．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）某超市銷售甲、乙兩種驅蚊手環(huán)，某天賣出3個甲種驅蚊手環(huán)和1個乙種驅蚊手環(huán)，收入128元；另一天，以同樣的價格賣出1個甲種驅蚊手環(huán)和2個乙種驅蚊手環(huán)收入76元．(1)每個甲種驅蚊手環(huán)和每個乙種驅蚊手環(huán)的售價分別是多少元？(2)某幼兒園欲購買甲、乙兩種驅蚊手環(huán)共100個，總費用不超過2500元，那么最多可購買甲種驅蚊手環(huán)多少個？【成果練】一、單選題1．（2022下·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）如圖表示某個不等式組的解集，這個不等式組可以是（）A． B． C． D．2．（2022下·河南南陽·七年級?？茧A段練習）研究表明，運動時將心率（次）控制在最佳燃脂心率范圍內，能起到燃燒脂肪并且保護心臟功能的作用．最佳燃脂心率最高值不高于（年齡）．最低值不低于（年齡）．根據(jù)以上信息，判斷人在50歲時的最佳燃脂心率的范圍可表示為（

）A． B． C． D．3．（2023下·廣西南寧·七年級統(tǒng)考期中）“x的一半與1的差是非負數(shù)”用不等式可以表示為（）A． B． C． D．4．（2022下·廣東廣州·七年級廣州市南武中學?？计谀┮阎?，則下列不等式錯誤的是（

）A． B． C． D．5．（2022下·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）若關于x、y的二元一次方程組的解滿足不等式，，則k的取值范圍是（）A． B． C．無解 D．6．（2023下·七年級課時練習）已知藥品的保存溫度要求為，藥品的保存溫度要求為，若需要將，兩種藥品放在一起保存，則保存溫度要求為（

）A． B． C． D．7．（2021下·湖北武漢·七年級武漢一初慧泉中學?？茧A段練習）已知實數(shù)x、y同時滿足以下三個條件：①，②，③，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2022下·貴州安順·七年級統(tǒng)考期末）若，則下列不等式中錯誤的是（

）A． B． C． D．9．（2022下·貴州安順·七年級統(tǒng)考期末）如果不等式組有且只有4個整數(shù)解，那么m的取值范圍是（

）A． B．C． D．10．（2023下·吉林長春·七年級?？计谥校┫铝惺且辉淮尾坏仁降氖牵?/p>

）A． B． C． D．二、填空題11．（2022下·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）不等式的正整數(shù)解是．12．（2022下·新疆阿克蘇·七年級統(tǒng)考期末）如圖，寫出圖中所表示的關于x的不等式組的解集為．

13．（2022下·黑龍江綏化·七年級?？计谀┎坏仁降慕饧牵?4．（2022下·新疆阿克蘇·七年級統(tǒng)考期末）籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊在14場比賽中至少要得20分．請問這個隊勝場數(shù)至少為幾場？設勝場數(shù)是x，列不等式為．15．（2022下·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）某商品的成本1000元，標價1500元，如果商店要以利潤不低于的價格銷售，那么最低可以打折出售這些商品．16．（2022下·遼寧盤錦·七年級?？计谀┘?、乙兩地相距千米．小明步行從甲地到乙地，已知他步行的平均速度為米/分，跑步的平均速度為米/分，若他要在不超過10分鐘的時間內從甲地到達乙地，至少需要跑步分鐘．17．（2022下·黑龍江哈爾濱·七年級校考期中）一次數(shù)學競賽共有30道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題得分，在這次競賽中王軍成績超過80分，則王軍至少答對道題．18．（2022下·河南三門峽·七年級校考階段練習）若關于x，y的二元一次方程組的解滿足，則m的取值范圍為．三、解答題19．（2023下·七年級課時練習）有學生若干人，住若干間宿舍．若每間住4人，則有20人無法安排住宿；若每間住8人，則有一間宿舍不滿也不空，問宿舍間數(shù)是多少？20．（2023下·黑龍江齊齊哈爾·七年級統(tǒng)考期末）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來，寫出其中所有的整數(shù)解．21．（2023下·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）解不等式：(1)；(2)．22．（2023下·黑龍江哈爾濱·七年級統(tǒng)考期末）x取哪些整數(shù)值時，不等式與都成立？23．（2023·福建泉州·七年級校聯(lián)考期中）某商店決定購進一批單價為元/本的筆記本，到批發(fā)店后發(fā)現(xiàn)批發(fā)店現(xiàn)在搞促銷活動，且有兩種方案可供選擇．方案一：一律按8折優(yōu)惠．方案二：總費用超過1000元，則超過的部分按6折優(yōu)惠．(1)若該商店準備購進300本筆記本，則需要花費多少元?(2)若該商店預計購進800本筆記本，則應選擇哪種方案更優(yōu)惠?(3)該商店先在批發(fā)店購買a本筆記本，由于筆記本的質量好，決定再購買一批筆記本．若兩次購進總計1000本筆記本，且第一次購買時按方案二進行購買更優(yōu)惠，則第二次購買花費多少錢?（用含a的代數(shù)式表示）24．（2023·遼寧沈陽·七年級沈陽市第一二六中學?？计谥校┠畴娪霸耗橙漳硤鲭娪暗钠眱r是：成人票40元，學生票25元，滿50人可以購團體票（不足50人可按50人計算，票價打9折）．某班在4位老師的帶領下去電影院看電影，學生人數(shù)為人．(1)若按個人票購買，該班師生買票共付費______元（用含的代數(shù)式表示