學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖南省師大附中梅溪湖中學(xué)2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)復(fù)習(xí)檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）使式子有意義的x的取值范圍是（）.A．x≤1 B．x≤1且x≠﹣2C．x≠﹣2 D．x＜1且x≠﹣22、（4分）在四邊形中，對角線和交于點(diǎn)，下列條件能判定這個(gè)四邊形是菱形的是（）A．， B．，，C．，， D．，，3、（4分）“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．4、（4分）將直線y＝2x﹣1向上平移2個(gè)單位長度，可得直線的解析式為（）A．y＝2x﹣3 B．y＝2x﹣2 C．y＝2x+1 D．y＝2x5、（4分）四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：；；；，從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有A．2種 B．3種 C．4種 D．5種6、（4分）下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，△ABC的周長為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P.若BC＝10，則PQ的長為()A． B． C．3 D．48、（4分）下列函數(shù)（1）（2）（3）（4）（5）中，一次函數(shù)有（）個(gè).A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．10、（4分）如圖，點(diǎn)E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上，如果△ABE、△ECF、△FDA的面積分別剛好為6、2、5，那么矩形ABCD的面積為_____．11、（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2+x1x2＝_____．12、（4分）20190=__________.13、（4分）如果根式有意義，那么的取值范圍是_________.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位參加漢字聽寫大賽，學(xué)校對兩位選手的表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個(gè)方面做了測試，他們的各項(xiàng)成績（百分制）如表：選手表達(dá)能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽寫甲85788573乙73808283如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫成績按照2：1：3：4的比確定，請分別計(jì)算兩名選手的平均成績，從他們的成績看，應(yīng)選派誰？15、（8分）如圖（1），在矩形中，分別是的中點(diǎn)，作射線，連接.（1）請直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；（2）將矩形變?yōu)槠叫兴倪呅危渲袨殇J角，如圖（2），，分別是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，連接，求證：；（3）寫出與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.16、（8分）為積極響應(yīng)新舊功能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價(jià)為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價(jià)為35萬元時(shí)，年銷售量為550臺；每臺售價(jià)為40萬元時(shí)，年銷售量為500臺.假定該設(shè)備的年銷售量（單位：臺）和銷售單價(jià)（單位：萬元）成一次函數(shù)關(guān)系.（1）求年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于60萬元，如果該公司想獲得8000萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬元？17、（10分）某校為了了解學(xué)生的安全意識，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查一共抽取了______名學(xué)生，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“較強(qiáng)”層次所占圓心角的大小為______°；（3）若該校有3200名學(xué)生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生人數(shù)．18、（10分）如圖（1）是超市的兒童玩具購物車，圖（2）為其側(cè)面簡化示意圖，測得支架AC=24cm，CB=18cm，兩輪中心的距離AB=30cm，求點(diǎn)C到AB的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）菱形ABCD的周長為24，∠ABC=60°，以AB為腰在菱形外作底角為45°的等腰△ABE，連結(jié)AC，CE，則△ACE的面積為___________.20、（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____．21、（4分）關(guān)于x的方程(a≠0)的解x＝4，則的值為__．22、（4分）若＜0，則代數(shù)式可化簡為_____.23、（4分）如圖，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BF平分∠ABC且AF⊥BF，E是AC中點(diǎn)，AB=6，BC=8，則EF的長等于____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）省射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加全國比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

甲

10

8

9

8

10

9

乙

10

7

10

10

9

8

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲的平均成績是環(huán)，乙的平均成績是環(huán)；（2）分別計(jì)算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由．（計(jì)算方差的公式：s2＝［］）25、（10分）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始4min內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)．容器內(nèi)的水量y(單位：L)與時(shí)間x(單位：min)之間的關(guān)系如圖所示．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)每分鐘進(jìn)水、出水各多少升？26、（12分）解方程：(1)(2)

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：由題意得，1﹣x≥0且1+x≠0，解得x≤1且x≠﹣1．故選B．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．2、D【解析】

根據(jù)菱形的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.由，只能判定四邊形是平行四邊形，不一定是菱形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.由，，只能判定四邊形是矩形，不一定是菱形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.由，，可判斷四邊形可能是等腰梯形，不一定是菱形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.由，能判定四邊形是菱形，故該選項(xiàng)正確；故選：D．本題主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】分析：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．詳解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律即可解答.【詳解】∵原直線的k＝2，b＝﹣1；向上平移2個(gè)單位長度，得到了新直線，∴新直線的k＝2，b＝﹣1+2＝1．∴新直線的解析式為y＝2x+1．故選C．本題考查了一次函數(shù)的平移規(guī)律，熟知一次函數(shù)的平移規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進(jìn)行分析即可．【詳解】①②組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形．③④組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形．①③可證明△ABO≌△CDO，進(jìn)而得到AB=CD，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定出四邊形ABCD為平行四邊形．①④可證明△ABO≌△CDO，進(jìn)而得到AB=CD，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，判定出四邊形ABCD為平行四邊形．故選C此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理，屬于中檔題．6、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、不是中心對稱圖形；B、不是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、是中心對稱圖形．故選D．本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、C【解析】首先判斷△BAE、△CAD是等腰三角形，從而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周長為26，及BC=10，可得DE=6，利用中位線定理可求出PQ．8、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行分析，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，一次函數(shù)有：，，，共3個(gè)；故選擇：C.本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、且【解析】試題解析：由題意知，∵方程有實(shí)數(shù)根，∴且故答案為且10、20【解析】

設(shè)AB=CD=a，AD=BC=b，根據(jù)三角形的面積依次求出BE，EC，CF，DF的長度，再根據(jù)△ADF面積為5，可列方程，可求ab的值，即可得矩形ABCD的面積．【詳解】設(shè)AB＝CD＝a，AD＝BC＝b∵S△ABE＝6∴AB×BE＝6∴BE＝∴EC＝b﹣∵S△EFC＝2∴EC×CF＝2∴CF＝∴DF＝a﹣∵S△ADF＝5∴AD×DF＝5∴b(a﹣)＝10∴(ab)2﹣26ab+120＝0∴ab＝20或ab＝6(不合題意舍去)∴矩形ABCD的面積為20故答案為20此題考查了面積與等積變換的知識以及直角三角形與矩形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．11、-3【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可解答．【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣2∴x1+x2+x1x2＝﹣3故答案為﹣3本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系．12、1【解析】

任何不為零的數(shù)的零次方都為1.【詳解】任何不為零的數(shù)的零次方都等于1.=1本題考查零指數(shù)冪，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.13、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和，被開方數(shù)大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：x+2?0，解得：x??2.故答案是：x??2.此題考查二次根式有意義的條件，難度不大三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、應(yīng)派乙去【解析】

根據(jù)選手四項(xiàng)的得分求出加權(quán)平均成績，比較即可得到結(jié)果．【詳解】=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5=73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4從他們的成績看，應(yīng)選派乙．本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解答本題的關(guān)鍵．15、（1）MD＝MC；（2）見解析；（3）∠BME＝3∠AEM，證明見解析.【解析】

（1）由“SAS”可證△ADM≌△BCM，可得MD＝MC；（2）由題意可證四邊形ADNM是平行四邊形，可得AD∥MN，可得EF＝FC，MF⊥EC，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得ME＝MC；（3）由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠BME＝3∠AEM．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，∵點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，∴AM＝BM，∴△ADM≌△BCM（SAS），∴MD＝MC；（2）∵M(jìn)、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AM＝BM，CN＝DN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴DN＝AM＝CN＝BM，∴四邊形ADNM是平行四邊形，∴AD∥MN，∴，∠AEC＝∠NFC＝90°，∴EF＝CF，且MF⊥EC，∴ME＝MC；（3）∠BME＝3∠AEM，證明：∵EM＝MC，EF＝FC，∴∠EMF＝∠FMC，∵AB＝2BC，M是AB中點(diǎn)，∴MB＝BC，∴∠BMC＝∠BCM，∵M(jìn)N∥AD，AD∥BC，∴AD∥MN∥BC，∴∠AEM＝∠EMF，∠FMC＝∠BCM，∴∠AEM＝∠EMF＝∠FMC＝∠BCM＝∠BMC，∴∠BME＝3∠AEM.本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，（2）中證明EF＝CF是本題的關(guān)鍵．16、（1）年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為；（2）該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元/臺.【解析】

（1）設(shè)年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解；（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為萬元/臺，每臺設(shè)備的利潤為萬元，銷售數(shù)量為臺，根據(jù)題意列車一元二次方程即可求解.【詳解】（1）設(shè)年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為，將、代入，得：，…解得：，∴年銷售量與銷售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為萬元，銷售數(shù)量為臺，根據(jù)題意得：，整理，得：，解得：，，∵此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于60萬元，∴.答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬元/臺.此題主要考查一次函數(shù)與一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到等量關(guān)系進(jìn)行列方程求解.17、（1）200，t圖見解析；（2）108；（3）估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生人數(shù)為800人【解析】

（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中“一般”層次的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“一般”層次所占百分比即可求出抽取的人數(shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去其它三個(gè)層次的人數(shù)即得“較強(qiáng)”層次的人數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用“較強(qiáng)”層次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°即可求出結(jié)果；（3）用3200乘以樣本中“淡薄”和“一般”層次所占的百分比即可．【詳解】解：（1）30÷15%=200，所以這次調(diào)查一共抽取了200名學(xué)生；較強(qiáng)層次的人數(shù)為200－20－30－90=60（人），條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：故答案為：200；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“較強(qiáng)”層次所占圓心角=360°×=108°；故答案為：108；（3）3200×=800，所以估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生人數(shù)為800人．本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及利用樣本估計(jì)總體的思想，屬于?？碱}型，正確理解題意、讀懂統(tǒng)計(jì)圖提供的信息、弄清二者的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．18、點(diǎn)C到AB的距離約為14cm.【解析】

通過勾股定理的逆定理來判斷三角形ABC的形狀，從而再利用三角形ABC的面積反求點(diǎn)C到AB的距離即可.【詳解】解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,則CE的長即點(diǎn)C到AB的距離.在△ABC中，∵，，，∴，，∴，∴△ABC為直角三角形，即∠ACB=90°.……∵，∴，即，∴CE=14.4≈14.答：點(diǎn)C到AB的距離約為14cm.本題的解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理，能通過三角形面積反求對應(yīng)的邊長.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、9或．【解析】

分兩種情況畫圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理矩形計(jì)算即可．【詳解】解：①如圖1，延長EA交DC于點(diǎn)F，∵菱形ABCD的周長為24，

∴AB=BC=6，

∵∠ABC=60°，

∴三角形ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°，

當(dāng)EA⊥BA時(shí)，△ABE是等腰直角三角形，

∴AE=AB=AC=6，∠EAC=90°+60°=150°，

∴∠FAC=30°，

∵∠ACD=60°，

∴∠AFC=90°，

∴CF=AC=3，

則△ACE的面積為：AE×CF=×6×3=9；

②如圖2，過點(diǎn)A作AF⊥EC于點(diǎn)F，

由①可知：∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°，

∵AB=BE=BC=6，

∴∠BEC=∠BCE=15°，

∴∠AEF=45°-15°=30°，∠ACE=60°-15°=45°，

∴AF=AE，AF=CF=AC=，

∵AB=BE=6，

∴AE=，

∴EF=，

∴EC=EF+FC=

則△ACE的面積為：EC×AF=．

故答案為：9或．本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．20、m≤1【解析】

根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得出△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：由題意知，△＝4﹣4m≥0，∴m≤1，故答案為m≤1．此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根是本題的關(guān)鍵．21、4【解析】

將x=4代入已知方程求得b=4a，然后將其代入所以的代數(shù)式求值．【詳解】∵關(guān)于x的方程(a≠0)的解x=4，∴，∴b=4a，∴=，故答案是：4.此題考查分式方程的解，分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于求得b=4a22、【解析】

二次根式有意義，就隱含條件b>1，由ab＜1，先判斷出a、b的符號，再進(jìn)行化簡即可．【詳解】若ab＜1，且代數(shù)式有意義；故有b＞1，a＜1；則代數(shù)式=|a|=-a．故答案為：-a．本題主要考查二次根式的化簡方法與運(yùn)用：當(dāng)a＞1時(shí)，=a；當(dāng)a＜1時(shí)，=-a；當(dāng)a=1時(shí)，=1．23、1.【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF=AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD，結(jié)合角平分線可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，進(jìn)而可得DE=4，由EF=DE-DF可得答案．【詳解】∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=6，D為AB中點(diǎn)，∴DF=AB=AD=BD=3，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠AB