學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖北省枝江市九校2025屆九上數(shù)學開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若的兩根分別是與5，則多項式可以分解為（）A． B．C． D．2、（4分）下列圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．3、（4分）如圖，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，則AB的長為A．1 B．2C．3 D．44、（4分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中點，那么CH的長是（）A．2.5 B．2 C． D．45、（4分）已知x<3，則化簡結(jié)果是（）A．－x－3 B．x＋3 C．3－x D．x－36、（4分）直線：為常數(shù)的圖象如圖，化簡：A．3 B． C． D．57、（4分）如圖，點O是AC的中點，將面積為4cm2的菱形ABCD沿對角線AC方向平移AO長度得到菱形OB′C′D′，則圖中陰影部分的面積是（）A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm28、（4分）用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是（）．A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，已知菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，則菱形的對角線交點D的坐標為(1,1),若菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，點D的坐標為________．10、（4分）如圖，直線y1＝k1x+a與y2＝k2x+b的交點坐標為（1，2），則關(guān)于x的方程k1x+a＝k2x+b的解是_____．11、（4分）在□ABCD中，∠A，∠B的度數(shù)之比為2：7，則∠C=__________．12、（4分）如圖，在中，，，，P為BC上一動點，于E，于F，M為EF的中點，則AM的最小為___．13、（4分）如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，的直角邊OB在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點D,與直角邊AB相交于點C.①若點，求點C的坐標：②若，求k的值.15、（8分）已知y與x+1成正比例，當x=1時，y=3，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．16、（8分）如圖，直線y1=x+1交x、y軸于點A、B，直線y2=﹣2x+4交x、y軸與C、D，兩直線交于點E．（1）求點E的坐標；（2）求△ACE的面積．17、（10分）計算:(1)；(2).18、（10分）如圖，□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC平分∠BAD，DP//AC，CP//BD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AC＝4，BD＝6，求OP的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點D恰好落在AB邊上的點M處，折痕為AN，有以下四個結(jié)論①MN∥BC；②MN=AM；③四邊形MNCB是矩形；④四邊形MADN是菱形，以上結(jié)論中，你認為正確的有_____________（填序號）．20、（4分）如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸于點B．點C為y軸上的一點，連接AC，BC．若△ABC的面積為3，則反比例函數(shù)的解析式是______．21、（4分）a與5的和的3倍用代數(shù)式表示是________.22、（4分）甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)都是8環(huán)，眾數(shù)和方差如下表，則這四人中水平發(fā)揮最穩(wěn)定的是________.選手甲乙丙丁眾數(shù)（環(huán)）98810方差（環(huán)2）0.0350.0150.0250.2723、（4分）如圖，在中，，點D,E,F分別是AB,AC,BC邊上的中點，連結(jié)BE,DF,已知則_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件．在連續(xù)周中，兩臺機床每周出次品的數(shù)量如下表．甲乙（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；（2）兩臺機床出次品的平均數(shù)怎樣？哪臺機床出次品的波動性?。?5、（10分）“岳池米粉”是四川岳池的傳統(tǒng)特色小吃之一，距今有三百多年的歷史，為了將本地傳統(tǒng)小吃推廣出去，縣領(lǐng)導(dǎo)組織20輛汽車裝運A，B，C三種不同品種的米粉42t到外地銷售，按規(guī)定每輛車只裝同一品種米粉，且必須裝滿，每種米粉不少于2車.米粉品種ABC每輛汽車運載量/t2.22.12每噸米粉獲利/元600800500(1)設(shè)用x輛車裝運A種米粉，用y輛車裝運B種米粉，根據(jù)上表提供的信息，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的取值范圍；(2)設(shè)此次外售活動的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式以及最大利潤，并安排相應(yīng)的車輛分配方案．26、（12分）感知：如圖①，在平行四邊形中，對角線、交于點．過點的直線分別交邊、于點、．易證：（不需要證明）．探究：若圖①中的直線分別交邊、的延長線于點、，其它條件不變，如圖②．求證：．應(yīng)用：在圖②中，連結(jié)．若，，，,則的長是__________，四邊形的面積是__________．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

先提取公因式2，再根據(jù)已知分解即可．【詳解】∵x2-2px+3q=0的兩根分別是-3與5，

∴2x2-4px+6q=2（x2-2px+3p）

=2（x+3）（x-5），

故選：C．考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能夠根據(jù)方程的解分解因式是解此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合，故此選項錯誤；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選B．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、A【解析】

由△ACD∽△ADB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得AC：AD=AD：AB，又由AC=4，AD=2，即可求得AB的長．【詳解】∵△ACD∽△ADB，∴，∴AB==1，故選A．考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應(yīng)邊成比例.4、B【解析】

連接AC、CF，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AC、CF，并判斷出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可求解．【詳解】如圖，連接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC＝BC＝2，CF＝CE＝6，∠ACD＝∠GCF＝45°，所以，∠ACF＝45°+45°＝90°，所以，△ACF是直角三角形，由勾股定理得，AF＝＝4，∵H是AF的中點，∴CH＝AF＝×4＝2．故選：B．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，難點在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形．5、C【解析】

被開方數(shù)可以寫成完全平方式,根據(jù)二次根式的性質(zhì),x<3去絕對值即可.【詳解】解:∵x<3,∴3-x>0,

∴原式=.

故選C.本題考查了二次根式的化簡,注意二次根式的結(jié)果為非負數(shù),解題的關(guān)鍵是要掌握二次根式的性質(zhì):.6、C【解析】

先從一次函數(shù)的圖象判斷出的正負，然后再化簡原代數(shù)式．【詳解】由直線為常數(shù)的圖象可得：，所以，故選：C．本題主要考查一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)及其化簡，絕對值的化簡解答．7、A【解析】

根據(jù)題意得，?ABCD∽?OECF，且AO=OC=AC，故四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．【詳解】由平移的性質(zhì)得，?ABCD∽?OECF，且AO＝OC＝AC，故四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．，即圖中陰影部分的面積為1cm1．故選A．此題主要考查學生對菱形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)的綜合運用．關(guān)鍵是得出四邊形OECF的面積是?ABCD面積的．8、D【解析】

由圖易知兩條直線分別經(jīng)過（1，1）、（0，-1）兩點和（0，2）、（1，1）兩點，設(shè)出兩個函數(shù)的解析式，然后利用待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)所求的解析式寫出對應(yīng)的二元一次方程，然后組成方程組便可解答此題.【詳解】由圖知，設(shè)經(jīng)過（1，1）、（0，-1）的直線解析式為y=ax+b（a≠0）.將（1，1）、（0，-1）兩點坐標代入解析式中，解得故過（1，1）、（0，-1）的直線解析式y(tǒng)=2x-1，對應(yīng)的二元一次方程為2x-y-1=0.設(shè)經(jīng)過（0，2）、（1，1）的直線解析式為y=kx+h（k≠0）.將（0，2）、（1，1）兩點代入解析式中，解得故過（0，2）、（1，1）的直線解析式為y=-x+2，對應(yīng)的二元一次方程為x+y-2=0.因此兩個函數(shù)所對應(yīng)的二元一次方程組是故選D此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關(guān)鍵在于要寫出兩個函數(shù)所對應(yīng)的二元一次方程組，需先求出兩個函數(shù)的解析式.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、(－1，－1)【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得D點坐標，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得D點的坐標．【詳解】菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得D點坐標為（1，1）．每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋轉(zhuǎn)了7周半，菱形的對角線交點D的坐標為（-1，-1），故答案為：（-1，-1）．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、x＝1【解析】

由交點坐標就是該方程的解可得答案.【詳解】關(guān)于x的方程k2x+b=k1x+a的解，即直線y1=k1x+a與直線y2=k2x+b的交點橫坐標，所以方程的解為x=1.故答案為：1.本題考查的知識點是一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì).11、40°【解析】分析：平行四邊形兩組對邊分別平行，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．又因為∠A，∠B的度數(shù)之比為2：1．所以可求得兩角分別是40°，140°，根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等，可得∠C等于40°．詳解：∵ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°．又∵∠A，∠B的度數(shù)之比為2：1，∴∠A=180°×=40°，∠B=180°×=140°，∴∠C=40°．故答案為：40°．點睛：本題考查的是平行四變形的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對角分別相等．12、2.1．【解析】

解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴AM=AP，根據(jù)直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，∴當AP⊥BC時，△ABP∽△CAB，∴∴∴AP最短時，AP=1.8∴當AM最短時，AM==2.1故答案為：2.1．13、1.2【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M是EF的中點，∴AM=EF=AP.因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.本題考查了勾股定理,矩形的性質(zhì)，熟練的運用勾股定理和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、①（4，）；②k=12【解析】

①根據(jù)點D是OA的中點即可求出D點坐標，再將D的坐標代入解析式求出解析式，從而得到C的坐標；②連接OC,設(shè)A(a,b),先用代數(shù)式表示出三角形OAB,OBC,OCD的面積，再根據(jù)條件列出方程求k的值即可?！驹斀狻拷猓孩佟逥是OA的中點，點A的坐標為（4，6），∴D（，），即（2，3）∴k=2×3=6∴解析式為∵A的坐標為（4，6），AB⊥x軸∴把x=4代入得y=∴C的坐標為（4，）②連接OC,設(shè)A(a,b),則D(,)可得k=，ab=4k∴解析式為∴B(a,0),C(a,)∴∴解得：k=12本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，要正確理解參數(shù)k的幾何意義，能用代數(shù)式表達三角形OCD的面積是解題的關(guān)鍵。15、y=x+【解析】試題分析：根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)y=k（x+1）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．解：由題意，設(shè)y=k（x+1），把x=1，y=3代入，得2k=3，∴k=∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為．考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．16、（1）（1，2）（2）1【解析】分析：（1）聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，解方程組即可;(2)先根據(jù)函數(shù)解析式求得點A、C的坐標，即可得線段AC的長，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可.詳解：（1）∵，∴，∴E（1，2）；（2）當y1=x+1=0時，解得：x=﹣1，∴A（﹣1，0），當y2=﹣2x+4=0時，解得：x=2，∴C（2，0），∴AC=2﹣（﹣1）=1，==1．點睛：本題考查了兩直線相交或平行的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩直線解析式求出它們的交點的坐標及它們和x軸的交點的坐標.17、（1）3；（2）.【解析】

（1）先去括號，再合并同類二次根式即可；（2）先化簡，再合并同類二次根式即可.【詳解】（1）原式==；（2）原式==.本題考查了二次根式的加減運算，應(yīng)先把各個二次根式化成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可.同類二次根式的合并方法是把系數(shù)相加減，被開方式和根號不變.18、（1）見解析；（2）【解析】

（1）首先通過角平分線的定義和平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)得出，則有，再利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；（2）首先根據(jù)題意和菱形的性質(zhì)證明四邊形OCPD是矩形，然后利用矩形的性質(zhì)和勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）∵AC平分∠BAD，．∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）∵平行四邊形ABCD是菱形，∴，．∵DPAC，CPBD，∴四邊形OCPD是平行四邊形．，∴四邊形OCPD是矩形，∴．本題主要考查四邊形，掌握矩形，菱形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、①②④【解析】

根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠B=∠D，再根據(jù)折疊可得∠D=∠NMA，再利用等量代換可得∠B=∠NMA，然后根據(jù)平行線的判定方法可得MN∥BC；證明四邊形AMND是平行四邊形，再根據(jù)折疊可得AM=DA，進而可證出四邊形AMND為菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵根據(jù)折疊可得∠D=∠NMA，∴∠B=∠NMA，∴MN∥BC；①正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DN∥AM，AD∥BC，∵MN∥BC，∴AD∥MN，∴四邊形AMND是平行四邊形，根據(jù)折疊可得AM=DA，∴四邊形AMND為菱形，∴MN=AM；②④正確；沒有條件證出∠B=90°，④錯誤；故答案為①②④．本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定等知識，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形和菱形以及矩形的判定是解題的關(guān)鍵．20、(x＜0）【解析】

連結(jié)OA，如圖，利用三角形面積公式得到，再根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|=3，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值．【詳解】解：連結(jié)OA，如圖，

∵AB⊥x軸，

∴OC∥AB，

∴S△OAB=S△CAB=3，∵∴|k|=3，

∵k＜0，

∴k=-1．∴反比例函數(shù)的解析式為(x＜0）

故答案為：(x＜0）．本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．21、3（a+5）【解析】根據(jù)題意，先求和，再求倍數(shù)．解：a與5的和為a+5，a與5的和的3倍用代數(shù)式表示是3（a+5）．列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”等，從而明確其中的運算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．22、乙【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差最小的為乙，所以這四人中水平發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙．【詳解】解：由表可知：S乙2=0.015＜S丙2=0.025＜S甲2=0.035＜S丁2=0.1．故四人中乙發(fā)揮最穩(wěn)定．故答案為：乙．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．23、1【解析】

已知BE是Rt△ABC斜邊AC的中線，那么BE=AC；EF是△ABC的中位線，則DF=AC，則DF=BE=1．【詳解】解：，E為AC的中點，，分別為AB,BC的中點，．故答案為：1.此題主要考查了三角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識，用到的知識點為：（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對應(yīng)邊的一半．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）甲的平均數(shù)為：；乙的平均數(shù)為：；甲的方差為：；乙的方差為：；（2）兩臺機床出次品的平均數(shù)相同；甲機床出次品的波動性小.【解析】

（1）先分別計算出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后利用方差公式分別計算即可；（2）根據(jù)（1）的數(shù)據(jù)進行比較得出答案即可.【詳解】（1）甲的平均數(shù)為：；乙的平均數(shù)為：；甲的方差為：S2甲==；乙的方差為：S2乙==；（2）由（1）可得兩臺機床出次品的平均數(shù)相同，∵S2甲<S2乙，∴甲機床出次品的波動性小.本題主要考查了平均數(shù)與方差的運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.25、(1)y=20-2x，x的取值范圍為2,3,4,5,6,7,8,