鹽城市亭湖高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)階段考試數(shù)學(xué)試卷2024-10（本試卷分為第I卷選擇題和第II卷非選擇題兩大部分，試卷總分150分，考試時(shí)間120分鐘）第I卷選擇題一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.直線的傾斜角為（）A.B.C.D.2.若直線與直線互相平行，則的值為（）A.B.0C.0或D.3.已知橢圓，則橢圓的（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4B.焦點(diǎn)在軸上C.離心率為D.焦距為4.若方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.5.過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（）A.B.C.D.6.已知兩條直線的斜率分別為，設(shè)的夾角（銳角）為，，則直線與直線的夾角為（）A.B.C.D.7.已知圓是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（）A.B.C.D.8.若為橢圓的左焦點(diǎn)，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，，則周長(zhǎng)的最大值為（）A.B.C.10D.7二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離相等，則直線的方程可能為（）A.B.C.D.10.已知曲線，那么（）A.若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上B.若，則是橢圓，其焦點(diǎn)在軸上C.若，則是兩條直線D.若，則是圓，其半徑為11.已知直線，圓是以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于1B.直線恒過定點(diǎn)C.若圓與曲線恰有三條公切線，則D.當(dāng)時(shí)，過直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線，其中為切點(diǎn)，則直線經(jīng)過點(diǎn)第II卷非選擇題三?填空題（本大題共3題，每小題5分，共15分）12.直線在軸上的截距為__________.13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，寫出滿足條件：過點(diǎn)且與圓相外切的一個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程__________.14.已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是，下頂點(diǎn)為點(diǎn)，直線交橢圓于點(diǎn)，設(shè)的內(nèi)切圓與相切于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為__________，的內(nèi)切圓半徑長(zhǎng)為__________.四?解答題（本大題共5題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過程或演算步驟）15.（本小題滿分13分）設(shè)直線的方程為.（1）若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程；（2）若不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.（本小題滿分15分）已知圓C：.（1）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；如果相交，求直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)；如果相離，求圓心到直線的距離.（2）過圓外一點(diǎn)引圓的切線，求切線方程.17.（本小題滿分15分）在一個(gè)平面上，，機(jī)器人從與點(diǎn)的距離為的地方繞點(diǎn)順時(shí)針而行，在行進(jìn)過程中機(jī)器人所在位置保持與點(diǎn)的距離不變.（1）若，求它在行進(jìn)過程中到過點(diǎn)A與點(diǎn)的直線的最近距離和最遠(yuǎn)距離；（2）若在行進(jìn)過程中存在某點(diǎn)使得，求的取值范圍.18.（本小題滿分17分）已知橢圓，三點(diǎn)中恰有兩點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）若直線交橢圓于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過作新直線，①求直線和直線的斜率之積；②證明：新直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).19.（本小題滿分17分）定義：若點(diǎn)在橢圓上，并滿足，則稱這兩點(diǎn)是關(guān)于的一對(duì)共軛點(diǎn)，或稱